Использование системы Mathcad для решения задач Электротехники и электромеханики

0

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

Использование системы Mathcad для решения задач

Электротехники и электромеханики

Анотация

Пояснительная записка содержит 47 страниц, в том числе 42 рисунка, 11 источников.

В данной курсовой работе мы изучали систему программирования MathCad.

Выполняли методические задания и задания по лекциям. В основном наша задача была научиться решать основные электротехнические задачи. Но также мы разобрали следующие задачи:

Основы работы в системе MathCAD;
Работа с графическим редактором системы MathCAD;
Расчет цепи постоянного тока по законам Кирхгофа;
Разложение в ряд Фурье;
Расчет цепи синусоидального тока по законам Кирхгофа;
Работа с символьным процессором;
Работа с матрицами;
Решение дифференциальных уравнений;
Блок программирования.

Содержание

Введение………………………………………………………….………………..
1. Лабораторная работа №1………………………………………….………
2. Лабораторная работа №2………………………………………….………
3. Лабораторная работа №3………………………………………….………
4. Лабораторная работа №4………………………………………….………
5. Лабораторная работа №5………………………………………….………
6. Лабораторная работа №6………………………………………….………
7. Лабораторная работа №7………………………………………….………
8. Лабораторная работа №8………………………………………….………
9 Лабораторная работа №9…………………………………………………….
Список использованных источников…………………………………………

Лабораторная работа №1.

Вводная лабораторная работа.

Упражнение 1. С использованием панели калькулятор.

; ;

Упражнение 2. Вычислить выражение с помощью заданных переменных.

Упражнение 3. Задания максимального значения после знака запятой для числа π.

Упражнение 4. Вычисление комплексных чисел с помощью панели инструментов Mathcad.

;

; ; ; ; ;

;

; ; ;

Упражнение 5. Математические операции в панели инструментов.

; ;

; ;

Упражнение 6. Построение матричных векторов на графике «Зависимость X-Y».

Упражнение 7. Построение на графике точки пересечения функции, с заданным диапазоном значений и шагом.

Найдем координату X точки пересечения, и значения X и Y при заданном коэффициенте α.

Упражнение 8. Построение матрицы на графике поверхности

.

Упражнение 9. Построение графика поверхности и графика линии уровня с помощью функции CreatMesh.

Сделаем аналогичные графики математическим способом:

Упражнение 10. Построение графика пересечения поверхностей с помощью функции CreatMesh.

Упражнение 11. Создание анимации в Mathcad с помощью команды FRAME.

11.1 График полярные координаты.

11.2 3D Точечный график.

11.3 График поверхности. Объемный график.

11.5 График поверхности. Плоский график.

Лабораторная работа №2.

Построение графиков в Mathcad.

Упражнение 1. Построение сложного двумерного графика.

Для того, чтобы создать наш график, нам придется создать три графика, которые мы соединим в один.

Первый график.

Получаем окружность, наш первый график.

Второй график. Создаем большой прямоугольник с помощью матриц.

Третий график. Создаем маленький прямоугольник с помощью матриц.

Создаем отрезки.

Соединяем все полученные графики в один.

Упражнение 2. Создание трехмерного графика. График поверхности.

Задаем функцию и диапазонные переменные, после чего начинаем строить наш график.

;

Упражнение 3. Построение полярного графика.

Задаем радиус вектор и диапазонную переменную для вывода графика.

;

Упражнение 4. Создание графика 3D-диаграмм. Сфера с вырезом поверхности.

Задаем численную переменную и две диапазонные, после создаем двумерные массивы для построения сферы.

Упражнение 5. Создание тороида на графике поверхности.

Задается с помощью матрицы функций.

Упражнение 6. Создание пересечения тороида с произвольной поверхностью.

Возьмем тот же тороид и зададим новую функцию для построения поверхности.

На графике поверхности получим следующее пересечение наших функций.

Упражнение 7. Создание графика линии уровня.

Задаем функцию и выводим на графике линий уровня.

Упражнение 8. Создание векторного графика.

Задаем диапазонные переменные и задаем матричную функцию командой rnd(рандом).

;

Лабораторная работа №3.

Расчет электрической цепи постоянного тока в Mathcad.

Дано:

Е1=110 В ; Е2=15 В ; Е3=120 В ;

R1=14 Ом ; R2=12 Ом ; R3=6 Ом ;

R4=4 Ом ; R5=9 Ом ; R6=15 Ом

Принимаем , чтобы индексация начиналась с 1.

Рассчитаем цепь матричным способом для этого запишем уравнения по законам Кирхгофа, в Mathcad используем для этого булево равенство:

В матричной форме наша система уравнений выглядит так

Рассчитаем токи в цепи математическим способом:

Рассчитаем токи в цепи встроенной функцией lsolve:

Найдем токи в ветвях с помощью символьной операции solve:

Найдем токи в ветвях с помощью блока решений Given.

Зададим произвольные начальные условия:

Пишем блок Given и записываем в нем нашу систему уравнений через булево равенство.

Тело блока

И найдем токи с помощью команды Find, которая находит точные значения неизвестных.

Теперь выполним проверку баланса мощности.

И выполним проверку решения, подставив наши токи в систему.

Найденные токи запишем в файл.

Лабораторная работа №4.

Сложные функции в Mathcad.

, где a=6, k=1, b=0 ;

Задаем чтобы индексация начиналась с 1 и зададим - это будет точность расчета.

Вводим исходные функции.

- график первой функции ;

значения узловых точек второй функции:

Выполним аппроксимацию второй функции линейным сплайном:

Зададим диапазон изменения переменной Х и построим график:

Произведем сглаживание функции f2(x) экспоненциальным методом, для этого необходимо функцию представить в виде матрицы с минимально возможным шагом.

Ввод весового множителя (0<w<1) :

Сглаживание данных:

Выполняем аппроксимацию второй функции с помощью параболической экстраполяции:

Построение касательной и перпендикуляра к заданной точке функции:

- заданная точка

Уравнения касательно и перпендикулярной прямой:

Найдем точку пересечения функций с помощью функции root:

- начальное приближение

Вычислим площадь фигуры, ограниченной графиками функций f1(x) и f2s(x) при изменении 0<x<x3

Найдем экстремумы второй функции при 0<x<10

Ответы запишем в существующий файл:

Вычисление трех производных численным методом.

Формулы дифференцирования для пяти ординат:

Примеры вычисления и их проверка:

Построение графиков функций и первой её производной :

Лабораторная работа №5.

Разложение в ряд Фурье в Mathcad.

1 способ. Классический математический способ.

Задаем чтобы индексация начиналась с 1.

Задаем координаты узловых точек:

Используем линейную интерполяцию для создания непрерывной функции:

Задаем период и максимальное значение нижнего индекса:

Находим постоянную, синусную и косинусную составляющие:

Складываем составляющие и строим график:

способ. Классический математический модернизированный.

ставим индексацию с 0.

Задаем для удобства мнимую единицу, как переменную на клавиатуре:

В этом методе постоянная составляющая находится делением на 2.

3 способ. Быстрое преобразование Фурье.

Задаем коэффициенты: шаг, индексы и количество элементов.

Оцифровываем функцию:

Используем встроенную функцию быстрого преобразования Фурье FFT.

Используем встроенную функцию быстрого преобразования Фурье fft. Она будет вычисляться по другой формуле.

Строим график:

Лабораторная работа №6.

Расчет электрической цепи переменного тока в Mathcad.

Дано:

E1=90·j B E3=34+67·j B

R2=91 Ом R3=52 Ом

С2=13·10^-6 Ф С2=115·10^-6 Ф

L1=9·10^-3Гн L3=12·10^-3Гн

f=50 Гц

Найдем комплексные сопротивления цепи:

Записываем уравнения по законам Кирхгофа:

В матричной форме выглядят так:

Найдем токи в ветвях с помощью блока решений Given.

Зададим начальные условия:

Начало блока

Получили результат через команду Find:

Найдем показания Ваттметра:

Выполним проверку баланса мощности:

Полная мощность источников:

Полная потребляемая мощность:

Лабораторная работа №7.

Решение матриц в Mathcad.

Делаем индексацию с 1 для удобства вычислений матриц:

Упражнение 1. Создание матрицы в матрице. Извлечение чисел из матрицы.

Создаем единичную матрицу и матрицу с переменной, которая будет являться нашей единичной матрицей. Таким образом, мы получим матрицу в матрице.

С помощью индексации извлечем из матрицы числа.

Найдем длину нашей единичной матрицы, для этого её нужно транспонировать, чтобы она была вектором.

Упражнение 2. Определение столбцов и строк. Способы извлечения их из матрицы.

Зададим произвольную матрицу:

Запишем команды для определения количества строк и столбцов:

- строки

- столбцы

Извлечение строки из матрицы с помощью диапазонной переменной:

Извлечение строки с помощью транспонирования матрицы:

Упражнение 3. Создание матрицы с помощью rnd(рандом).

Задаем две диапазонные переменные:

Задаем команду для создания нашей матрицы:

Выводим матрицу:

Упражнение 4. Дополнительные функции работы с матрицами.

Задаем матрицу:

Функция hlookup выводит элемент в порядке (столбец, матрица, строка).

Функция match показывает координаты нужного числа в виде матрицы в матрице.

Извлечем матрицу с координатами:

Упражнение 5. Логические функции.

IsArray используется для определения существования массива.

Если нет матрицы, то и логическая функция не будет её определять

Но если указать m, как единичную матрицу, то массив будет существовать:

Так же есть и обратная функция, которая определяет скалярные числа.

Упражнение 5. Вырезание кусочка матрицы.

Вырезание с помощью команды submatrix:

Вырезание с помощью индексации:

Задаем диапазонные переменные:

Производим сдвиг по строкам и столбцам:

Упражнение 6. Создание вектора из заданной матрицы. И работа с вектором.

Сортировка по возрастанию:

Сортировка в обратном порядке:

Упражнение 7. Работа с вектором и матрицей.

Сортировка строк матрицы выстраиванием элементов с заданного столбца в порядке возрастания.

Сортировка столбцов матрицы выстраиванием элементов с заданной строки в порядке возрастания.

Слияние вектора и матрицы слева на право, аналогично можно производить слияние двух матрицы, важно чтобы количество строк совпадало.

Слияние вектора и матрицы сверху вниз, аналогично можно производить слияние двух матрицы, важно чтобы количество столбцов совпадало.

Упражнение 8. Специальные функции создания матриц.

Зададим начальную функцию:

А) функция создания матриц CreateMesh - создание вложенного массива, представляющего координаты параметрической поверхности, заданной функцией.

Б) Функция создания матриц matrix – функция двух элементов, считает индексацию с 0 независимо от ORIGIN.

В) Функция создания матриц identity – создает единичную матрицу.

Упражнение 9. Вектор в матрице.

Вставка вектора по главное диагонали матрицы:

По второй диагонали:

Упражнение 10. Обратные матрицы.

С помощью команды geniv:

С помощью панели инструментов матриц:

Упражнение 11. Дополнительные команды матриц.

Преобразование вектора или матрицы в единичный вектор:

След матрицы, суммирование диагональных элементов матрицы:

Определитель матрицы:

Упражнение 12. Произведения векторов.

Скалярное произведение:

Векторное произведение:

Смешанное произведение:

Лабораторная работа №8.

Символьный процессор в Mathcad.

Для выполнения аналитических переменных, которые не заданы численно.

Упражнение 1. Операции с выделенными выражениями.

1.1 Вычислить:

1.2 Упростить Simplify:

1.3 Разложить (раскрыть) Expand:

1.4 Разложить на множители, обратная функция для Expand – factor:

1.5 Собрать члены многочлена collect:

1.6 Полиномиальные коэффициенты coeffs:

Упражнение 2. Операции с выделенными переменными.

2.1 Решить solve:

2.2 Подстановка переменной или выражения substitute:

Так же подстановку можно выполнить с помощью панели инструментов. Копируем любое заданное число, выделяем нужную переменную курсором в нашем уравнении, и выбираем команду: Символьные операции – переменная – подставить. И получаем ответ.

2.3 Символьные операторы дифференцирования и интегрирования аналогично можно использовать через панель инструментов. Символьные операции – переменная - дифференцировать (интегрировать). Специальных команд для них в Mathcad нет.

2.4 Разложить в ряд series, ряд Тейлора для диф. уравнений:

2.5 Преобразование к дробно-рациональному виду, разложить на элементарные дроби parfrac:

Упражнение 3. Операции с выделенными матрицами.

3.1 Транспонирование матриц – перевод из строки в столбец и наоборот:

3.2 Инвертирование матриц:

3.2 Нахождения определителя матриц:

Упражнение 4. Преобразования.

- прямое преобразование Фурье:

- преобразование Лапласа:

- Z – преобразование:

- обратные преобразования:

Упражнение 5. Дополнительные операторы.

5.1 Число знаков до и после запятой – float:

5.2 Операторы modifiers используются вместе с assume (принять что):

Положительные числа integer :

Действительные числа real:

Интервал для переменной RealRange:

Комплексные числа complex:

5.3 Прямоугольная форма для комплексного числа Rectangular:

5.4 Объединить выражения combine:

5.5 Подстановка переменной без вычисления explicit:

Для того, чтобы подставить сразу все переменные необходимо записать команду ALL:

Нажав правую клавишу мышь можно скрыть ключевые слова, чтобы команда explicit не отображалась на экране:

5.6 Раскрытие непрерывной дроби confrac:

5.7 Переписать выражения rewrite:

Лабораторная работа №9.

Решение дифференциальных уравнений в Mathcad.

Упражнение 1. Метод Эйлера или метод 1-ого порядка.

Записываем матрицу производных и начальные условия:

записываем количество точек, чем больше точек, тем точнее расчет:

и шаг расчета:

Получаем уравнения по методу 1 порядка:

Производим приращение функции:

Задаем переменные для построения графика:

Находим погрешность:

Упражнение 2. Модифицированный метод Эйлера, метод 2-ого порядка.

Матрица производных, начальные условия, количество точек и шаг расчета оставляем такие же, как и в прошлом задании:

Получаем уравнения по методу 2 порядка:

Производим приращение функции: