Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт высоких технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

 

Допускаю к защите

 

Руководитель _______________

Харламов В.Г.

 

 

 

 

 

Моделирование топочного агрегата по каналу «Расход вторичного воздуха – содержание кислорода  в уходящих газах»

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

Моделирование объектов и систем автоматизации

 

 

 

Выполнил студент группы    ПСУм-16             _________ / Алексеева А.Д.

 

 

Нормоконтроль                                                  _________ / Харламов В.Г.

 

 

 

Курсовая работа защищена с оценкой _______________________________

 

 

 

 

 

 

Иркутск 2017г.

 

 

 

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

 

По курсу «Моделирование объектов и систем автоматизации»

Студенту гр.   ПСУм-16    Алексеевой А.Д.

1. Тема работы: Моделирование топочного агрегата по каналу «Расход вторичного воздуха – содержание кислорода в уходящих газах (правая сторона)»
2. Исходные данные: Временные ряды значений тока двигателя ДВ-4Б и содержания кислорода в уходящих газах справа взятые с интервалом 10 секунд.
3. Задание: Провести анализ временных рядов и идентифицировать модель, построить динамическую стохастическую модель содержания кислорода в уходящих газах и тока двигателя.
4. Список рекомендованной литературы:
5. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. –М.: Наука, 1991.
6. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. –М.: Мир, 1975. -683с.
7. Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. –М.: Энергия, 1979. -240с.
8. Кашьян Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. –М.: Наука, 1983. – 384с.
9. Кашьян Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. –М.: Наука, 1983. – 384с.
10. Зеленский К.Х., Игнатенко В.Н., Коц А.П. Компьютерные методы прикладной математики. –К.: Дизайн-В, 1999. -352с.
11. Хапусов В.Г. Моделирование систем: Учеб. пособие.–Иркутск:Изд-во ИрГТУ, 2007.-212с.
12. Хапусов В.Г. Моделирование систем: Учеб. пособие.–Иркутск:Изд-во ИрГТУ, 2010.- 88с.эх

 

Дата выдачи задания    13.11.2017   

Задание получил __________/Алексеева А.Д.

Дата представления работы руководителю    20.12.2017   

Руководитель курсового проектирования __________/Харламов В.Г.

Содержание

Введение. 4

1. Анализ временных рядов и идентификация моделей. 5

Исследование параметров процесса с помощью смешанных авторегрессионных моделей. 5

Модель линейного фильтра. 5

Модель авторегрессии. 5

Модель скользящего среднего. 6

Смешанные модели авторегрессии – скользящего среднего (АРСС(p,q)) 6

Предварительная идентификация модели. 6

Оценивание параметров модели. 8

Диагностическая проверка. 9

2. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным 11

Модели объектов с добавленным шумом. 11

Построение динамической стохастической модели для содержания кислорода в уходящих газах. 12

Оценивание. 14

Идентификация модели шума. 14

Диагностическая проверка. 20

Заключение. 21

Список использованной литературы.. 22

 

 

 

 

Введение

В связи с более высокими требованиями к процессам управления проблема анализа, идентификации и моделирования систем становится очень важной. Качественное управление системой возможно только тогда, когда известна её математическая модель с достаточной точностью.

Модель – условный образ объекта моделирования, конструируемый таким образом, чтобы отобразить основные характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, параметры), существенные для исследования.

Математическая модель – система математических выражений, описывающих характеристики объекта моделирования.

Математическое моделирование – метод исследования процессов или явлений на их математических моделях.

В данной курсовой работе будет проведён его анализ, определены математические модели, выполнен прогноз качественных показателей и предложены системы автоматического регулирования.

Для построения моделей было использовано приложение STATISTICA 10, которое предназначено для исследования и прогнозирования данных, представленных в виде временных рядов.

 

 

1.     Анализ временных рядов и идентификация моделей

Исследование параметров процесса с помощью смешанных авторегрессионных моделей

Значения исследуемых параметров были получены в котельном цехе. Исследования будут проводиться в виде временных рядов. Процесс построения модели временного ряда заключается в установлении соответствия, выбранного класса статистических моделей. В начале применяют методы идентификации, предназначенные для определения требуемого класса моделей.

По принципу построения все модели делятся на детерминированные и стохастические.

Детерминированная модель – это модель, содержащая систему функциональных зависимостей.

Стохастическая модель – это модель, содержащая вероятностные элементы, представляет собой систему эмпирических зависимостей полученных в результате статического обследования действующего объекта. Связь между переменными носит случайный характер.

Стохастические модели могут быть стационарными и не стационарными.

Стационарные модели основаны на предположении, что процесс остаётся в равновесии относительно постоянного среднего уровня. Стационарные модели могут быть описаны следующими видами:

Модель линейного фильтра

Временные ряды, в которых последовательные значения сильно зависимы, целесообразно рассматривать как генерируемые последовательности зависимостей импульсов а_t. Импульсы представляют из себя реализацию фиксированных случайных величин, распределение которых обычно предполагается нормальным с нулевым средним и дисперсией σ²_а. Такая последовательность случайных величин а_t, а_t-1, а_t-2,… представляет собой белый шум.

Предполагается, что белый шум а_t можно трансформировать в процесс Z_t при помощи линейного фильтра. Операция линейной фильтрации заключается в вычислении временной суммы предыдущих наблюдений

где μ – параметр, характеризующий средний уровень процесса; В – оператор сдвига на один шаг назад;

 – линейный оператор, преобразующий а_t в z_t.

Когда последовательность ψ₁, ψ₂,…сходится – фильтр устойчив, а времен-ной ряд z_t стационарен.

Модель авторегрессии

В этой модели текущее значение процесса выражается как конечная линейная совокупность предыдущих значений процесса и импульса а_t.

где .

Такой процесс называется процессом авторегрессии порядка p (АР(р)). Если , то модель можно представить как .

Модель скользящего среднего

В данном случае  линейно зависит от конечного числа q, предыдущих импульсов а_t, то есть

Такой процесс называется процессом скользящего среднего порядка q (CC(q)). Если , то модель можно представить как .

Смешанные модели авторегрессии – скользящего среднего (АРСС(p,q))

Для достижения большей гибкости иногда целесообразно наблюдаемые временные ряды описывать смешанными моделями

или .

Предварительная идентификация модели

Процесс построения модели временного ряда заключается в установлении соответствия выбранного класса модели с имеющимися экспериментальными данными. Поэтому вначале применяются методы идентификации, предназначенные для определения требуемого класса модели.

По графику наблюдаемого временного ряда визуально можем проследить, как изменяются значения ряда (Рис. 1 и 2).

Рис. 1 – График наблюдаемого временного ряда тока двигателя ДВ-4Б.

Рис. 2 – График наблюдаемого временного ряда содержания кислорода в уходящих газах справа.

Основным критерием идентификации является поведение автокорреляционной и частной автокорреляционной функций. В действительности эти функции неизвестны и мы имеем дело с их более или менее точными оценками, которые называются выборочными автокорреляционными и частными автокорреляционными функциями.

В модели АРПСС имеются следующие типы параметров: – порядок разности, – порядок авторегрессии, – порядок скользящего среднего.

Идентифицировать модель АРПСС – значит определить эти параметры. Большинство наблюдаемых рядов описываются смешанной моделью авторегрессии и скользящего среднего.

Построим и проведём анализ выборочной автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.

Рис. 3 – Выборочные автокорреляционная и частная автокорреляционная функция тока двигателя ДВ-4Б.

Рис. 4 – Выборочные автокорреляционная и частная автокорреляционная функция содержания кислорода в уходящих газах справа.

Анализ графиков показывает, что выборочная автокорреляционная функция ряда затухает, а выборочная частная автокорреляционная функция наблюдаемого ряда имеет положительный выброс на лаге 1: все остальные значения не значимы.

Идентифицируем временной ряд ток двигателя моделью авторегрессии третьего порядка проинтегрированного скользящего среднего второго порядка АРПСС (3 1 2). Временной ряд содержания О₂ идентифицируем моделью авторегрессии второго порядка проинтегрированного скользящего среднего второго порядка АПРСС (2 1 2).

Далее производим предварительную оценку параметра авторегрессии и скользящего среднего, воспользовавшись значениями выборочной автокорреляционной функции наблюдаемого ряда.

Оценивание параметров модели

Основным методом исследования является метод наименьших квадратов. Результаты оценивания идентифицированных моделей представлены на рисунке 5.

 

Рис. 5 – Результаты оценивания для временного содержания О₂ в уходящих газах справа.

Диагностическая проверка

Сравнивая рассчитанные значения коэффициентов Стьюдента с табличными значениями для доверительной вероятности 0,95 и учитывая значения стандартной ошибки, можно сказать, что коэффициенты значимы.

Построенная модель должна адекватно описывать временной ряд, так как неадекватной модели нельзя доверять.

Для исследования адекватности модели исследуют остатки, представляющие собой разности наблюдаемых значений и значений, предсказанных с помощью модели. В правильно выбранной модели остатки похожи на белый шум: в них нет периодических колебаний, систематического смещения, между ними не наблюдается сильных корреляций. Во многих случаях предпочтительнее оценить адекватность модели по совокупному критерию согласия.

Остаточные автокорреляции вычисляются по остаточным ошибкам а_t, соответствующим оценкам наименьших квадратов, согласно формуле:

Статистика  сравнивается с  – распределением со степенями свободы .

Если полученная модель удовлетворительна, то . На рисунке 6 приведена выборочная автокорреляционная функция остатков временного ряда тока двигателя и статистика .

Рис. 6 – Выборочная автокорреляционная функция остатков временного ряда тока двигателя ДВ-4Б

Табличное значение  – распределения для 14 уровней свободы при уровне значимости 0,05 равно 23,7. Табличное значение  – распределения больше расчётного, следовательно, модель адекватна.

На рисунке 7 приведена выборочная автокорреляционная функция остатков временного ряда содержания кислорода и статистика .

Рис. 7 – Выборочная автокорреляционная функция остатков временного ряда содержания кислорода

Табличное значение  – распределения для 10 уровней свободы при уровне значимости 0,05 равно 18,3. Табличное значение  – распределения больше расчётного, следовательно, модель адекватна.

Модели временных рядов представлены в таблице 1.

Таблица 1

Модели временных рядов

Парам.	Математическая запись модели	Модель	Число степеней свободы	Q
Ток ДВ–4Б		АРПСС (0 1 0)	14	22,15 χ²=23,7
О2 справа		АРПСС (2 1 2)	10	15,98 χ²=18,3

 

 

 

2.     Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным

Инерционные свойства системы во многих случаях с достаточной точностью удаётся представить линейным фильтром следующего вида:

передаточная функция которого:

где ,  – отклонение от заданного значения в момент времени t.

Линейный фильтр называют устойчивым, если ряд сходится при .

Ряд значений , ,  образует функцию отклика на единичный импульс. Выходное отклонение  можно рассматривать как линейную комбинацию ряда налаживающихся друг на друга функций отклика на единичный импульс, умноженных на отклонение .

Дискретные динамические модели часто описываются разностными уравнениями такого вида:

где r, s – порядок левостороннего и правостороннего полиномов; b – запаздывание.

Преобразуем данное уравнение при помощи оператора сдвига назад :

или

Передаточная функция может быть выражена как отношение двух полиномов:

Модели объектов с добавленным шумом

Задача оценивания передаточной функции , связывающей выход  и вход , на практике усложняется присутствием шума  искажающего истинное соотношение между входом и выходом следующим образом: , где  и  независимы.

 

Шум  может быть описан нестационарной стохастической моделью вида , тогда наблюдаемое соотношение между входом и выходом будет иметь вид:

Шум

1

2

Рис. 8 – Модель передаточной функции динамической системы с наложенным шумом.

1 – линейный фильтр, 2 – линейная динамическая система.

На практике необходимо оценить передаточную функцию  линейного фильтра, описывающего шум, в дополнение к передаточной функции , описывающей динамическое соотношение между входом и выходом.

 

Построение динамической стохастической модели для содержания кислорода в уходящих газах.

Чтобы проследить динамику между параметрами был произведён корреляционный анализ исходных данных с помощью построения ВКФ (Рис. 9). Сущность анализа заключается в определении степени вероятности связи между двумя случайными величинами. Характеристикой связи между ними является коэффициент корреляции, а между процессам корреляционная функция . Коэффициенты корреляции принимают значения в интервале от +1 до –1  (при  – обратная зависимость). Чем больше коэффициент корреляции, тем сильнее связь. Поэтому по каждому параметру можно определить влияние на него входных воздействий. В результате построения ВКФ можно проследить наиболее сильную и слабую зависимость. На примере влияния тока ДВ-Б на содержание кислорода в уходящих газах справа по графику ВКФ можно заметить, что при увеличении тока двигателя, температура дымовых газов увеличивается.

Рис. 9 – График взаимокорреляционной функции.

На рисунке 10 приведены результаты построения выборочной взаимокорреляционной функции  после предварительного выравнивания спектра по данным. Такой анализ позволяет выяснить, зависимость каких величин осталась значимой, а каких нет. Можно сделать вывод о том, какие зависимости следует рассматривать в дальнейшем.

Рис. 10 – График ВКФ после выравнивания спектра.

Оценивание

Не все выравненные графики ВКФ позволяют сделать однозначный вывод о тех временных сдвигах при которых вход, влияет на выход, так как механизм взаимодействия завуалирован корреляционностью значений входного ряда. Для устранения эффекта корреляции проведём процедуру «выравнивания» выбеливания рядов на основе описания этих рядов моделями АРПСС.

Рассмотрим в роли выходного параметра содержание кислорода в уходящих газах, а в качестве входного ток двигателя. Входной параметр хорошо описывается моделью АРПСС (0 1 0):

К входному и выходному рядам были применены преобразования:

;             ;

Среднее квадратическое отклонение входного и выходного ряда:

;         

Идентификация модели шума

Пользуясь оценками весов отклика на единичный импульс, можно восстановить значения шума  при помощи формулы:

где g – число весов  для генерирования ряда шума , и затем по значениям  вычислить дисперсию , автокорреляционную  и частную автокорреляционную функцию .

Изучение модели выборочной автокорреляционной функции  позволяет идентифицировать модель шума в виде АРПСС (2 1 2):

Следует устранить значительные выбросы кросскорреляционной функции на лагах 19, 25, 29, 35, 42. На каждом этапе необходимо проводить диагностическую проверку адекватности модели. Статистика  вычисляется по формуле

где n – число значений ряда, v – число степеней свободы, и сравнивается с  – распределением с K-r-s свободных свободы.

Рис. 11 – Трансформация ряда на лаге 19

Рис. 12 – Сумма квадратов значений ВКФ при t-19

 

 

 

Рис. 13 – Трансформация ряда на лаге 25

Рис. 14 – Сумма квадратов значений ВКФ при t-25

 

 

Рис. 15 – Трансформация ряда на лаге 29

Рис. 16 – Сумма квадратов значений ВКФ при t-29

 

 

Рис. 17 – Трансформация ряда на лаге 35

Рис. 18 – Сумма квадратов значений ВКФ при t-35.

 

 

 

Рис. 19 – Трансформация ряда на лаге 42

Рис. 20 – Сумма квадратов значений ВКФ при t-42

 

 

Диагностическая проверка

Прежде чем принять эту модель как адекватное представление системы, следует проделать проверки автокорреляции (рис. 21) и взаимных корреляций.

Рис. 21 – Выборочная автокорреляционная функция

Табличное  для K = 5 степеней свободы составляет 11,1, сравнение с которым не дает основания оспаривать адекватность модели.

Критерий Q дает

Табличное  для K = 35 степеней свободы составляет 43,8, сравнение с которым не дает основания оспаривать адекватность модели.

Стандартную ошибку находим путем множественного регрессионного анализа двух рядов после стандартизации и дифференцирования. Результат представлен на рисунке 22.

Рис. 22 – Результаты множественного регрессионного анализа

Окончательный вид комбинированной модели передаточной функции – шума для данного канала связи содержание кислорода    в уходящих газах справа – ток двигателя:

 

 

Заключение

В результате проделанной работы была получена динамическая модель качественных показателей содержания кислорода в уходящих газах газовоздушного тракта котельного агрегата, а также проведён прогноз на их основе, поскольку смешанные модели авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего дают оптимальное прогнозирование на краткосрочный и среднесрочный период.

При рассмотрении вопросов о построении динамических стохастических моделей топочного устройства одним из основных инструментов является применение программы STATISTICA 10. Преимущество данного пакета состоит в том, что при его использовании пользователь имеет возможность самостоятельно создать модель, которую считает оптимальной для решения поставленной задачи.

Таким образом, можно утверждать, что поставленные задачи исследования были успешно решены и соответственно, достигнута цель нахождения математической модели содержания кислорода в уходящих газах газовоздушного тракта.

 

 

 

Список использованной литературы

1. Хапусов В.Г. Моделирование систем: Учеб. пособие.–Иркутск:Изд-во ИрГТУ, 2007.-212с.
2. Хапусов В.Г. Моделирование систем: Учеб. пособие.–Иркутск:Изд-во ИрГТУ, 2010.- 88с.
3. Ешенко А.А. Динамические модели регулируемых объектов теплоэнергетических установок: Учебн. пособие. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1998.-59с.
4. Боровиков В.П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учебн. пособие/В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко.–М.:Финансы и статистика, 2000.–384с.:ил.

Скачать: kursovaya-rabota-po-modelirovaniyu.rar