Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
Факультет радиоэлектроники
Кафедра радиотехнических систем
Дисциплина: Введение в радиоэлектронику
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту
на тему
РАЗРАБОТКА ФИЛЬТРА
БГУИР КП 1-39 01 04 007* ПЗ
Студент: гр. 341301 Кацебо П.А.
Руководитель: старший преподаватель Дворникова Т. Н.
Минск 2014
Автор - da****@phti.**
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………….........4 1 Описание схемы. Символический метод анализа.............................................. 6
2 Расчёт комплексного коэффициента передачи. Расчёт комплексного
входного сопротивления…………………………………………………….. .. 10
3 Расчёт АЧХ и ФЧХ………………………………………….............................. 13
4 Построение графика АЧХ и ФЧХ с использованием среды
схематического моделирования MULTISIM………………………………… 17
5 Тригонометрическая и полярная форма выражения
выходных напряжений схемы ……………………………........................... ....23
Заключение………………………………………………………………….......27
Список использованных источников……………...…………………………..28
ВВЕДЕНИЕ
Современное развитие электронной техники характеризуется значительным усложнением требований и решаемых задач, что приводит к резкому увеличения числа элементов (транзисторов, диодов, резисторов и др.) радиоэлектронной аппаратуры.
В современной радиоэлектронике часто применяются разного рода фильтры. Фильтрами являются электрические цепи, состоящие из элементов, обладающих нелинейной амплитудно-частотной характеристикой - имеющих разное сопротивление на разных частотах. Фильтром нижних частот (ФНЧ) является один из видов аналоговых или электронных фильтров, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.
В отличие от фильтра нижних частот (НЧ), фильтр верхних частот пропускает частоты сигнала выше частоты среза, подавляя низкие частоты.
Реализация фильтров нижних частот может быть разнообразной, включая электронные схемы, программные алгоритмы, акустические барьеры, механические системы и т. д.
Термины «высокие частоты» и «низкие частоты» в применении к фильтрам относительны и зависят от выбранной структуры и параметров фильтра.
Простейший электронный фильтр верхних частот состоит из последовательно соединённых конденсатора и резистора. Конденсатор пропускает лишь переменный ток, а выходное напряжение снимается с резистора. Произведение сопротивления на ёмкость (R×C) является постоянной времени для такого фильтра, которая обратно пропорциональна частоте среза в герцах. Подобный фильтр используется для выделения высоких частот из сигнала и часто используется в обработке аудиосигналов, например в кроссоверах. Ещё одно важное применение фильтра верхних частот — устранение лишь постоянной составляющей сигнала, для чего частоту среза выбирают достаточно низкой.
Применяться фильтры частот могут в простых бестрансформаторных конденсаторных преобразователях напряжения для понижения напряжения переменного тока. Фильтры верхних частот используются в обработке изображений для того, чтобы осуществлять преобразования в частотной области (например, для выделения границ).
Используется также последовательное включение фильтра верхних частот с фильтром нижних частот (ФНЧ). Если при этом частота среза ФВЧ меньше, чем частота среза ФНЧ (то есть, имеется диапазон частот, в котором оба фильтра пропускают сигнал), получится полосовой фильтр (используется для выделения из сигнала определённой полосы частот).
Основной целью курсового проектирования является освоение строения, действия, приемов расчета и разработки радиоэлектронных фильтров. Принципиальной особенностью курсового проектирования является необходимость исследования амплитудно-частотной и фаза-частотной характеристики фильтра, комплексного коэффициента передачи и комплексного входного сопротивления. Это обстоятельство приводит к необходимости учета множества факторов для обеспечения оптимальных режимов работы фильтра.
1 ОПИСАНИЕ СХЕМЫ. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА
Анализ электромагнитных процессов в электрических цепях переменного тока в общем случае возможен только с использованием представления токов, напряжений и параметров цепи комплексными числами. Это позволяет исключить тригонометрические функции из уравнений, описывающих электрическую цепь и сделать их линейными. Так как при этом все величины заменяются их изображениями или символами, то этот метод носит название символического.
В данной курсовой работе будет рассмотрен фильтр низких частот, схема которого будет рассмотрена на рисунке 1.1. Фильтры низких частот (ФНЧ), полоса пропускания которых расположена в области частот , до некоторой граничной верхней частоты
Рисунок 1.1 – Фильтр низких частот
Наша цепь состоит из резистора R1, к которому последовательно подключены конденсатор с определённым значением ёмкости C1 и резистор R2, которые подключены между собой тоже последовательно.
Рези́стор — пассивный элемент электрической цепи, в идеале характеризуемый только сопротивлением электрическому току, то есть для идеального резистора в любой момент времени должен выполняться закон Ома для участка цепи: мгновенное значение напряжения на резисторе пропорционально току проходящему через него.
Конденса́тор — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. В простейшем варианте конструкция состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок.
Действует фильтр следующим образом. На самых низких частотах емкостное сопротивление конденсатора велико и сигнал практически без ослабления передается со входа на выход через сопротивление R. По мере повышения частоты емкостное сопротивление падает и цепочка работает как делитель напряжения. На частоте среза ωс емкостное сопротивление равно активному, a ωcRC = 1. Фазовый сдвиг, вносимый цепочкой на частоте среза, составляет 45° — на столько фаза выходного сигнала отстает от фазы входного. При дальнейшем повышении частоты модуль коэффициента передачи падает пропорционально частоте, а фазовый сдвиг стремится к -90°.
На практике широкое распространение получил символический или комплексный метод расчета цепи синусоидального тока. Его сущность состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока заменяют комплексной амплитудой тока ; мгновенное значение напряжения на резисторе сопротивлением , равное , - комплексом , по фазе совпадающим с током ; мгновенное значение напряжения на катушке индуктивности
(1.1)
комплексом
, (1.2)
опережающим ток на ; мгновенное значение напряжения на конденсаторе
(1.3)
комплексом
, (1.4)
отстающим от тока на ; мгновенное значение ЭДС - комплексом .
Амплитуда напряжения на равна произведению амплитуды тока на . Множитель свидетельствует о том, что вектор напряжения на катушке индуктивности опережает вектор тока на .
Амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде тока, умноженной на . Отставание напряжения на конденсаторе от протекающего по ней тока на объясняет наличие множителя .
Метод называется символическим потому, что токи и напряжения заменяются их комплексными изображениями или символами. Так, - это изображение или символ падения напряжения ; - изображение или символ падения напряжения ; - изображение или символ падения напряжения на конденсаторе .
Последовательность операций в символическом методе в общем случае:
- преобразование всех величин и параметров электрической цепи в их изображения комплексными числами;
- преобразование исходной электрической цепи в символическую схему замещения, где все величины и параметры представлены изображениями;
- эквивалентные преобразования схемы замещения (если требуется);
- определение искомых величин в области изображений;
- преобразование искомых величин в оригиналы (если требуется).
Последняя операция не является обязательной, т.к. некоторые величины (амплитудные и действующие значения токов и напряжений, активные и реактивные составляющие и т.п.) не изменяются при обратном преобразовании.
2 РАСЧЁТ КОМПЛЕКСНОГО ВХОДНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ. РАСЧЁТ КОМПЛЕКСНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ
К входным комплексным функциям фильтров относятся: входная проводимость и обратная ей величина – входное сопротивление со стороны входных зажимов.
Коэффициент передачи (также коэффициент преобразования) — отношение напряжения (тока) на выходе той или иной системы, предназначенной для передачи электрических сигналов, к напряжению (току) на входе.
В моём случае расположение элементов на схеме соответствует букве Г. Комплексный коэффициент передачи рассматриваемого фильтра
(2.1)
где . Подставив в исходное выражение соотношение для , получим
(2.2)
АЧХ фильтра определяется выражением
(2.3)
ФЧХ – соотношением
(2.4)
Частота среза фильтра – это частота при которой наблюдается спад амплитуды выходного сигнала до значения равного 0.707 (или -3Дб) от входного.
Учитывая данную особенность, рассчитаем частоту среза исследуемого фильтра, используя ранее выведенную формулу для АЧХ .
При частоте, равной граничной ( ), коэффициент передачи
(2.5)
после преобразований и упрощений, подставив значения получаем
(2.6)
На этой частоте .
Формула частоты среза определяется
(2.7)
Подставив в формулу (2.5) значения получим
(2.8)
Теперь рассчитаем коэффициент передачи, подставив значения в формулу (2.3)
3 РАСЧЁТ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ. РАСЧЁТ ФАЗОЧАСТОТНОЙ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Амплитудно-частотная характеристика зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты. А также функция выражающая (описывающая) эту зависимость. А также — график этой функции. (Математически амплитуда — это модуль некоторой комплекснозначной функции от частоты.) Также может рассматриваться АЧХ других комплекснозначных функций частоты, например, спектральной плотности мощности сигнала.
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) — зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами от частоты сигнала, функция, выражающая (описывающая) эту зависимость, также — график этой функции.
Выражение для АЧХ фильтра примет вид :
(3.1)
Выражение для ФЧХ фильтра примет вид :
(3.2)
где
АЧХ фильтра определяется выражением
(3.5)
Численные значения АЧХ безразмерны.
Чаще всего в инженерной практике широко используются измерения АЧХ в Децибелах (дБ). Для выражения АЧХ в Децибелах воспользуемся следующей формулой:
(3.6)
ФЧХ – соотношением
(3.7)
Численные значения ФЧХ измеряются в угловых единицах. Полученное значение выражено в радианах.
Выразим ФЧХ в градусах.
(3.8)
Нижняя граница диапазона частот:
Верхняя граница диапазона частот:
На граничной частоте
Таблица 1.1 – Результаты расчета АЧХ
|
№ |
||
|
1 |
10 |
-0,00017 |
|
2 |
1000 |
-0,01744 |
|
3 |
10000 |
-0,17279 |
|
4 |
40000 |
-0,66948 |
|
5 |
60000 |
-0,9821 |
|
6 |
100000 |
-1,56204 |
|
7 |
200000 |
-2,75294 |
|
8 |
300000 |
-3,61575 |
|
9 |
497612 |
-4,64522 |
|
10 |
800000 |
-5,33938 |
|
11 |
1000000 |
-5,55347 |
|
12 |
2000000 |
-5,89115 |
|
13 |
4000000 |
-5,98732 |
|
14 |
8000000 |
-6,01222 |
|
15 |
10000000 |
-6,01523 |
|
16 |
40000000 |
-6,02026 |
|
17 |
80000000 |
-6,02052 |
|
18 |
10 |
-6,02055 |
|
19 |
1000 |
-6,0206 |
Таблица 1.2 – Результаты расчета ФЧХ
|
№ |
||
|
1 |
10 |
-0,00058 |
|
2 |
1000 |
-0,05757 |
|
3 |
10000 |
-0,57546 |
|
4 |
40000 |
-2,28683 |
|
5 |
60000 |
-3,40075 |
|
6 |
100000 |
-5,5165 |
|
7 |
200000 |
-9,81567 |
|
8 |
300000 |
-12,4666 |
|
9 |
497612 |
-14,0362 |
|
10 |
800000 |
-12,6393 |
|
11 |
1000000 |
-11,2782 |
|
12 |
2000000 |
-6,68179 |
|
13 |
4000000 |
-3,50519 |
|
14 |
8000000 |
-1,7745 |
|
15 |
10000000 |
-1,42174 |
|
16 |
40000000 |
-0,35633 |
|
17 |
80000000 |
-0,17819 |
4 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ АЧХ И ФЧХ
С ИСПОЛЬЗЫВАНИЕМ СРЕДЫ СХЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ MULTISIM.
Multisim - это редактор схем и приложение для их симуляции, входящее в систему разработки электрических схем, которые помогут вам в выполнении основных шагов в последовательной разработке схемы. Multisim разработан для ввода схемы, симуляции и подготовки к следующему этапу.
Для построения АЧХ и ФЧХ в Multisim составим наш фильтр и подсоединим его к Плоттеру Боде (рисунок 4.1)
Рисунок 4.1
Плоттер Боде:
Рисунок 4.2 – График АЧХ
Вывод: из полученного графика амплитудно-частотной характеристики видно, что при высоких входных частотах исследуемый фильтр является делителем напряжения, с коэффициентом деления равным 0.6, а при низких входных частотах (частотах, стремящейся к бесконечности) выходной коэффициент стремится к единице, следовательно исследуемый фильтр является фильтром низких частот (ФНЧ).
Переключим Плоттер Боде на фазу, чтобы увидеть ФЧХ (рисунок 4.3)
Рисунок 4.3 – График ФЧХ
Вывод: из полученного графика фазочастотной характеристики видно, что наибольший угол отклонения фазы входного сигнала от фазы выходного сигнала приходится на частоту среза
Начертим временные диаграммы периодов входных и выходных сигналов для частот
f1=0,2 fср
и
f2=2 fср
Для этого воспользуемся в программе осциллографом (рис 4.4)
Рисунок 4.4 подключение схемы к осциллографу
Рисунок 4.5 - Диаграмма для входного сигнала с частотой
Рисунок 4.6 - Диаграмма для входного сигнала с частотой
5 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ И ПОЛЯРНАЯ ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ ВЫХОДНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Запишем выражения для выходного напряжения в тригонометрической и полярной формах.
В тригонометрической форме выражение имеет вид
(5.1)
где – модуль комплексного коэффициента передачи, – аргумент комплексного коэффициента передачи. Учитывая это, окончательно запишем
В полярной форме выражение имеет вид
(5.3)
Учитывая это, окончательно запишем
Для построения векторных диаграмм воспользуемся следующими формулами
(5.5)
(5.5)
где E – амплитуда входного напряжения, – частота входного сигнала, – аргумент комплексного коэффициента передачи.
Рассчитаем выражения и для входного напряжения с частотой и амплитудой равной 1В. Примем время t = 0.
(5.6)
(5.7)
Векторная диаграмма примет вид:
|
Y |
|
j |
|
X |
|
0 |
|
0.99
|
Векторная диаграмма для частоты
Рассчитаем выражения и для входного напряжения с частотой и амплитудой равной 1В. Примем время t = 0.
(5.8)
(5.9)
|
Y |
|
0 |
|
X |
|
j |
|
-0.009 |
|
0.3149 |
Векторная диаграмма для частоты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате выполнения курсовой работы был разработан фильтр низких частот (ФНЧ) с частотой среза, равной . При анализе полученных графиков амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, данный фильтр на низких частотах является делителем напряжения с коэффициентом деления 0.6, на низких (частотах стремящихся к бесконечности) пропускная способность фильтра равна 1.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
[1] Кауфман, М. Практическое руководство по расчётам схем в электронике 1 справочник: справ.пособие / Кауфман М.,Сидман А.,1991. - 368 с.
[2] Кауфман, М. Практическое руководство по расчётам схем в электронике 1 справочник: справ.пособие / Кауфман М.,Сидман А.,1993. - 288 с.
[3] Батура,М П. . Теория элктрических цепей: учебник / М.П. Батура , А.П. Кузнецов ,
А.П. Курулев; под общ.ред. А.П.Курулева. – 2-е изд., 2007. – 608 с.
Содержание архива:
Скачать: