ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
Элементы комплексного анализа в теории поверхностей
Содержание
Введение…………………………………………………………………………. |
6 |
1 Основные уравнения теории поверхностей………………………………..... |
8 |
1.1 Деривационные уравнения как условие «нулевой кривизны»…………... |
8 |
1.2 Уравнения Кодацци……………………………………………………….... |
10 |
1.3 Длины кривых на поверхности…………………………………………….. |
12 |
2 Теория поверхностей в терминах конформного параметра………………... |
14 |
2.1 Существование конформного параметра………………………………….. |
14 |
2.2 Основные уравнения в терминах конформного параметра………………. |
19 |
3 Геометрия сферы…………………………………………………………….... |
24 |
3.1 Метрика сферы…………………………………………………………….... |
24 |
3.2 Группа движений сферы……………………………………………………. |
26 |
4 Геометрия псевдосферы………………………………………………………. |
31 |
4.1 Пространственноподобные поверхности в псевдоевклидовых пространствах…………………………………………………………………… |
31 |
4.2 Метрика и группа движений псевдосферы………………………………... |
33 |
4.3 Модели гиперболической геометрии…………………………………….... |
36 |
5 Минимальные поверхности…………………………………………………... |
38 |
5.1 Формулы Вейерштрасса-Эннепера для минимальных поверхностей…… |
38 |
Заключение………………………………………………………………………. |
49 |
Список использованных источников………………………………………….. |
50 |