Использование системы Mathcad для решения задач Электротехники и электромеханики

0

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 Использование системы Mathcad для решения задач

Электротехники и электромеханики

Анотация

 

Пояснительная записка содержит  47  страниц, в том числе  42 рисунка,   11 источников.

В данной курсовой работе мы изучали систему программирования MathCad.

           Выполняли методические задания и задания по лекциям. В основном наша задача была научиться решать основные электротехнические  задачи. Но также мы разобрали следующие задачи:

  • Основы работы в системе MathCAD;
  • Работа с графическим редактором системы MathCAD;
  • Расчет цепи постоянного тока по законам Кирхгофа;
  • Разложение в ряд Фурье;
  • Расчет цепи синусоидального тока по законам Кирхгофа;
  • Работа с символьным процессором;
  • Работа с матрицами;
  • Решение дифференциальных уравнений;
  • Блок программирования.

 

Содержание

Введение………………………………………………………….………………..

 

1. Лабораторная работа №1………………………………………….………

 

2. Лабораторная работа №2………………………………………….………

 

3. Лабораторная работа №3………………………………………….………

 

4. Лабораторная работа №4………………………………………….………

 

5. Лабораторная работа №5………………………………………….………

 

6. Лабораторная работа №6………………………………………….………

 

7. Лабораторная работа №7………………………………………….………

 

8. Лабораторная работа №8………………………………………….………

 

9 Лабораторная работа №9…………………………………………………….

 

Список использованных источников…………………………………………

 

 

 

Лабораторная работа №1.

Вводная лабораторная работа.

Упражнение 1. С использованием панели калькулятор.

;   ;

Упражнение 2. Вычислить выражение с помощью заданных переменных.

Упражнение 3. Задания максимального значения после знака запятой для числа π.

 

Упражнение 4. Вычисление комплексных чисел с помощью панели инструментов Mathcad.

  ;

; ; ; ; ;

 ;

; ; ;

Упражнение 5. Математические операции в панели инструментов.

; ;   

  • ; ;

Упражнение 6. Построение матричных векторов на графике «Зависимость X-Y».

Упражнение 7.  Построение на графике точки пересечения функции, с заданным диапазоном значений и шагом.

          

Найдем координату X точки пересечения, и значения X и Y при заданном коэффициенте α.

    

 

Упражнение 8. Построение матрицы на графике поверхности

 

.

 

Упражнение 9. Построение графика поверхности и графика линии уровня с помощью функции CreatMesh.

     

 

Сделаем аналогичные графики математическим способом:

 

Упражнение 10. Построение графика пересечения поверхностей с помощью функции CreatMesh.

  

Упражнение 11.  Создание анимации в Mathcad с помощью команды FRAME.

 11.1 График полярные координаты.

    

 

11.2   3D Точечный график.

 

 

11.3  График поверхности. Объемный график.

   

11.5 График поверхности. Плоский график.

  

 

Лабораторная работа №2.

Построение графиков в Mathcad.

Упражнение 1.  Построение сложного двумерного графика. 

Для того, чтобы создать наш график, нам придется создать три графика, которые мы соединим в один.

  • Первый график.

 

Получаем  окружность, наш первый график.

  • Второй график. Создаем большой прямоугольник с помощью матриц.
 
  • Третий график. Создаем маленький прямоугольник с помощью матриц.
 

Создаем отрезки.

 

 

  • Соединяем все полученные графики в один.
 

 

Упражнение 2. Создание трехмерного графика. График поверхности.

Задаем функцию и диапазонные переменные, после чего начинаем строить наш график.

 ;

 

Упражнение 3.  Построение полярного графика. 

Задаем радиус вектор и диапазонную переменную для вывода графика.

 ;

Упражнение 4. Создание графика 3D-диаграмм. Сфера с вырезом поверхности.

Задаем численную переменную и две диапазонные, после создаем двумерные массивы для построения сферы.

 

 

Упражнение 5. Создание тороида на графике поверхности.

Задается с помощью матрицы функций.

 

 

 

Упражнение 6. Создание пересечения тороида с произвольной поверхностью.

Возьмем тот же тороид и зададим новую функцию для построения поверхности.

На графике поверхности получим следующее пересечение наших функций.

Упражнение 7. Создание графика линии уровня.

Задаем функцию и выводим на графике линий уровня.

Упражнение 8. Создание векторного графика.

Задаем диапазонные переменные и задаем матричную функцию командой rnd(рандом).

 ;  

 

Лабораторная работа №3.

Расчет электрической цепи постоянного тока в Mathcad.

                                                      

Дано:

 Е1=110 В ;  Е2=15 В ; Е3=120 В ;

R1=14 Ом ; R2=12 Ом ; R3=6 Ом ;

R4=4 Ом ; R5=9 Ом ; R6=15 Ом

 Принимаем  , чтобы индексация начиналась с 1.

Рассчитаем цепь матричным способом для этого запишем  уравнения по законам Кирхгофа, в Mathcad  используем для этого булево равенство:

 

  

В матричной форме наша система уравнений выглядит так

 

 

Рассчитаем токи в цепи математическим способом:

 

 

 

Рассчитаем токи в цепи встроенной функцией lsolve:

 

 

 

 

 

 

Найдем токи в ветвях с помощью символьной операции solve:

 

 

 

 

 

 

Найдем токи в ветвях с помощью блока решений Given.

Зададим произвольные начальные условия:

                

Пишем блок Given и записываем в нем нашу систему уравнений через булево равенство.

 

 

  Тело блока

 

 

 

И найдем токи с помощью команды Find, которая находит точные значения неизвестных.

 

 

Теперь выполним проверку баланса мощности.

 
 

 

 

И выполним проверку решения, подставив наши токи в систему.

 

 

Найденные токи запишем в файл.

 

 

Лабораторная работа №4.

Сложные функции в Mathcad.

, где a=6, k=1, b=0 ;

 

 

 

 

Задаем  чтобы индексация начиналась с 1 и зададим  - это будет точность расчета.

Вводим исходные функции.

 

 

 

- график первой функции ;

 

 

 

значения узловых точек второй функции:

 
 

 

 

 

 

 

Выполним аппроксимацию второй функции линейным сплайном:

   

 

 

 

 

Зададим диапазон изменения переменной Х и построим график:

 

 

 

Произведем сглаживание функции f2(x) экспоненциальным методом, для этого необходимо функцию представить в виде матрицы с минимально возможным шагом.

            

Ввод весового множителя (0<w<1) : 

Сглаживание данных:

   

  

Выполняем аппроксимацию второй функции с помощью параболической экстраполяции:

         

Построение касательной и перпендикуляра к заданной точке функции:

 - заданная точка

Уравнения касательно и перпендикулярной прямой:

 

 

 

Найдем точку пересечения функций с помощью функции root:

                              

- начальное приближение

 
 

 

 

Вычислим площадь фигуры, ограниченной графиками функций f1(x) и f2s(x) при изменении  0<x<x3

 

 

 

  

Найдем экстремумы второй функции при 0<x<10

 

   

Ответы запишем в существующий файл:

Вычисление трех производных численным методом.

Формулы дифференцирования для пяти ординат:

Примеры вычисления и их проверка:

 

    

 

 

 
 
 
 
 
 

                                              

   

Построение графиков функций и первой её производной :

 

 

 

Лабораторная работа №5.

Разложение в ряд Фурье в Mathcad.

1 способ. Классический математический способ.

Задаем  чтобы индексация начиналась с 1.

Задаем координаты узловых точек:

 
 

 

Используем линейную интерполяцию для создания непрерывной функции:

 

 

 

Задаем период и максимальное  значение нижнего индекса:

         

Находим постоянную, синусную и косинусную составляющие:

 

Складываем составляющие и строим график:

 
  • способ. Классический математический модернизированный.

 ставим индексацию с 0.

Задаем для удобства мнимую единицу, как переменную на клавиатуре:

     

 

В этом методе постоянная составляющая находится делением на 2.

 

3 способ. Быстрое преобразование Фурье.

Задаем коэффициенты: шаг, индексы и количество элементов.

          

     

Оцифровываем функцию: 

Используем встроенную функцию быстрого преобразования Фурье FFT.

 

 

Используем встроенную функцию быстрого преобразования Фурье fft. Она будет вычисляться по другой формуле.

 

 

Строим график:

     

 

 

 

Лабораторная работа №6.

Расчет электрической цепи переменного тока в Mathcad.

Дано:      

E1=90·j B    E3=34+67·j  B 

R2=91 Ом            R3=52 Ом

С2=13·10-6 Ф       С2=115·10-6  Ф

L1=9·10-3   Гн    L3=12·10-3   Гн

 f=50 Гц

Найдем комплексные сопротивления цепи:

 
 
 
 

 

 

Записываем уравнения по законам Кирхгофа:

 
 
 

 

 

 

 

 

В матричной форме выглядят так:

 
 
 

 

 

 

 

 

 

Найдем токи в ветвях с помощью блока решений Given.

Зададим начальные условия:          

 

 
 
 
 
 

 

 

Начало блока

 

Получили результат через команду  Find:

      

 

 

 

Найдем показания Ваттметра:

 

 

 

 

 

Выполним проверку баланса мощности:

Полная мощность источников:

 

 

 

Полная потребляемая мощность:

 

Лабораторная работа №7.

Решение матриц в Mathcad.

Делаем индексацию с 1 для удобства вычислений матриц:

Упражнение 1. Создание матрицы в матрице. Извлечение чисел из матрицы.

Создаем единичную матрицу и матрицу с  переменной, которая будет являться нашей единичной матрицей. Таким образом, мы получим матрицу в матрице.

С помощью индексации извлечем из матрицы числа.

Найдем длину нашей единичной матрицы, для этого её нужно транспонировать, чтобы она была вектором.

Упражнение 2. Определение столбцов и строк. Способы извлечения их из матрицы.

Зададим произвольную матрицу:

Запишем команды для определения количества строк и столбцов:

 - строки

   - столбцы

 

Извлечение строки из матрицы с помощью диапазонной переменной:

Извлечение  строки с помощью транспонирования матрицы:

Упражнение 3. Создание матрицы с помощью rnd(рандом).

Задаем две диапазонные переменные:

   

Задаем команду для создания нашей матрицы:

Выводим матрицу:

Упражнение 4. Дополнительные функции работы с матрицами.

Задаем матрицу:

Функция hlookup  выводит элемент в порядке (столбец, матрица, строка).

Функция match показывает координаты нужного числа в виде матрицы в матрице.

Извлечем матрицу с координатами:

Упражнение 5. Логические функции.

IsArray используется для определения существования массива.

Если нет матрицы, то и логическая функция не будет её определять

Но если указать m, как единичную матрицу, то массив будет существовать:

Так же есть и обратная функция, которая определяет скалярные числа.

Упражнение 5. Вырезание кусочка матрицы.

Вырезание с помощью команды submatrix:

Вырезание с помощью индексации:

Задаем диапазонные переменные:

         

Производим сдвиг по строкам и столбцам:

 

 

Упражнение 6. Создание вектора из заданной матрицы. И работа с вектором.

 

Сортировка по возрастанию:

Сортировка в обратном порядке:

Упражнение 7. Работа с вектором и матрицей.

Сортировка строк матрицы выстраиванием элементов с заданного столбца в порядке возрастания.

Сортировка столбцов матрицы выстраиванием элементов с заданной строки в порядке возрастания.

Слияние вектора и матрицы слева на право, аналогично можно производить слияние двух матрицы, важно чтобы  количество строк совпадало.

 

Слияние вектора и матрицы сверху вниз, аналогично можно производить слияние двух матрицы, важно чтобы  количество столбцов совпадало.

Упражнение 8. Специальные функции создания матриц.

Зададим начальную функцию:

А) функция создания матриц CreateMesh - создание вложенного массива, представляющего координаты параметрической поверхности, заданной функцией.

Б) Функция создания матриц matrix – функция двух элементов, считает индексацию с 0 независимо от ORIGIN.

В) Функция создания матриц identity – создает единичную матрицу.

Упражнение 9. Вектор в матрице.

Вставка вектора по главное диагонали матрицы:

По второй диагонали:

 

 

Упражнение 10. Обратные матрицы.

С помощью команды geniv:

 

С помощью панели инструментов матриц:

 

Упражнение 11. Дополнительные команды матриц.

Преобразование вектора или матрицы в единичный вектор:

След матрицы, суммирование диагональных элементов матрицы:

Определитель матрицы:

Упражнение 12. Произведения векторов.

       

Скалярное произведение:

Векторное произведение:

Смешанное произведение:

 Лабораторная работа №8.

Символьный процессор в Mathcad.

Для выполнения аналитических переменных, которые не заданы численно.

Упражнение 1. Операции с выделенными выражениями.

 

1.1 Вычислить:                                     

1.2 Упростить   Simplify:

1.3 Разложить (раскрыть)   Expand:

1.4 Разложить на множители, обратная функция для Expand – factor:

1.5 Собрать члены многочлена collect:

1.6 Полиномиальные коэффициенты coeffs:

Упражнение 2. Операции с выделенными переменными.

2.1 Решить solve:

2.2 Подстановка переменной или выражения substitute:

 

Так же подстановку можно выполнить с помощью панели инструментов.  Копируем  любое заданное число, выделяем нужную переменную курсором в нашем уравнении, и выбираем команду: Символьные операции – переменная – подставить. И получаем ответ.

2.3 Символьные операторы дифференцирования и интегрирования аналогично можно использовать через панель инструментов.  Символьные операции – переменная - дифференцировать (интегрировать). Специальных команд для них в Mathcad  нет.

2.4 Разложить в ряд series, ряд Тейлора для диф. уравнений:

 

 2.5 Преобразование к дробно-рациональному виду, разложить на элементарные дроби parfrac:

Упражнение 3. Операции с выделенными матрицами.

    

  

3.1 Транспонирование матриц – перевод из строки в столбец и наоборот:

3.2 Инвертирование матриц:

3.2 Нахождения определителя матриц:

Упражнение 4. Преобразования.

- прямое преобразование Фурье:

 

- преобразование Лапласа:

 

- Z – преобразование:

 

- обратные преобразования:      

 

    

             

                

Упражнение 5. Дополнительные операторы.

5.1 Число знаков до и после запятой – float:

5.2 Операторы modifiers используются вместе с assume (принять что):

Положительные числа integer :

Действительные числа real:

 

 

 

Интервал для переменной RealRange:

Комплексные числа complex:

5.3  Прямоугольная форма для комплексного числа Rectangular:

5.4  Объединить выражения combine:

5.5 Подстановка переменной без вычисления explicit:

 

Для того, чтобы подставить сразу все переменные необходимо записать команду ALL:

 

Нажав правую клавишу мышь можно скрыть ключевые слова, чтобы команда explicit не отображалась на экране:

 

5.6 Раскрытие непрерывной дроби confrac:

5.7 Переписать выражения rewrite:

 

Лабораторная работа №9.

Решение дифференциальных уравнений в Mathcad.

Упражнение 1. Метод Эйлера или метод 1-ого порядка.

Записываем матрицу производных и начальные условия:

     

записываем количество точек, чем больше точек, тем точнее расчет:

и шаг расчета:

Получаем уравнения по методу 1 порядка:

             

Производим приращение функции:

 

Задаем переменные для построения графика:

             

Находим погрешность:

      

      

      

Упражнение 2. Модифицированный метод Эйлера, метод 2-ого порядка.

Матрица производных, начальные условия, количество точек и шаг расчета оставляем такие же, как и в прошлом задании:

       

Получаем уравнения по методу 2 порядка:

Производим приращение функции:

 

 

 

Переменные для построения графика:

           

Находим погрешность:

   

       

Упражнение 3. Метод Рунге-Кутта или метод 4 порядка.

Матрицу производных, начальные условия, шаг расчета и количество точек не меняем.

Уравнения для 4 порядка:

Приращение функции:

 

Переменные для построения графика:

           

      

Находим погрешность:

        

      

      

Упражнение 4. Встроенные методы.

4.1 Встроенный метод Рунге-Кутта.

Матрица производных и начальные условия:

       

Функция rkfixed реализует метод Рунге-Кутта с фиксированным шагом и применяется для гладких функций.

 

 

Переменные для построения графика:

                

        

 

Находим погрешность:

     

  

    

4.2  Встроенный метод Рунге-Кутта с плавающим шагом для кривых функций, результат расчета выводится с одинаковым шагом.

Задаем шаг:                                    

Переменные для построения графика:

                     

 

 

4.3 Остальные встроенные функции.

Функция bulstoer затрачивает меньше времени и имеет больше точность, чем rkfixed.

 

Функция rkadapt ,задаем погрешность tol, максимальное количество точек и минимально возможный шаг:                           

Переменные для построения графика:                 

Функция bulstoer:

Функция adams:

Задаем переменные для построения графика:

         

Функция BDF:

Задаем переменные для построения графика:

   

Упражнение 5. Решение дифференциальных уравнений 2-ого порядка.

Решая данное диф. уравнение составим систему:

Решим систему:

Численный метод решения:

                

Аналитический метод решения:

 

 

Решение диф. уравнения 2-ого порядка с помощью odesolve:

     

Скачать:  У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера. КАК ТУТ СКАЧИВАТЬ   

Категория: Курсовые / Курсовые электропривод и электромеханика

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.