Министерство образования и науки РФ

ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

 

 

 

 

Оценка работы ______________

 

 

 

 

 

РАСЧЁТНО – ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

АНАЛИЗ РАДИОСИГНАЛОВ И РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Вариант 5.4

 

 

 

 

 

 

                                             Дата                          Подпись                   

Преподаватель    ________________     ________________      Шилов Ю.В.

Студент               ________________     ________________      Измоденов А.Е.

Гр. РИ – 340006

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2017

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ.. 3

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.. 5

1. РАСЧЕТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИГНАЛА.. 6
2. РАСЧЕТ СПЕКТРА АМПЛИТУД И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА.. 7

2.1    РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ.. 10

2.1.1         РАСЧЕТ ВИДЕОИМПУЛЬСА.. 10

2.1.2        РАСЧЕТ РАДИОИМПУЛЬСА.. 14

2.2   РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА.. 16

3. РАСЧЕТ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ.. 17
4. РАСЧЁТ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ.. 20
5. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОСТРОЕНИЮ И ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ СОГЛАСОВАННОГО ФИЛЬТРА.. 26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 27

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 28

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Повышение помехоустойчивости приема всегда было одной из важнейших проблем радиоэлектроники. Помехи, неизбежно поступающие в радиоприемное устройство вместе с сигналами, искажают передаваемые сообщения и тем самым снижают его чувствительность. Ослабляя вредное действие помех можно увеличить надежность передачи сообщений и дальность действия радиотехнических систем. Повысить чувствительность радиоприемных устройств можно различными схемотехническими способами, но особое место среди них играет применение оптимально согласованных фильтров, осуществляющих оптимальное выделение импульсных сигналов из шумовых помех и устройств, являющихся практическими приближениями этих фильтров.

Курсовая работа по дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» охватывает разделы курса, посвященные теории сигналов и их оптимальной линейной фильтрации.

Общие задачи:

• изучение временных и спектральных характеристик импульсных радиосигналов, применяемых в радиолокации, радионавигации, радио телеметрии и смежных областях;
• приобретение навыков по расчету и анализу корреляционных и спектральных характеристик детерминированных сигналов:

автокорреляционных функций, спектров амплитуд, спектров фаз и энергетических спектров.

 

В данной курсовой работе рассматривается прямоугольная когерентная пачка, состоящая из N двухимпульсных посылок прямоугольной формы с паузой, равной длительности импульса, где:

1. несущая частота: 1,11 МГц
2. длительность импульса: 15 мкс
3. частота следования: 11,2 кГц
4. число импульсов в пачке: 9

Для заданного типа сигнала необходимо произвести:

1. Расчет спектра амплитуд и энергетического спектра
2. Расчет АКФ
3. Расчет импульсной характеристики, согласованного фильтра
4. Привести рекомендации по построению согласованного фильтра.

Спектральная плотность – есть коэффициент пропорциональности между длиной малого интервала частот  и отвечающей ему комплексной амплитудой гармонического сигнала  с частотой .

Спектральное представление сигналов открывает прямой путь к анализу прохождению сигналов через широкий класс радиотехнических цепей, устройств и систем.

Энергетический спектр полезен для получения различных инженерных оценок, устанавливающих реальную ширину спектра того или иного сигнала. Для количественного определения степени отличия сигнала  и его смещенной во времени копии  принято вводить АКФ.

 Зафиксируем произвольный момент времени  и постараемся так выбрать функцию , чтобы величина  достигала максимально возможного значения. Если такая функция действительно существует, то отвечающий ей линейный фильтр называют согласованным фильтром.

 

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

 

– частота следования, Гц.

 – число импульсов в пачке.

 – сигнал двойного посыла.

 – гармонический сигнал.

 ­– пачка двойных посылов.

 – спектр одинарного прямоугольного импульса.

 – спектр одинарного двойного посыла.

 – спектр видеоимпульса.

 – спектр радиоимпульса.

 – период двойного посыла, с.

– амплитуда прямоугольного импульса, В.

 – энергетический спектр видеоимпульса.

 – энергетический спектр радиоимпульса.

 – длительность прямоугольного импульса, с.

 – автокорреляционная функция.

– комплексно-частотная характеристика.

1.   РАСЧЕТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИГНАЛА

         Зададим необходимые параметры сигнала, приведенные в варианте 5 подварианте 4:          Несущая частота: f=1,11 МГц          Длительность импульса: τи=15 мкс          Частота следования импульса: fs=11,2 кГц          Число импульсов в пачке: N=9

        В задании задается прямоугольная когерентная пачка, состоящая из N двухимпульсных посылок прямоугольной формы с паузой равной длительности импульса. Возьмем амплитуду импульса равную одному вольту, т.е. U=1. Тогда математическая модель двухимпульсной посылки прямоугольной формы (огибающая первого двойного посыла) будет выражаться с помощью формулы:

 

 

 

Рисунок 1.1. Математическая модель двухимпульсной посылки прямоугольной формы

 

Тогда прямоугольная когерентная пачка, состоящая из N=9 двухимпульсных посылок прямоугольной формы с паузой, равной длительности импульса:

Рисунок 1.2. Прямоугольная когерентная пачка из 9

двухимпульсных посылок прямоугольной формы

 

2.   РАСЧЕТ СПЕКТРА АМПЛИТУД И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА

2.1 ФОРМИРОВАНИЕ КОГЕРЕНТНОЙ ПАЧКИ РАДИОИМПУЛЬСА

 

Пачка когерентных радиоимпульсов может быть получена путем перемножения пачки «видеоимпульсов» на непрерывную косинусоиду (рисунок 2.1.1).

Таким образом, когерентная пачка как бы «нарезается» из одного и того же гармонического сигнала, формула пачки радиоимпульсов может быть представлена как:

 

где ω₀=2π*f– несущая частота

S_∑(t) – огибающая, описывающая пачку видеоимпульсов.

 

 

 

 

Рисунок 2.1.1. Теория формирования когерентной пачки радиоимпульсов

 

Рассматривая наш случай, в котором все импульсы пачки имеют одинаковую форму, то:

 

 

где T_n – период повторения импульсов, N – число импульсов в пачке,

S₁(t) – огибающая первого импульса.

Определим период повторения импульсов:

T_n=1/fs=1/11,2*10³=89 мкс

Число импульсов в пачке: N=9

Поскольку прямоугольная когерентная пачка состоит из двухимпульсных посылок, тогда для импульсов прямоугольной формы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где τи=15 мкс – длительность импульса, U=1 – амплитуда импульса.

 

В то же время гармонический сигнал описывается выражением:

 

Далее на рисунке 2.1.2 наглядно приводится образование когерентной пачки радиоимпульса:

 

 

а)

б)

в)

 

Рисунок 2.1.2 Формирование когерентной пачки радиоимпульса.

а) Пачка видеоимпульса; б) Гармонический сигнал

в) Когерентная пачка радиоимпульса

 

2.1   РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

2.1.1 РАСЧЕТ ВИДЕОИМПУЛЬСА

 

Чтобы рассчитать спектральную плотность видеоимпульса, сначала произведем расчет спектральной плотности одного прямоугольного импульса.

Спектральная плотность амплитуд одиночного импульса прямоугольной формы рассчитывается по формуле:

 

 

 

 

 

Амплитуда главного лепестка определяется выражением:  . Ширина спектра зависит от длительности импульса. Первый ноль соответствует частоте

На рисунке 2.2.1 представлен спектр одного прямоугольного импульса.

Рисунок 2.2.1.1 Спектральная плотность одного прямоугольного импульса.

 

Спектр одного двойного посыла найдем на основании свойства линейности и теоремы запаздывания:

 

 

 

Где S(ϳω) – спектральная плотность одного импульса посылки

T_n=2τи=3*10^-5 – период повторения двух импульсов одного посыла

 

Второй сомножитель в формуле спектра одного двойного посыла представляет собой сумму N членов геометрической прогрессии, у которой член  , а знаменатель ,  поэтому

 

 Модуль этого выражения равен:

Таким образом, комплексная спектральная плотность одного двойного посыла (комплексной огибающей) равна:

Из всего этого следует, что спектр двойного посыла равняется:

                                                                                                           

где: S(ω) – спектр одного импульса двухимпульсной посылки         N=2 – количество импульсов в посылке

        T_n=2τи – период повторения импульсов в посылке

 

Таким образом, спектр амплитуд пачки видеоимпульсов представляет собой произведение спектра амплитуд одиночного импульса и функции вида |sin(Nx)/sin(x)|, называемой "множителем решетки". Эта функция носит периодический характер.

Период определяется из условия ωTn/2=π и равен ω= 2π/Tn. Ширина главного лепестка зависит от длительности двойного посыла и  равна 4π/NTn=4π/2*2τи, т.е..  Амплитуда главного лепестка определяется выражением .

Первый нуль соответствует частоте ω=2π/NTn и определяется выражением: .

 

 

На рисунке 2.2.1.2 представлен спектр одной двухимпульсной посылки:

Рисунок 2.2.1.2 Спектр одной двухимпульсной посылки

 

Воспользуемся этими же свойствами, а именно свойством линейности и теоремы запаздывания для расчета спектра пачки видеоимпульса, в  итоге конечный вид формулы для расчета спектра пачки видеоимпульсов будет иметь такой же вид, что и для расчета спектральной плотности двухимпульсной посылки и будет иметь вид:

                                                                                                         

где N=9 – количество двойных посылок в пачке видеоимпульса

Точно также  определяем основные параметры спектральной плотности пачки видеоимпульсов

 Амплитуда главного лепестка определяется выражением . Ширина спектра зависит от длительности пачки видеоимпульса (т.е.). Первый нуль соответствует частоте .

На рисунке 2.2.3 представлен спектр пачки видеоимпульсов:

 Рисунок 2.2.1.3 Спектр пачки видеоимпульсов из 9 двухимпульсных посылок

 

 

2.1.2                   РАСЧЕТ РАДИОИМПУЛЬСА

 

        Спектр радиосигнала (пачки когерентных радиоимпульсов) найдем исходя из связи между спектром радиосигнала (узкополосного колебания) S(ϳω) и спектром его комплексной огибающей Su(ϳω):

        Также для нахождения спектра радиосигнала будем использовать формулу комплексной спектральной плотности пачки видеоимпульсов (комплексной огибающей):

В результате формула спектра радиосигнала будет иметь вид:

        Поскольку значение спектральной плотности одиночного видеоимпульса S_u1(ϳω) на частотах свыше ω0 мало (сигнал узкополосный), то поэтому амплитудный спектр пачки прямоугольных радиоимпульсов определяется выражением:

                        

Спектр видеоимпульса переносится в область высоких частот, вместо одного максимума при  наблюдается два максимума при , абсолютное значение максимумов сокращается вдвое (рисунок 2.2.2.1)

Рисунок 2.2.2.1 Спектр амплитуд когерентной пачки радиоимпульсов.

 

2.2 РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА

 

Из обобщенной формулы Релея можно получить спектральное представление энергии сигнала:

                                                                                                          

пусть, u(t) = v(t).  Тогда

.                                                                                                                          

 Воспользовавшись конечной формулой найдем энергетический спектр видеоимпульса:

 .                                                                                                                          

Амплитуда главного лепестка определяется выражением . Ширина энергетического спектра зависит от длительности пачки видеоимпульса. Первый нуль соответствует частоте .

На рисунке 2.3.1 представлен энергетический спектр видеоимпульса.

Рисунок 2.3.1 Энергетический спектр видеоимпульса.

 

Точно также, используя обобщенную теорему Рэлея найдем и запишем, а также построим энергетический спектр радиоимпульса:

                                                                                                    

Амплитуда главного лепестка определяется выражением .

На рисунке 2.3.2 представлен энергетический спектр радиоимпульса

 

Рисунок 2.3.2 Энергетический спектр радиоимпульса.

 

 

 

3.  РАСЧЕТ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

 

Для количественной оценки взаимосвязи сигнала и его сдвинутой во времени копии вводится характеристика, которая называется Автокорреляционная функция (АКФ). Произведём расчёт АКФ для одного прямоугольного импульса, воспользовавшись формулой:

                                                                                                   

Мы получаем АКФ одного прямоугольного импульса:

                                                                                                                   

Полученная формула расчета АКФ одного прямоугольного импульса справедлива на участке [t,t_и], а в остальных случаях равно нулю.

Амплитуда лепестка определяется выражением . Ширина основания составляет 2t_и. На рисунке 3.1 приведена АКФ одного прямоугольного импульса.

Рисунок 3.1 АКФ одного прямоугольного импульса.

 

Найдём АКФ одного двойного посыла по формуле:

                                    

АКФ имеет лепестковую структуру, амплитуду лепестков можно определить выражением:. Ширина основания каждого лепестка составляет 2τ_и. На рисунке 3.2 представлена АКФ двухимпульсной посылки:

Рисунок 3.2 АКФ двойного посыла.

АКФ видеоимпульса найдём по формуле: 

                                                    (3.4)     

где N-число импульсов в пачке.

АКФ имеет лепестковую структуру, амплитуду лепестков можно определить выражением:. Ширина основания каждого лепестка составляет 2τ_и.

На рисунке 3.3 приведена АКФ видеоимпульса:

Рисунок 3.3 АКФ видеоимпульса.

 

АКФ радиоимпульса находится по формуле:

                                                                         

где ω₀ – несущая частота.

АКФ видеоимпульса заполняется гармоническим колебанием. Амплитуда главного лепестка определяется выражением:. Полученная АКФ радиоимпульса представлена на рисунке 3.4:

Рисунок 3.4 АКФ радиоимпульса

 

4.  РАСЧЁТ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Импульсная характеристика согласованного фильтра представляет собой масштабную копию зеркального отображения входного сигнала, сдвинутого на некоторый отрезок времени. Иначе не выполняется условие физической реализуемости фильтра, так как сигнал должен успеть «обработаться» фильтром за это время.

Импульсную характеристику строим для огибающей заданного сигнала.

 

Огибающая одиночного радиоимпульса имеет вид:

 

 

0,               если t<0

 

S(t) =       U sin w₀ t, если 0 £ t £t_и                                                                                           

 

0,               если t > tи

 

Импульсная характеристика h_оф(t) фильтра связана с его КЧХ обратным преобразованием Фурье. Для согласованного фильтра при этом имеем:

Учитывая, что для действительных сигналов:

и вводя новую переменную , получим:

                     

    

 Таким образом, импульсная характеристика согласованного фильтра будет вычисляться по формуле:

hоф(t) = СS_вх(t₀ – t)

                                                                                                                                                      

Будем считать что t₀ = t_и тогда:

 

                   0,               если   t < 0      

 

hоф(t) =   С sin w₀ t,  если  0 £ t £t_и                                                                                                                                                                                                       

  

                   0,               если   t > t_и

 

 

 

На выходе фильтра, размещается колебательное звено с импульсной характеристикой:

 

                     0,              если t < 0

h_кол(t) =                                                                                                                                                                                                           

                     b sin w₀ t, если t ³ 0

 

где b – постоянная величина.

 

Сигнал на выходе колебательного звена приведен на рисунке 4.1:

 

Рисунок 4.1 Сигнал с колебательного звена

 

       Согласованный фильтр – линейный оптимальный фильтр, построенный из известных спектральных характеристик полезного сигнала и шума. Оптимальность согласованного фильтра – это максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра. Структурная схема согласованного фильтра для видеоимпульсов приведена на рисунке 4.2:

Рисунок 4.2 Структурная схема согласованного фильтра для пачки видеоимпульсов

 

Исходя и рассмотренного выше, можно составить схему согласованного фильтра для радиоимпульса. Она будет незначительно отличаться от схемы формирования прямоугольных импульсов. Как говорилось выше, на одном из выходов фильтра размещается колебательное звено с импульсной характеристикой, поэтому на входе схемы согласованного фильтра для радиоимпульса будет стоять непосредственно колебательное звено. Еще один немаловажный факт – это то, что раз на входе появилось колебательное звено, то дабы произвести инвертирование потребуется фазовращатель.

В итоге структурная схема согласованного фильтра для радиосигнала будет иметь несколько другой вид, и представлена на рисунке 4.3:

                      Рисунок 4.3 Структурная схема  согласованного фильтра для радиосигнала

 

Согласованный фильтр работает таким образом: с  выхода  колебательного  звена сигнал  подаётся  на  сумматор  и  на  звено  задержки  с  временем  задержки  равным  tи.  С  выхода  звена  задержки  сигнал  подаётся  на  фазовращатель  (на  180°)) и затем уже подается на  сумматор.

В результате можно наблюдать на выходе импульсную характеристику, которая приведена на рисунке 4.4:

 

Рисунок 4.4 Импульсная характеристика одного радиоимпульса

 

Далее необходимо чтобы на выходе согласованного фильтра была пачка радиоимпульсов, состоящая из N двухимпульсных посылок. Для  того чтобы  сигнал  состоял  из  двухимпульсной  посылки  нам  необходимо  задержать  полученный  сигнал на  2tи,  отсюда  получим:

hоф₂(t) = hоф(t) + hоф(t - 2t_и)                                                                  

Схема должна состоять из предыдущего каскада hоф(t) и линии задержки с временем задержки равным 2t_и. Полученная схема формирования звена двухимпульсной посылки приведена на рисунке 4.5:

 

 

вход                                                                                                                       выход

                   h_оф(t)

 

 

                                      2tи                                     

                                           

                                             линия задержки

 

Рисунок 4.4 Звено формирования двойного посыла

 

 

После того, как определили как сформировать двухимпульсную посылку, то можно представить ее импульсную характеристику при прохождении через согласованный фильтр. Полученная импульсная характеристика двухимпульсной посылки представлена на рисунке 4.5:

Рисунок 4.5 Импульсная характеристика двойного посыла

 

Для того  чтобы  получить  импульсную характеристику пачки  радиоимпульсов  нам необходимо пропустить двухимпульсную  посылку  через линию  задержки  со  временем  задержки  равным, поскольку N=9 – число двухимпульсных посылок в пачке.

                                                                                              

 

Схема должна состоять из предыдущего каскада hоф₂(t) и линии задержки со временем задержки равным . Полученная схема формирования когерентной пачки радиоимпульсов, состоящих из 9 двухимпульсных посылок приведена на рисунке 4.6:

 

 

Рисунок 4.6 Звено формирования когерентной пачки радиоимпульсов

 

В итоге полученная импульсная характеристика, состоящая из 9 двухимпульсных посылок,  приведена на рисунке 4.7:

 

Рисунок 4.7 Импульсная характеристика из 9 двухимпульсных посылок

 

 

 

5.          РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОСТРОЕНИЮ И ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ СОГЛАСОВАННОГО ФИЛЬТРА

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения курсовой работы были изучены разделы курса, посвященные основам теории сигналов и их оптимальной линейной фильтрации. Также мы рассчитали некоторые характеристики радиосигнала, представляющего собой прямоугольную когерентную пачку, состоящую из 9-ти двухимпульсных посылок прямоугольной формы с паузой, равной длительности импульса: временные и спектральные характеристики и приобрели навыки расчета и анализа корреляционных и спектральных характеристик детерминированных сигналов (автокорреляционных функций, спектров амплитуд, спектров фаз и энергетических спектров).

Построили фильтр и попытались его практически реализовать с помощью довольно простых стандартных устройств. Реализация могла быть достигнута и различными другими способами, но изложенный выше способ  показался наиболее простым и понятным, хотя и требует определенных затрат на большое количество отводящих элементов от линии задержки.

Одной из целей курсовой работы является знакомство с принципами оптимальной фильтрации сигналов, расчет АКФ и импульсной характеристики согласованного фильтра. Большинство вычислений и построений были выполнены на ПК в среде MathCad 14.

Некоторые характеристики, рассчитанные в курсовой работе, были представлены графически, в том числе и в соответственном масштабе для более наглядного их представления.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы // М. Высш.Шк. 1988
2. Турин Г. Л. Согласованные фильтры / Зарубежная радиоэлектроника. М. 1961. № 8. С. 37-45.
3. Коберниченко В.Г., Доросинский Л.Г. Анализ радиосигналов и расчет характеристик оптимальных согласованных фильтров // Екатеринбург, УПИ им. С.М.Кирова. 1992

Скачать: analiz-radiosignalov.rar