КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Разработка комплексного документа средствами интегрированного пакета Microsoft Office
Пояснительная записка
Аннотация
Пояснительная записка содержит 21 страницу, в том числе 11 рисунков, 13 формул, 5 источников, 1 приложение.
В данной работе производится спектральный анализ сигнала в системе MathCAD и в Excel, разрабатывается комплексный документ средствами интегрированного пакета MS Office.
Содержание
Введение. 5
1 Адаптивные системы.. 6
2 Решение задачи в среде MathCAD.. 8
3 Решение задачи в MS Office Excel 15
Список использованных источников. 20
Приложение А (обязательное) Разработка комплексного документа средствами интегрированного покета MS Office. 21
Введение
При выполнении данного курсового проекта будет произведен спектральный анализ и восстановление периодического сигнала при помощи программных сред MathCAD и MS Excel, разработан комплексный документ средствами интегрированного пакета Microsoft Office.
1 Компенсационный стабилизатор напряжения
В зависимости от способа включения регулирующего элемента различают компенсационные стабилизаторы последовательного и параллельного типов. Структурная схема компенсационного стабилизатора последовательного типа представлена на рисунке 1. Основными элементами стабилизатора являются источник опорного напряжения, схема сравнения (СС), усилитель постоянного тока (УПТ) и регулирующий элемент. В рассматриваемой схеме регулирующий элемент включен последовательно с нагрузкой и играет роль управляемого балластного сопротивления.
Сигнал рассогласования Uн - Uon, формируемый схемой сравнения СС, поступает на вход усилителя постоянного тока, усиливается и воздействует на регулирующий элемент РЭ.
Рисунок 1
При положительном сигнале рассогласования (Uн – Uon) > 0 внутреннее сопротивление РЭ возрастает и падение напряжения Uрэ на нём увеличивается. Поскольку РЭ и нагрузка включены последовательно, то при увеличении Uрэ выходное напряжение Uн уменьшается, стремясь к значению Uн ном.
При отрицательном сигнале рассогласования (Uн – Uоn) < 0 наоборот, внутреннее сопротивление РЭ и падение напряжения на нём уменьшается, что приводит к возрастанию выходного напряжения Uн.
В качестве ИОН обычно используют электронную цепь на основе стабилитрона, а в качестве РЭ – биполярный или полевой транзистор.
2 Решение задачи в среде MathCAD
Временная диаграмма сигнала представлена на рисунке 2. Параметры импульсной последовательности: амплитуда импульса Um = 10 В; длительность импульса τu = 0,1 мс; период повторения импульсов Tn = 1 мс.
|
Рисунок 2 – Временная диаграмма сигнала
Во временной области математическая модель сигнала имеет вид:
(1)
Чтобы графически представить амплитудно-частотный спектр (АЧС) сигнала, необходимо вычислить амплитуды гармоник (колебаний синусоидальной формы), определяющих форму сигнала u(t). Амплитуды гармоник Uk (где k – номера гармоник, k = 1,2, …, n), находят по формуле
, (2)
где коэффициенты ряда Фурье ak и bk определяют из выражений
, (3)
. (4)
Постоянную составляющую (среднее значение напряжения за период) находят из выражения
. (5)
Поскольку заданный сигнал u(t) существует только на временном интервале t ϵ [0, τu], то в приведенных формулах (3), (4) и (5) нижний и верхний пределы интегрирования принимаем равными значениями переменной t в начале и в конце указанного интервала. Частота первой гармоники ω1 определяется из выражения
. (6)
Для построения фазочастотного спектра начальные фазы k-x гармоник определяют по формуле
, (7)
если коэффициенты bk > 0, в противном случае используют формулу
. (8)
Числовые значения коэффициентов ak и bk в формулы (7) и (8) подставляют с учетом их знаков.
Формулы (7) и (8) используют для расчета начальных фаз гармоник, если при восстановлении исходного сигнала по известному спектру применяют синусную форму записи ряда Фурье для бесконечной во времени периодической функции, то есть выражение
. (9)
Если же ряд Фурье записывают в косинусной форме
, (10)
то начальные фазы гармоник находят по формулам
, (11)
или
. (12)
Для построения временной диаграммы сигнала в системе MathCAD используют программу вычислений в цикле. Фрагменты программ построения диаграммы исходного сигнала, его амплитудно-частотного и фазочастотного спектров в системе MathCAD показаны на рисунках 3, 4 и 5 соответственно.
Рисунок 3 – Построение временной диаграммы сигнала
Рисунок 4 – Построение амплитудно-частотного спектра
Рисунок 5 – Построение фазочастотного спектра
Фрагмент программы восстановления исходного сигнала в системе MathCAD показан на рисунке 6.
Рисунок 6 – Восстановление сигнала во временной области по заданному спектру
Как видно из рисунка 6, при использовании числа членов ряда Фурье (числа гармоник) N = 300 временная диаграмма восстановленного сигнала отличается от временной диаграммы исходного сигнала незначительно. Для полного воспроизведения формы сигнала число гармоник должно стремиться к бесконечности, что возможно только теоретически.
На рисунке 7 в виде таблицы представлены результаты вычисления постоянной составляющей и амплитуд первых десяти гармоник Uk спектра исследуемого сигнала. Данные приведены для проведения сравнительного анализа результатов решения задачи в среде MathCAD и Excel.
Рисунок 7 – Результаты расчета в MathCAD
3 Решение задачи в MS Office Excel
Особенностью решения задачи построения спектра сигнала в среде MS Office Excel является то, что в Excel нет встроенной функции для вычисления определенного интеграла. Чтобы найти значение определенного интеграла от некоторой функции f(x) на интервале x ϵ [a,b], применяют методы приближенного интегрирования, основанные на использовании геометрической интерпретации значения определенного интеграла, как площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, прямыми x1 = a, x2 = b и кривой f(x). При этом для вычисления интеграла от функции f(x) необходимо разбить область интегрирования на n равных частей, после чего вычислить и просуммировать n площадей полученных фигур (криволинейных трапеций).
Наиболее часто при численном интегрировании используют правило прямоугольников, правило трапеций, интегрирование по Ромбергу, правило Симпсона и квадратуру Гаусса. Каждый из последующих методов в приведенном перечне является более точным, чем предыдущий, поскольку производит аппроксимацию данных более сложной кривой. Воспользуемся для решения задачи построения спектра правилом трапеций.
Согласно правилу трапеций, каждая пара соседних точек на графике функции, полученных в результате разбиения области интегрирования на n равных отрезков, соединяется прямой линией, образуя последовательность трапеций (рисунок 8). Площадь трапеции находится как полусумма оснований, умноженная на высоту (расстояние между ближайшими точками по оси x). Интеграл равен сумме площадей всех элементарных трапеций:
(13)
Интегрирование по правилу (13) будет тем точнее, чем меньше шаг приращения переменной интегрирования x, то есть интеграл (xi+1 – xi).
Рисунок 8 – Правило трапеций
Таким образом, для вычисления определенного интеграла функции f(x) в Excel необходимо в ячейки таблицы ввести значения аргумента функции с выбранным шагом, ввести формулы для вычисления значений функции на каждом значении аргумента, ввести формулы для вычисления площадей всех элементарных трапеций и их суммы (13).
Анализ временной диаграммы сигнала, приведенной на рисунке 2, показывает, что область, заключенная между графиком функции u(t), с помощью которой описан сигнал, и осью времени может быть разбита на две простые геометрические фигуры – прямоугольник и прямоугольный треугольник, площади которых находятся по известным правилам. Для нахождения постоянной составляющей сигнала в этом случае достаточно просуммировать площади прямоугольника и треугольника и разделить полученный результат на период повторения сигнала Tn.
На рисунке 9 приведен результат построения временной диаграммы сигнала и расчета постоянной составляющей в среде Excel.
Рисунок 9 – Результат построения временной диаграммы сигнала
Для расчета амплитуд гармоник, начиная с первой, необходимо вычислять определенный интеграл от произведения функции, описывающей сигнал во временной области, на функцию синус или косинус (в соответствии с выражениями (3) и (4)). Поэтому для интегрирования с применением правила трапеций в среде Excel, сначала вычисляем указанные произведения на временном интервале, на котов значение сигнала не равно нулю, а после этого выполняем интегрирование.
На рисунке 10 показана часть таблицы Excel с результатами расчета амплитуд первой и второй гармоник. В ячейке с адресом Е29 записана формула для вычисления произведения значения сигнала при t = 0,25τu (хранится в ячейке с адресом J9) на функцию cos(ω1t). Значения константы ω1 и переменной t хранятся в ячейках с адресами Е27 и I9 соответственно. В ячейке с адресом F29 записана формула для вычисления площади элементарной трапеции «=(E29+E30)*(I10-I9)/2». В ячейке F41 помещено приближенное значение определенного интеграла (как сумма площадей элементарных трапеций). Коэффициент a1 вычисляется по формуле «=2*F41/$I$2», результат вычислений помещен в ячейку F42. В ячейке с адресом $I$2 помещено значение периода повторения сигнала (рисунок 9).
Аналогично вычисляют значение коэффициента b1 (с той лишь разницей, что значение сигнала в тот или иной момент времени умножают на sin(ω1t)).
Рисунок 10 – Результаты расчета амплитуд первой и второй гармоник
В ячейке B59 производится вычисление амплитуды первой гармоники спектра сигнала по формуле «=КОРЕНЬ(B57^2+B58^2)».
Амплитуды высших гармоник (со второй по десятую) вычисляют аналогично. Результаты вычислений сведены в виде отдельной таблицы (рисунок 11).
Рисунок 11 – Значения амплитуд гармоник спектра исследуемого сигнала
Как видно из рисунка 11, значения амплитуд гармоник спектра исследуемого сигнала, вычисленные в табличном процессоре Excel с применением приближенных методов расчета определенного интеграла, полностью совпадают с соответствующими значениями амплитуд гармоник, полученными в среде MathCAD (рисунок 7).
Таким образом, решение задач спектрального анализа сигналов возможно как с помощью математического пакета MathCAD, так и с помощью табличного процессора Excel. Однако трудоемкость вычислений в среде Excel существенно выше. Качество графического представления результатов в среде MathCAD также значительно выше, чем в среде Excel.
Список использованных источников
- Сильвашко, С. А. Разработка комплексного документа средствами интегрированного пакета MS Office : методические указания к курсовому проектированию / С.А. Сильвашко ;
- Информатика. Базовый курс : учеб. пособие для вузов / под ред. С.В. Симоновича. – 2е изд. – СПб. : Санкт-Петербург, 2008. – 640с.
- Степанов, А. Н. Информатика : учеб. пособие для вузов / А. Н. Степанов. - Санкт Петербург : Питер, 2008. - 765 с.
- Построение графиков в MS Excel 2003 и MS Excel – Режим доступа: http://www.infowall.ru/index.php?menu_id=openprogarticle&art_id=465. 11.04.2012 г. Загол. с экрана.
- СТО 02069024.101 – 2010. Работы студенческие. Общие требования и правила оформления. Введ. 2010-10-01. – , 2010. – 92с.
Скачать: