Привет студент

Министерство образования Республики Беларусь

УО «Полоцкий государственный университет»

 

Радиотехнический факультет

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине

 

«Теория автоматического управления техническими системами»

 

студента заочного отделения

 

 

 

                                                группа:              12-ПЭЛз-1

                                                 зачетная книжка №

                                                 телефон для связи:

 

Рецензент:     к.т.н., доцент Голубев Александр Петрович

 

Работу выполнил:                           

 

                                                               Поступила на рецензию:                                  

                                                               Возвращена на доработку:                    

 

                                                              Поступила повторно:                              

                                                               Возвращена на доработку:                    

 

                                                               Поступила повторно:                              

                                                              Возвращена на доработку:                    

 

 

Отметка о зачёте:                                  

 

Подпись рецензента:                 Дата:                

 

 

 

Новополоцк, 2013 г.

 

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу по курсу «ТАУ ТС»

для студента заочной формы обучения

 

ФИО: … гр. 12-ПЭЛз-1 .

 

Вариант: B-7-2 .

 

Схема:

 

W3(p)

W2(p)

W1(p)

           Х_вх(р)     –     –                                                                                                     Х_вых(р)

                      

                

 

 

 

 

 

Уравнения элементов схемы:

 

1. 0,25∙dX²_вых/dt² + X_вых = 100∙X_вх ;

 

2. 10∙X_вых = 0,2∙dX²_вх/dt² + A∙X_вых ; A = 5;

 

3. 25∙X_вых = 5∙dX_вх/dt .

 

 

Задание на курсовую работу:

 

Анализ системы управления

 

1. Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев.
2. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САУ.
3. Рассчитать и построить амплитудно-фазовую (АФХ) ,логарифмические амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазо-частотную (ЛФЧХ) характеристики САУ.
4. Оценить устойчивость САУ с помощью различных критериев.
5. Определение параметров желаемой системы и построение её характеристик.
6. Построение границ D-разбиения и определение диапазона изменения параметра А.
7. Расчёт и определение параметров элементов корректирующего устройства.
8. Построение кривой переходного процесса и определение основных показателей качества.

 

 

Задание получил:                                    

 

Преподаватель:                        к.т.н., доцент кафедры ВС и С, Голубев А.П.

Задача №1.

 

Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев.

***

 

Даны уравнения элементов схемы САУ:

 

1.             0,25∙dX²_вых/dt² + X_вых = 100∙X_вх ;

 

2. 10∙X_вых = 0,2∙dX²_вх/dt² + A∙X_вых ;     A = 5;

 

3. 25∙X_вых = 5∙dX_вх/dt .

 

 

Определим передаточную функцию первого элемента САУ:

 

                             W₁(p) = y(p)/x(p) = 100/(0,25∙р² + 1) .                            

 

Передаточная функция первого элемента САУ W₁(p) представляет собой вырожденное колебательное звено с постоянной времени Т = 0,25 с. Коэффициент усиления k= 100 .

Определим передаточную функцию второго элемента САУ:

 

W₂(p) = y(p)/x(p) = 0,5·(0,04∙р² + 1)  .

 

Передаточная функция второго элемента САУ W₂(p) представляет собой вырожденное дифференцирующее звено 2-го порядка с постоянной времени

Т = 0,04 с. Коэффициент усиления k = 0,5 .

Определим передаточную функцию третьего элемента САУ:

 

W₃(p) = y(p)/x(p) = 0,2·p .

 

Передаточная функция третьего элемента САУ W₃(p) представляет собой идеальное дифференцирующее звен0 . Коэффициент усиления k= 0,2 .

Определим переходные процессы звеньев системы (сразу учтём что для пере-ходных процессов чаще всего используется в виде входного сигнала функция единичного скачка:

 

Все последующие расчёты будем проводить в пакете Mathcad 2000. Получим:

 

1. → 100 + 200∙sin2∙t ;
2.  → 0,52 ;

 

3.    → 0,2 .

Поясним графически:

 

1.

 

2.

 

3.

Задача №2.

 

Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САУ.

 

***

Схема САУ имеет вид:

 

 

W3(p)

W2(p)

W1(p)

           Х_вх(р)     –     –                                                                                                     Х_вых(р)

                      

                

 

 

 

 

 

Разомкнутая система (система без учета общей единичной отрицательной обратной связи) представляет собой последовательно соединённые блоки, первый из которых состоит из первого элемента, охваченного обратной отрицательной связью и второго элемента. Вся эта система последовательно соединена с третьим элементом, имеющим единичную прямую связь . .

Передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с определенными типами соединений элементов будет иметь вид:

 

W(p) = (W₃(p) + 1)∙W₂(p)∙W₁(p)/(1 + W₁(p)) .

 

Передаточная функция замкнутой системы с учетом общей единичной отрицательной обратной связи определяется как

Подставим передаточные функции элементов САУ, определенные в результате решения Задачи №1, в общий вид передаточной функции разомкнутой системы. Выполним эквивалентные преобразования передаточной функции разомкнутой системы с использованием Mathcad для преобразования ее к последовательному соединению типовых элементарных звеньев.

 

 

Степень астатизма равна 0 , т.е. типовая логарифмическая частотная характе-ристика будет класса 2/0 .

Для замкнутой системы получим:

 

 

Т. о., передаточную функцию замкнутой САУ можно представить эквивалент-ным последовательным соединением устойчивого апериодического звена с постоянной времени Т = 0,122 с, двух дифференцирующих звеньев первого порядка с постоянными времени Т = 0,2 с и Т = 0,04 с, неустойчивого колебательного звена с постоянной времени Т = 0,15 с и коэффициентом затухания ξ = 0,19 с^-1 . Общий коэффициент усиления замкнутой САУ (коэф-фициент статического преобразования) равен 0,331.

 

Задача №3.

Рассчитать и построить амплитудно-фазовую (АФХ) ,логарифмические ампли-тудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики разомкнутой и замкнутой САУ.

***

Передаточная функция разомкнутой системы, приведенная к последовательному соединению типовых элементарных звеньев, имеет вид:

W_p(p) = .

Для построения АФХ используется частотная передаточная функция системы, получаемая подстановкой в формулу передаточной функции комплексной частоты jw вместо переменной Лапласа p:          

W_p(jω) = .

АФХ строится для значений частоты входного сигнала w от 0 до +¥.

Результат построения графика АФХ для разомкнутой системы имеет вид:

АФХ одновременно определяет изменения и амплитуды и фазы выходного сигнала САУ относительно входного.

Рассчитаем и построим график ЛАЧХ в децибелах. Результат построения ЛАЧХ для разомкнутой системы имеет вид:

Аналогично построим график ЛФЧХ для разомкнутой САУ.

Передаточная функция замкнутой системы, приведенная к последовательному соединению типовых элементарных звеньев, имеет вид:

 

W_p(p) = .

 

Аналогично получим:

 

 

 

 

 

 

 

Задача №4.

 

Оценить устойчивость САУ с помощью различных критериев.

 

                                                                ***                            

 

Согласно теореме Ляпунова, для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения имели отрицательную действительную часть.

Передаточная функция разомкнутой системы, приведенная к последо-вательному соединению типовых элементарных звеньев, имеет вид:

 

W_p(p) = .

 

Запишем характеристический полином замкнутой САУ:

 

А_з(р) = .

Решим его:

 

Множество корней характеристического уравнения замкнутой САУ представ-лено в круглых скобках. Как видим, действительные части не у всех корней отрицательные. Следовательно замкнутая САУ является неустойчивой.

 

Ещё используем критерий Гурвица:

характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид:

 

А(р) =  .

Отсюда:

 

а₀ = 3,96·10^-3 ; а₁ = 2,2275·10^-2 ; а₂ = 9,9·10^-2 ; а₃ = 1,495 .

 

Для уравнения 3-го порядка критерий Гурвица имеет выражение (при положи-тельности всех коэффициентов):

 

а₁·а₂ – а₀·а₃ > 0.

Получим:

2,2275·10^-2·9,9·10^-2 – 3,96·10^-3·1,495 = -0,0037 < 0.

 

Таким образом, по критерию Гурвица замкнутая САУ неустойчива, что согласу-ется с оценкой устойчивости по теореме Ляпунова, выполненной выше .

Задача №5.

 

Определение параметров желаемой системы и построение её характеристик.

 

                                                                ***     

Для класса 2/0 имеем:

 

W_ж = К·(1 + Т₂·р)/(1 + Т₃·р)·(1 + Т₁·р)² ;

D₁ = z_ν/ω_вх = 1/К ;

ω_ср = К·ω₁/ω₂ ;

а = π/2 - ∆φ(ω_ср) ;

ω₂/ω_ср = а/2·(s – 1) ; ω_c/ω₃ = а/2 ;

t_p = 9/ω_ср , ∆φ(ω_ср) = 30⁰ .

Получим:

ω_ср = 9/t_p = 9/0,1 = 90 c^-1;

а = π/2 - π/6 = π/3 ;

ω₂ = а·ω_ср/2·(s – 1) = π·90/2·(2 – 1)·3 = π·15 = 47 c^-1 ; Т₂ = 0,021 с ;

ω₃ = 2·ω_c/а = 2·90·3/π = 172 с^-1 ; Т₃ = 0,0058 с ;

        ω₁ = ω_ср·ω₂/К = 90·π·15 /400 = 10,6 с^-1 ; Т₁ = 0,094 с ;

К = ω_вх/z_ν = 80/0,2 = 400 .

Построим амплитудно-фазовую (АФХ) ,логарифмические амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики желаемой САУ:

 

 

 

 

 

 

Задача №6.

Построение границ D-разбиения и определение диапазона изменения параметра А.

***

Передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид:

W_p(p) = .

Введем в рабочем поле Mathcad передаточную функцию замкнутой системы и выполним упрощение:      

 

Т. о., получена передаточная замкнутой САУ, записанная в общем виде относительно коэффициента статического преобразования разомкнутой сис-темы. По виду передаточной функции замкнутой системы ее характерис-тическое уравнение записывается путем приравнивания к 0 знаменателя.

Запишем в явном виде относительно А:

А(р) = .

Подставив вместо р комплексную частоту jw, запишем выражение в виде:

А(j·ω) = .

Согласно теореме Ляпунова САУ является устойчивой, если все корни характеристического уравнения имеют отрицательную действительную часть, то есть располагаются в левой полуплоскости комплексной плоскости. Границей устойчивости САУ является мнимая ось комплексной плоскости. Граница области устойчивости в плоскости коэффициентов или параметров САУ называется границей D-разбиения. Переход через границу D-разбиения в плоскости параметров соответствует переходу корней через мнимую ось в плоскости корней.

В данном случае кривая А(jw), построенная в комплексной плоскости при различных значениях w, является границей D-разбиения. Если следовать по этой кривой от значений w=-∞ до значений w=+∞, то слева остается область, которая является отображением левой полуплоскости корней и представляет область устойчивости. Граница области устойчивости отмечается штриховкой слева при следовании по кривой от w=-∞ до значений w=+∞.

Рассчитаем и построим D-разбиение в плоскости параметра А:

Следуя по ходу графика D-разбиения от значений, соответствующих w=-∞ до значений w=+∞, наложим штриховку слева. Область положительной части действительной оси, окаймленная штриховкой, соответствуют значениям параметра А, обеспечивающим устойчивое состояние системы:

Результаты построения области устойчивости позволяют утверждать: при значении коэффициента А > 80 разомкнутой системы будет наблюдаться устойчивость замкнутой системы .

 

 

 

 

 

Задача №7.

Расчёт и определение параметров элементов корректирующего устройства.

***

Имеем передаточную функцию:

 

.

Для данной передаточной функции имеем последовательность следующих корректирующих звеньев:

 

 

Тогда получим:

R1 = 1 Ом ;

    R2 = 100 Ом ;

R3 = 1 Ом ;

   R4 = 100 Ом ;

                                              R5 = 0,5 Ом ;

R6 = 0,5 Ом ;

R7 = 100 Ом ;

L1 = 0,6 Гн ;

L2 = 9 Гн ;

С = 42 мФ .

 

В итоге имеем корректирующее устройство:

 

Задача №8.

 

Построение кривой переходного процесса и определение основных показа-телей качества.

***

 

Передаточная функция замкнутой системы с учетом общей единичной отрицательной обратной связи определяется как

Подставим передаточную функцию разомкнутой системы W_ж(p) в приведенную формулу и выполним эквивалентные преобразования передаточной функции замкнутой системы с использованием Mathcad для преобразования ее к последовательному соединению типовых элементарных звеньев:

 

 

Т. о., передаточную функцию замкнутой САУ можно представить эквивалент-ным последовательным соединением  устойчивого апериодического звена с постоянной времени Т = 0,021 с, дифференцирующего звена первого порядка с постоянной времени Т = 0,022 с , устойчивого колебательного звена с постоянной времени Т = 0,0025 с и коэффициентом затухания ξ = 0,18 с^-1 . Общий коэффициент усиления замкнутой САУ (коэффициент статического преобразования) равен 0,998. Реализуем схему эквивалентного последовательного соединения в программе tau.exe, зададим параметры звеньев и построим переходной процесс замкнутой САУ как реакцию на ступенчатое входное воздействие:

 

 

 

Как видно, переходной процесс замкнутой САУ подтверждает ее устойчи-вость.

По графику определим основные параметры качества процесса регулирова-ния:

 

1. Перерегулирование Н_мах - относительная величина максимально­го выброса переходной характеристики:

Из графика: t_y = 0,035 c; y_max(t_y) = 1,288; y₀ = 0; y_∞ = 0,98 ; получим:

 

Н_мах = ((1,288 – (0,98 – 0))/(0,98 – 0))∙100 % = 31 % .

 

2. Время установлении t_у - время достижения переходной характе­ристикой первого максимума.

Имеем: t_у = 0,035 с.

3. Время переходного процесса t_р - время, начиная с которого пере­ходная характеристика не отличается от установившегося значения более чем на величину

Получим: |y(t) – 1| ≤ 0,05∙0,98 = 0,048 , т.е. t_p ≈ 0,08 с.

 

4. Колебательность переходного процесса n определяется количест­вом полных колебаний за время t_p .

Получим: n = 1 .

 

Литература:

 

1. Анхимюк В.Д., Опейко О.Ф., Михеев Н.Н. Теория автоматического управ-ления, - Мн.: Дизайн ПРО, 2000.
2. Андрющенко В.А. Теория систем автоматического управления. - Л.: ЛГУ, 1990.
3. Бесекерский В.А., Попов В.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975.
4. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управ-ления / Под ред. ЕЛ. Санковского. - Мн.: Выш. шк., 1973.
5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Наука, 1967.

 

Скачать: tao-kursach.rar