РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ по сопротивлению материалов Тема: «Геометрические характеристики»

0

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ государственный НЕФТЕГАЗОВЫЙ университет

ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА

 

 

 

 

Кафедра «Теоретическая и прикладная механика»

 

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по сопротивлению материалов

Тема: «Геометрические характеристики»

 

  

 

Выполнил:ст. гр.  УКб-13-1

Яворская А.И.

 

Проверил: к.т.н., профессор кафедры ТПМ

Кучерюк В.И.

 

 

 

 

Тюмень, 2014

 

СОДЕРЖАНИЕ
1. Центральное растяжение и сжатие стержня.                                                         

1.1 Задача №1.                                                                                                                3

1.2 Задача №2.                                                                                                                6                                                                                                                                                                                                                                         
2. Геометрические характеристики плоских сечений.                                               

2.1 Задача №3.                                                                                                                9
3. Расчет сжатых стержней на устойчивость (продольный изгиб).                       

3.1 Задача №4.                                                                                                              12            

Список литературы.                                                                                                     14                     

 

ЗАДАЧА №1.

Ступенчатый стержень находится под действием осевых сил. Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений. Определить перемещение сечения I-I. Стержень изготовлен из стали (Е=2,1×105 МПа).

Дано:

А=14 см2 ,

a=2,2 м,

b=2,9 м,

с=1,2 м,

F=130 кН.

Найти: ЭN, Э σ Δl, Δl II.

 

Порядок расчета:

  1. Для определения величин внутренних усилий воспользуемся методом сечений. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке.
  2. Определяем продольную силу в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка:

∑Z=0;  N1 = 0 кН,

∑Z=0;  N2-F=0;  N2 = F=130кН,

∑Z=0;  N3-F+3F=0;  N3 =F-3F=-260кН.

  1. По найденным значениям строим эпюру .

Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) слева от оси эпюры, отрицательные - справа:

  1. Определяем величину нормальных напряжений в каждом характерном сечении:

σ1 = N1 / A =0 МПа,                                                                                                                              

σ2 = N2 /1,5A=130·103/21·10-4 =61,9 МПа,

σ3 = N3 / A = -260·103/14·10-4 =-185,7 МПа,

  1. По найденным значениям строим эпюру σZ.

 

 

 

 

 

σ

 

 

  1. Определяем абсолютные деформации отдельных участков стержня по формуле Гука: .

Δl a = N1 · a / (E · A) = 0 мм,

Δl b = N2 · b / (E · 1,5A) =130 ·103·2,9/2·1011·21·10-4 = 0,89·10-3м = 0,89 мм,

Δl с = N3 · c / (E · A) = =-260·103·1,2/2·1011·21·10-4 = -1,11·10-3м = -1,11 мм.

  1. Перемещение сечения I-I определяется деформацией вышележащих участков:

Δl I – I = Δl a  +  Δl b +  Δl c ,

Δl I – I = 0 мм + 0,89 мм - 1,11 мм = -0,22 мм.

  1. По найденным значениям строим эпюру ΔlZ.

 

Таким образом, сечение I-I переместится в сторону заделки (сжатие)

на -0,22 мм.

 

 

 

ЗАДАЧА №2.

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров. Подобрать, указанный в таблице профиль поперечного сечения этих стержней при заданном допускаемом напряжении.

                     Дано:

                 F=1000 кН ,

                 q=50 кН/м,

                 a=2,2 м,

                 b=1,2 м,

                 с=2,5 м,

                 σ =120МПа=12кН/см2,

                 Сечение -

Найти: № уголка.

Порядок расчета:

  1. Отбросим опоры заменяя их расчетными реакциями. Так как стержни шарнирно оперты, усилия в стержнях направлены вдоль стержня - N1 и N2.

 

 

 

 

 

 

 

  1. Составим уравнение равновесия статики:

∑M0=0;  N1·b·sinα + N2·(c+b)·sinß - F·a=0;

tgα=b/c;  tg α=1,2/2,5=0,48;  sinα=0,4327;

tgß =b/a;  tgß =1,2/2,2=0,545;  sinß=0,479;

1,2·0,4327· N1+(2,5+1,2) ·0,479· N2-1000·2,2=0;

0,5193 N1+1,7718 N2=2200.

  1. Составим уравнение деформации, которое получим, рассматривая деформированное состояние системы.

  

 

Рассмотрим подобные треугольники ΔOAA1∞ ΔOBB1.

;

AA1=AA2/sinα;

ВВ12В1/sinß;

Деформация стержней определяется по формуле Гука:

l1=b/sinα;  AA2=Δl1;   ;

l2=b/sinß;  В2В1=Δl2;  ;

Следовательно, отношение сторон подобных треугольников примет вид:

.

  1. Выразим из этого уравнения :

,

,

.

Найденное значение N2 подставим в уравнение равновесия:

0,5193 N1+1,7718 ·7,551 N1=2200,

N1= =158,294 кН, 

N2=7,551·158,294=1195,314кН.

  1. Определим напряжения в стержнях:

σ1 = N1 / A =158,294/A,  

σ2 = N2 / 2A =597,657/A.

  1. Приняв большее из напряжений допускаемому, найдем допускаемую нагрузку:

,

,

Аугол=А/2=24,902см2.

  1. Необходимый номер профиля найдем из таблицы сортамента:

неравнобокий уголок 160 x100 X10,  Аугол =25,3см2.

 

 

ЗАДАЧА №3.

Для данных типов сечений требуется:

  1. Вычертить в масштабе заданный профиль на миллиметровой бумаге с последующим нанесением полученных результатов на чертеж.
  2. Определить положение центра тяжести сечения.
  3. Вычислить моменты инерции относительно центральных осей.
  4. Найти положение главных осей инерции.
  5. Вычислить моменты инерции относительно главных осей.

Порядок расчета:

Геометрические характеристики для уголка и двутавра берем по

ГОСТ 8509-86 и ГОСТ 8239-72.

Для пластины 250х10:

х1=0 см,  у1=0 см, A1=25 см2,

Ix1=bh3/12=250·(10)3/12=2,0833 см4,

 Iy1=hb3/12=1302,083 см4Ix1 y1=0 см4.

Для двутавра №24:

х2=-(12,5-5,75)=-6,75 см,  у2=-(0,5+12)=-12,5 см,

Ix2=3460 см4,  Iy2=198 см4,   Ix2 y2=0 см4,

A2=34,8 см4b=11,5 cм,  h=24 cм.

Для равнобокого уголка 100х100х16:

х3=12,5-3,06=9,49,  у3=-(0,5+3,06)=-3,56,

Z0=3,06 см;  A3=29,7 см2; 

Ix3= 264 см4; Iy3=264 см4;

Imin=112 см4; Imax=416 см4;

  1. Выбираем оси удобные для решения задачи (оси пластины х1; у1).
  2. Определяем координаты центра тяжести всего сечения:

 

  1. Пользуясь формулами перехода к параллельным осям, подсчитаем моменты инерции сечения относительно центральных осей хс и ус :

=(2,0833+(-6,042-0)2·25)+( 3460+(-6,042+12,5)2·34,8)+(264+(-6,042+3,56)2 ·29,7=

=6273,0495 см4,                                                                                  

=(1320,08+(0,525-0)2·25)+(198+(0,525+6,75)2·34,8)+(264+(0,525-9,49)2·29,7=

=6017,8076 см4,

Рис. 1  Поперечное сечение.

 

  1. Вычислим центробежный момент уголка:

Ix3y3 = =  =±(416-112)/2=±152 см4

Знак центробежного момента инерции для угловой прокатной стали определяется согласно рис. 2, поэтому Ix3y3=-152 см4.

 

 

 

Рис. 2

  1. Определим центробежный момент инерции всего сечения относительно центральных осей хс и ус :

(0+(-6,042-0)(0,525-0)·25)+(0+(-6,042+12,5) (0,525+6,75) ·34,8)+(-152+(-6,042+3,56)(0,525-9,49) ·29,7)=2064,5291 см4.

  1. Вычислим угол наклона главных осей инерции к центральным осям:

tg2

Категория: Курсовые / Курсовые машиностроение

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.