МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ФГБОУ ВО «ВГТУ», ВГТУ)
Факультет машиностроения и аэрокосмической техники
Кафедра «Самолетостроение»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математическое моделирование технологических процессов»
Тема: «Оптимизация технологического процесса
литья шкива ременной передачи»
Разработал ст. гр. СВС – 51 Е.В.Устинов
Подпись, дата Ф.И.О.
Руководитель В.И. Корольков
Подпись, дата Ф.И.О.
Нормоконтролер М.И. Смородинов
Подпись, дата Ф.И.О.
Защищена
Дата Оценка
Воронеж 2018
ЗАДАНИЕ
Оптимизация технологического процесса литья шкива ременной передачи, заданные размеры шкива указаны на рисунке 1, материал шкива – сталь 45 ГОСТ 1051-73.
Рисунок 1 – Эскиз шкива
На рисунке 2 изображена схема центробежного литья шкива.
Рисунок 2 – Схема центробежного литья
Замечания руководителя
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 6
1 Оптимизация процесса литья шкива 7
1.1 Определение функции затрат 7
1.2 Граничные условия и ограничения 15
2 Оптимизация технологического процесса литья шкива 188
2.1 Метод правильного симплекса 188
2.2 Решение функции затрат методом правильного симплекса 20
2.3 Проверка ограничений. 26
Заключение 27
Список литературы 28
ВВЕДЕНИЕ
Оптимизация технологических процессов производится для поиска наилучшего решения поставленной задачи. Главной задачей оптимизации является поиск наиболее выгодного значения всех параметров исследуемого технологического процесса. При помощи оптимизационных исследований технологических процессов можно добиться:
а) снижения финансовых затрат на исследуемый технологический процесс;
б) уменьшения количества времени, затрачиваемого на данный технологический процесс;
в) снижения количества используемого материала, расходуемого в течении технологического процесса.
Исходя из перечисленного, можно сказать, что оптимизация какого-либо технологического процесса является неотъемлемой частью производства, в котором участвует данный технологический процесс.
В курсовой работе требуется рассмотреть оптимизацию процесса литья шкива ременной передачи. Для решения будет использоваться метод минимизации по правильному симплексу. Необходимо определить управляющие независимые параметры процесса, составить целевую функцию, задать граничные условия. Затем посредством итераций определить оптимальные значения параметров, при которых целевая функция примет наилучшее значение.
1 Оптимизация процесса литья шкива
- Определение функции затрат
Для начала определимся с размерами отливки и самого кокиля.
Рассчитаем объем и массу шкива по формуле (1), пренебрегая лишь размерами снятых фасок:
, (1)
Где - объем всего шкива как цилиндра 1, , формула (2);
- объем канавки 2 (определим как площадь трапеции, умноженная на длину окружности, которая проходит через середину этой трапеции), , формула (4);
- объем паза 3, , формула (3);
- объем поверхности 4 (отверстия), формула (2).
(4)
Массу детали определим по формуле (5):
, (5)
Где - плотность материала, (для Стали 45 =0,0078 ).
Толщину стенок кокиля определим пользуясь номограммой рисунок 3. Это потребуется для расчета размеров кокиля.
Рис. 3. Номограмма для определения толщины стенок кокиля
Кокили обычно изготавливают из чугуна марок СЧ-15 и СЧ-20. Выбираем чугун марки СЧ-20, предел давления при растяжении которого σв = 200 МПа.
Для упрощения расчета определим максимальную толщину стенки отливки и на ее основании определим размеры кокиля из чугуна СЧ-20.
На основании этого, размеры кокиля, выполненного в форме цилиндра, равны:
-диаметр кокиля – 82,4+60+60 = 146 мм
-высота (ширина) кокиля – 36+40+40 = 109 мм
Объем кокиля без учета канавок составит:
.
Найдем массу кокиля при плотности чугуна СЧ-20, равном 0,0071 г/мм3:
.
Масса кокиля вместе с отливкой:
.
Для вращения кокиля будем использовать роликовую машину (рис. 4) из-за удобства ее использования.
Преимуществом роликовых машин является возможность изготовления на них отливок различных размеров и массы. Это достигается сменой форм и соответствующей перестановкой опорных роликов на фундаментной плите. Диаметр роликов выполняют таким, чтобы при сопряжении ролика с формой получалась пара с необходимым передаточным числом. При увеличении диаметра формы передаточное число автоматически увеличивается.
Данную схему будем использовать для определения потребной мощности электродвигателя при расчете функции затрат.
Рис. 4. Роликовая центробежная машина
1- желоб, 2- передняя крышка, 3- задняя крышка, 4- прижимные ролики, 5- форма, 6- опорные ролики, 7- электродвигатель, 8- клиноременная передача, 9- приводной вал, 10- тележка, 11- защитный кожух
Проанализировав этот процесс, выбрали следующие управляющие параметры:
а) n – частота вращения ролика, об/мин;
б) v – скорость заливки, м3/мин;
в) t – температура кокиля, 0С.
Функция затрат рассчитывается по формуле (6):
(6)
где – затраты на амортизацию, зависящие от машинного времени операции ( ) и стоимости установки ( ), руб;
– затраты на электроэнергию, зависящие от времени операции ( ) и необходимой мощности двигателя установки (P), руб;
– затраты на оплату труда, зависящие от времени изготовления отливки ( ;
– затраты на производство одной отливки, которые зависят от стойкости кокиля и стоимости самого кокиля. Причем стойкость зависит от температуры кокиля (t).
Определяем стойкость чугунного кокиля для заливаемого сплава стали и среднего размера отливки, зависящую от температуры кокиля, средняя стойкость равна от 100 до 300 отливок. Стоимость кокиля принимаем равным 30 000 руб.
Количество отливок для кокиля для облегчения расчетов в рамках курсового проекта определим пропорционально количеству возможных отливок и температуре кокиля , т.к. данный процесс относится к сложным, и слабо поддается математической зависимости, определим количество отливок по формуле (7):
(7)
Тогда:
Время операции определяется по формуле (8):
(8)
где – время залива металла в заливное отверстие, с.
Время залива металла зависит от скорости залива v по формуле (9):
(9)
где Vз – объем детали, вычисленный ранее, равный 113200 мм3 = 0,000113 м3;
v – скорость залива в желоб кокиля, который теоретически будет зависеть от сечения желоба, м3/мин.
Подставив значения, получаем время залива равное:
Тогда время операции составит, с:
Затраты на амортизацию ( определяются по формуле (10):
(10)
где – стоимость установки, = 5000000 руб;
– нормативный срок работы станка, = 10 лет = 105120000 с.
Затраты на электроэнергию определяются по формуле (11):
(11)
где – мощность двигателя установки, кВт.
– тариф электроэнергии, принимаем .
Мощность электродвигателя определим по формуле (12):
(12)
где Мдоп – предельно допустимый динамический момент;
μ - коэффициент трения стального ролика о чугун принимаем μ =0,23;
mк - масса кокиля;
g- ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2;
φ - угол между направлением силы тяжести и нормалью к касательной, проходящей через точку соприкосновения кокиля и ролика, принимаем φ=0;
Rp - радиус ролика, примем Rp=0,25 м.
Предельно допустимый динамический момент определим по формуле (13):
(13)
;
Определение потребной мощности электродвигателя, кВт формула (14):
(14)
где .
.
Затраты на оплату труда ( определяются по формуле (15):
(15)
где – тариф оплаты труда рабочего, управляющего центробежной установкой, принимаем 150 руб/час.
Подставим все известные величины из формул для определения затрат в целевую функцию, тогда целевая функция примет вид, формула (16):
Граничные условия и ограничения
Скорость вращения формы и скорость заливки являются важными параметрами технологии центробежного литья. При слишком низкой или высокой скоростях вращения появляются дефекты как в процессе литья, так и в отливках. Скорость заливки металла влияет на качество наружной поверхности отливки и заполнения формы и зависит от скорости вращения формы.
Для вычисления ограничения возьмём минимально возможные обороты формы, при них скорость заливки для получения качественной детали будет равна 200
Минимальная частота вращения (об/мин), необходимая для получения отливки определим из формулы (18):
(18)
где K –коэффициент гравитации;
D –диаметр отливки, м.
Коэффициент гравитации K зависит от вида формы и заливаемого сплава. Для металлической формы примем K=80, тогда число оборотов будет равно:
.
Следовательно получим граничное условие которое будет иметь вид:
.
Скорость залива будет зависеть от сечения желоба, для получения качественной отливки скорость залива при минимально возможных оборотов примем равной 200 , тогда граничное условие будет иметь вид:
.
Запишем ограничение в виде отношения оборотов формы к скорости заливки, за основу взяли минимальные обороты формы и для них выбрали минимальную скорость заливки, ограничение примет вид:
6,69.
Температура нагрева изложницы перед заливкой металлом оказывает влияние на формирование центробежных отливок и их качество. Предварительный подогрев изложницы снижает тепловой удар при заливке металла, способствует лучшему распределению металла по диаметру и длине, повышению качества наружной поверхности отливок и снижению брака при литье чугуна.
Исходя из этого температура кокиля также будет зависеть от скорости заливки, при минимальной скорости заливки, температуру кокиля будет максимальной, для лучшего распределения металла по поверхности, при увеличении скорости заливки, температуру кокиля можно уменьшить. Для расчёта возьмём минимальную скорость заливки, при этом температура кокиля должна быть максимальной.
Температуру заливки установим равной 1550 0С для углеродистых сталей, тогда температуру нагрева кокиля для сплава сталь и толстостенной отливки принимаем минимум 1500 С, максимум 3000 С тогда:
.
Получим ограничение в виде:
.
Для удобства записи представим введенные переменные как компоненты неизвестного вектора . Тогда формула примет вид:
Запишем граничные условия и ограничения функции (19) :
- Оптимизация технологического процесса литья шкива
- Метод правильного симплекса.
Правильным симплексом в пространстве Еn называется множество из n+1 равноудалённых друг от друга точек (вершин симплекса). Отрезок, соединяющий две вершины, называется ребром симплекса.
В пространстве E2 правильным симплексом является совокупность вершин равностороннего треугольника, в E3 - правильного тетраэдра. Если X0 одна из вершин правильного симплекса в En, то координаты остальных n вершин X1,X2,…Xn можно найти, например, по формулам:
где d1 и d2 - приращения координат вершин симплекса.
Формулы для d12 имеют следующий вид:
где а – длина ребра, которая составляет 25 % от среднего арифметического управляющих параметров;
n – количество управляющих параметров, шт., n = 4 шт.
Вершину Х0, построенного по формулам, будем называть базовой.
В алгоритме симплексного метода используется следующее важное свойство правильного симплекса. По известному симплексу можно построить новый симплекс отражением какой-либо вершины, например, Хк симметрично относительно центра тяжести Хс остальных вершин симплекса. Новая ( ) и старая (Хк) вершины и связаны соотношением:
.
В результате получается новый правильный симплекс с тем же ребром и вершинами . Таким образом происходит перемещение симплекса в пространстве Еn.
Поиск точки минимума функции F(x) с помощью правильных симплексов производят следующим. На каждой итерации сравниваются значения F(x) в вершинах симплекса. Затем проводят описанную выше процедуру отражения для этой вершины, в которой F(x) принимает наибольшее значение. Если в отраженной вершине получают меньшее значение, то переходят к новому симплексу. В противном случае выполняют ещё одну попытку для вершины со следующим по величине значением F(x).
Если она не приводит к уменьшению функции, то сокращают длину ребра симплекса, например, вдвое и строят новый симплекс с этим ребром. В качестве базовой выбирают ту вершину Х0 старого симплекса, в которой функция принимает минимальное значение. Поиск точки минимума F(x) заканчивают, когда либо ребро симплекса, либо разность между значении функции в вершинах симплекса становятся достаточно малыми.
2.2 Решение функции затрат методом правильного симплекса
Для расчета назначим независимые переменные для базовой точки и приведем их к одному порядку:
а) = = 2000 = 0,2* (об/мин);
б) = = 0,299* ( );
в) t = = 0,201* C.
Длина ребра вычисляется по формуле:
a = 0,25 × .
Значит, а = 0,058. Найдем симплекс базовой точки X0 от приведенных к одному порядку управляющих параметров. Подставив значения управляющих параметров в базовой точке получим значение F(X0) =130,5. Необходимую точность принимаем равной 5% от F(X0). Тогда вычислим требуемую точность приведенных к одному порядку переменных по формуле:
Подставив значения получим .
Найдем приращение , получим .
Приращение подставив получим .
Найдем вершины базового симплекса по формулам:
Подставив эти значения в функцию затрат, получим F(X0) =130,5; F(X1) =120,1; F(X2) =111,7; F(X3) =104,3.
Проверим условие точности по следующему неравенству:
<
Подставив данные, получим следующее соотношение = 19,56< =6,53. Это неверное неравенство, т.е. условие точности не выполняется. Все значения подсчитываем с помощью Microsoft Excel. Результат сведем в таблицу 1.
Таблица 1
|
№ итер. |
№ точ. |
( ), об/мин |
( ), м3/мин
|
t ( ), 0С
|
Цел. Функц. , руб |
Точн. |
|
|
1 |
0 |
0,2 |
0,299 |
0,201 |
130,5 |
19,56 |
|
|
1 |
0,186 |
0,285 |
0,187 |
120,1 |
|||
|
2 |
0,172 |
0,271 |
0,172 |
111,7 |
|||
|
3 |
0,158 |
0,257 |
0,159 |
104,3 |
|||
Т.к. условие точности не выполняется, производим отражение худшей вершины симплекса F(X2). Отражение производим относительно центра тяжести. Координаты новой вершины будут вычисляться с помощью формул. Эти формулы имеют следующий вид:
;
;
;
Подставив значения в формулы, получим ; ;
Координаты отраженной точки находятся по формулам:
;
;
.
Подставив значения в формулы, получим ;
Имея координаты новой точки, составим новый симплекс и запишем его в таблице 2. Так как расчет однотипен, то в дальнейшем совершаем расчет в Microsoft Excel, а результаты расчетов сводим в таблицы.
Таблица 2
|
№ итер |
№ точ. |
( ), об/мин |
( ), м3/мин
|
t ( ), 0С
|
Цел. Функц. , руб |
Точн. |
|
2 |
0 |
0,158 |
0,257 |
0,159 |
104,3 |
13,78 |
|
1 |
0,186 |
0,285 |
0,187 |
120,1 |
||
|
2 |
0,172 |
0,271 |
0,172 |
111,7 |
||
|
3 |
0,158 |
0,257 |
0,159 |
104,3 |
Подставив данные, получим следующее соотношение = 13,78< =6,53. Это неверное неравенство, т.е. условие точности не выполняется.
Т.к. условие точности не выполняется, производим отражение худшей вершины симплекса F(X1). Отражение производим относительно центра тяжести. Координаты новой вершины будут вычисляться по принципу отражения.
Получим ; ; .
Тогда координаты отраженной точки: ; . Имея координаты новой точки, составим новый симплекс и запишем его в таблице 3.
Таблица 3
|
№ итер. |
№ точ. |
( ), об/мин |
( ), м3/мин
|
t ( ), 0С
|
Цел. Функц. , руб |
Точн. |
|
3 |
0 |
0,158 |
0,257 |
0,159 |
104,3 |
8,32 |
|
1 |
0,151 |
0,250 |
0,152 |
101,8 |
||
|
2 |
0,172 |
0,271 |
0,172 |
111,7 |
||
|
3 |
0,158 |
0,257 |
0,159 |
104,3 |
Подставив данные, получим следующее соотношение = 8,32< =6,53. Это неверное неравенство, т.е. условие точности не выполняется.
Т.к. условие точности не выполняется, производим отражение худшей вершины симплекса F( ). Отражение производим относительно центра тяжести. Координаты новой вершины будут вычисляться по принципу отражения.
Получим ; ;
Тогда координаты отраженной точки: ;
Имея координаты новой точки, составим новый симплекс и запишем его в таблице 4.
Таблица 4
|
№ итер. |
№ точ. |
( ), об/мин |
( ), м3/мин
|
t ( ), 0С
|
Цел. Функц. , руб |
Точн. |
|
4 |
0 |
0,158 |
0,257 |
0,159 |
104,3 |
2,43 |
|
1 |
0,151 |
0,250 |
0,152 |
101,8 |
||
|
2 |
0,1475 |
0,2465 |
0,150 |
100,9 |
||
|
3 |
0,158 |
0,257 |
0,159 |
104,3 |
Подставив данные, получим следующее соотношение = 2,43< =6,53. Это верное неравенство, т.е. условие точности выполняется.
Таким образом, точка является минимальной, следовательно, её параметры близки к оптимальным.
2.3 Проверка ограничений.
Лучшей точкой является , проверим ограничения, подставив значения в формулу .
а) отношение числа оборотов к скорости заливки:
;
б) условие минимальной частоты вращения:
;
в) температура кокиля:
;
г) скорость залива:
;
д) произведение температуры на скорость заливки:
.
Получены верные неравенства, значит требования ограничений выполнены.
Получаем следующие параметры:
а) = = 1475 об/мин;
б) ;
в) ;
Итоговая функция материальных затрат F(X)= 100,9 (руб).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Исследовав технологический процесс литья шкива по функции материальных затрат, были определены близкие к оптимальным значениям, значения важнейших управляющих параметров литья для заданных геометрических параметров шкива. Расчетом получена необходимая точность целевой функции.
С помощью осуществленных расчетов можно получить существенное сокращение материальных затрат на изготовление заданного шкива, а также проверить до изготовления, будет ли изделие соответствовать заданным для него ограничениям.
При оптимизации всех технологических процессов на производстве по функции материальных затрат, возможно еще более существенное снижение материальных затрат. Это приведет к понижению себестоимости изготавливаемой продукции, и как следствие, повышению прибыли предприятия.
Все это говорит о необходимости оптимизации технологических процессов, которые приводят к выбору наиболее оптимальных решений на производстве.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДОСТУПЕН В ПОЛНОЙ ВЕРСИИ РАБОТЫ.
Скачать: