Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Кафедра «ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ И МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ»
Курсовая работа по дисциплине информатика:
«РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА»
Разработал студент гр. Б661843-ПБ
Проверил: И.А.Воробьев, доц., к.т.н.
Тула 2019
Оглавление
Аннотация. 3
Введение. 4
- Общие сведения. 5
Численное интегрирование. 6
- Функциональное назначение. 6
- Описание логической структуры решения задачи. 9
Используемые технические и программные средства. 9
Входные и выходные данные. 9
Приложение 1. Блок-схема алгоритма решения задачи. 10
Приложение 2. Текст программы на языке QuickBASIC.. 11
Приложение 3. Пример расчета. Контрольный пример. 13
Перечень терминов и сокращений. 15
Перечень рисунков и таблиц. 15
Перечень ссылочных документов. 15
Лист регистрации изменений. 15
Аннотация
Данная пояснительная записка описывает создание программно-методического комплекс а, разработанного для автоматизации процессов вычисления значений функции и ее интегрирования методом трапеций.
Введение
В настоящее время существует большое количество алгоритмических языков, которым присущи как общие, так и отличительные черты. Это Фортран, Бейсик, Паскаль и др. На их примере можно наглядно увидеть те характерные особенности, которые присущи программированию на алгоритмических языках вообще.
Бейсик (BASIC) – это сокращение английских слов BeginnersAll-purpouseSymbolicInstractionCode, что в переводе означает “многоцелевой язык символических инструкций для начинающих”. Он был разработан профессорами Дартмутского колледжа (США) Т. Куртцем и Дж. Кемени в 1965 году для обучения студентов, незнакомых с вычислительной техникой. Этот язык, напоминающий Фортран, но более простой, быстро стал очень популярным. Особенно его популярность повысилась с появлением персональных компьютеров, где он стал одним из основных языков программирования. Существует множество версий языка Бейсик и все они имеют особенности. В каждой из них можно выделить общее подмножество, в котором отражены характерные (стандартные) грамматика, синтаксис и семантика языка. Наиболее популярной версией является Qbasic, благодаря удобному интерфейсу и представлению пользователю ряда сервисных возможностей, присущих современным системам программирования. Поэтому тексты представленных в работе программ отлажены именно в ней.
Курсовая работа заключается в разработке программно-методического комплекса решения поставленной задачи.
1. Общие сведения
Задача:
Для заданной подынтегральной функции Y=f(x) на интервале [a..b]:
- Рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента х, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;
- Отделить корни уравнения f(x)=0 аналитически, т.е. определить количество корней;
- Вычислить определенный интеграл методом трапеций с точностью 0.01%.
Исходные данные:
Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается формула трапеций.
Пусть I=òf(x)dx, где f(x) – непрерывная функция, которую мы для наглядности будем предполагать положительной. Тогда I представит собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x=a, x=b, y=0, y=f(x). Выберем какое-нибудь натуральное число n и разложим отрезок [a,b] на n равных отрезков при помощи точек x0=a<x1<…<xn=b. Прямыеx=xiразбивают интересующую нас криволинейную трапецию на nполосок. Примем каждую из этих полосок за обыкновенную прямолинейную трапецию (рис. 1, где n=4).
Рисунок 1 - Иллюстрация метода
Тогда площадь первой слева полоски будет приближенно выражаться числом ((f(x0)+f(x1))/2)*(x1-x0)=((y0+y1)/2)*((b-a)/n), ибо основания трапеции, за которую мы принимаем полоску, равны f(x0)=y0 и f(x1)=y1, а высота её x1-x0=(b-a)/n.
Аналогично площади дальнейших полосок выразятся числами
(y1+y2)*((b-a)/2*n), (y2+y3)*((b-a)/2*n), … ,(yn-1+yn)*((b-a)/2*n).
Значит, для нашего интеграла получается формула
I»((b-a)/2*n)*[y0+2*(y1+…+yn-1)+yn].
Пологая для краткости y0+yn=Yкр(крайние), y1+y2+…+yn-1=Yпром(промежуточные), получим òydx» ((b-a)/2* n)*(Yкр+2*Yпром)
Эту формулу можно записать в другом виде
òf(x)dx» (h/2)*[f(a)+f(b)+2åf(xi)](где h – длина одного из n равных отрезков, xi=a+i*h). Эта приближенная формула и называется формулой трапеций. Она оказывается тем более точной, чем больше взятое нами число n. Погрешность одного шага вычисляется по формуле: -(h^3)/12.
Для выполнения поставленной задачи составлена нижеописанная программа, приближенно вычисляющая определенный интеграл с помощью метода трапеций. Вычисления выполняются до тех пор, пока относительная ошибка, вычисляемая по формуле | S-Sn |, не будет меньше или равна требуемой. Метод трапеций обладает высокой скоростью вычисления, но меньшей точностью, чем метод Симпсона, поэтому его применение удобно там, где не требуется очень высокая точность.
2. Функциональное назначение
Данный программно-методический комплекс разработан для автоматизации процессов вычисления значений функции и ее интегрирования методом трапеций.
3. Описание логической структуры решения задачи
Логически программно-методический комплекс разделен на 2 части: первая часть осуществляет табуляцию функции на заданном интервале, вторая часть осуществляет интегрирование функции на заданном интервале по методу трапеций.
Используемые технические и программные средства
При разработке данного комплекса были использованы: персональный компьютер с операционной системой Windows, текстовый процессор Word и среда разработки QuickBasic.
Входные и выходные данные
Входными данными являются значения x (при табуляции функции) в заданном диапазоне, сам диапазон допустимых значений аргумента, а также точность вычислений
Выходными данными являются значения функции при табуляции, а также интеграл.
Список использованной литературы и приложений доступен в полной версии работы.
Скачать: