Основные возможности MathCAD и MatLab

0

Лабораторная работа 

Основные возможности MathCAD и MatLab

Оглавление

1 Задания. 4

1.1 Задание №1. 4

1.2 Задание №2. 4

1.3 Задание №3. 5

1.4 Задача №4. 6

1.5 Задача №5. 6

1.6 Задача №6. 7

1.7 Задача №7. 7

1.8 Задача №8. 8

2 Решение. 9

2.1 Задача №1. 9

2.2 Задача №2. 10

2.3 Задача №3. 13

2.4 Задача №4. 16

2.5 Задача №5. 17

2.6 Задача №6. 19

2.7 Задача №7. 21

2.8 Задача №8. 24

3 Заключение. 31

Список использованных источников. 32

 

1 Задания

Задание №1

С помощью средств графики MathCAD изобразить рисунок.

Рисунок 1 – Исходные данные по заданию №1

 

Задание №2

- Задать две функции. Одна функция линейная и в общем виде описывается уравнением , вторая нелинейная и в общем виде описывается уравнением ;

- Построить график второй функции и произвести ее сглаживание экспоненциальным методом;

- Построить обе функции на одном графике, узловые точки второй функции пометить (произвольно на выбор студента);

- Построить касательную и перпендикуляр ко второй функции в любой точке;

- Найти точку пересечения первой и сглаженной функций с помощью функции root. Выполнить проверку;

- Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками первой и сглаженной функции;

- Найти минимальное и максимальное значение функции , ответы дописать в существующий файл;

- Вычислить производные первого, второго и третьего порядка от функции , на отдельном графике показать график исходной функции и ее первой производной.

Необходимые данные:

Данные для задания первой функции

 

 

Данные для задания функции при

Данные для задания функции при

Данные для задания функции при

Таблица 1 – Исходные данные для задачи №2

   

5

6

7

8

9

10

 

1

15

-

2

6

-2

-

 

Задание №3

Приведена схема электрической цепи постоянного тока. Составить систему уравнений с использованием законов Кирхгофа. Найти токи в ветвях цепи. Задачу решить двумя методами: 1) в матричной форме 2) с помощью блока решений Given. Составить баланс мощности выполнить проверку решения ответ записать в файл.

Схема электрической цепи:

Рисунок 2 – Схема для задания №3

Параметры источников энергии и резисторов:

Таблица 2 – Исходные данные для задачи №3

                 

В

Ом

120

10

15

6

3

7

8

20

3

 

Задача №4

Требуется разложить несинусоидальную кривую ЭДС источника в тригонометрический ряд Фурье. Графики разложенной и исходной функции построить в одной плоскости.

Рисунок 3 – Форма кривой ЭДС источника

Задача №5

Рассчитать токи в ветвях цепи переменного тока, при условии, что частота тока в цепи Гц. Задачу решить в матричной форме и с использованием блока решений Given. Определить показание ваттметра. Составить баланс мощности.

Рисунок 4 – Схема электрической цепи в задании №5

Параметры источников энергии и резисторов:

Таблица 3 – Исходные данные для задачи №5

                       

мГн

мкФ

Ом

В

10

15

22

80

11

12

14

20

47

250-110j

54-43j

43+56j

 

Задача №6

Приведена схема электрической цепи постоянного тока. Найти токи в ветвях цепи с помощью средств Matlab.

Рисунок 5 - Схема электрической цепи для задания №6

Параметры источников энергии и резисторов:

Таблица 4 – Исходные данные для задания №6

                 

В

Ом

120

10

15

6

3

7

8

20

3

 

Задача №7

Рассчитать токи в ветвях цепи переменного тока, при условии, что частота тока в цепи Гц. Задачу решить с помощью средств Matlaba. Определить показание ваттметра.

Схема электрической цепи:

Рисунок 6 – Схема электрической цепи в задании №7

 

Параметры источников энергии и резисторов:

Таблица 5 – Исходные данные для задания №7

                       

мГн

мкФ

Ом

В

10

15

22

80

11

12

14

20

47

250-110j

54-43j

43+56j

 

Задача №8

Собрать схемы, позволяющую моделировать симметричный режим работы трехфазной цепи с возможностью анализа временных диаграмм токов и напряжений на нагрузке, а также измерения действующих значений токов, напряжений и мощности цепи.

Исходные данные для модели:

  • Идеальный трехфазный источник питания, с частотой переменного тока 50 Гц и линейным напряжением. Способ соединения фаз источника: трехпроводная звезда (Y), четырехпроводная звезда или звезда с заземленной нейтралью.
  • Симметричная нагрузка, собранная по схеме звезда или треугольник.

Выбор параметров схемы производится в соответствии с вариантом таблиц 6(α) и 7(β).

Таблица 6 – Параметры схемы (α)

U, В

Вид соединения источника

Вид соединения нагрузки

660

Y с заземленной нейтралью

Y

 

Таблица 7 – Параметры схемы (β)

Нагрузка

R, Ом

L, мГн

C, мкФ

RLC

10

100

300

 

На основе собранной схемы смоделировать несимметричные и аварийные режимы работы трехфазной цепи с возможностью анализа временных диаграмм токов и измерения их действующих значений. Выбор параметров схемы производится в соответствии с вариантом таблиц 6, 7 и 8.

Таблица 8 – Варианты аварийных режимов

Вид соединения нагрузки

Варианты моделирования несимметричных и аварийных режимов работы ТФЦ

Y

через 0.25 с происходит обрыв фазы «с» нагрузки

Решение

Задача №1

Разделим целый рисунок на несколько условных рисунков: верхний овал, нижний полуовал, две пересекаемые линии и две линии, соединяющие верхнюю и нижнюю часть рисунка. Для каждого из них определим координаты начальных точек. Построим овальные части рисунка с помощью тригонометрических функций. Линии строятся с помощью координат начала и конца отрезка.

Рисунок 7 - Решение задачи №1

 

 

 

 

Задача №2

Зададим в Маткаде функции. Первая функция описывается уравнением . Вторая функция сложная, ее необходимо задавать при помощи оператора . После задания второй функции, выполним аппроксимацию линейным сплайном.

Рисунок 8 - Решение задачи №2

 

 

Рисунок 9 - Продолжение решения задачи №2

 

 

Рисунок 10 - Продолжение решения задачи №2

 

 

 

Рисунок 11 - Продолжение решения задачи №2

Задача №3

Зададим на схеме направления токов и направления обхода контуров. Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Систему уравнений запишем в виде, близкому к матричному. Решим систему матричным способом и с помощью блока решений Given в системе Маткад. Сравним полученные значения токов. Сделаем проверку баланса мощности.

 

Рисунок 12 – Решение задачи №3

Рисунок 13 - Продолжение решения задачи №3

Задача №4

Определим и запишем координаты точек графика. С помощью функции  интерполируем линейную функцию. Задаем число гармоник и вычисляем коэффициенты ряда Фурье. Построим графики разложенной и исходной функции в одной плоскости.

Рисунок 14 - Решение задачи №4

 

Рисунок 15 - Продолжение решения задачи №4

Задача №5

Расчет цепи переменного тока аналогичен расчету цепи постоянного тока. Сначала зададим на схеме направления токов и направления обхода контуров. Найдем комплексные сопротивления цепи. Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Решим систему матричным способом и с помощью блока решений Given. Т.к. ток переменный, то начальные условия перед блоком решений Given будут в комплексной форме. Сравним полученные значения токов. Чтобы найти показания ваттметра, найдем напряжение  на обмотке напряжения ваттметра.

 

 

 

 

 

Рисунок 16 - Решение задачи №5

 

 

 

 

 

Рисунок 17 - Продолжение решения задачи №5

Задача №6

Соберем электрическую цепь постоянного тока и зададим необходимые параметры цепи. Для этого используем следующие блоки:

  • Измеритель тока – Current Measurement

 

    Пиктограмма:

Назначение: Выполняет измерение мгновенного значения тока, протекающего через соединительную линию (провод). Выходным сигналом блока Current Measurement является обычный сигнал Simulink, который может использоваться любым Simulink-блоком.

  • Источник постоянного напряжения - DC voltage source

Пиктограмма:

В параметрах источника задаем величину напряжения в Вольтах.

Рисунок 18 – Параметры постоянного источника напряжения

  • Series RLC Branch – последовательный RLC контур. Представляет собой последовательно соединенные активное, индуктивное и емкостное сопротивление.

Пиктограмма:

Т.к. в цепи используется только активные сопротивления, то в параметрах RLC Branch задаем Branch type: R  и изменяем величину сопротивления в Ом.

Рисунок 19 – Параметры RLC Branch блока

  • Мультиплексор (смеситель) – Mux

Пиктограмма:

Назначение: объединяет входные сигналы в вектор.  В параметрах Mux выставляем количество входов, равное количеству измеряемых токов (В нашем случае - 6).

 

  • Display – Цифровой дисплей

Пиктограмма:

Назначение:  Отображает значение сигнала в виде числа.

Соберем схему и запустим ее:

Рисунок 20 – Собранная схема электрической цепи

Сравниваем полученные токи в данной задаче, с токами, рассчитанными в задаче №3 с помощью MathCad. Схему собрали верно, т.к. токи совпадают.

 

Задача №7

Соберем электрическую цепь синусоидального тока. Для этого используем следующие блоки:

  • Идеальный источник переменного напряжения – АС Voltage Source

Пиктограмма:

Назначение: Вырабатывает синусоидальное напряжение с постоянной амплитудой. Напряжение источника АС Voltage Source описывается следующим выражением: ,

где  – амплитуда напряжения источника;  – частота;  – начальная фаза напряжения.

Зададим параметры источника ЭДС:

Рисунок 21 – Параметры источника синусоидального напряжения

Параметры, которые необходимо изменить:

Peak Amplitude (V): [Амплитуда (В)]. Амплитуда выходного напряжения источника.

Phase (deg): [Фаза (град)]. Начальная фаза.

Frequency (Hz): [Частота (Гц)]. Частота источника.

  • RMS (Root Mean Square)

Пиктограмма:

Назначение: Вычисление среднеквадратичного значения сигнала (действующие значения гармонических составляющих сигнала).

В параметрах блока изменяем Fundamental frequency (Основная частота) на 50 Гц.

  • Series RLC Branch – последовательный RLC контур. В параметрах изменяем характер нагрузки и задаем параметры активного (Resistance), Ом; индуктивного (Inductance), Гн; емкостного (Capacitance), Ф; элементов.
  • Active and Reactive power – Активная и реактивная мощность

Пиктограмма:

Блок используется для нахождения активной и реактивной мощности. С помощью блока находим мощность на ваттметре. В параметрах задаем основную частоту, равную 50 Гц.

  • Fourier

Пиктограмма:

На вход подается сигнал с измерителя тока (Current Measurement), на выходе выводим сигнал на дисплей и получаем амплитуду тока (в Амперах) и фазу (в градусах). В параметрах задаем основную частоту в 50 Гц.

  • Gain – усиление.

Пиктограмма:

Блок Gain усиливает сигнал подаваемый на вход. Множитель усилителя задаем в параметрах блока.

Рисунок 22 – Параметры блока Gain

Чтобы получить действующее значение тока, пустим сигнал через блок Gain с коэффициентом  .

  • Для определения силы тока и напряжения используем измеритель тока (Current Measurement) и измеритель напряжения (Voltage Measurement) соответственно. Чтобы вывести значения токов, напряжений и мощностей на экран используем блок Display.

 

В итоге получаем схему:

Рисунок 23 – Схема электрической цепи с синусоидальным напряжением

Сверяя полученные значения токов, напряжений и мощностей с расчетами в задаче №5 MathCad, делаем выводы, что цепь собрали и рассчитали верно.

 

Задача №8

Соберем схему, позволяющую моделировать симметричный режим работы трехфазной цепи. 

Используемые блоки в цепи:

  • Three-Phase-Source – Трехфазный источник напряжения

Пиктограмма:

Назначение: Используем блок, чтобы смоделировать трехфазный источник напряжения.

Параметры:

Рисунок 24 – Параметры Three-Phase-Source

Задаем действующее напряжение линейного напряжения равным 660 В. Т.к. источник в схеме подключен звездой с заземленной нейтралью, то в графе Internal connection выбираем Yg.

  • Three-Phase Series RLC Branch – Трехфазная последовательная RLC-цепь

Пиктограмма:

Назначение: Блок моделирует трехфазную цепь, состоящую из трех RLC-цепей. Соединяем нагрузку в звезду.

В параметрах блока задаем необходимое значение каждого вида сопротивления.

  • Neutral – Нейтраль

Пиктограмма:

Назначение: Блок Neutral обеспечивает электрическое соединение между блоками с одинаковыми номерами узлов. В параметрах блока в графе Node number задаем номер узла. Блоки с одинаковыми номерами узлов позволяют соединять между собой далеко отстоящие на схеме электрические узлы без видимых линий связи.

  • Three-Phase V – I Measurement

Пиктограмма:

Назначение: С помощью блока измеряем ток и напряжение в трехфазной цепи.

Параметры:

Рисунок 25 – Параметры блока Three-Phase V – I Measurement

Т.к. в графе Voltage measurement стоит phase-to-ground, то, с помощью блока RMS выводим действующее значение фазного напряжения на дисплей и осциллограмму. В графе Current measurement выставляем значение Yes, чтобы измерить силу тока.

  • Three-Phase Breaker – Трехфазный выключатель переменного тока

Пиктограмма:

Назначение: Чтобы смоделировать несимметричные и аварийные режимы работы трехфазной цепи, воспользуемся этим блоком. В параметрах блока зададим через 0.25 секунд обрыв фазы с.

Параметры:

Рисунок 26 – Параметры блока 3-Phase Breaker

Рисунок 27 – Трехфазная цепь

Рисунок 28 – Осциллограмма фазного напряжения и тока на нагрузке (Scope)

Рисунок 29 – Осциллограмма фазного напряжения на источнике (Scope1)

С помощью блока Three-Phase Breaker смоделируем аварийный режим трехфазной цепи, путем обрыва фазы c на нагрузке.

Рисунок 30 – Аварийный режим трехфазной цепи

Рисунок 31 – Осциллограмма напряжения и тока при обрыве фазы c (Scope)

Рисунок 32 – Входное напряжение (Scope1)

 

Заключение

 

В данной работе был выполнен ряд заданий, которые показали основные возможности MathCAD и MatLab. Исследовали некоторые графические и вычислительные возможности MathCAD. Был произведен расчет цепей постоянного и переменного токов в среде MathCAD, в правильности расчётов удалось убедиться благодаря MatLab. Кроме того, исследовали симметричные и несимметричные режимы работы трехфазной цепи.

 

Список использованных источников

  • Ушаков А. Н. Ушакова Н. Ю. Секреты MathCAD для инженерных и научных расчетов [текст]/А.Н. Ушаков, Н.Ю. Ушакова – : ОГУ, 2001. – 122 с.
  • Быковский В. В. Ушакова Н. Ю. Быковская Л. В. РАсчет электрических цепей в системе MathCAD [текст]: Методические указания / В.В. Быковский, Н.Ю. Ушакова, Л.В. Быковская. – : УГТУ, 1995. – 60 с.
  • Очков В. Ф. MathCAD 7 Pro для студентов и инженеров [текст]/В.ф. Очков. – М.: КомпьютерПресс 1998. – 384 с.
  • Дьяконов В. MathCAD 2000: учебный курс [текст]/ В. Дьяконов. –СПб: Питер 2000. – 673 с.
  • Дьяконов В. MathCAD 8/2000: специальный справочник [текст]/ В. Дьяконов. – СПб: Питер, 2001. – 592 с.
  • Гурский Д.А. Вычисления в MathCAD [текст]/ Д.А. Гурский. – Минск. Новое знание, 2003, -814 с.

 Скачать: otchet-kursovoy-mzve.docx

 

Категория: Лабораторные работы / Лабораторные работы по математике

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.