Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»
Институт ИДО
Кафедра ЭКОН
Направление Экономика
Индивидуальное домашнее задание
по дисциплине:
Эконометрика
Вариант 4 (28)
|
Исполнитель:
|
|
||||
|
студент группы |
З-3Б11 |
|
Логинова Светлана Николаевна |
|
13.02.2014 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Руководитель:
|
|
||||
|
преподаватель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Томск ¾ 2014
Задание
Найти оптимальную цену единицы товара по результатам наблюдений.
Таблица 1. Условия задачи
|
№ наблюдения |
Р |
К |
|
1 |
2,30 |
13 |
|
2 |
2,50 |
12 |
|
3 |
2,80 |
11 |
|
4 |
3,00 |
10 |
|
5 |
3,10 |
10 |
|
6 |
3,30 |
9 |
|
7 |
3,40 |
9 |
|
8 |
4,10 |
8 |
|
9 |
4,50 |
7 |
|
10 |
4,60 |
7 |
Решение
Значения оценок параметров для линейной модели методом наименьших квадратов вычисляем по формулам:
где в качестве элементов х берутся значения наблюдений Р, а в качестве элементов у – значения К (n=10), и - средние значения наблюдений х и у соответственно.
Таблица 2. Исходные данные для расчета α и β.
|
№ наблюдения |
Р (х) |
К (у) |
РК |
РР |
|
1 |
2,30 |
13 |
29,9 |
5,29 |
|
2 |
2,50 |
12 |
30 |
6,25 |
|
3 |
2,80 |
11 |
30,8 |
7,84 |
|
4 |
3,00 |
10 |
30 |
9 |
|
5 |
3,10 |
10 |
31 |
9,61 |
|
6 |
3,30 |
9 |
29,7 |
10,89 |
|
7 |
3,40 |
9 |
30,6 |
11,56 |
|
8 |
4,10 |
8 |
32,8 |
16,81 |
|
9 |
4,50 |
7 |
31,5 |
20,25 |
|
10 |
4,60 |
7 |
32,2 |
21,16 |
|
Сумма |
33,60 |
96,00 |
308,50 |
118,66 |
|
Среднее значение |
3,36 |
9,60 |
Подставив исходные данные в формулы, получаем следующие значения для оценок параметров α = 17,796 и β= -2,43928
Для проверки расчета параметров α и β построим линию тренда.
Рис.1. Линия тренда K= βР + α
Тогда выручка от продаж составит
Для определения значения Р, при котором V имеет максимальное значение, вычисляем производную по Р и приравниваем ее к 0:
,
откуда
Таблица 3. Значения коэффициентов, для нахождения Ропт.
|
β |
-2,43928 |
|
α |
17,796 |
|
Ропт |
3,6478 |
Из полученного выражения определяем значение оптимальной цены Ропт, подставив вычисленные значения α и β. Подставляя значение Ропт в выражение определяем максимальное значение V.
Таблица 4. Зависимость V от P.
|
Р |
V |
|
|
Р-4 |
-0,3522 |
-6,5703 |
|
Р-3 |
0,6478 |
10,5046 |
|
Р-2 |
1,6478 |
22,701 |
|
Р-1 |
2,6478 |
30,0188 |
|
Ропт |
3,6478 |
32,458 |
|
Р1 |
4,6478 |
30,0188 |
|
Р2 |
5,6478 |
22,7009 |
|
Р3 |
6,6478 |
10,5045 |
|
Р4 |
7,6478 |
-6,5704 |
Для проверки правильности расчета Ропт надо построить проверочный график V(P)
Рис.1. График зависимости V от Р.
Заключение
Таким образом, оптимальная цена единицы товара составляет 3,6478 у.е., а максимальная выручка от продаж равна 32,458 у.е.
Скачать: