Реализация операций над множествами с данными массива

0

Автор: nikona***@mail.ru 

ГПОУ ЯО

Ярославский градостроительный колледж

Курсовой проект

 «Информационные технологии и платформы разработки информационных систем»

На тему:

 «Реализация операций над множествами с данными массива»

 

Ярославль 2018

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………..……....…......... 2                   

Постановка задачи………………………...........…........................................... 3

Анализ предметной области……………………………………………............4

  • Математическое моделирование

Анализ аналогов и прототипов приложений, методов исследований………..10

Разработка структуры приложения…………………………………………….13

  • Алгоритм.
  • Блок-схема.
  • Разработка интерфейса.
  • Листинг с комментариями.

 Инструкция пользователя и администратора…………………………………22

 Заключение………………………………………………………………………26

Список литературы………………………………………………………………27


Введение

Тема курсового проекта реализация операций над множествами. Предметом исследования являются операции над множествами, в данном случае это операции: объединения, пересечения, разность, отрицание.

Для визуализации операций над множествами обычно используются диаграммы Эйлера Венна, на которых представлены операции над множествами: объединение, пресечение, разность, отрицание.

Это приложение можно использовать для  закрепления основных теоретических знаний теории множеств и приобретение навыков практического решения задач.

 Приложение служит для наглядного представления операций над множествами. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи: 

      1.Изучение операций над множествами: сравнение множеств, основные операции над множествами, свойства операций над множествами;

  1. Разработка приложения;

Со стороны науки  новизна исследования  операций заключается в разработке программы (приложения) и реализации операций над множествами с данными массива.


Постановка задачи

Цель курсового проекта  реализация операций над множествами с данными массива.

Исходные данные : массив случайных чисел из диапазона [-50 до 50]

Приложение должно предусматривать выполнение операций :

  • объединение,
  • пересечение,
  • разность,
  • отрицание,

Необходимо предусмотреть очистку полей и  выход из программы.


Теоретический материал

Математическая модель

 

Теория множеств - основа построения математики. Путь к понятию множество проходил через развитие представлений о числе, более глубокое понимание понятия бесконечности. Создатели теории множеств - чешский математик С.Больцано и немецкий ученый Г.Кантор не только разработали новую теорию, но и определили ее место как основополагающей в системе математических знаний. Под множеством понимается некоторая совокупность объектов, объединенных общим признаком и рассматриваемых как одно целое. Этот общий признак называется характеристическим. Теорию множеств Кантора считают наивной, потому что ее исходные положения основываются не на строгих определениях и аксиомах, а лишь на пояснениях. Вместе с тем, на практике она используется активно.

Элементы множества могут иметь произвольную природу, не обязательно числовую. Например:

множество людей, гуляющих в парке;

множество капель дождя;

множество массивов, используемых в программе для ЭВМ;

множество натуральных чисел на отрезке [-1;4].

Множества обозначаются обычно заглавными латинскими буквами: A, B, C - и так далее, а их элементы - строчными: a, b, c, ... .

 

Существует ряд операций над множествами:

 

Oтрицание, объединение, пересечение и разность

      Отрицанием множеств- отрицанием высказывания А является высказывание истинное в том случае,   когда высказывание А- ложное и ложное в том случае, когда высказывание А истинное

 

Объединение множеств- множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств   и   обычно обозначается  , но иногда можно встретить запись в виде суммы  .

 

Пересечение множеств- это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.

 

Разность множеств- это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество.

 

Понятие множества

Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики.

 

Понятие множества обычно принимается заодно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть несводимое к другим понятиям, а значит, и не имеющее определения; для его объяснения используются описательные формулировки, характеризующие множество как совокупность различных элементов, мыслимую как единое целое.

 

 Множество может быть пустым и непустым, упорядоченным и неупорядоченным, конечным и бесконечным, бесконечное множество может быть счётным или несчётным.

  • Пустое множество— множество, не содержащее ни одного элемента.

 

  • Непустое множество- множество, содержащие в себе элементы

 

  • Упорядоченное множество- множество, на котором задано отношение порядка

 

  • Неупорядоченное множество- множество, на котором не задано отношение порядка

 

  • Конечно множество- множество, количество элементов которого конечно, то есть, существует неотрицательноецелое число k, равное количеству элементов этого множества.

 

  • Бесконечное множество- множество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества:Множество, в котором для любого натурального числа найдётся конечное подмножество из элементов. Множество, в котором найдётся счётное подмножество.
  • Счётное множество- В теории множеств, счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами

 

Все счетные множества эквивалентны между собой.

Свойства счетных множеств:

  1. Всякое подмножество счетного множества конечно либо счетно.
  2. Объединение конечного либо счетного множества счетных множеств конечно либо счётно.
  3. Всякое бесконечное множество содержит счетное подмножество.
  4. Если к бесконечному множеству А присоединить конечное либо счетное множество В, то от этого мощность множества не изменится

 

  • Несчётное множество- бесконечноемножество, мощность которого больше, чем мощность счетного множества. Как показал Г. Кантор, множество действительных (и даже иррациональных) чисел несчетно.

 

 Соответствия между множествами


Математика не всегда интересуется природой элементов множеств, больший интерес представляет сравнение множеств. Поэтому должна быть введена универсальная характеристика, которая могла бы их описать. Этой характеристикой стала мощность множества.

Мощностью конечного множества- называется число его элементов.

Это определение кажется тривиальным. Однако такой критерий для оценки бесконечных множеств вряд ли приемлем, так как простой пересчет элементов множества для их последующего сравнения невозможен.

Г. Кантор нашел выход из создавшегося положения, предложив установить связь между любыми множествами, включая и конечные, через взаимно однозначное соответствие. Это явилось принципиально новым взглядом на теорию множеств.

 

Взаимно однозначное соответствие- любому элементу множества А соответствует  единственный элемент множества В и наоборот.

Пример:

А - множество учащихся класса

В - № в журнале.

 Каждому учащемуся соответствует свой «уникальный» номер в журнале.

каждому элементу множества А (ФИО ученика) поставлен в соответствие один элемент множества B(№), а каждому элементу множества B(№) - один элемент множества А(ФИО).

Если между множествами A и B удается установить взаимно однозначное соответствие, то говорят, что они эквивалентны, или имеют одинаковую мощность.

Диаграммы Эйлера-Венна

Операции множеств и связанные с ними соотношения представляются наглядно с помощью диаграмм Эйлера-Венна (названных по имени русского математика Леонарда Эйлера (1707-1783гг.) и английского логика Джона Венна (1834-1923гг.). На этих диаграммах любые множества изображаются кругами, пересекающими друг друга, исходя из того, что внутренними точками круга изображаются элементы множества. Общей частью двух кругов, пересекающих друг друга, представляются возможные общие элементы двух множеств. Универсальное множество изображается в виде прямоугольника. Единичный элемент множества – точкой в круге.

 

Объединение множеств


Пересечение множеств


Разность множеств


Отрицание множеств

 

В данном разделе  предоставлена математическая формулировка задачи, т.е. показываются этапы ее решения с точки зрения математики, вся суть математического метода (все формулы, которые использовались при написании программного кода).

 

Операция пересечения множеств;

 

 

Операция объединения множеств;

 

 

Операция разность множеств;

 

Операция отрицание множеств

Анализ аналогов и прототипов приложений, методов исследований.

 

В интернете имеются аналоги приложения операций над множествами. Данная тема является редкой, поэтому зачастую на просторах можно встретить рефераты и статьи. В своей курсовой работе я использовала их для наглядного примера аналогов.

 

Первый источник:  http://www.studcode.ru/archiv/mnozhestva-operacii-nad-mnozhestvami/

 

Преимущества

  • Разработано в среде Delphi;
  • Данная программа выполняет операции: объединение, пересечение, разность и дизъюнктивная сумма;

 

Недостатки

1)Нет теоретического материала;

2) Не выполняет операцию отрицание множеств;

 

Второй источник: http://habrahabr.ru/post/250191/


Преимущества

1)Данная программа выполняет операции над множествами: объединение, пересечение, симметрическая разность;

 

Недостатки

  • Программа написана на языке jаvascript;
  • Не выполняет операции отрицания и классической разности;

 

Третий источник:  http://comp-science.narod.ru/Progr/mn.htm

 

Преимущества

1)Обширный теоретический материал ;

2)Данная программа  выполняет операции над множествами: объединение, пересечение, разность;

 

Недостатки

  • Программа разработана на языке Pascal;
  • В данной программе используются задачи в виде выражений, а не ввод и вывод чисел;
  • Данная программа не выполняет операцию отрицание;
  • Нет графического интерфейса;


Разработка структуры приложения.

Алгоритм

1.Заполнение массива;

2.Включение режима, создание случайных чисел с диапазоном от [-50 до 50];

  1. Заполнение случайными числами массивы А и В;
  2. Вывод i-го элемента массива А и В в Memo 1 и Memo 2;

 

Операция объединения

1.Создание массива с промежутком от [0…19];

  1. Отображение диаграммы Эйлера-Вена;
  2. Цикл вывода i-ого элемента с промежутком от [0…19];
  3. Вывод i-ого элемента массива А и В в Меmo 3;
  4. Очищение Memo 3;

 

Операция пересечения

1.Создание массива с промежутком от [0…19];

  1. Отображение диаграммы Эйлера-Вена;
  2. Цикл с промежутком от [0…19] для перебора элементов массива А и В;
  3. Условие для отбора выводимых данных;
  4. Вывод отобранного условием i-ого элемента массива А в Memo 3;
  5. Очищение Memo 3;


Операция разность

  1. Создание массива с промежутком от [0…19];
  2. Добавление переменной n для условия вывода;
  3. Отображение диаграммы Эйлера-Вена;
  4. Цикл с промежутком от [0…19] для перебора элементов массива А и В;
  5. Обнуление переменной;
  6. Присваивание значения на единицу больше;
  7. Вывод отобранного условием i-ого элемента массива А в Memo 3;
  8. Очищение Memo 3;

 

Операция отрицание

  1. Создание массива с промежутком от [0…19];
  2. Добавление переменной n для условия вывода;
  3. Добавление переменной М для хранения числа;
  4. Отображение диаграммы Эйлера-Вена;
  5. Включение режима создания случайных чисел;
  6. Цикл с промежутком от [0…19] для перебора элементов массива А;
  7. Обнуление переменной
  8. Присваивание случайного числа с диапазоном от [-50 до 50];
  9. Условие для отбора выводимых данных;
  10. Заполнение Memo 3 значением переменной М;
  11. Вывод отобранного условием i-ого элемента массива А в Memo 3;
  12. Очищение Memo 3;

Блок схема

 

Операция объединение множеств:

Операция пересечение множеств:

Операция разность множеств:


Операция отрицание множеств:

[Введите цитату из документа или краткое описание интересного события. Надпись можно поместить в любое место документа. Для изменения форматирования надписи, содержащей броские цитаты, используйте вкладку "Средства рисования".]

Цикл

Да



Нет

Нет перехода

Нет перехода

Возврат цикла

Нет


Листинг с комментариями

 


  1. Операция заполнение массива А и В случайными числами с диапазоном от [-50 до 50]

 

2.Операция объединение

 

3.Операция пересечения

 

4.Операция разность

 

5.Операция отрицание

 

6.Операция очищения


6.Операция справка

   

 

 

7.Операция закрыть

      

1-Меню

 

2-Окно для ввода множества

 

 

На главной форме приложения расположено меню:


Инструкции пользователя и администратора

 

  1. Дана программа, которая позволяет провести операции над множествами с данными массива. Перед нами имеется окно, в котором будут показаны результаты операций которую вы выберите.
  1. При наведении курсора мышки на расположившиеся сверху меню, вы должны выбрать операцию «заполнение».

3.Массив А и В заполнились случайными числами из промежутка от -50 до 50

 

 

4.Далее необходимо перейти на вкладку «операции над множествами» и выбрать операцию, которую хотим реализовать.


5.После того, как все операции выполнены успешно, мы можем просмотреть справку о разработчике программы.

 

А так же очистить массивы или закрыть программу


                   

Заключение:

 

  1. Цель курсового проекта - реализация операций над множествами с данными массива. Задача была решена успешна и данная программа выполняет цели, которые ей были установлены.
  2. В процессе изучения данной темы, реализация операций над множествами я получила: знания теоретического материала и представление о данной теме, навыки мышления и проведения данных операций на языке программирования Delphi Borland
  3. Данная тема актуальна и полезна в таких науках как: математика, элементы высшей математики, элементы математической логики, а также в теории вероятности.

Скачать: У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера. КАК ТУТ СКАЧИВАТЬ  

Категория: Курсовые / Компьютерные технологии курсовые

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.