Привет студент

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ государственный НЕФТЕГАЗОВЫЙ университет

ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА

 

 

 

 

Кафедра «Теоретическая и прикладная механика»

 

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по сопротивлению материалов

Тема: «Геометрические характеристики»

 

  

 

Выполнил:ст. гр.  УКб-13-1

Яворская А.И.

 

Проверил: к.т.н., профессор кафедры ТПМ

Кучерюк В.И.

 

 

 

 

Тюмень, 2014

 

СОДЕРЖАНИЕ
1. Центральное растяжение и сжатие стержня.                                                         

1.1 Задача №1.                                                                                                                3

1.2 Задача №2.                                                                                                                6                                                                                                                                                                                                                                         
2. Геометрические характеристики плоских сечений.                                               

2.1 Задача №3.                                                                                                                9
3. Расчет сжатых стержней на устойчивость (продольный изгиб).                       

3.1 Задача №4.                                                                                                              12            

Список литературы.                                                                                                     14                     

 

ЗАДАЧА №1.

Ступенчатый стержень находится под действием осевых сил. Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений. Определить перемещение сечения I-I. Стержень изготовлен из стали (Е=2,1×10⁵ МПа).

Дано:

А=14 см² ,

a=2,2 м,

b=2,9 м,

с=1,2 м,

F=130 кН.

Найти: Э_N, Э _σ ,Э_Δl, Δl _{I – I}.

 

Порядок расчета:

1. Для определения величин внутренних усилий воспользуемся методом сечений. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке.
2. Определяем продольную силу в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка:

∑Z=0;  N₁ = 0 кН,

∑Z=0;  N₂-F=0;  N₂ = F=130кН,

∑Z=0;  N₃-F+3F=0;  N₃ =F-3F=-260кН.

3. По найденным значениям строим эпюру .

Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) слева от оси эпюры, отрицательные - справа:

4. Определяем величину нормальных напряжений в каждом характерном сечении:

σ₁ = N₁ / A =0 МПа,                                                                                                                              

σ₂ = N₂ /1,5A=130·10³/21·10^-4 =61,9 МПа,

σ₃ = N₃ / A = -260·10³/14·10^-4 =-185,7 МПа,

5. По найденным значениям строим эпюру σ_Z.

 

 

 

 

 

σ

 

 

6. Определяем абсолютные деформации отдельных участков стержня по формуле Гука: .

Δl _a = N₁ · a / (E · A) = 0 мм,

Δl _b = N₂ · b / (E · 1,5A) =130 ·10³·2,9/2·10¹¹·21·10^-4 = 0,89·10^-3м = 0,89 мм,

Δl _с = N₃ · c / (E · A) = =-260·10³·1,2/2·10¹¹·21·10^-4 = -1,11·10^-3м = -1,11 мм.

7. Перемещение сечения I-I определяется деформацией вышележащих участков:

Δl _{I – I} = Δl _a  +  Δl _b +  Δl _c ,

Δl _{I – I} = 0 мм + 0,89 мм - 1,11 мм = -0,22 мм.

8. По найденным значениям строим эпюру Δl_Z.

 

Таким образом, сечение I-I переместится в сторону заделки (сжатие)

на -0,22 мм.

 

 

 

ЗАДАЧА №2.

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров. Подобрать, указанный в таблице профиль поперечного сечения этих стержней при заданном допускаемом напряжении.

                     Дано:

                 F=1000 кН ,

                 q=50 кН/м,

                 a=2,2 м,

                 b=1,2 м,

                 с=2,5 м,

                 σ =120МПа=12кН/см²,

                 Сечение -

Найти: № уголка.

Порядок расчета:

1. Отбросим опоры заменяя их расчетными реакциями. Так как стержни шарнирно оперты, усилия в стержнях направлены вдоль стержня - N₁ и N₂.

 

 

 

 

 

 

 

2. Составим уравнение равновесия статики:

∑M₀=0;  N₁·b·sinα + N₂·(c+b)·sinß - F·a=0;

tgα=b/c;  tg α=1,2/2,5=0,48;  sinα=0,4327;

tgß =b/a;  tgß =1,2/2,2=0,545;  sinß=0,479;

1,2·0,4327· N₁+(2,5+1,2) ·0,479· N₂-1000·2,2=0;

0,5193 N₁+1,7718 N₂=2200.

3. Составим уравнение деформации, которое получим, рассматривая деформированное состояние системы.

  

 

Рассмотрим подобные треугольники ΔOAA₁∞ ΔOBB₁.

;

AA₁=AA₂/sinα;

ВВ₁=В₂В₁/sinß;

Деформация стержней определяется по формуле Гука:

l₁=b/sinα;  AA₂=Δl₁;   ;

l₂=b/sinß;  В₂В₁=Δl₂;  ;

Следовательно, отношение сторон подобных треугольников примет вид:

.

4. Выразим из этого уравнения :

,

,

.

Найденное значение N₂ подставим в уравнение равновесия:

0,5193 N₁+1,7718 ·7,551 N₁=2200,

N₁= =158,294 кН, 

N₂=7,551·158,294=1195,314кН.

5. Определим напряжения в стержнях:

σ₁ = N₁ / A =158,294/A,  

σ₂ = N₂ / 2A =597,657/A.

6. Приняв большее из напряжений допускаемому, найдем допускаемую нагрузку:

,

,

А_угол=А/2=24,902см².

7. Необходимый номер профиля найдем из таблицы сортамента:

неравнобокий уголок 160 x100 X10,  А_угол =25,3см².

 

 

ЗАДАЧА №3.

Для данных типов сечений требуется:

1. Вычертить в масштабе заданный профиль на миллиметровой бумаге с последующим нанесением полученных результатов на чертеж.
2. Определить положение центра тяжести сечения.
3. Вычислить моменты инерции относительно центральных осей.
4. Найти положение главных осей инерции.
5. Вычислить моменты инерции относительно главных осей.

Порядок расчета:

Геометрические характеристики для уголка и двутавра берем по

ГОСТ 8509-86 и ГОСТ 8239-72.

Для пластины 250х10:

х₁=0 см,  у₁=0 см, A₁=25 см²,

I_x1=bh³/12=250·(10)³/12=2,0833 см⁴,

 I_y1=hb³/12=1302,083 см⁴,  I_{x1 y1}=0 см⁴.

Для двутавра №24:

х₂=-(12,5-5,75)=-6,75 см,  у₂=-(0,5+12)=-12,5 см,

I_x2=3460 см⁴,  I_y2=198 см⁴,   I_{x2 y2}=0 см⁴,

A₂=34,8 см⁴,  b=11,5 cм,  h=24 cм.

Для равнобокого уголка 100х100х16:

х₃=12,5-3,06=9,49,  у₃=-(0,5+3,06)=-3,56,

Z₀=3,06 см;  A₃=29,7 см²; 

I_x3= 264 см4; I_y3=264 см⁴;

I_min=112 см⁴; I_max=416 см⁴;

1. Выбираем оси удобные для решения задачи (оси пластины х₁; у₁).
2. Определяем координаты центра тяжести всего сечения:

 

3. Пользуясь формулами перехода к параллельным осям, подсчитаем моменты инерции сечения относительно центральных осей х_с и у_с :

=(2,0833+(-6,042-0)²·25)+( 3460+(-6,042+12,5)²·34,8)+(264+(-6,042+3,56)² ·29,7=

=6273,0495 см⁴,                                                                                  

=(1320,08+(0,525-0)²·25)+(198+(0,525+6,75)²·34,8)+(264+(0,525-9,49)²·29,7=

=6017,8076 см⁴,

Рис. 1  Поперечное сечение.

 

4. Вычислим центробежный момент уголка:

I_x3y3 = =  =±(416-112)/2=±152 см⁴

Знак центробежного момента инерции для угловой прокатной стали определяется согласно рис. 2, поэтому I_x3y3=-152 см⁴.

 

 

 

Рис. 2

5. Определим центробежный момент инерции всего сечения относительно центральных осей х_с и у_с :

(0+(-6,042-0)(0,525-0)·25)+(0+(-6,042+12,5) (0,525+6,75) ·34,8)+(-152+(-6,042+3,56)(0,525-9,49) ·29,7)=2064,5291 см⁴.

6. Вычислим угол наклона главных осей инерции к центральным осям:

tg2