Анализ способности технологических процессов методом гистограмм. Контрольные карты Шухарта

0

Курсовая работа

Анализ способности технологических процессов методом гистограмм. Контрольные карты Шухарта

Аннотация

Данная курсовая работа выполнена печатным способом на 42 страницах и содержит 13 рисунков, 18 таблиц, 8 источников.

Структура данной курсовой работы выглядит следующим образом.

В первом разделе рассматриваются история развития.

Во втором цели, задачи статистического управления процессами, также организация работ по применению статистических методов.

В третем разделе произведен анализ технологических процессов методом гистограмм.

В четвёртом разделе рассмотрели контрольные карты Шухарта и построили карты по альтернативному признаку и по количественным данным.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

1 История развития статистических методов качества……………………….4

2 Простые статистические методы……………………………………………..7

2.1Мозговая атака……………………………………………………………….8

3 Анализ способности технологических процессов методом гистограмм….8

4 Контрольные карты Шухарта…………………………………………………17

4.1 Классификация контрольных карт Шухарта………………………………17

42 Контрольные карты по альтернативному признаку………….....................18

4.2.1 Построение контрольной карты с………………………………………...19

4.2.2 Построение контрольной карты u………………………………………...21

4.2.3 Построение контрольной карты np……………………………………….23

4.2.4 Построение контрольной карты р………………………………………...26

4.3 Контрольные карты по количественным данным…………………………27

4.3.1 Построение контрольной карты X-R……………………………………..28

4.3.2 Построение Х-карты индивидуальных значений………………………..31

4.3.3 Построение контрольной карты медиан (Ме – R)……………………….35

4.4 Интегрально-суммарные контрольные карты……………………………..38

4.4.1 Построение интегрально-суммарной карты……………………………..38

Заключение……………………………………………………………………….40

Список использованных источников…………………………………………...41

Приложение ……………………………………………………………………42

Введение

Одним из важнейших положений тотального менеджмента качества (TQM) является принятие решений на основе фактов. Совершенствование качества продукции и процессов требует скрупулезной работы персонала предприятия по выявлению причин дефектов (отклонений от документации) и их устранению. Для этого необходимо организовать поиск фактов, характеризующих несоответствия, в подавляющем большинстве которыми являются статистические данные, разработать методы анализа и обработки данных, выявить коренные причины дефектов и разработать мероприятия по их устранению с наименьшими затратами.

Проблемами сбора, обработки и анализа результатов производственной деятельности занимается математическая статистика, которая включает в себя большое количество не только известных методов, но и современных инструментов (как модно в последние годы называть методы) анализа и выявления дефектов. К таким методам можно отнести корреляционный и регрессионный анализы, проверку статистических гипотез, факторный анализ, анализ временных рядов, анализ безотказности и т. д.

Большое распространение в управлении качеством (под влиянием японских специалистов) получили семь простых методов, применение которых не требует высокой квалификации персонала и позволяет охватить анализ причины большинства возникающих на производстве дефектов. В настоящем пособии эти методы включены в различные разделы, исходя из целесообразности их применения.

Большое внимание уделяется практическому приложению математической статистики для решения конкретных производственных задач, особенно при анализе качества процессов.

Следует отметить, что с развитием научных систем управления качеством роль статистических методов в управлении качеством непрерывно возрастает. Именно широкое применение в производстве продукции статистических методов на первых этапах борьбы за качество (50-е годы) позволило японским предприятиям очень быстро выйти в лидеры мировой экономики.

Конкурентоспособность российских предприятий будет так же во многом зависеть от масштаба обучения персонала методам статистического управления качеством и их систематического применения на практике.

1 История развития статистических методов качества

Первое восприятие статистических методов качества в виде выборки имеет многовековую историю. Еще несколько столетий тому назад покупатели зерна и хлопка проверяли свойства товара, прокалывая мешки с зерном или хлопком, чтобы взять пробу. Можно допустить, что в те времена не было научного расчета взятия проб, и следует предположить, что это было делом опыта, как продавцов, так и покупателей товара.

До тех пор пока ремесленник совмещал в себе функции и производителя, и контролера (до середины 19-го века), не было проблем с оценкой качества изготовленной продукции. Все изменилось с появлением разделения труда. Рабочие первых фабричных мануфактур, способные выполнять простые операции процесса, не могли отвечать за качество своего труда, и тем более за качество готовой продукции. Введение должности контролера привело к необходимости нормирования функций контроля и со временем потребовало разработки научного подхода к оценке качества продукции. Стремление к производству высококачественной продукции привело к гипертрофированному раздуванию на промышленных предприятиях контрольного аппарата.

Применение статистических методов контроля качества труда произошло еще позже – в первой четверти 20-го века. Именно внедрение статистических методов позволило значительно сократить трудоемкость операций контроля и значительно снизить численность инспекторов (контролеров). Первое применение научных методов статистического контроля было зафиксировано в 1924 году, когда В.Шухарт использовал для определения доли брака продукции контрольные карты.

Вальтер Э. Шухарт с 1918 года работал инженером фирмы "Western Electric" (США). В 1925 году она была преобразована в фирму "Bell Telephone Laboratories". Шухарт проработал в ней до 1956 года (до выхода на пенсию). Основные его разработки в области статистического контроля внедрялись в первую очередь на этой фирме. В.Шухарт переключил внимание с допускового подхода к управлению качеством на подход, направленный на обеспечение стабильности процессов и уменьшение их вариаций. Его идеи до настоящего времени сохраняют актуальность. Кроме того, Шухарт высказал идею непрерывного улучшения качества, предложив цикл непрерывного улучшения процессов, носящий сегодня название "Цикла Шухарта – Деминга". В последние годы этот цикл получил дальнейшее развитие под воздействием Деминга и стал использоваться как инструмент командной работы по улучшению качества.

Одновременно с Шухартом, в той же фирме в середине 20-х годов инженером Г.Ф.Доджем была предложена теория приемочного контроля, получившая вскоре мировую известность. Основы этой теории были изложены в 1944 году в его совместной с Х.Г.Роллингом работе "Sampling Inspection Tables– Single and Double Sampling".

Большой вклад в систему обеспечения качества контроля в середине 20-го века внесли американские ученые Д.Нойман, Э.Пирсон, Е.Фишер. Среди их разработок наибольшую известность получила теория проверки статистических гипотез. Можно отметить, что сегодня без знания теории ошибок первого и второго рода невозможна рациональная оценка выбранного метода статистического контроля.

Во время второй мировой войны нехватка ресурсов заставила искать новые методы контроля с возможно малым числом проверяемых изделий, особенно при разрушающем контроле. В 40-х годах 20-го столетия А.Вальд (США) разработал теорию последовательного анализа и статистическую теорию принятия решений. Применение теории последовательного анализа было настолько эффективно (расходы на контроль при прежней вероятности ошибок снижаются до 60% по сравнению с традиционными методами), что в США она была объявлена секретным документом и опубликована только после окончания войны.

Большое влияние на становление статистических методов контроля, как философии качества, оказал Эдвард Деминг (США). В начале 50-х годов Деминг проводил широкомасштабное обучение японских специалистов новым методам обеспечения качества, особое внимание при этом обращая на статистические методы управления качеством. Его деятельность была настолько успешной, что уже в 60-х годах американцам пришлось уступить японским фирмам значительную часть рынков сбыта, в том числе и в самих США.

Американское научное влияние на совершенствование систем обеспечения качества привело к созданию японской научной школы в области качества, среди представителей которых следует, прежде всего, отметить К.Исикаву и Г. Тагути, внесших большой вклад в развитие статистических методов в управлении качеством. Так Каору Исикава впервые в мировой практике предложил оригинальный графический метод анализа причинно-следственных связей, получивший название "диаграммы Исикава". Сегодня практически невозможно найти такую область деятельности по решению проблем качества, где бы ни применялась диаграмма Исикавы.

Генити Тагути − известный во второй половине 20-го века японский специалист в области статистики. Он развивает идеи математической статистики, относящиеся, в частности, к статистическим методам планирования эксперимента и контроля качества. Тагути впервые соединил математической зависимостью экономические затраты и качество, введя понятие функции потерь качества. Он первым показал, что потери качества имеют место и в поле допуска – они появляются с момента несовпадения номинального, заданного технической документацией, значения параметра и значения исследуемой случайной величины. Заслуга Тагути также в том, что он сумел найти сравнительно простые аргументы и приемы, которые сделали робастное планирование эксперимента в области обеспечения качества реальностью. На наш взгляд, невнимание к методам Тагути − одна из причин серьезного отставания российских предприятий в области совершенствования качества процессов и продукции.

Внесли свой научный вклад в развитие статистических методов и советские ученые: В.И. Романовский, Е.Е.Слуцкий, Н.В.Смирнов, Ю.В.Линник и др. Так, например, Смирнов заложил основы теории непараметрических рядов, а Слуцкий опубликовал несколько важных работ по статистике связанных стационарных рядов. Особенно интенсивно в СССР разрабатывались статистические методы исследования и контроля качества в массовом производстве, методы планирования эксперимента (Ю.П.Адлер и др.).

В 50-70-х годах прошлого столетия на ряде предприятий оборонного комплекса СССР активно проводились (под влиянием японского опыта по повышению качества) работы по внедрению систем управления качеством (в Саратове – БИП, в Горьком – КАНАРСПИ, в Ярославле – НОРМ, во Львове – КСУКП и др.), в которых статистические методы в области приемочного контроля и регулирования технологических процессов занимали важное место в предупреждении дефектов продукции.

В последние годы можно отметить работы российского ученого к области качества В.А.Лапидуса. Им опубликован ряд трудов по теории и практике управления качеством с учетом вариаций и неопределенности, в которых изложен "принцип распределения приоритетов", позволяющий оптимально выстроить отношения поставщика и потребителя с позиции обеспечения качества. Ему же принадлежит новый подход к управлению качеством, названный "гибким методом статистического управления", который математически опирается на теорию нечетких множеств.

И все же можно отметить определенный застой российской научной школы математической статистики, связанный, вероятно, с отсутствием спроса экономики на научный заказ по применению новых статистических методов обеспечения качества продукции.

2 Простые статистические методы

Среди простых статистических методов, названных так ввиду их сравнительной несложности, убедительности и доступности, наибольшее распространение получили семь методов, выделенных в начале 50-х годов японскими специалистами под руководством К. Исикавы. В своей совокупности эти методы образуют эффективную систему методов контроля и анализа качества. С их помощью, по свидетельству самого К. Исикавы, может решаться от 50 до 95% всех проблем, находящихся в поле зрения производственников. Для применения семи простых методов не требует специального образования (стандартная японская программа обучения этим методам рассчитана на 20 занятий и ориентирована на уровень старшеклассников). О популярности семи простых методов можно судить по тому, что сегодня в японских фирмах ими владеют все - от президента до рядового рабочего. В этом отношении данные методы являются средством демократизации технологии управления качеством.

Семь простых методов могут применяться в любой последовательности, в любом сочетании, в различных аналитических ситуациях, их можно рассматривать и как целостную систему, как отдельные инструменты анализа. В каждом конкретном случае предлагается определить состав и структуру рабочего набора методов. Хотя они являются простыми методами, но это отнюдь не значит, что при использовании многих из них нельзя воспользоваться компьютером, чтобы быстрее и без затруднений сделать подсчеты и наглядней представить статистические данные.

Согласно К. Исикаве в семь простых методов входят:

гистограммы;
временные ряды;
диаграммы Парето;
причинно-следственные диаграммы Исикавы;
контрольные листки;
контрольные карты;
диаграммы рассеяния.

Области применения упомянутых "инструментов" качества показаны на рис. 2; там же приведены еще два приема, часто используемы на начальной стадии работы:

мозговая атака;
схема процесса.

Рассмотрим суть указанных методов.

2.1Мозговая атака

Мозговая атака используется, чтобы помочь группе выработать наибольшее число идей по какой-либо проблеме в возможно коротко время, и может осуществляться двумя путями:

Упорядоченно - каждый член группы подает идеи в порядке очередности по кругу или пропускает свою очередь до следующего раза. Таким способом можно побудить к разговору даже самых молчаливых людей, однако, здесь присутствует некоторый элемент давления, что может помешать.
Неупорядоченно - члены группы просто подают идеи по мере того, как они приходят на ум. Так создается более раскованная атмосфера, правда, есть опасность, что самые говорливые возьмут верх.

В обоих методах общие правила поведения одинаковы. Желательно придерживаться такой линии поведения:

Никогда не критиковать идей. Записывать на лист или доску каждую идею. Если слова видны всем, это помогает избежать неверного понимания и рождает новые идеи.
Каждый должен согласиться с вопросом или повесткой дня предстоящей мозговой атаки.
Заносить на доску или на лист слова выступающего буквально, не редактируя их.
Делать все быстро, лучше всего проводить мозговую атаку за 5 – 15 минут.

5 Выявление проблем.

Анализ проблем.

3 Анализ способности технологических процессов методом гистограмм

Для анализа точности техпроцесса обработки валиков Ø была взята выборка n=100. Замеры валиков произведены с точностью до 0,001 мм. Номинал Т=100.

Заполняем таблицы замеров (таблица 2.1) показателя качества, сформированная произвольно из 10 замеров в подгруппе (строке), для упрощения расчетов в виде отклонений х_i от номинала (таблица 2.2), которые связаны с истинным значением замера параметра качества t_i зависимостью вычисляем по формуле 2.1:

x_i = (Т - t_i ) ∙ K, (2.1)

где x_i – масштабированное отклонение от номинала,

t_i – i-ый замер значения параметров качества,

Т – номинальное значение параметра качества,

К=1000 – коэффициент масштаба.

Таблица 2.1 – Таблица замеров

№	Результаты замеров отклонений диаметра x_i, мкм
1	-23	-18	-19	-23	-18	-23	-24	-25	-25	-25
2	-28	-23	-21	-19	-19	-17	-19	-22	-26	-27
3	-18	-22	-23	-26	-20	-20	-22	-18	-24	-25
4	-26	-29	-28	-23	-27	-22	-24	-25	-26	-23
5	-20	-27	-22	-21	-23	-26	-25	-27	-18	-25
6	-23	-20	-26	-22	-20	-23	-24	-24	-24	-17
7	-21	-27	-20	-22	-26	-20	-23	-18	-26	-24
8	-26	-21	-22	-21	-21	-27	-25	-23	-24	-16
9	-20	-22	-21	-20	-23	-24	-19	-24	-23	-24
10	-22	-21	-21	-27	-20	-18	-25	-24	-24	-23

Таблица 2.2 – Таблица отклонений x_i от номинала

Результаты замеров отклонений диаметра x_i, мкм	29,975	29,973	29,975	29,977	29,975	29,983	29,976	29,984	29,976	29,973
	29,975	29,974	29,976	29,974	29,982	29,976	29,974	29,976	29,977	29,974
	29,975	29,978	29,982	29,975	29,973	29,976	29,982	29,977	29,976	29,974
	29,976	29,981	29,978	29,976	29,975	29,976	29,977	29,975	29,981	29,975
	29,977	29,983	29,98	29,978	29,974	29,977	29,98	29,973	29,976	29,982
	29,982	29,981	29,98	29,973	29,977	29,98	29,974	29,979	29,977	29,98
	29,977	29,981	29,974	29,977	29,979	29,978	29,978	29,979	29,98	29,973
	29,981	29,979	29,977	29,972	29,978	29,974	29,98	29,978	29,979	29,979
	29,982	29,977	29,978	29,971	29,973	29,98	29,973	29,979	29,978	29,979
	29,977	29,972	29,982	29,974	29,98	29,977	29,979	29,974	29,98	29,978
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Таблица 2.3 – Таблица отклонений x_i от номинала по возрастанию

Результаты замеров отклонений диаметра x_i, мкм	29,973	29,974	29,975	29,976	29,977	29,978	29,979	29,98	29,981	29,984
	29,973	29,974	29,975	29,976	29,977	29,978	29,979	29,98	29,981	29,983
	29,973	29,974	29,975	29,976	29,977	29,978	29,979	29,98	29,981	29,983
	29,973	29,974	29,975	29,976	29,977	29,978	29,979	29,98	29,981	29,982
	29,973	29,974	29,975	29,976	29,977	29,977	29,978	29,98	29,981	29,982
	29,973	29,974	29,975	29,976	29,977	29,977	29,978	29,979	29,98	29,982
	29,973	29,974	29,975	29,976	29,977	29,977	29,978	29,979	29,98	29,982
	29,972	29,974	29,975	29,976	29,977	29,977	29,978	29,979	29,98	29,982
	29,972	29,974	29,974	29,976	29,976	29,977	29,978	29,979	29,98	29,982
	29,971	29,973	29,974	29,975	29,976	29,977	29,978	29,979	29,98	29,982
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Проводим анализ результатов замеров, путем определения размаха показателя качества R, мм по формуле 2.2:

R = (x_max – x_min), (2.2)

R = (29,984 – 29,971)=0,013.

Находим количество интервалов разбиения поля рассеивания L, путем округления до целой величины по формуле 2.3:

L = 1+3,2 * lg (n), (2.3)

L = 1+3,2 * lg (100 )= 7.

Округляется ширина интервала разбиения h, мм по формуле 2.4:

h = R/L, (2.4)

h = 0,013/7=0,0019≈0,002.

Точность определения h должна быть на порядок (в 10 раз) выше, чем точность оценки показателя качества, поэтому h следует округлить до ближайшей «удобной» величины.

Разбиваем весь интервал наблюдений на классы так, чтобы наименьший из замеров попадал бы в середину 1-го класса. Затем, прибавляя к правой границе 1-го класса h, получается 2-ой класс. Далее 3-й и т.д., пока последним шагом не покроется последний из замеров. После этого убеждаемся, что количество классов может отличаться от первоначального L.
Заносим границы классов и середины классов в таблицу частот (таблица 2.4). Строим штриховую диаграмму путем разноса полученных замеров по классам. Заполняем последнюю графу таблицы частот путем подсчета количества замеров в каждом классе.

Таблица 2.4 – Таблица частот

№ п/п	Класс	Середина класса	Количество замеров в каждом классе	Частота f
1	-16-18	29,971-29,973	∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕	11
2	-18-20	29,973-29,975	∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕∕	20
3	-20-22	29,975-29,977	∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕	25
4	-22-24	29,977-29,979	∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕	19
5	-24-26	29,979-29,981	∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕∕∕	15
6	-26-28	29,981-29,983	∕∕∕∕ ∕∕∕∕ ∕	9
7	-28-30	29,983-29,985	∕	1
ИТОГО:			N	100

Строим гистограмму (рисунок 2.1), для чего по оси абсцисс откладываем значения границ классов, начиная с первого до последнего. По оси ординат откладываем значения частот f. На каждом классе строим столбик, высота которого соответствует частотам классов. На оси абсцисс откладываем точки, соответствующие нижнему, верхнему и среднему значениям поля допуска.

Частота

Отклонение от номинала, К

Рисунок 2.1 - Гистограмма

Подсчитываем среднее значение размеров – Т_ср.в мм по формуле 2.6, и среденее квадратическое оклонение S, являющееся мерой рассеяния показателя качетва. Для этого сначала определяется x_срв мкм, по формуле 2.5:

, (2.5)

Т_ср = Т + , (2.6)

х_ср = (-2997,722) / 100 = - 29,97722,

Т_ср = 30 + (- 29,97722) / 1000 = 29,971.

Затем определяем среднее квадратическое отклонение S в мм, по формуле 2.7:

S = , (2.7)

S = = 2,968 / 1000 = 0,002968.

где D – дисперсия, вычисляется по формуле 2.8:

D = ∑ (x_i - ), (2.8)

D = ∙ 0,000872 = 8,808.

Оцениваем коэффициент рассеивания. Коэффициент рассеяния К_р определяет возможность оборудования обеспечить требуемое рассеяние параметра качества. Коэффициент рассеяния определяется как отношение шести величин среднего квадратического отклонения S к ширине поля допуска, по формуле 2.9:

К_р = 6 ∙ S / ∆, (2.9)

где ∆ = Т_в – Т_н – ширина поля допуска,

Т_в – верхняя граница поля допуска,

Т_н – нижняя граница поля допуска.

∆ = 0,03 - 0,01 = 0,02,

К_р = 6 ∙ 0,002968 / 0,02 = 0,891.

Если К_р ≤ 0,75, то техпроцесс подготовлен очень хорошо.

Если 0,75 < К_р≤ 1,0 – техпроцесс подготовлен удовлетворительно.

Оцениваем коэффициент точности наладки К_тнпо формуле 2.10, который показывает относительное смещение среднего значения от середины

поля допуска:

К_тн = , (2.10)

где Т₀– середина поля допуска,

К_тн = = - 0,45.

Условием, обеспечивающим работу без брака, является расположение гистограммы в поле допуска, и выполнением тем самым следующего соотношения между К_тн и К_р,по формуле 2.11:

| К_тн| ≤ (1 - К_р) / 2, (2.11)

Из расчетов можно сделать вывод, что условие работы без брака не выполнено, т.к.

|- 0,45 | > (1 – 0,891) / 2 = 0,0545.

Следовательно, необходимо произвести подналадку станка.

В случае нарушения требования работы без брака вычисляется средний уровень дефектности q, по формулам 2.12, 2.13 и 2.14:

если К_тн> 0, то q = 1 – Ц ( ), (2.12)

если К_тн< 0, то q = Ц( ), (2.13)

Ф(t) = , (2.14)

q = Ф ( ,

где Ф – функция нормального и нормированного распределения, значения которой приведены в приложении А.

11.Рассчитываем коэффициенты воспроизводимости по рассеиванию С_р и по наладке С_р_k. Индекс воспроизводимости по рассеиванию С_р показывает, как соотносятся ширина поля допуска и изменчивость статистически устойчивого процесса, т.е. можно ли ожидать, что разброс контролируемого параметра окажется в границах поля допуска. Индекс воспроизводимости по рассеиванию рассчитывается по формуле 2.15:

С_р = 1 / К_р, (2.15)

С_р = 1 / 0,891 = 1,12.

Оценка процесса с помощью С_р:

С_р ≥ 1,33 – рассеивание относительно центра в норме;
0 < С_р < 1,33 – наблюдается рассеивание относительно центра;
С_р < 1.0 – рассеивание относительно центра очень большое.

Чем выше показатель С_р, тем ниже затраты на устранение дефектов.

Индекс воспроизводимости по наладке С_р_k характеризует настроенность процесса на центр поля допуска и рассчитывается по формуле 2.16:

С_р_k = δ / 3 S, (2.16)

где δ – минимальное расстояние от Т_ср до одной из границ Т_в или Т_н,

С_р_k =( 29,971 – 29,97) / 3 ∙ 0,002968 = 0,112.

Оценка процесса с помощью С_р_k:

С_р_k = С_р – процесс налажен очень хорошо;
0 < С_р_k < 4/3, но С_р_k < С_р– процесс налажен удовлетворительно, но лучше произвести подналадку;
С_р_k < 1.0 и С_р_k << С_р– процесс не налажен. Центр рассеяния существенно сдвинут относительно поля допуска. Произвести подналадку.

Исходя из результатов расчета, можно сделать вывод, что наблюдается рассеивание относительно центра и что процесс не налажен. Центр рассеяния

существенно сдвинут относительно поля допуска. Необходимо произвести

подналадку.

Рассчитываем теоретическую кривую нормального закона распределения (таблица 2.5 – 2.6).

Талица 2.5 – Расчет теоретической кривой нормального закона распределения

Границы интервалов	Середины интерва-лов Хˈ	Частоты	Хˈ- Х_ср	Нормированное отклонение		Теоретические частоты
Границы интервалов	Середины интерва-лов Хˈ	Частоты	Хˈ- Х_ср	Нормированное отклонение		Выч.	Округ.
29,971-29,973	29,972	11	-0,0052	-1,75	0,0863	5,81	6
29,973-29,975	29,974	20	-0,0032	-1,08	0,2227	15,006	15
29,975-29,977	29,976	25	-0,0012	0,40	0,3683	24,82	25
29,977-29,979	29,978	19	0,0008	0,27	0,3847	25,92	26
29,979-29,981	29,980	15	0,0028	0,94	0,2565	17,28	18
29,981-29,983	29,982	9	0,0048	1,62	0,1092	7,36	8
29,983-29,985	29,984	1	0,0068	2,29	0,0290	1,95	2

Таблица 2.6 – Расчет теоретической кривой нормального закона распределения

Границы интервалов	Середины интервалов Хˈ	Частоты теоретические	Частоты теоретические
29,971-29,973	29,972	6	0,6
29,973-29,975	29,974	15	0,15
29,975-29,977	29,976	25	0,25
29,977-29,979	29,978	26	0,26
29,979-29,981	29,980	18	0,18
29,981-29,983	29,982	8	0,8
29,983-29,985	29,984	2	0,2

Проверка гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному закону с использованием критерия согласия Пирсона (х²). Вычисляем критерий Пирсона (х²) по формуле 2.17:

, (2.17)

где n_i – эмпирические частоты,

nT_i – теоретические частоты,

К – количество интервалов,

х²= 8,875.

Определяем число степеней свободы по формуле 2.18:

r = K – q – 1, (2.18)

где q – число используемых параметров ( для нормального закона q = 2, так как в нормальном законе используются два параметра – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение),

r = 7 – 2 – 1 = 4.

Задаемся уровнем значимости = 0,05, и для удобства вычислений, расчеты приводим в таблице 2.7.

Таблица 2.7 – Расчет критерия согласия Пирсона

Границы интервалов	Частоты эмпирические, n_i	Частоты теоретические, nT_i
29,971-29,973	11	6	25	4,2
29,973-29,975	20	15	25	1,67
29,975-29,977	25	25	0	0
29,977-29,979	19	26	49	1,88
29,979-29,981	15	18	9	0,5
29,981-29,983	9	8	1	0,125
29,983-29,985	1	2	1	0,5
Х² =				8,875

Сравниваем фактическое значение х² с табличным = 9,488. Так как

9,488 > 8,875, то можно утверждать, что гипотеза о принадлежности опытных данных нормальному закону распределения принимается.

Исходя из этого, функция плотности распределения вероятностей для нормального закона распределения будет иметь вид:

.

Выводы:

Техпроцесс подготовлен удовлетворительно.
Гистограмма удовлетворительно согласуется с нормальным законом, т.е. техпроцесс протекает нормально.
Центр рассеяния диаметра втулки существенно сдвинут влево относительно центра поля допуска, в результате чего не обеспечена работа без брака, необходимо произвести подналадку.

3 Контрольные карты Шухарта

Контрольная карта - это графическое средство, использующее статистические подходы, важность которых для управления производственными процессами была впервые показана доктором У. Шухартом в 1924 г. Теория контрольных карт различает два вида изменчивости.

Первый вид - изменчивость из-за «случайных (обычных) причин», обусловленная бесчисленным набором разнообразных причин, присутствующих постоянно, которые нелегко или невозможно выявить. Каждая из таких причин составляет очень малую долю общей изменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее сумма всех этих причин измерима и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и системы.

Второй вид - реальные перемены в процессе. Они могут быть следствием некоторых определяемых причин, не присущих процессу внутренне и могут быть устранены, по крайней мере, теоретически. Эти выявляемые причины рассматриваются как «неслучайные» или «особые» причины изменения. К ним могут быть отнесены поломка инструмента, недостаточная однородность материала, производственного или контрольного оборудования, квалификация персонала, невыполнение процедур и т.д.

Цель контрольных карт - обнаружить неестественные изменения в данных из повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия статистической управляемости. Процесс находится в статистически управляемом состоянии, если изменчивость вызвана только случайными причинами. При определении этого приемлемого уровня изменчивости любое отклонение от него считают результатом действия особых причин, которые следует выявить, исключить или ослабить. В отличие от других статистических методов, дающих возможность зафиксировать состояние процесса в определённый момент времени, контрольные карты позволяют отслеживать состояние процесса во времени и воздействовать на него, предупреждая появление несоответствий требованиям

3.1 Классификация контрольных карт Шухарта

Существует два типа контрольных карт:

Для контроля процессов по альтернативному признаку, когда оперируют понятиями «годен – не годен»;
Для контроля процессов с определением количественных параметров, например, размеров деталей, веса расфасованных сыпучих материалов и т.д. В этом случае контролируемые параметры имеют единицы изм.

Классификация контрольных карт изображена на рисунке 3.1.

Контрольные карты

Качественные данные

Количественные данные

Число дефектов в выборке

Число дефектных изделий

с- или u-карта

n=const

u-карта

n = var

p- или np-карта

n=const

p-карта

n = var

X-R карта

Малое n

X-s карта

Большое n

X- карта

n=1

Рисунок 3.1 – Классификация контрольных карт

3.2 Контрольные карты по альтернативному признаку

Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для сбора их не требуется специального обучения. Система выбора типа контрольной карты по альтернативным признакам, приведены в таблице 3.1

Таблица 3.1 – Система выбора контрольной карты по альтернативным признакам

Признаки классификации	Объем выборки n	Вид карты
Число дефектов в выборке	Постоянный	c
Число дефектов в выборке	Переменный	u
Число дефектных изделий	Постоянный	np
Число дефектных изделий	Переменный	p

Последовательность построения контрольных карт для альтернативных данных:

Определить тип карты;
Рассчитать среднее значение параметра карты, соответствующее средней линии карты (CL);
Рассчитать ширину зоны;
Рассчитать верхнюю (UCL) и нижнюю (LCL) контрольные границы;
Выбрать масштаб по осям координат и нанести точки, соответствующие исходным данным;
Провести анализ карты на стабильность процесса по сигнальным признакам и оценить среднее статистическое значение (СL).

3.2.1 Построение контрольной карты "с"

В таблице 3.2 приведены исходные данные выборочного контроля процесса

Таблица 3.2 – Исходные данные выборочного контроля процесса

№ подгруппы	1	2	3	4	5	6	7
Число несоответствий	8	7	9	12	9	6	11

В исходных данных не указаны объемы подгрупп (выборок), следовательно, объем подгрупп постоянный, n = const. Кроме того, анализируется число несоответствий, что, в совокупности, соответствует карте с.
Среднее значение числа несоответствий в подгруппе с, вычисляется по формуле 3.1:

, (3.1)

.

Ширина зоны σ вычисляется по формуле 3.2:

σ = , (3.2)

σ = .

Верхняя контрольная граница UCL карты с, вычисляется по формуле 3.3:

UCL = , (3.3)

UCL = 8,86 + 3 ∙ 2,98 = 17,8.

Нижняя контрольная граница LCL карты с, вычисляется по формуле 3.4:

LCL = , (3.4)

LCL = 8,86 – 3 ∙ 2,98 = -0,08.

Так как LCL < 0, то принимаем LCL = 0.

График контрольной карты изображен на рисунке 3.2:

Рисунок 3.2 –График контрольной карты с

Выводы:

При предварительном анализе выбросов значений за контрольные границы не обнаружено, что указывает на стабильность процесса.
Следует провести дополнительный анализ стабильности по сигнальным признакам.
Следует провести анализ удовлетворительности среднего статистического значения контролируемого параметра процесса (CL=8.86 дефекта на единицу продукции) [4].

3.2.2 Построение контрольной карты "u"

На заводе по производству шин каждый час контролировали несколько шин и записывали число несоответствий. В таблице 3.3 приведены исходные данные выборочного контроля процесса.

Таблица 3.3 Исходные данные выборочного процесса

Объем выборки	20	15	15	15	20	20	20
Число несоответствий	8	7	9	12	9	6	11

Объем выборки переменный (n=var), фиксировали число несоответствий, следует применить контрольную карту u

.

Физический смысл u – это доля несоответствий в каждой выборке. Расчет значений u приведен в таблице 3.4.

Таблица 3.4 – Расчет значений u

Объем выборки	20	15	15	15	20	20	20
Число несоответствий	8	7	9	12	9	6	11
Значение u	2,5	2,14	1,6	1,25	2,22	3,33	1,82

Среднее значение вычисляется по формуле 3.5:

, (3.5)

где m – количество выборок,

= (2,5+2,14+1,6+1,25+2,22+3,33+1,82)/7 = 2,12.

Средний объем выборки вычисляется по формуле 3.6:

, (3.6)

= (20+15+15+15+20+20+20)/7 = 17,86.

Ширина зоны карты σ вычисляется по формуле 3.7:

σ = , (3.7)

где n – средний объем выборки,

σ = .

Верхняя контрольная граница UCL карты u вычисляется по формуле 3.8:

UCL = + 3σ, (3.8)

UCL = 2,12 + 3 ∙ 0,344 = 3,152.

Нижняя контрольная граница LCL карты u вычисляется по формуле 3.9:

LCL = - 3σ, (3.9)

LCL = 2,12 – 3 ∙ 0,344 = 1,088.

График контрольной карты u изображен на рисунке 3.3:

Рисунок 3.3 – График кон рольной карты u

Анализ карты u:

Точки выходят за контрольные границы по приведенным данным предварительно можно считать процесс не стабильным.
Дополнительно рекомендуется проверить процесс по сигнальным признакам нестабильности.
Анализ среднего значения говорит о высокой дефектности, необходимо внести улучшения в процесс и повторно построить карту.

Карту u можно строить и при постоянном объеме выборки, при этом в формуле вместо следует подставлять n [4].

3.2.3 Построение контрольной карты "np"

Физический смысл произведения np – количество несоответствующих изделий в выборке, где n – объем выборки, а р – доля несоответствующей продукции в выборке, или процент несоответствующей продукции в выборке.

На автоматической линии производят выключатели. Объем выборки постоянный, n = 4000 шт. В каждой выборке фиксируют число несоответствующих выключателей. Данные сведены в таблице 3.5.

Таблица 3.5 – Данные выборки

Номер выборки	1	2	3	4	5	6	7
Число дефектных изделий np	13	19	15	21	23	11	10
Процент несоответствий (р, %)	0,325	0,475	0,375	0,525	0,575	0,275	0,251
Номер выборки	8	9	10	11	12	13	14
Число дефектных изделий np	9	10	13	11	10	12	10
Процент несоответствий (р, %)	0,225	0,251	0,325	0,275	0,251	0,3	0,325

Так как объем выборки постоянный и фиксируют несоответствующие изделия, то в данном примере применима контрольная карта np.
Среднее количество несоответствующих изделий в выборке (значение средней линии карты), вычисляется по формуле 3.10:

, (3.10)

где k – количество выборок,

np – количество несоответствующей продукции в выборке,

= .

Средняя доля несоответствующей продукции в выборке , %, вычисляется по формуле 3.11:

(3.11)

где n = const,

= 0,339.

Ширина зоны карты σ вычисляется по формуле 3.12:

σ = , (3.12)

σ = .

Верхняя контрольная граница UCL карты np вычисляется по формуле 3.13:

UCL = , (3.13)

UCL = 13,36 + 3 ∙ 2,97 = 22,27.

Нижняя контрольная граница LCL карты np вычисляется по формуле 3.14:

LCL = , (3.14)

LCL = 13,36 – 3 ∙ 2,97 = 4,45.

График контрольной карты np изображен на рисунке 3.4:

Рисунок 3.4 – График контрольной карты np

Анализ карты np: в данном состоянии процесс статистически неуправляем, так как число дефектных изделий в пятой выборке вышло за верхнюю контрольную границу. Требуются корректирующие действия по улучшению процесса [4].

3.2.4 Построение контрольной карты "p"

Физический смысл р – доля несоответствующей продукции (или процент несоответствующей продукции) в выборке, причем объемы выборок могут быть различными.

На линии по изготовлению транзисторов в конце дня извлекались случайные выборки (n = var) и регистрировалось число несоответствующих изделий. Результаты анализа выборок приведены в таблице 3.6

Таблица 3.6 – Результаты анализа выборок

Номер выборки	1	2	3	4	5	6	7	8
Объем выборки, n	158	140	140	155	160	144	139	151
Число дефектных изделий, np	16	16	13	11	9	12	15	16
Доля дефектных изделий, p	0,101	0,114	0,092	0,07	0,056	0,083	0,108	0,106

Так как фиксируют количество несоответствующих изделий, а объемы выборок различны, то для такого случая применяют карту р.
Средний объем выборки вычисляется по формуле 3.15:

, (3.15)

где k – число выборок,

= (158+140+140+155+160+144+139+151)/8=148,4.

Средняя доля несоответствующих изделий вычисляется по формуле 3.16:

, (3.16)

= (0,101+0,114+0,092+0,07+0,056+0,083+0,108+0,106)/8 = 0,091.

Ширина зоны карты σ вычисляется по формуле 3.17:

, (3.17)

Верхняя граница UCL контрольной карты р вычисляется по формуле 3.18:

UCL = , (3.18)

UCL = 0,091 + 3 ∙ 0,024 = 0,163.

Нижняя граница LCL контрольной карты р вычисляется по формуле 3.19:

LCL = , (3.19)

LCL = 0,091 – 3 ∙ 0,024 = 0,019.

График контрольной карты p изображен на рисунке 3.5:

Рисунок 3.5 – График контрольной карты р

Анализ контрольной карты р:

По приведенным исходным данным предварительно можно заключить, что процесс статистически управляемый.
Окончательное заключение об управляемости можно сделать после анализа по сигнальным признакам.
Необходимо оценить качество процесса по среднему значению, применив бенчмаркинг [4].

3.3 Контрольные карты по количественным данным

Контрольные карты на основе количественных данных имеют

следующие преимущества:

- большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены, так что данных карт велика;

- измеренное значение несет больше информации, чем утверждение «да – нет»;

- хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп (выборок) могут быть меньше, что позволяет даже снизить стоимость контроля.

Наиболее часто применяются следующие карты:

- спаренные карты среднего (Х) и карты размахов (R);

- карты индивидуальных значений (Х) и скользящих размахов (R);

- карты медиан (Ме) и размахов (R)[5,6].

3.3.1 Построение контрольной карты X-R

Текущее значение контролируемого параметра процесса или изделия обозначают Х. Рассматривают К выборок (подгрупп).

Каждая выборка состоит из ряда значений Х, для которых вычисляют средние х, т.е. всего получается к средних значений.

Деятельность некоторой организации заключается в подготовке ряда документов для обратившихся граждан. Граждане стали жаловаться руководителю, что сотрудники затягивают оформление документов. Руководитель решил произвести статистическое исследование – он в течение восьми недель собирал по пять отзывов от посетителей о длительности оформления. Данные опросов и расчеты сведены в таблице 3.7.

Таблица 3.7 – Данные опросов

№ выборки	Значения длительности Х, мин.	Среднее значение Х, мин.	Размах R, мин.
1	45; 40; 55; 25; 35	40	30
2	55; 65; 45; 45; 55	53	20
3	35; 40; 45; 65; 25	42	40
4	70; 35; 45; 20; 45	43	50
5	55; 45; 50; 35; 35	44	20
6	65; 35; 55; 45; 55	51	30
7	75; 25; 35; 55; 45	47	50
8	55; 45; 40; 45; 35	44	20
Среднее средних х = 45,5			R = 32,5

Для карты Х:

Средняя линия карты Х соответствует значению .
Верхняя контрольная граница UCL карты Х, мин., вычисляется по

формуле 3.20:

UCL = , (3.20)

где А₂ - коэффициент из таблицы 3.8( А₂ = 0,577),

UCL = 45,5 + 0,577 ∙ 32,5 = 64,25.

Нижняя контрольная граница LCL карты Х, мин., вычисляется по формуле 3.21:

LCL = , (3.21)

LCL = 45,5 – 0,577 ∙ 32,5 = 26,75.

Таблица 3.8 – Значения коэффициентов

Номер выборки, n	Коэффициенты
Номер выборки, n	А₂	D₃	D₄	A₄
2	1,88	0	3,267	1,88
3	1,023	0	2,574	1,19
4	0,729	0	2,282	0,8
5	0,577	0	2,114	0,69
6	0,483	0	2,004	0,55
7	0,419	0,076	1,924	0,51
8	0,373	0,136	1,864	0,43
9	0,337	0,184	1,816	0,41
10	0,308	0,223	1,777	0,36
11	0,285	0,256	1,744	-
12	0,266	0,283	1,717	-
13	0,249	0,307	1,693	-
14	0,235	0,347	1,653	-
15	0,223	0,347	1,653	-
16	0,212	0,363	1,637	-
17	0,203	0,378	1,622	-
18	0,194	0,391	1,608	-
19	0,187	0,403	1,597	-
20	0,180	0,415	1,585	-
21	0,173	0,425	1,575	-
22	0,167	0,434	1,566	-
23	0,162	0,443	1,557	-
24	0157	0,451	1,548	-
25	0,153	0,459	15,541	-

Для карты R:

Средняя линия соответствует значению R.
Верхняя контрольная граница UCL карты R, мин., вычисляется по формуле 3.22:

UCL = D₄ ∙ , (3.22)

где D₄ – коэффициент из таблицы 3.8,

D₄ = 2,114,

UCL = 2,114 ∙ 32,5 = 68,71.

Нижняя контрольная граница LCL карты R, мин., вычисляется по формуле 3.23:

LCL = D₃∙ , (3.23)

где D₃ – коэффициент из таблицы 3.8,

D₃ = 0,

LCL = 0.

Графики контрольных карт X и R изображены на рисунках 3.6, 3.7:

Рисунок 3.6 – График контрольной карты Х

Рисунок 3.7 – График контрольной карты R

Анализ контрольной карты X-R:

R-карта показывает, что процесс подвержен случайным колебаниям, отсутствуют тренды, вариации среди выборок существенно не изменяются, процесс статистически управляем.
Х-карта также не выходит за контрольные границы, тенденций не прослеживается, длительность обработки носит, в целом случайный характер.
Определено среднестатистическое время подготовки документов, которое составило 45,5 мин., что не устраивает клиентов. Руководитель понял, что в длительности оформления виноваты не работники, а технология процесса, которую необходимо совершенствовать.
Что касается выбросов во вторую и шестую недели, руководитель установил, что это было связано с временными внутренними проблемами организации, для исключения которых были приняты меры

3.3.2 Построение Х-карты индивидуальных значений

В некоторых ситуациях для управления процессами невозможно или непрактично применять выборочный метод с объемом выборки n > 1. Время и стоимость, требуемые при одиночном наблюдении, могут быть достаточно велики, так что проведение повторных наблюдений не применяют.

Это обычно происходит при разрушающем контроле, при контроле дорогостоящей и сложной продукции, а также, когда процесс достаточно стабилен.

В других ситуациях нельзя получить более одного значения, например, показания прибора.

При использовании карт индивидуальных значений контрольные границы рассчитывают, определяя скользящий размах. Скользящий размах – это абсолютное значение разности измерений в последовательности парах, т.е. разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и т.д.

Для определения влажности порошка берут из каждой партии по одной пробе. Влажность по техническим условиям должна быть не более 5 %. Взяли пробы из десяти партий, результаты представлены в таблице 3.9.

Таблица 3. 9 – Результаты пробы

Показатели	Значения для подгруппы
Показатели	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Влажность, Х,%	3,4	3,7	4,1	4,8	4,3	4,0	3,5	3,6	4,1	4,0
Скользящий размах, R		0,3	0,4	0,7	0,5	0,3	0,5	0,1	0,5	0,1

В процессе мониторинга получают ряд значений контролируемого параметра Х.

1.Среднее значение влажности ,% (значение центральной линии карты Х), вычисляется по формуле 3.24:

, (3.24)

где k – количество единичных значений (выборок при n = 1),

= (3,4+3,7+4,1+4,8+4,3+4,0+3,5+3,6+4,1+4,0)/10 = 3,95.

Скользящий размах R – это разность двух значений – последующего и предыдущего.

Среднее значение скользящего размаха ,% (значение центральной линии карты R), вычисляется по формуле 3.25:

, (3.25)

= (0,3+0,4+0,7+0,5+0,3+0,5+0,1+0,5+0,1)/9 = 0,38.

Для карты Х:

Верхняя контрольная граница UCL карты Х, вычисляется по формуле 3.26:

UCL = , (3.26)

UCL = 3,95+2,66 ∙ 0,38 = 4,96.

Нижняя контрольная граница LCL карты Х, вычисляется по формуле 3.27:

LCL = , (3.27)

LCL = 3,95 – 2,66 ∙ 0.38 = 2,94.

Для карты R:

Верхняя контрольная граница UCL карты R, вычисляется по формуле 3.28:

UCL = D₄ ∙ , (3.28)

где D₄ – коэффициент из таблицы 3.8,

D₄ = 3,267,

UCL = 3,267 ∙ 0,38 = 1,24.

Нижняя контрольная граница LCL карты R, вычисляется по формуле 3.29:

LCL = D₃ ∙ , (3.29)

где D₃ – коэффициент из таблицы 3.8,

D₃ = 0,

LCL = 0.

Графики контрольных карт X и R изображены на рисунках 3.8, 3.9:

Рисунок 3.8 – График контрольной карты Х

Рисунок 3.9 – График контрольной карты R

Анализ контрольной карты: вариации влажности, о чем свидетельствует карта R, находятся в установленных границах, статистическая управляемость обеспечивается. На карте Х среднее значение влажности не превышает 5%. Выброс влажности до 4,8% представляется случайным и не вполне достоверным, так как на карте R этому соответствует выброс значения R [5,7].

3.3.3 Построение контрольной карты медиан (Ме – R)

Выборка содержит ряд значений, которые необходимо расположить в порядке убывания.

При нечётном количестве значений за медиану принимают среднее значение выборки.

При чётном количестве данных выборки за медиану принимают полусумму двух средних значений выборки.

Станок производит слюдяные диски толщиной от 12 до 21 мкм. Выборки объемом по 5 штук берут через каждые полчаса. Данные приведены в таблице 3.10. Приняли решение использовать карту медиан для анализа процесса.

Таблица 3.10 – Данные выборки

Номер выборки	Толщина дисков, мкм					Медиана, Ме	Размах, R
Номер выборки	Х₁	Х₂	Х₃	Х₄	Х₅	Медиана, Ме	Размах, R
1	19	11	17	17	13	17	8
2	16	15	18	13	15	15	5
3	16	17	21	19	14	17	7
4	21	17	22	20	18	20	5
5	20	17	19	15	12	17	8
6	18	13	20	20	13	18	7
7	19	17	18	15	21	18	6
8	16	15	13	21	15	15	8
9	16	15	17	14	12	15	5
10	17	15	17	19	15	17	4
11	15	17	13	15	17	15	4
12	15	15	13	13	15	15	2
13	13	17	15	13	15	15	4
14	18	13	16	19	17	17	6
15	12	13	20	18	16	16	7

Для карты медиан:

Среднее значение медиан для всех выборок, вычисляется по формуле 3.30:

, (3.30)

= (17+15+17+20+17+18+18+15+15+17+15+15+15+17+16)/15 = 16,47.

Верхняя контрольная граница UCL карты медиан, вычисляется по

формуле 3.31:

UCL = , (3.31)

где А₄ – коэффициент из таблицы 3.8,

А₄ = 0,69,

UCL = 16,47 + 0,69 ∙ 5,73 = 20,42.

Нижняя контрольная граница LCL карты медиан, вычисляется по формуле 3.32:

LCL = , (3.32)

LCL = 16,47 - 0,69 ∙ 5,73 = 12,52.

Для карты размахов:

Среднее значение размахов для всех выборок, вычисляется по формуле 3.33:

, (3.33)

= (8+5+7+5+8+7+6+8+5+4+4+2+4+6+7)/15 = 5,73.

Верхняя контрольная граница UCL карты размахов, вычисляется по формуле 3.34:

UCL = ∙ , (3.34)

где D₄ – коэффициент из таблицы 3.8,

D₄ = 2,114,

UCL = 2,114 ∙ 5,73 = 12,11.

Нижняя контрольная граница LCL карты размахов, вычисляется по формуле 3.35:

LCL = , (3.35)

где D₃ – коэффициент из таблицы 3.8,

D₃ = 0,

LCL = 0.

Графики карт медиан Ме и размахов R изображены на рисунках 3.10, 3.11:

Рисунок 3.10 – График контрольной карты медиан Ме

Рисунок 3.11 – График контрольной карты размахов R

Вывод: процесс статистически управляем [5].

3.4 Интегрально-суммарные контрольные карты

Интегрально-суммарные контрольные карты (CUSUM – Cumulative Sum Charts) могут применяться при контроле по количественным и альтернативным признакам. В соответствии со своим названием они интегрируют данные, накапливая от одной выборке к другой, а не рассматривают каждую выборку (подгруппу) изолированно, что повышает чувствительность контроля. По этой причине они имеют некоторые преимущества перед ранее рассмотренными контрольными картами. Для эффективного использования интегрально-суммарной карты должно быть выбрано целевое значение контролируемого параметра [5,8].

3.4.1 Построение интегрально-суммарной карты

При анализе процентного содержания кремния в стальных образцах были получены показатели, приведенные в таблице 3.11. Допустимый уровень содержания кремния лежит в диапазоне от 2,6% до 2,9%. В качестве среднего был принят уровень 2,75%.

Таблица 3.11 – Показатели содержания кремния в стальных образцах

Номер образца	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Результат, %	2,75	2,70	2,75	2,8	2,75	2,85	2,7	2,6	2,65
Разность	0	-0,05	0	+0,05	0	+0,10	-0,05	-0,15	-0,10
CUSUM	0	-0,05	-0,05	0	0	+0,10	+0,05	-0,10	-0,20
Номер образца	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Результат, %	2,65	2,70	2,60	2,85	2,75	2,75	2,60	2,75	2,70
Разность	-0,10	-0,05	-0,15	+0,10	0	0	-0,15	0	-0,05
CUSUM	-0,3	-0,35	-0,50	-0,40	-0,40	-0,40	-0,55	-0,55	-0,60

В строке «Разность» записывают разность (с учетом знака) между результатом измерений и принятым средним значением 2,75%. В строке «CUSUM» начальное значение принимают равным нулю. Затем к этому значению алгебраически прибавляют значение в следующей по номеру клеточке «Разность» и результат сложения записывают в клеточке CUSUM, расположенной ниже и т.д. При построении графика интегральной суммы очень важно определить масштаб угла наклона отрезков и масштабы по осям,

чтобы изменения были заметны. График интегрально-суммарной контрольной карты для 18 значений данного примера приведен на рисунке 3.12.

Значения CUSUM изменяются от + 0,1 до - 0,60, в соответствии с этим

выбираем длину оси ординат с градацией по 0,05.За нулевое значение по оси ординат принимают среднее значение 2,75%, от которого проводят отрезки, направленные под углом вверх или вниз, или горизонтально, в зависимости от значения CUSUM.

Рисунок 3.12 – График интергрально-суммарной контрольной карты

Вывод: из рисунка видно, что начиная с седьмой пробы процесс отклонился от среднего значения в сторону уменьшения, на девятой пробе, вышел за допустимые границы. Необходимо своевременно вносить корректирующие действия в процесс [5].

Заключение

Все большее освоение новой для нашей страны экономической среды воспроизводства, т.е. рыночных отношений, диктует необходимость постоянного улучшения качества с использованием для этого всех возможностей, всех достижений прогресса в области техники и организации производства.

Наиболее полное и всестороннее оценивание качества обеспечивается, когда учтены все свойства анализируемого объекта, проявляющиеся на всех этапах его жизненного цикла: при изготовлении, транспортировке, хранении, применении, ремонте, тех. обслуживании.

Таким образом, производитель должен контролировать качество продукции и по результатам выборочного контроля судить о состоянии соответствующего технологического процесса. Благодаря этому он своевременно обнаруживает разладку процесса и корректирует его.

Статистические методы (методы, основанные на использовании математической статистики), являются эффективным инструментом сбора и анализа информации о качестве. Применение этих методов, не требует больших затрат и позволяет с заданной степенью точности и достоверностью судить о состоянии исследуемых явлений (объектов, процессов) в системе качества, прогнозировать и регулировать проблемы на всех этапах жизненного цикла продукции и на основе этого вырабатывать оптимальные управленческие решения.

Список использованных источников

Ефимов В.В. Статистические методы в управлении качеством. Ульяновск: УлГТУ, 2003 – 134 с.
Статистические методы управления качеством // www.lenobl.ru, 2005.

3.Климанов В. Статистические методы управления качеством// victor61058.narod.ru, 2004.

Окрепилов В.В. Управление качеством. СПб.: Наука, 2000. - 911 с.

5 ГОСТ Р 50779.50-95. Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку. Общие требования. ИПК – Издательство стандартов, 1996 – 25с.

6 ГОСТ Р ИСО 9000-2001.Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь. – ИПК Издательство стандартов, 2001 – 25с.

7 ГОСТ Р ИСО 9001-2001. Системы менеджмента качества. Требования. – ИПК Издательство стандартов, 2001 – 25с.

8 ГОСТ Р ИСО 9004-2001. Системы менеджмента качества. Руководящие указания по улучшению деятельности. – ИПК Издательство стандартов, 2001 – 54с.

Приложение А

(справочное)

Функция нормального и нормированного распределения

Функция нормального и нормированного распределения указана в таблице А.1.

Таблица А.1 – Значения функции нормального и нормированного распределения

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,5000	0,5040	0,5080	0,5120	0,5160	0,5199	0,5239	0,5279	0,5319	0,5359
0,1	0,5398	0,5438	0,5478	0,5517	0,5557	0,5596	0,5636	0,5675	0,5714	0,5753
0,2	0,5693	0,5832	0,5871	0,5910	0,5948	0,5987	0,6026	0,6064	0,6103	0,6141
0,3	0,6179	0,6217	0,6255	0,6293	0,6331	0,6368	0,6406	0,6443	0,6480	0,6517
0,4	0,6554	0,6591	0,6628	0,6664	0,6700	0,6736	0,6772	0,6808	0,6844	0,6879
0,5	0,6915	0,5950	0,6985	0,7019	0,7054	0,7088	0,7123	0,7157	0,7190	0,7224
0,6	0,7257	0,7291	0,7324	0,7357	0,7389	0,7422	0,7454	0,7486	0,7517	0,7549
0,7	0,7580	0,7611	0,7642	0,7673	0,7703	0,7734	0,7764	0,7794	0,7824	0,7852
0,8	0,7881	0,7910	0,7939	0,7967	0,7995	0,8023	0,8051	0,8078	0,8106	0,8133
0,9	0,8159	0,8186	0,8212	0,8238	0,8264	0,8289	0,8315	0,8340	0,8365	0,8389
1,0	0,8413	0,8437	0,8461	0,8485	0,8508	0,8531	0,8584	0,8577	0,8599	0,8621
1,1	0,8641	0,8665	0,8686	0,8708	0,8729	0,8749	0,8770	0,8790	0,8810	0,8830
1,2	0,8843	0,8865	0,8880	0,8907	0,8925	0,8944	0,8962	0,8980	0,8997	0,9015
1,3	0,9032	0,9049	0,9066	0,9082	0,9099	0,9115	0,9131	0,9147	0,9162	0,9177
1,4	0,9193	0,9207	0,9222	0,9236	0,9251	0,9265	0,9279	0,9292	0,9306	0,9319
1,5	0,9332	0,9345	0,9357	0,9370	0,9382	0,9394	0,9406	0,9418	0,9429	0,9441
1,6	0,9452	0,9463	0,9474	0,9484	0,9485	0,9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545
1,7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0,9591	0,9599	0,9608	0,9616	0,9635	0,9633
1,8	0,9641	0,9649	0,9646	0,9654	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706
1,9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2,1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857
2,2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9874	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890
2,3	0,9893	0,9896	0,9898	0,9901	0,9904	0,9906	0,9909	0,9911	0,9913	0,9916
2,4	0,9918	0,9920	0,9920	0,9924	0,9927	0,9929	0,9930	0,9932	0,9934	0,9936
2,5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952
2,6	0,9953	0,9955	0,9956	0,9957	0,9958	0,9960	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964
2,7	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972	0,9973	0,9974
2,8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9981
2,9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9985	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986
3,0	0,9986	0,9987	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989

Скачать: stat-kontrol-teh-proc-kursovaya.docx

Категория: Курсовые / Стандартизация и сертификация курсовые

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Привет студент

Наверх