Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Южно-Уральский Государственный Университет
Кафедра «Летательные аппараты и Автоматические установки»
Курсовая работа по дисциплине «Динамика полета»
Руководитель
Терехин А.А.
«___»__________2015г.
Автор работы
студент группы АК-410
Гагарин В.Ю.
«___»__________2015г.
Работа защищена
с оценкой
____________________
«___»__________2015г.
Челябинск 2015
Оглавление
Введение. 3
- Общая информация о ЛА.. 5
1.1. Основные летно-технические характеристики ЛА.. 7
1.2. Основные массо-геометрические характеристики. 7
1.3. Аэродинамические характеристики профиля крыла самолета. 8
- Описание уравнений движения. 10
2.1. Система уравнений движения ЛА как материальной точки. 10
2.2. Определение параметров взлета с учетом механизации крыла. 12
- Результаты решения. 20
- Метод тяг Жуковского. 26
4.1. Горизонтальный полет с наивыгоднейшей скоростью и минимальной тягой. 26
4.2. Горизонтальный полет с максимальной скоростью и максимальной тягой. 27
4.3. Горизонтальный полет с минимальной скоростью. 27
- Определение параметров движения относительно центра масс с учетом моментов, действующих на самолёт. 29
- График ..... 33
5.1. График ..... 33
5.2. График ..... 34
Вывод. 35
Литература. 36
Введение
Динамика полета (ДП) является одним из самостоятельных направлений авиационной науки и важным разделом механики, изучающим динамические свойства и движение летательных аппаратов (ЛА) различного назначения.
Применительно к самолету, движение которого в значительной степени определяется аэродинамическими силами, вместо понятия динамики полета также употребляется понятие-аэромеханика самолета, которое можно считать эквивалентным.
В ДП исследуется движение ЛА как в целом по траектории (траекторное движение), так и движение относительно его центра масс (ЦМ) в установившемся и переходном режимах, а также при наличии разного рода возмущений (возмущенное движение), устойчивость на различных режимах и его управляемость, как при использовании «классических» органов управления, так и «новых», появившихся в 80-х гг.
Ввиду большой сложности решения задачи о движении ЛА ее решают в два этапа: на первом этапе решаются задачи о возможных и наивыгоднейших траекториях полета самолета. Самолет рассматривается как управляемая материальная точка с массой, равной массе самолета, к которой в свободном полете приложена сила тяжести, аэродинамические силы и тяга двигателей. Исследуются уравнения движения центра масс самолета в предположении, что управление движением осуществляется идеально. Конечным результатом является определение во времени скорости, высоты полета и других кинематических величин, характеризующих движение ЛА. На втором этапе решаются задачи, связанные с исследованием устойчивости «идеального» движения ЛА и процессом управления им. Исследуется возможность осуществления траекторий. «Идеальное» движение рассматривается как опорное, а самолет как материальное тело, в общем случае переменного состава и упругое, обладающее при своем движении не тремя, а шестью степенями свободы.
Конечным результатом является определение сил и моментов, действующих на ЛА в установившемся и неустановившемся полете, усилий на рычагах управления и обеспечение устойчивости и управляемости в возмущенном движении (в том числе и с помощью автоматических устройств).
Решение возникающих в ДП задач базируется на знании и выборе аэродинамических характеристик ЛА; параметров силовой установки (СУ); взаимного расположения элементов ЛА; характеристик атмосферы; характеристик и состава бортового и наземного оборудования.
Математической основой ДП являются теоретическая механика, теории устойчивости и систем автоматического регулирования, методы оптимизации и статистические методы анализа и синтеза динамических систем.
Цели курсовой работы:
- Определение параметров набора высоты и придельной высоты полета с учетом механизации крыла для самолета.
- Определение параметров движения относительно центра масс с учетом моментов, действующих на самолет.
Задачи курсовой работы:
- решение системы уравнений движения ЛА как материальной точки с помощью пакета MATLAB. Построение графиков зависимости ускорения, скорости, координат, лобового сопротивления, подъемной силы, коэффициентов лобового сопротивления и подъемной силы, угла атаки от времени;
- определение параметров полета методом тяг Жуковского. Построение графика зависимости тяги от скорости;
- определение параметров движения относительно центра масс с учетом моментов, действующих на самолёт решив дифференциальное уравнение. Построение графиков зависимости φ, φ’, φ’’ от времени.
1. Общая информация о ЛА
Су-26 (технические характеристики см. таблица 1; 2) первый самолёт гражданского назначения ОКБ Сухого. Один из немногих спортивных самолётов, оснащённых системой катапультирования лётчика. Экипаж – 1 человек.
Двигатель – 360 л.с., максимальная скорость – 310 км/ч, взлетный вес – 835 кг, дальность – 800 км.
Рис.1. Самолет Су – 26.
1.1. Основные летно-технические характеристики ЛА
Таблица 1.
|
Наименование характеристики |
Величина |
|
Размах крыла, м |
7,8 |
|
Длина самолета, м |
6,83 |
|
Высота самолета, м |
2,78 |
|
Колея шасси, м |
2,4 |
|
База шасси, м |
4,94 |
|
Размер пневматиков основных колес, м |
0,4х0,015 |
|
Размер пневматика хвостового колеса, м |
0,2х0,08 |
|
Стояночный угол самолета, град |
11 |
|
Максимальная взлетная масса, кг |
835 |
|
Масса пустого самолета, кг |
680 |
|
Максимальный запас топлива, л |
143 |
|
Максимальная скорость горизонтального полета, м/с |
86,1 |
|
Крейсерская скорость, м/с |
77,8 |
|
Дальность полета, м |
800000 |
|
Максимально допустимая высота полета, м |
4000 |
|
Длина разбега/пробега, м |
160/250 |
|
Максимальная эксплуатационная перегрузка |
+12/-10 |
|
Максимально допустимая скорость боковой составляющей ветра при взлёте и посадке, м/с
|
7 |
|
Максимально допустимая скорость встречного ветра на взлете и посадке, м/с |
10 |
1.2. Основные массо-геометрические характеристики
Таблица 2.
|
Наименование параметра |
Значение |
|
Профиль крыла |
Су-26 |
|
Площадь крыла с элеронами, м2 |
11,83 |
|
Размах крыла, м |
7,8 |
|
Длина САХ крыла, м |
1,57 |
|
Поперечное V крыла по линии хорд, град |
0 |
|
Угол установки крыла, град |
0 |
|
Площадь элеронов, м2 |
2,32 |
1.3. Аэродинамические характеристики профиля крыла самолета
Профиль ЦАГИ-6-12%
Рис.2. Профиль крыла
Таблица 3. Аэродинамические и геометрические характеристики профиля
Рис. 3. Аэродинамические коэффициенты профиля
2. Описание уравнений движения
2.1. Система уравнений движения ЛА как материальной точки
Рис. 4. Расчетная схема
Если самолет рассматривать, как материальную точку то его движение в воздухе можно описать с помощью системы дифференциальных уравнений при внесении следующих допущений
-вектора всех сил сведены к центру масс самолёта,
-тяга винта считается по упрощённому выражению,
-на самолёт не действуют внешние силы, кроме силы тяжести,
-перемещение относительно системы координат, связанное с вращением Земли, не учитывается
(1)
где,
- угол между вектором V и стартовым горизонтом, [град];
-угол атаки, [град];
– подъемная сила, [Н];
-сила лобового сопротивления, [Н];
- коэффициент подъемной силы;
;
-коэффициент лобового сопротивления;
;
, [рад];
-скорость ЛА, [м/с];
проекции скорости на ось OX, [м/с];
проекции скорости на ось OY, [м/с];
- сила тяги, [Н];
угол наклона вектора скорости к местному горизонту, [град];
масса летательного аппарата, [кг];
ускорение свободного падения, [ ];
сила тяги, [кН];
2.2. Определение параметров взлета с учетом механизации крыла
Механизация крыла необходима для улучшения его летно-технических характеристик в режимах взлета и посадки. Она позволяет снизить посадочную скорость и скорость отрыва а, также длину разбега и пробега. Движение самолета описывается уравнениями.
Поляра крыла является наиболее важной аэродинамической характеристикой.
Поляра крыла - это кривая, которая показывает зависимость между коэффициентом подъемной силы Су и коэффициентом лобового сопротивления Сх при изменении угла атаки (рис. 4).
Для построения поляры воспользуемся известными зависимостями , и приведенными в таблице 3. Для различных углов атаки берутся соответствующие им значения коэффициентов Су и Сх и наносятся на диаграмму в виде точек.
Таким образом, каждая точка поляры соответствует своему углу атаки. Рядом с характерными точками записывается угол атаки (рис.4). Точки соединяются плавной кривой, которая и образует поляру крыла.
Расчетные формулы и начальные данные для построения поляры:
S=11,83 - площадь крыльев в плане, [м2];
L=7,8 - размах крыльев,[м];
– удлинение крыла;
Так как форма крыла имеет эллиптическую форму, то:
Ki=0.318 – коэффициент, зависящий от формы крыла в плане;
Рассчитаем изменение коэффициента индуктивного сопротивления:
;
Для того, чтобы учесть механизацию крыла, необходимо учесть добавку к коэффициентам.
Крыло имеет механизацию – щитки.
Рис.5. Вид профиля крыла с щитками
Добавки для данного вида механизации:
Найдем коэффициенты с учетом механизации:
|
α0 |
Cx |
Cy |
Сxi |
Cxкрыла |
Cy с мех. |
Cx с мех. |
|
-4 |
-0,096 |
0,0136 |
0,000575 |
0,014175 |
-0,15744 |
0,1941746 |
|
-2 |
0,036 |
0,012 |
0,000081 |
0,012081 |
0,05904 |
0,1920808 |
|
0 |
0,17 |
0,0136 |
0,001802 |
0,015402 |
0,2788 |
0,195402 |
|
2 |
0,304 |
0,0176 |
0,005762 |
0,023362 |
0,49856 |
0,2033624 |
|
4 |
0,442 |
0,0244 |
0,012182 |
0,036582 |
0,72488 |
0,2165815 |
|
6 |
0,576 |
0,0336 |
0,020687 |
0,054287 |
0,94464 |
0,2342872 |
|
8 |
0,704 |
0,046 |
0,030903 |
0,076903 |
1,15456 |
0,2569031 |
|
10 |
0,828 |
0,061 |
0,042748 |
0,103748 |
1,35792 |
0,2837482 |
|
12 |
0,942 |
0,078 |
0,05533 |
0,13333 |
1,54488 |
0,3133298 |
|
14 |
1,068 |
0,0988 |
0,071121 |
0,169921 |
1,75152 |
0,3499213 |
|
16 |
1,168 |
0,123 |
0,085063 |
0,208063 |
1,91552 |
0,3880634 |
|
18 |
1,19 |
0,154 |
0,088298 |
0,242298 |
1,9516 |
0,422298 |
|
20 |
1,168 |
0,203 |
0,085063 |
0,288063 |
1,91552 |
0,4680634 |
Таблица 4.
Рис.6.График зависимости коэффициента лобового сопротивления от коэффициента подъемной силы.
Рис.7.График зависимости угла атаки от коэффициента лобового сопротивления крыла.
Рис.8.График зависимости угла атаки от коэффициента подъемной силы.
Для расчета коэффициентов лобового сопротивления и подъемной силы необходимо провести касательную к соответствующим графикам и снять значения угла .
Рис.9.
Рассчитаем коэффициент подъемной силы с учетом механизации:
Переведем угол в радианы:
Рис.10
Переведем угол в радианы:
Уравнения для Cx и Cy с учетом добавок:
После всех расчетов переходим к расчету аэродинамики самолета. Делать это будем с помощью программного пакета MATLAB.
%Начальныйе условия
x0=0; %м
y0=0; %м
V=86,1; %м/с
dt=0.25; %с
g=9.8; %м/с^2
m=835; %кг
N= 1000; %Кол-во итераций
t(1)=0; %с
p0=1.25; %кг/м^3
i=0;
Teta0=2*pi/180; %радиан
Cx0=0.18;
%Решение
Vx0= V*cos(Teta0); %начальная скорость
Vy0= V*sin(Teta0); %начальная скорость
Vx(1)=Vx0;
Vy(1)=Vy0;
x(1)=x0;
y(1)=y0;
S= 11.83; %м^2
Phi=15*pi/180;
teta(1)=atan(Vy(1)/Vx(1));
Alpha(1)=Phi-teta(1);
Cy(1)=7.3*(Alpha(1));
P0=0.3*m*g;
Cx(1)=0.54*Alpha(1)+Cx0;
X(1)=p0*(V^2)*Cx(1)*S/2;
Y(1)=p0*(V^2)*Cy(1)*S/2;
Po(1)=p0*(1-y(1)/44300)^4.236;
P(1)=P0*Po(1)/p0;
ax(1)=(P(1)*cos(Phi)-X(1)*cos(teta(1))-Y(1)*sin(teta(1)))/m;
ay(1)=((P(1)*sin(Phi)-X(1)*sin(teta(1))+Y(1)*sin(teta(1)))/m)-g;
K(1)=Cx(1)/Cy(1);
a(1)=((ax(1)^2)+(ay(1))^2)^0.5;
V(1)=(Vx(1)^2)+Vy(1)^2;
for i=1:1:N;
t(i+1)=t(i)+dt;
Vx(i+1)=Vx(i)+((P(i)*cos(Phi)-X(i)*cos(teta(i))-Y(i)*sin(teta(i)))/m)*dt;
Vy(i+1)=Vy(i)+((P(i)*sin(Phi)-X(i)*sin(teta(i))+Y(i)*cos(teta(i)))/m)*dt-g*dt;
teta(i+1)=atan(Vy(i+1)/Vx(i+1));
Alpha(i+1)=Phi-teta(i+1);
Po(i+1)=p0*(1-y(i)/44300)^4.236;
P(i+1)=P0*Po(i+1)/p0;
Cy(i+1)=1.91*(Alpha(i+1));
Cx(i+1)=0.15*(Alpha(i+1));
X(i+1)=Po(i+1)*[(Vx(i+1)^2)+(Vy(i+1)^2)]*Cx(i+1)*S/2;
Y(i+1)=Po(i+1)*((Vx(i+1)^2)+(Vy(i+1)^2))*Cy(i+1)*S/2;
x(i+1)=Vx(i)*dt+x(i);
y(i+1)=Vy(i)*dt+y(i);
ax(i+1)=ax(i)+(P(i+1)*cos(Phi)+(-X(i+1)*cos(teta(i+1)))-Y(i+1)*sin(teta(i+1)))*dt/m;
ay(i+1)=ay(i)+(P(i+1)*sin(Phi)-m*g-(X(i+1)*sin(teta(i+1)))+Y(i+1)*cos(teta(i+1)))*dt/m;
K(i)=Cx(i)/Cy(i);
Beta(i+1) =Alpha(i+1)*180/pi;
a(i+1)=((ax(i+1)^2)+(ay(i+1))^2)^0.5;
V(i+1)=((Vx(i+1)^2)+Vy(i+1)^2)^0.5;
end;
plot(t,Cx)
3. Результаты решения.
- ускорение от времени;
- ускорение от времени;
- скорость от времени;
- скорость от времени;
- координата от времени;
- координата по времени;
- подъемная сила от времени;
- лобовое сопротивление от времени;
- коэффициент лобового сопротивления от времени;
- коэффициент подъемной силы от времени;
- угол атаки от времени.
4. Метод тяг Жуковского.
При определении параметров полета методом тяг принимается, что самолет - уравновешенная система сил. Ускорение отсутствует, скорость постоянна, .
Начальные параметры
4.1. Горизонтальный полет с наивыгоднейшей скоростью и минимальной тягой.
1 итерация:
Найдем минимальную тягу в первом приближении:
Найдем наивыгоднейшую скорость в первом приближении:
2 итерация:
Найдем минимальную тягу во втором приближении:
Найдем наивыгоднейшую скорость во втором приближении:
4.2. Горизонтальный полет с максимальной скоростью и максимальной тягой.
Найдем максимальную тягу:
Найдем максимальную скорость:
4.3. Горизонтальный полет с минимальной скоростью.
Найдем минимальную скорость:
Найдем среднюю тягу:
По трем точкам строим график зависимости скорости движения самолета от тяги:
1. Определение параметров движения относительно центра масс с учетом моментов, действующих на самолёт.
Рис.4. Координаты центров тяжести фюзеляжа, крыла, оперения и двигательной установки.
С помощью графического пакета КОМПАС 3D найдем площади оперения, крыльев и фюзеляжа:
Масса двигательной установки равна: . Зная ее, найдем массу фюзеляжа, оперения и крыльев:
Найдем фиктивную плотность:
Массы оперения, крыльев и фюзеляжа:
Координаты центров тяжести соответствующих элементов фюзеляжа:
Координата центра тяжести самолета:
Для того чтобы найти момент инерции, необходимо вычислить значение:
Найдем момент инерции самолета относительно оси z:
Запишем дифференциальное уравнение второго порядка:
.
Найдем константы:
- общая площадь самолета;
;
Составим характеристическое уравнение:
Найдем корни характеристического уравнения.
, т.к. дискриминант отрицательный, решением будет пара комплексных чисел:
Решение дифференциального уравнения:
.
Первая производная:
Вторая производная:
Приняв и время , построим графики , используя программу MathCad.
5. График
5.1. График
5.2. График
Вывод.
В курсовой работе были проделаны расчеты по определению параметров набора высоты и придельной высоты полета с учетом механизации крыла для самолета. Также получены навыки в расчете наивыгоднейшего режима полета (метод тяг Жуковского).
На последнем этапе расчета, была решена задача по определению параметров движения относительно центра масс с учетом моментов, действующих на самолёт.
Литература.
- Справочник Авиационных профилей.
2. Лекции «Динамика полета ЛА», Терехин А.А., Челябинск «Кафедра ЛА и АУ», 2015г.
3.Характеристики Авиационных профилей, Кравец А.С., М. С-П., 1939г.
Скачать курсовую работу: