КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По дисциплине «Эконометрика»

0

Министерство образования и науки РФ

 

 Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение

Высшего профессионального образования

“Вологодский государственный университет”

 

 

 

 

Кафедра финансов и кредита

 

­­­­­­­­­­

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Эконометрика».

6 вариант.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель: Мясникова А.Н.

                                                          Группа : ЗЭФК -21

                                                       № 120532602206

                                                                          г.Сокол ул. Шатенево 49-61

 

                                                                                  Принял: Никитина Н.А .

 

 

Вологда 2014

 

Оглавление

Задание 1.Статистическое наблюдение                                                           3            

Задание 2.Сводка и группировка статистических данных                                  4          

1.Классификация зарегистрированных признаков                                               4                 

  1. Классификация группировочных признаков 4                
  2. Структурная равноинтервальная группировка 7                
  3. Аналитическая равноинтервальная группировка       9                
  4. Комбинационная группировка 12                

Задание 3 Экономические методы анализа связи                                                                

1.Корреляционный анализ (выявление наличия, направления и тесноты связи)                                                                                                                       14

  1. Регрессионный анализ (поиск формы и уравнения связи) 20

Задание 1. Статистическое наблюдение

Номера наблюдений с 6 по 72 включительно

В результате проведения выборочного статистического наблюдения имеются следующие данные о деятельности 34 предприятий Вологодской области в 20__ г. (табл. 1).

 


п/п

Форма
собственности
предприятия

Стоимость
собственных
оборотных
средств предприятия,

млн. руб.

Размер
балансовой прибыли предприятия,
млн. руб.

 

п/п

Форма
собственности
предприятия

Стоимость
собственных
оборотных
средств предприятия,

млн. руб.

Размер
балансовой прибыли предприятия,
млн. руб.

1

2

3

4

1

2

3

4

6

Частная

94,7

79,0

42

Частная

101,2

69,0

8

Смешанная

116,9

84,5

44

Смешанная

99,0

64,5

10

Федеральная

137,2

105,0

46

Частная

95,0

59,5

12

Муниципальная

68,4

50,0

48

Федеральная

156,4

101,5

14

Частная

137,6

105,5

50

Частная

117,5

78,5

16

Частная

138,6

106,0

52

Частная

116,5

78,5

18

Федеральная

173,5

143,5

54

Федеральная

123,4

82,5

20

Частная

91,2

73,0

56

Частная

112,3

82,5

22

Смешанная

133,3

112,5

58

Частная

88,9

64,5

24

Частная

63,5

49,0

60

Частная

99,0

64,5

26

Частная

78,8

75,0

62

Частная

99,0

64,5

28

Смешанная

177,3

146,0

64

Частная

112,3

73,0

30

Федеральная

108,5

81,0

66

Частная

101,2

71,0

32

Муниципальная

142,2

106,5

68

Смешанная

127,6

85,0

34

Частная

102,5

87,0

70

Смешанная

245,3

159,0

36

Частная

146,6

95,5

72

Частная

112,3

74,0

38

Федеральная

213,6

138,5

 

40

Федеральная

104,9

68,5

 

 

 

 

 

Задание 2. Сводка и группировка статистических данных

 

1. Классификация зарегистрированных признаков

Анализируя данные, предложенные для исследования, видно, что из трех зарегистрированных у предприятий признаков один является качественным (атрибутивным) – форма собственности, а два другие количественными – стоимость собственных оборотных средств в млн. руб. и размер балансовой прибыли в млн. руб.

 

2. Классификация группировочных признаков

Выполним группировки по количественным признакам, определив признак-фактор и признак-результат. Из двух количественных признаков – стоимость собственных оборотных средств в млн. руб. и размер балансовой прибыли в млн. руб. – первый является факторным признаком, а второй – результативным, поскольку первоначально стоимость собственных оборотных средств влияет на размер прибыли предприятия, а не наоборот.

 

3. Структурная равноинтервальная группировка

Согласно заданию, в основу структурной группировки берем результативный признак – размер балансовой прибыли.

  1. Выполним ранжирование единиц совокупности в порядке возрастания результативного признака (табл. 2, столбец 4).

 

Таблица 2.

Ранжированный массив 34 предприятий Вологодской области
по возрастанию размера балансовой прибыли

 


предприятия

Форма собственности
предприятия   

Стоимость собственных
оборотных средств, млн. руб.  

Размер балансовой
прибыли, млн. руб. 

1

2

3

4

24

Частная

63,5

49,0

12

Муниципальная

68,4

50,0

46

Частная

95,0

59,5

44

Смешанная

99,0

64,5

58

Частная

88,9

64,5

60

Частная

99,0

64,5

62

Частная

99,0

64,5

40

Федеральная

104,9

68,5

42

Частная

101,2

69,0

66

Частная

101,2

71,0

20

Частная

91,2

73,0

64

Частная

112,3

73,0

72

Частная

112,3

74,0

26

Частная

78,8

75,0

50

Частная

117,5

78,5

52

Частная

116,5

78,5

6

Частная

94,7

79,0

30

Федеральная

108,5

81

54

Федеральная

123,4

82,5

56

Частная

112,3

82,5

8

Смешанная

116,9

84,5

68

Смешанная

127,6

85,0

34

Частная

102,5

87,0

36

Частная

146,6

95,5

48

Федеральная

156,4

101,5

10

Федеральная

137,2

105,0

14

Частная

137,6

105,5

16

Частная

138,6

106,0

32

Муниципальная

142,2

106,5

22

Смешанная

133,3

112,5

38

Федеральная

213,6

138,5

18

Федеральная

173,5

143,5

28

Смешанная

177,3

146,0

70

Смешанная

245,3

159,0

 

 

  1. Очистим представленную совокупность предприятий: удалим из рассмотрения предприятия №№ 22,38,18,28,70 обладающие экстремальными (нетипично большими) для данной совокупности размерами прибыли (112,5, 138,5 , 143,5  146, 159 млн. руб. соответственно). Таким образом, для дальнейшего исследования остается 29 предприятий из 34 первоначальных (табл. 3).

 

Ранжированный массив 29 предприятий по размеру балансовой прибыли
(без экстремальных значений)

Таблица 3.

 


предприятия

Форма собственности
предприятия   

Стоимость собственных
оборотных средств, млн. руб.  

Размер балансовой
прибыли, млн. руб. 

1

2

3

4

24

Частная

63,5

49,0

12

Муниципальная

68,4

50,0

46

Частная

95,0

59,5

44

Смешанная

99,0

64,5

58

Частная

88,9

64,5

60

Частная

99,0

64,5

62

Частная

99,0

64,5

40

Федеральная

104,9

68,5

42

Частная

101,2

69,0

66

Частная

101,2

71,0

20

Частная

91,2

73,0

64

Частная

112,3

73,0

72

Частная

112,3

74,0

26

Частная

78,8

75,0

50

Частная

117,5

78,5

52

Частная

116,5

78,5

6

Частная

94,7

79,0

30

Федеральная

108,5

81

54

Федеральная

123,4

82,5

56

Частная

112,3

82,5

8

Смешанная

116,9

84,5

68

Смешанная

127,6

85,0

34

Частная

102,5

87,0

36

Частная

146,6

95,5

48

Федеральная

156,4

101,5

10

Федеральная

137,2

105,0

14

Частная

137,6

105,5

16

Частная

138,6

106,0

32

Муниципальная

142,2

106,5

 

 

 

  1. По формуле Стерджеса определим оптимальное количество групп для совокупности, состоящей из 40 предприятий,  = 6 групп.
  2. Рассчитаем ширину интервала группировки (hj) по формуле:

                     млн. руб.,

где     – число групп;  R – размах вариации.

  1. Выполняем группировку данных (табл. 4).

 

Таблица 4

 

Структурная равноинтервальная группировка 29 предприятий Вологодской области

по размеру балансовой прибыли

Номер

группы

Группы предприятий
по размеру прибыли,
млн. руб.

Ширина
интервала,
 млн. руб.

Номера
предприятий,
попавших
в группу

Количество
предприятий
в группе
(частота)

В % к итогу

(частость)

 

(границы
интервалов yjн – yjв)

hj= yjв - yjн

 

fj

 

1

2

3

4

5

6

1

49-59

10

12,24

2

7

2

59-69

10

46,44,58,60,62,

40,

6

21

3

69-79

10

42,66,20,64, ..72, 52,

8

28

4

79-89

10

6,30,54,56,8,68,34,

7

24

5

89-99

10

36

1

3

6

99-109

10

48,14,10,16,32

5

17

m=6

ВСЕГО

-

-

n=29

100

 

За нижнюю границу первого интервала (y) принимаем минимальное значение признака в совокупности ymin=49 млн. руб. Прибавляем к нему рассчитанную ширину интервала hj =10 млн. руб. – получаем верхнюю границу первого интервала (y=59 млн. руб.). Записываем полученные границы интервала в таблицу 4, столбец 2. По таблице 3, столбцы 4 и 1, смотрим, какие предприятия попали в первую группу со значением размера балансовой прибыли от 49 до 59 млн. руб.: это предприятия №№ 24,12. Перечислим их номера в столбце 4 таблицы 4. Считаем, сколько таких предприятий и записываем результат в столбец 5 таблицы 4 (f1= 2 предприятий). Далее считаем, сколько процентов составляет первая группа от всей совокупности ( ), записываем результат в строку 1 столбца 6 таблицы 4.

Верхняя граница первого интервала (y) становится нижней границей второго интервала (y=59 млн. руб.). Прибавляем к ней ширину интервала hj =10 млн. руб. – получаем верхнюю границу второго интервала (y=69 млн. руб.). И снова по таблице 3, столбец 4, смотрим, какие предприятия вошли во вторую группу с размером прибыли от 59 до 69 млн. руб.: это предприятия № 46,44,58,60,62,40,42тогда f2=6. Удельный вес одного предприятия в общей численности предприятий составляет 21% (строка 2 столбца 6 таблицы 4).    и т.д.

Построенная группировка является группировкой с повторяющейся границей интервала.

 

Вывод: данные группировки, представленной в таблице 4, показывают, что наибольшее количество предприятий (28%) располагаются в третьей группе с размером прибыли от 69 до 79 млн. руб.; 21% предприятий попали во вторую и третью группу.

Наименьшее значение балансовой прибыли (от 49 до 59 млн. руб.) имеют 2 предприятий из 29 (7%). Наибольшее значение прибыли (от 99 до 109 млн. руб.) смогли получить 5 предприятий из 29. Их численность составляет 17% от общей численности изучаемой совокупности.

4. Аналитическая равноинтервальная группировка

  1. Поскольку основанием данной группировки является признак-фактор – стоимость собственных оборотных средств в млн. руб., выполним ранжирование очищенных данных, представленных в таблице 3, по признаку-фактору (табл. 5, столбец 3).

 

 

Таблица 5

Ранжированный массив 29 предприятий Вологодской области
по возрастанию стоимости собственных оборотных средств


пред.

Форма собственности
предприятия

Стоимость собственных оборотных
средств предприятия, млн. руб.

Размер балансовой прибыли
предприятия, млн. руб.

1

2

3

4

24

Частная

63,5

49,0

12

Муниципальная

68,4

50,0

26

Частная

78,8

75,0

58

Частная

88,9

64,5

20

Частная

91,2

73,0

6

Частная

94,7

79,0

46

Частная

95,0

59,5

44

Смешанная

99,0

64,5

60

Частная

99,0

64,5

62

Частная

99,0

64,5

42

Частная

101,2

69,0

66

Частная

101,2

71,0

34

Частная

102,5

87,0

40

Федеральная

104,9

68,5

30

Федеральная

108,5

81,0

64

Частная

112,3

73,0

72

Частная

112,3

74,0

56

Частная

112,3

82,5

52

Частная

116,5

78,5

8

Смешанная

116,9

84,5

50

Частная

117,5

78,5

54

Федеральная

123,4

82,5

68

Смешанная

127,6

85,0

10

Федеральная

137,2

105,0

14

Частная

137,6

105,5

16

Частная

138,6

106,0

32

Муниципальная

142,2

106,5

36

Частная

146,6

95,5

48

Федеральная

156,4

101,5

 

 

  1. Оптимальное количество групп для совокупности 29 предприятий равно m=6.
  2. Определим ширину интервала группировки данных (hj):

 млн. руб. 

  1. Выполняем группировку данных (табл. 6).

За нижнюю границу первого интервала (x) принимаем минимальное значение признака в совокупности хmin=63,5 млн. руб. Прибавляем к нему рассчитанную ширину интервала hj=16 млн. руб. – получаем верхнюю границу первого интервала x=79,5 млн. руб. Записываем полученные границы интервала в таблицу 6, строка 1 столбца 2. По таблице 5, столбец 3 смотрим, какие предприятия попали в первый интервал: это предприятия №№ 24,12,26  (заносим их номера в столбец 3 таблицы 6). Считаем, сколько таких предприятий (f1=3) и записываем найденную частоту в столбец 4 таблицы 6. Далее считаем среднее значение стоимости собственных оборотных средств в первой группе: складываем значения стоимости СОС двух предприятий, попавших в первую группу, и делим полученную сумму на их количество – два:

млн. руб.

Результат записываем в таблицу 6, столбец 5.

 

 

Таблица 6.

Аналитическая равноинтервальная группировка 29 предприятий
по стоимости собственных оборотных средств

Номер

группы

 

Группы предприятий
по стоимости
собственных
оборотных средств,
млн. руб.

Номера
предприятий,
попавших
в группу

Количество
предприятий в группе
(частота)

Среднее значение
стоимости собственных оборотных средств в группе, млн. руб.

Среднее значение
размера балансовой прибыли в группе, млн. руб.

 

(границы интервалов
xjнxjв)

 

fj

   

1

2

3

4

5

6

1

63,5-79,5

24,12,26

3

70,23

58

2

79,5-95,5

58,20,6,46

4

92,45

69

3

95,5-111,5

44,60,62,42,..30

8

101,91

71,25

4

111,5-127,5

64,72,56….54

7

115,89

79,07

5

127,5-143,5

68,10,14,16..32

5

136,64

101,5

6

143,5-159,5

36,48

2

151,5

98,5

 

ВСЕГО

-

n=29

110,11

78,57

 

Далее аналогично определяем средний размер балансовой прибыли в первой группе:

млн. руб.

Результат записываем в таблицу 6, столбец 6.

 

Верхняя граница первого интервала (x) становится нижней границей второго интервала (x). Прибавляем к ней ширину интервала hj – получаем верхнюю границу второго интервала (x). И снова по таблице 5, столбец 4, считаем, сколько предприятий попало во вторую группу (f2) и рассчитываем средние значения признака-фактора и признака-результата по группе    и т.д.

Построенная группировка является группировкой с повторяющейся границей интервала. В случае, если максимальное значение стоимости собственных оборотных средств по совокупности не вошло в последний шестой интервал (по причине округления расчетной величины интервала hj ), этот интервал нужно оставить открытым.

Вывод: по результатам аналитической группировки можно сказать, что с ростом средней стоимости собственных оборотных средств (столбец 5 таблицы 6) у предприятий наблюдается увеличение среднего размера балансовой прибыли (столбец 6 таблицы 6), т.е. между факторным и результативным признаком существует прямая связь.

5. Комбинационная группировка

Комбинационная группировка строится по двум и более признакам. В нашем случае заложим в основание группировки два признака: признак-фактор и признак-результат. Группы предприятий по факторному признаку расположим в строках комбинационной таблицы, группы предприятий по результативному признаку – в столбцах комбинационной таблицы (табл. 7).

Воспользуемся ранжированными данными таблицы 5. Первое по порядку предприятие (№ 24) с величиной стоимости собственных оборотных средств равной 63,5 млн. руб. и размером прибыли 49,0 млн. руб. попадает в первую группу предприятий по стоимости средств и во вторую  группу предприятий по величине прибыли. В клетке, находящейся на пересечении первой строки и второго столбца таблицы, ставим точку (табл. 7).

Второе по порядку предприятие (№ 63) с величиной стоимости собственных оборотных средств 62 млн. руб. и размером прибыли 50 млн. руб. тоже попадает в первую группу предприятий по стоимости средств и в первую группу предприятий по величине прибыли. В клетке, находящейся на пересечении первой строки и первого столбца таблицы, ставим вторую точку (табл. 7) и т.д. для всех сорока предприятий.

Третий по порядку предприятие (№ 24) с величиной стоимости собственных оборотных средств 63,5 млн.руб. и размером прибыли 49 млн. руб. попадает в первую группу предприятий по стоимости средств и в первую группу предприятий по величине прибыли. В клетке, находящейся на пересечении первой строки и первого столбца таблицы, ставим третью точку (таб.7) и т.д.

 

 

Таблица 7

Построение комбинационной равноинтервальной группировки

 

Группы предприятий по
стоимости собственных оборотных
средств, млн. руб. 
xjнxjв

Группы предприятий по размеру
балансовой прибыли, млн. руб.
yjнyjв

ВСЕГО

49-59

59-69

69-79

79-89

89-99

99-109

 

1

2

3

8

4

5

6

8

63,5-79,5

· ·

 

·

 

 

 

3

79,5-95,5

 

 

 

 

 

 

4

95,5-111,5

 

 

 

 

 

 

8

111,5-127,5

 

 

 

 

 

 

7

127,5-143,5

 

 

 

 

 

 

5

143,5-159,5

 

 

 

 

 

 

2

ВСЕГО

 

 

 

 

 

 

n=29

 

 

 

 

 

 

После того как все предприятия будут разнесены по соответствующим клеткам таблицы, подсчитаем точки и запишем цифрами частоты (fij) совместного проявления значения признака-фактора и значения признака-результата (комбинационная таблица 8).

 

Таблица 8

Комбинационная равноинтервальная группировка 29 предприятий Вологодской области
по стоимости собственных оборотных средств и балансовой прибыли в 20__ г.

 

 

Группы предприятий по
стоимости собственных оборотных
средств, млн. руб. 
xjнxjв

Группы предприятий по размеру
балансовой прибыли, млн. руб.
yjнyjв

ВСЕГО

49-59

59-69

69-79

79-89

89-99

99-109

 

1

2

3

8

4

5

6

8

63,5-79,5

· ·

 

·

 

 

 

3

79,5-95,5

 

··

·

·

 

 

4

95,5-111,5

 

····

··

··

 

 

8

111,5-127,5

 

 

····

···

 

 

7

127,5-143,5

 

 

 

·

 

····

5

143,5-159,5

 

 

 

 

·

·

2

ВСЕГО

2

6

8

7

1

5

n=29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: Поскольку наибольшие частоты каждой строки и каждого столбца располагаются вдоль диагонали таблицы, идущей от левого верхнего угла таблицы к правому нижнему, то можно предположить, что связь между признаками является прямой и близкой к линейной

 

 

Задание 3. Эконометрические методы анализа связи

 

1. Корреляционный анализ (выявление наличия, направления и тесноты
связи)

 

Выполним корреляционный анализ связи между факторным признаком (стоимость собственных оборотных средств) и результативным признаком (размер балансовой прибыли предприятия) на основании ранжированных данных по стоимости собственных оборотных средств (табл. 5).

 

Таблица 5

Ранжирование предприятий по стоимости собственных оборотных средств


пред.

Форма собственности
предприятия

Стоимость собственных оборотных
средств предприятия, млн. руб.

Размер балансовой прибыли
предприятия, млн. руб.

1

2

3

4

24

Частная

63,5

49,0

12

Муниципальная

68,4

50,0

26

Частная

78,8

75,0

58

Частная

88,9

64,5

20

Частная

91,2

73,0

6

Частная

94,7

79,0

46

Частная

95,0

59,5

44

Смешанная

99,0

64,5

60

Частная

99,0

64,5

62

Частная

99,0

64,5

42

Частная

101,2

69,0

66

Частная

101,2

71,0

34

Частная

102,5

87,0

40

Федеральная

104,9

68,5

30

Федеральная

108,5

81,0

64

Частная

112,3

73,0

72

Частная

112,3

74,0

56

Частная

112,3

82,5

52

Частная

116,5

78,5

8

Смешанная

116,9

84,5

50

Частная

117,5

78,5

54

Федеральная

123,4

82,5

68

Смешанная

127,6

85,0

10

Федеральная

137,2

105,0

14

Частная

137,6

105,5

16

Частная

138,6

106,0

32

Муниципальная

142,2

106,5

36

Частная

146,6

95,5

48

Федеральная

156,4

101,5

 

 

Для выявления связи воспользуемся группой аналитических методов:

а. Метод приведения параллельных данных

В столбцах 3, 4 таблицы 5 приведены параллельные ряды факторного и результативного признаков. По индивидуальным данным наглядно видно, что с ростом стоимости собственных оборотных средств размер балансовой прибыли предприятий увеличивается, но не во всех случаях. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между признаками. Подтвердим этот вывод, исследовав сгруппированные данные.

б. Метод построения корреляционных таблиц

В основание корреляционной таблицы закладываются два признака: признак-фактор (стоимость СОС) и признак-результат (размер балансовой прибыли). По сути, мы соединим аналитическую группировку (табл. 6) и комбинационную группировку (табл. 8). Итог группировки представим в таблице 9.

 

 

 

Таблица 9

Комбинационная равноинтервальная группировка 29 предприятий Вологодской области
по стоимости собственных оборотных средств и балансовой прибыли в 20__ г.

Группы предприятий по
стоимости собственных оборотных
средств, млн. руб. 
xjнxjв

Группы предприятий по размеру
балансовой прибыли, млн. руб.
yjнyjв

ВСЕГО

Среднее
значение
стоимости СОС в группе, млн. руб.

Среднее
значение
стоимости
БП в группе,
млн. руб.

49-59

59-69

69-79

79-89

89-99

99-109

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

63,5-79,5

2

 

1

 

 

 

3

70,23

58

79,5-95,5

 

2

1

1

 

 

4

92,45

69

95,5-111,5

 

4

2

2

 

 

8

101,91

71,25

111,5-127,5

 

 

4

3

 

 

7

115,89

79,07

127,5-143,5

 

 

 

1

 

4

5

136,64

101,5

143,5-159,5

 

 

 

 

1

1

2

151,5

98,5

ВСЕГО

2

6

8

7

1

5

29

110,11

78,57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно данным столбцов 8, 9 таблицы 9, с ростом средней стоимости собственных оборотных средств возрастает и средний размер балансовой прибыли предприятия. Следовательно, связь между признаками корреляционная прямая.

в). Графический метод

На основании данных таблиц 5 и 9 построим в одних координатных осях корреляционное поле индивидуальных значений результативного признака и эмпирическую линию регрессии средних значений результативного признака (рис. 1).

При построении эмпирической линии регрессии в качестве значений, откладываемых по оси абсцисс, примем середины интервалов факторного признака: 71,5 млн. руб. [(63,5+79,5):2=71,5], 87,5  , 103,5  , 119,5  , 135,5,  и 151,5 млн. руб.

г. Дисперсионный анализ

На основании аналитической группировки (табл. 6), положенной в основание корреляционной таблицы 9, рассчитаем все виды дисперсий, оценим тесноту и значимость связи.

1 шаг. Расчет всех видов дисперсий:

общая дисперсия ( ) характеризует среднеквадратическое отклонение индивидуальных значений балансовой прибыли  от среднего арифметического значения ( 80 млн. руб.), возникшее за счет влияния всех факторов: как учтенных, так и неучтенных при группировке (стоимость собственных оборотных средств, стоимостной объем проданных товаров, себестоимость продукции и т.д.). Общая дисперсия рассчитывается на основе несгруппированных данных – данных таблицы 3:

 млн. руб. – среднее значение размера балансовой прибыли каждого из 29 предприятий;

 

  млн. руб.2 – дисперсия размера балансовой прибыли каждого из 54 предприятий от среднего значения;

межгрупповая дисперсия ( ) характеризует среднеквадратическое отклонение среднеинтервальных значений балансовой прибыли предприятия ( ) от среднего арифметического значения ( 78,57 млн. руб.), возникшее за счет влияния только того фактора, который положен в основание аналитической группировки – стоимость собственных оборотных средств. Расчет межгрупповой дисперсии выполним на основе данных таблицы 9:

 

 млн. руб.2

средняя из внутригрупповых ( ) характеризует среднеквадратическое отклонение среднеинтервальных значений балансовой прибыли предприятия ( ) от среднего арифметического значения ( 78,57 млн. руб.), возникшее за счет влияния неучтенных при аналитической группировке факторов (стоимостной объем проданных товаров, себестоимость продукции и т.д.). Для ее расчета необходимо определить шесть внутригрупповых дисперсий на основе данных таблиц 3 и 9:

 млн. руб.2;

 

Теперь рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсию:

Проверка правильности расчетов по правилу сложения дисперсий:

 (верно).

 

2 шаг. Рассчитаем показатели, характеризующие силу влияния факторного признака на результирующий: эмпирический коэффициент детерминации 2) и эмпирическое корреляционное отношение (ŋ ). Первый представляет собой отношение межгрупповой и общей дисперсии:

.

Эмпирический коэффициент детерминации показывает, что размер балансовой прибыли 29 предприятий на 77% зависит от стоимости их собственных оборотных средств, а влияние других, неучтенных при группировке, факторов составляет менее 30% (100 – 77 = 23%).

Определить силу связи между факторным и результативным признаком поможет и эмпирическое корреляционное отношение (ŋ ):

.

Поскольку ŋ находится в пределах от 0,7 до 0,99, то связь между признаками сильная.

 

3 шаг. Существенность выявленной связи может подтвердить или опровергнуть критерий Фишера:

.

Критическое значение критерия Фишера для 29 наблюдений и уровня значимости составляет 2,58 (приложение 2).

Поскольку Fрасч >> Fкр, то с достоверностью 87% и вероятностью совершения ошибки a=13% можно утверждать, что связь между стоимостью собственных оборотных средств и размером балансовой прибыли предприятия существенна (неслучайна).

Вывод: корреляционный анализ показал, что между факторным и результативным признаком существует прямая тесная неслучайная связь. Осталось только определить форму и уравнение связи, т.е. выполнить регрессионный анализ.

 

2. Регрессионный анализ (поиск формы и уравнения связи)

 

1 этап. Выбор формы связи между признаками

На основании рисунка 1 предположим, что связь между стоимостью собственных оборотных средств и средним размером активов описывается линейным уравнением регрессии .

2 этап. Построение уравнения связи

Для расчета коэффициентов a0, a1 линейного уравнения регрессии построим таблицу вспомогательных расчетов 10.

Составим систему нормальных уравнений для линейной формы связи между факторным признаком  и результативным признаком :

Таблица 10

Таблица вспомогательных расчетов для построения уравнения регрессии

 

№ предприятия

№ предприятия п/п

Стоимость СОС, млн.руб.

Размер балансовой прибыли млн.руб

Вспомогательные расчеты

 

 Xi*yi

X I 2

Выровненные значения по уравнению прямой

 

 

 

i

(xi)

(yi)

 

1

2

3

4

5

6

7

 

24

1

63,5

49

3111,5

4032,3

49,16

 

12

2

68,4

50

3420

4678,6

52,25

 

46

6

95

59,5

5652,5

9025

69,04

 

44

8

99

64,5

6385,5

9801

71,56

 

58

9

88,9

64,5

5734,05

7903,2

65,19

 

60

10

99

64,5

6385,5

9801

71,56

 

62

11

99

64,5

6385,5

9801

71,56

 

40

13

104,9

68,5

7185,65

11004

75,28

 

42

14

101,2

69

6982,8

10241

72,95

 

66

16

101,2

71

7185,2

10241

72,95

 

20

18

91,2

73

6657,6

8317,4

66,64

 

64

19

112,3

73

8197,9

12611

79,95

 

72

20

112,3

74

8310,2

12611

79,95

 

26

21

78,8

75

5910

6209,4

58,82

 

50

24

117,5

78,5

9223,75

13806

83,24

 

52

25

116,5

78,5

9145,25

13572

82,60

 

6

26

94,7

79

7481,3

8968,1

68,85

 

30

30

108,5

81

8788,5

11772

77,56

 

54

33

123,4

82,5

10180,5

15228

86,96

 

56

35

112,3

82,5

9264,75

12611

79,95

 

8

38

116,9

84,5

9878,05

13666

82,86

 

68

40

127,6

85

10846

16282

89,61

 

34

43

102,5

87

8917,5

10506

73,77

 

36

46

146,6

95,5

14000,3

21492

101,60

 

48

48

156,4

101,5

15874,6

24461

107,78

 

10

49

137,2

105

14406

18824

95,67

 

14

50

137,6

105,5

14516,8

18934

95,92

 

16

51

138,6

106

14691,6

19210

96,55

 

32

54

142,2

106,5

15144,3

20221

98,82

 

Сумма

3193

2279

259863

365831

2279

 

На основании данных таблицы 10 систему нормальных уравнений для выявления связи между факторным признаком – стоимость собственных оборотных средств предприятия – и результативным признаком – размер балансовой прибыли предприятия – можно записать в следующем виде:

Решив систему уравнений, получаем значения параметров:

=9,093  ; =0,631.

Таким образом, линейное уравнение связи принимает вид: . Подставляя в него поочередно все значения стоимости СОС xi, получаем теоретические значения размера балансовой прибыли (столбец 7 таблицы 10). Правильность произведенных расчетов подтверждает тот факт, что сумма теоретических уровней ряда равна сумме фактических уровней:

  2279 млн. руб.

 

Параметр  – коэффициент регрессии – показывает, что при увеличении стоимости собственных оборотных средств на 1 млн. руб. средний размер балансовой прибыли увеличивается на 0,631 млн. руб. (631 тыс. руб.) и, наоборот, при снижении стоимости собственных оборотных средств на 1 млн. руб. средний размер балансовой прибыли уменьшается на 631 тыс. руб.

Коэффициент эластичности  показывает, что при увеличении стоимости оборотных средств на 1% размер балансовой прибыли увеличивается на 0,88%, и наоборот.

 

Оценим среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии ( ):

где     – число параметров уравнения регрессии (для уравнения прямой =2).

Поскольку <sу  (sу=  млн. руб.), то использование линейного уравнения регрессии является целесообразным.

Отдельно оценим средние квадратические ошибки параметров уравнения регрессии по формулам:

 млн. руб.;          ,

где

Нанесем фактические и теоретические значения активов, а также линию среднего размера балансовой прибыли на график.

Как видно из рисунка, переменная средняя (линия теоретических значений) сильно отличается от постоянной средней, что говорит о значительном влиянии фактора х (стоимости СОС) на результативный признак y (размер балансовой прибыли). Однако несовпадение линии теоретических и фактических значений размера балансовой прибыли говорит о том, что связь между стоимостью СОС и размером балансовой прибыли не функциональная (не полная).

 

Измерим степень близости связи к функциональной.

 

3 этап. Измерение тесноты связи между признаками

Рассчитаем все виды дисперсий:

- общая дисперсия, измеряющая общую вариацию результативного признака за счет действия всех факторов:

 

(общая дисперсия также была рассчитана раньше);   

- факторная (теоретическая) дисперсия, измеряющая вариацию результативного признака у за счет действия только факторного признака х:

 

- остаточная дисперсия, характеризующая вариацию признака у за счет всех факторов, кроме х:

 

Проверим, выполняется ли правило сложения дисперсий: 

           195+51=246 (верно).

 

Оценим тесноту связи численно с помощью ряда показателей:

  1. Коэффициент детерминации:

 - удельный вес вариации результативного признака, линейно связанной с вариацией факторного признака, составляет 79,3%.

 

  1. Индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение) составляет:

 - поскольку численное значение индекса корреляции близко к единице, то линейная связь между стоимостью собственных оборотных средств и балансовой прибыли сильная (тесная).

 

  1. Линейный коэффициент корреляции:

,

где    ;     

 (млн. руб.);  млн. руб.;

sу=  млн. руб.;

.

Поскольку линейный коэффициент корреляции положителен, то связь между признаками прямая, т.к. он близок к единице – связь тесная.

 

4 этап. Проверка существенности связи с использованием критерия Фишера:

где  – число параметров уравнения регрессии (у прямой два параметра).

Критическое значение критерия Фишера для v1=1 и v2=27 составляет: Fкр =4,21 (прил. 2). Поскольку полученное значение Fрасч > Fкр ,  то существенность линейной связи между стоимостью собственных оборотных средств и размером балансовой прибыли предприятия подтверждается.

Вывод: с ростом средней стоимости собственных оборотных средств возрастает размер балансовой прибыли. Эмпирический коэффициент детерминации показывает, что размер балансовой прибыли 29 предприятий зависит от стоимости их собственных оборотных средств.

Связь между стоимостью собственных оборотных средств и размером балансовой прибыли предприятия существенна (неслучайна).

При решении коэффициента регрессии мы наблюдаем, что при увеличении стоимости собственных оборотных средств на 1 млн. руб. средний размер балансовой прибыли увеличивается на 0,631 млн. руб. (631 тыс. руб.) и, наоборот, при снижении стоимости собственных оборотных средств на 1 млн. руб. средний размер балансовой прибыли уменьшается на 631 тыс. руб

При решении коэффициента эластичности мы наблюдаем,  что при увеличении стоимости оборотных средств на 1% размер балансовой прибыли увеличивается на 0,88%, и наоборот.

Численное значение индекса корреляции близко к единице, то линейная связь между стоимостью собственных оборотных средств и балансовой прибыли сильная (тесная).(0,89)

 

 Скачать: ekonometrika.docx

Категория: Контрольные работы / Контрольные по эконометрике

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.