Министерство транспорта РФ
Федеральное агенство морского и речного транспорта
ФГОУ ВПО «Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта»
Контрольная работа по дисциплине
«Математическая статистика на транспорте»
Вариант №5
Выполнила студентка
Группа 2-ТП заочного отделения
Проверила: Кудряшова Т.П.
Новосибирск-2014
Задание 1.
На основании данных таблицы по выпуску одноименной продукции группой заводов за отчетный период необходимо, применив метод аналитической группировки, выявить характер зависимости между величиной основных производственных фондов и объемом произведенной продукции.
РЕШЕНИЕ
Преобразуем таблицу в порядке возрастания основные производственные фонды
|
Номер завода |
Основные производственные фонды, млн. руб. |
Продукция за отчетный период, млн. руб. |
|
1 |
0,8 |
1,1 |
|
2 |
1,0 |
1,4 |
|
3 |
1,3 |
1,7 |
|
4 |
1,3 |
1,8 |
|
5 |
1,5 |
2,3 |
|
6 |
1,6 |
2,3 |
|
7 |
1,8 |
2,6 |
|
8 |
1,8 |
2,1 |
|
9 |
1,9 |
2,6 |
|
10 |
2,1 |
3,4 |
|
11 |
2,1 |
3,4 |
|
12 |
2,1 |
4,8 |
|
13 |
2,2 |
3,7 |
|
14 |
2,5 |
4,5 |
|
15 |
2,7 |
5,9 |
|
16 |
2,8 |
6,1 |
|
17 |
3,0 |
3,5 |
|
18 |
3,8 |
9,4 |
|
19 |
4,0 |
7,3 |
|
20 |
4,3 |
4,5 |
|
21 |
5,5 |
9,6 |
|
22 |
5,6 |
8,4 |
|
23 |
6,3 |
9,7 |
|
24 |
7,5 |
9,6 |
|
25 |
9,6 |
14,2 |
Нужно произвести группировку заводов по факторному признаку основных производственных фондов. ищем величину интервала групп - группы количественные дискретные =˃ i=(хmах-хmin)/nгр
nгр =f(N) при N равной 25 nгр =6
i=(9,6-0,8)/6 = 1,4666≈1,5
Следовательно интервал будет равен 1,5 а групп будет 6
Строим таблицу аналитической группировки данных
Для определения кол- во единиц подсчитываем сколько заводов входит в определённый интервал ОПФ затем вычисляем сколько процентов данная группа занимает от общего количества заводов путём составления пропорции. Далее вычисляем общий объём продукции методом сложения всех величин продукции за отчетный период данной группы. Для вычисления среднего объёма продукции берём общий объём продукции и делим на количество единиц заводов данной группы.
|
группа заводов по величине ОПФ млн.руб. |
Число заводов |
Общий объем продукции ∑ W |
W |
|
|
ед |
% |
|||
|
0,8-2,3 |
13 |
55 |
33,2 |
2,55 |
|
2,3-3,8 |
5 |
17 |
29,4 |
5,8 |
|
3,8-5,3 |
2 |
8 |
11,8 |
5,9 |
|
5,3-6,8 |
3 |
12 |
27,7 |
9,23 |
|
6,8-8,3 |
1 |
4 |
9,6 |
9,6 |
|
8,3-9,8 |
1 |
4 |
14,2 |
14,2 |
|
ИТОГО |
25 |
100 |
125,9 |
47,28 |
Вывод: Применив метод аналитической группировки, выявили прямой характер зависимости между величиной основных производственных фондов и объемом произведенной продукции. Чем выше ОПФ тем выше объем выпускаемой продукции.
Задание 2.
Задача 1.
По данным о производительности труда рабочих цеха за смену определить среднюю величину выработки, моду, медиану и показатели вариации выработки (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).
|
Группа рабочих по количеству продукции выработанной за смену одним рабочим, шт.
X |
Число рабочих с такой выработ-кой
f |
Середина интервала
X1 |
X1∙f |
Cумма накопленных частот
S |
_ │Х1-Х│∙f |
_ │Х1-Х│2∙f |
|
40 – 50 |
1 |
45 |
45 |
1 |
20,33 |
413,3 |
|
50 – 60 |
4 |
55 |
220 |
5 |
41,32 |
426,8 |
|
60 – 70 |
19 max |
65 |
1235 |
24˃15 |
6,27 |
2,06 |
|
70 – 80 |
5 |
75 |
375 |
|
48,35 |
467,5 |
|
свыше 80 |
1 |
85 |
85 |
|
39,67 |
386,9 |
|
ИТОГО |
30 |
325 |
1960 |
|
155,94 |
1696,5 |
РЕШЕНИЕ
Находим середину интервала , для этого делим интервал пополам в последнем интервале идет неопределённая нижняя граница, вычисляем интервал предыдущий и применяем к данному интервалу.
Вычисляем X1∙f для этого число рабочих умножаем на середину интервала да данного показателя.
Вычисляем S =∑f/2 S=30/2=15
Затем вычисляем сумму накопленных частот путём сложения числа рабочих по порядку _ _
Далее нам надо найти Х=∑ X1∙f / ∑ f Х=1960/30=65,33
_
Вычисляем │Х1-Х│∙f
Вычисляем ϻо
ϻо=Хмо+tмо∙ ((fмо.+fпред..мо) / ((fмо.- fпред..мо)∙( fмо.- fпосл...мо))
где Хмо- нижняя граница модульного интервала
tмо- величина модульного интервала
fмо.,fпред..мо,fпосл...мо- частота модального, предшествующего и последующего за модальным
ϻо=60+10((19+4)/(19-4)∙(19-5))=65,2
Далее определяем показатели вариации выработки (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).
- размах вариации
Рв = хmах-хmin
Рв =85-45=40
- среднее линейное отклонение
_ _ _
d=∑│Х1-Х│ ∙f / ∑ f d=155,94/30=5,2
- среднее квадратическое отклонение
Ϭ=√∑│Х1-Х│2 ∙f / ∑ f Ϭ=√1696,5/30=7,5
- Коэффициент вариации
_
υ= Ϭ/Х ∙100% υ= 7,5/ 65,33∙100%=11,48%
Вывод: так как коэффициент вариации ниже 33% следовательно совокупность однородна по изучаемому признаку
Задача 2.
По данным об урожайности зерновых культур в хозяйстве района определить среднюю урожайность пшеницы по хозяйству в базисном периоде и отчетном периоде.
|
Номер бригады |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
урожайность, ц /га |
посевная площадь, га |
урожайность, ц /га |
валовой сбор, ц |
|
|
1 |
31 |
280 |
30 |
8650 |
|
2 |
29 |
290 |
31 |
8410 |
|
3 |
38 |
350 |
36 |
11500 |
Для расчёта средней урожайности пшеницы по хозяйству в базисный период используем формулу средней взвешенной
ц/га, где
xi – урожайность i-ой бригады, ц/га;
Si – посевная площадь i-ой бригады, га.
Для расчета средней урожайности пшеницы по хозяйству в отчетном периоде по формуле средней взвешенной необходимо рассчитать размер посевной площади для каждой бригады путем деления валового сбора на урожайность по каждой бригаде соответственно. При расчете примем во внимание, что валовой сбор равен произведению урожайности и посевной площади по каждой бригаде.
Для 1 бригады: 8650/30 = 289 га.
Для 2 бригады: 8410/31 = 271 га.
Для 3 бригады: 11500/36 = 319 га.
Тогда средняя урожайность пшеницы в отчетном периоде по формуле средней взвешенной будет равна:
ц/га.
Вывод: В отчетном периоде урожайность снизилась на 0,5 ц/га по сравнению с базисным периодом.
Задание 3.
По данным об объеме перевозок транспортным предприятием за период 2010–2014гг. для анализа ряда динамики определить ежегодный абсолютный и относительный прирост, среднегодовой темпы роста и прироста (цепным и базисным способом) и средний уровень ряда.
|
Объем перевозок по годам, тыс. т. |
||||
|
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
|
67,7 |
115,4 |
136,3 |
120,2 |
145,8 |
|
показатель |
базисный |
цепной |
|
Абсолютный прирост |
∆y=yi-y1 ∆y1=115,4-67,7=47,7 ∆y2=136,3-67,7=68,6 ∆y3=120,2-67,7=52,5 ∆y4=145,8-67,7=78,1 |
∆y= yi- yi-1 ∆y1=115,4-67,7=47,7 ∆y2=136,3-115,4=20,9 ∆y3=120,2-136,3=-16,1 ∆y4=145,8-120,2=25,6 |
|
Относительный прирост |
∆y%=∆yi/y1∙100 ∆y1%=47,7/67,7*100=70,4 ∆y2%=68,6/67,7*100=101,3 ∆y3%=52,5/67,7*100=77,5 ∆y4%=78,1/67,7*100=115,3 |
∆y%=∆yi/yi-1∙100 ∆y1%=47.7/67,7*100=70,4 ∆y2%=20,9/115,4*100=18,1 ∆y3%=-16,1/136.3*100=-11,8 ∆y4%=25,6/120,2*100=21,3
|
|
Коэффициент роста |
Кр= yi /y1 Кр 1=115,4/67,7=1,7 Кр 2=136,3/67,7=2,01 Кр 3=120,2/67,7=1,77 Кр 4=145,8/67,7=2,1 |
Кр= yi / yi-1 Кр 1=115,4/67,7=1,7 Кр 2=136,3/115,4=1,18 Кр 3=120,2/136,3=0,88 Кр 4=145,8/120,2=1,21 |
|
Средне годовой темп. роста |
_ Tp=n-1√yn/y1 _ Tp=4√145,8/67,7=4√2,15=1,21 |
_ Tp=l√П∙Крl _ Tp=4√1.7*1,18*0,88*1,21=1,21 |
|
Средне годовой темп прироста |
_ _ ∆ Tp= (Tp-1)∙100 _ ∆ Tp=(1,21-1)*100=21% |
|
Вывод: В 2014г по сравнению с 2010 г объем производства увеличился в
среднем на 115,3 % это составляет примерно 78,1 тыс.т. Явление развивалось не равномерно . Самый высокий показатель наблюдается в 2014г, самый низкий показатель характеризуется в 2010г. В 2013г.наблюдается спад производства по сравнению с 2012г, на 11,8% (16,1 тыс.т.)
Задание 4.
При обследовании 5%-ой партии изделий, отобранных из выпущенной предприятием продукции методом случайной бесповторной выборки, было установлено, что из обследованных 400 образцов 80 отнесены к нестандартной продукции, а распределение выборочной продукции по весу представлено в таблице .
- С вероятностью Р1 определить пределы, в которых находится средний вес изделия во всей выпущенной предприятием продукции.
- С вероятностью Р2 определить пределы, в которых находится доля стандартной продукции предприятия.
Значения Р1 -0,954 и Р2-0,683
|
Вес изделия, Грамм
(Х) |
Число образцов, шт. ( по вариантам )
(f) |
(Х1) |
(Х1∙ f) |
~ (Х1-Х)2∙ f |
|
До 30 |
20 |
29,5 |
590 |
135,2 |
|
30–31 |
60 |
30,5 |
1830 |
153,6 |
|
31–32 |
80 |
31,5 |
2520 |
28,8 |
|
32–33 |
140 |
32,5 |
4550 |
22,4 |
|
свыше 33 |
100 |
33,5 |
3350 |
196 |
|
|
400 |
157,5 |
12840 |
536 |
~ ~
Х=∑ Х1∙ f/∑ f Х=12840/400=32,1
~
Ϭ=√∑│Х1-Х│2 ∙f / ∑ f Ϭ=√536/400=1,15
ϻх= √ Ϭ2/ n(1- n/Ν) ϻх= √1.33/400(1-0.05)=√0.0032=0.06
следовательно
_
Х=32,1±2(т.к.Р1-0,954)∙0,06
_
Х1=32,1-2∙0,06=31,98
_
Х2=32,1+2∙0,06=32,22
|
ДАНО:
n=400 m=320 α=0,683 |
Р=ω±t∙ϻр t=1 ω= m/ n ω=320/400=0,8 ϻр=√(ω(1-ω)/ n)∙(1- n/Ν) Ν-100% n -5% =˃ Ν=400*100/5=8000 n/Ν=400/8000=0,05 ϻр=√(0,8∙0,2/400)∙(1-0,05)=√0,00038=0,02 Р=0,8-1∙0,02=0,78 Р=0,8+1∙0,2=0,82 |
|
Рст-? |
|
|
|
|
Вывод: С вероятностью Р2 доля стандартной продукции предприятия доля будет находится от 0,78 до 0,82.
С вероятностью Р1 средний вес изделия во всей выпущенной предприятием продукции находится в пределах от 31,98гр. до32,22гр
Скачать: