Задачи по статистике пределы
Задача №1.
По данным таблицы постройте аналитическую группировку с четырьмя равнонаполненными группами. Группировочный признак – соотношение мужчин и женщин, результативный - суммарный коэффициент рождаемости. Приведите расчетную и аналитическую таблицы. Сделайте выводы.
|
№ |
Соотношение мужчин и женщин |
Суммарный коэффициент рождаемости, ‰ |
|
1 |
0,94 |
1,7 |
|
2 |
0,95 |
1,3 |
|
3 |
0,94 |
1,3 |
|
4 |
0,94 |
1,9 |
|
5 |
1,07 |
3,0 |
|
6 |
1,004 |
2,3 |
|
7 |
1,06 |
1,7 |
|
8 |
1,02 |
2,4 |
|
9 |
0,95 |
1,3 |
|
10 |
1,04 |
3,2 |
|
11 |
0,97 |
2,3 |
|
12 |
0,99 |
2,3 |
|
13 |
0,97 |
2,0 |
|
14 |
0,87 |
1,3 |
|
15 |
0,86 |
1,2 |
|
16 |
0,88 |
1,2 |
|
17 |
0,93 |
2,2 |
|
18 |
0,996 |
2,6 |
|
19 |
0,94 |
1,2 |
Соотношение мужчин и женщин – отношение численности мужчин к численности женщин
Решение:
Длину интервалов рассчитаем по формуле:
где k = 4 – число групп, хмах = 1,07; хmin = 0,86.
Аналитическая группировка строится по факторному признаку.
В нашей задаче факторным признаком (х) является соотношение мужчин и женщин, а результативным признаком (у) – суммарный коэффициент рождаемости.
Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки.
|
№ |
Соотношение мужчин и женщин |
№ |
Соотношение мужчин и женщин |
Суммарный коэффициент рождаемости, ‰ |
|
1 |
0,86 – 0,9125 |
14 15 16 |
0,87 0,86 0,88 |
1,3 1,2 1,2 |
|
Итого |
3 |
|||
|
2 |
0,9125 – 0,965 |
1 2 3 4 9 17 19 |
0,94 0,95 0,94 0,94 0,95 0,93 0,94 |
1,7 1,3 1,3 1,9 1,3 2,2 1,2 |
Итого |
7 |
|||
|
3 |
0,965 – 1,0175 |
11 12 13 18 |
0,97 0,99 0,97 0,996 |
2,3 2,3 2,0 2,6 |
Итого |
4 |
|||
|
4 |
1,0175 – 1,07 |
5 6 7 8 10 |
1,07 1,004 1,06 1,02 1,04 |
3,0 2,3 1,7 2,4 3,2 |
Итого |
5 |
|||
Построим аналитическую группировку
|
№ гр. |
Число стран |
Соотношение мужчин и женщин в среднем на одну страну |
Суммарный коэффициент рождаемости, ‰ в среднем на одну страну |
|
1 |
3 |
0,87 |
1,233 |
|
2 |
7 |
0,941 |
1,557 |
|
3 |
4 |
0,9815 |
2,3 |
|
4 |
5 |
1,039 |
2,52 |
|
Итого |
19 |
|
|
Вывод: на основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что увеличением соотношения мужчин и женщин (увеличением численности женщин) суммарный коэффициент рождаемости также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.
Задача №2
Имеются следующие данные по факультетам вуза:
|
Факультеты |
Число студентов на факультете, чел. |
Среднее число студентов в группе, чел. |
Доля студентов – иностранцев на факультете |
Приходится студентов в среднем на одного преподавателя |
Средний балл успеваемости одного студента |
|
1 |
650 |
24,3 |
7,0 |
9,3 |
4,1 |
|
2 |
730 |
22,8 |
14,0 |
8,9 |
4,5 |
|
3 |
540 |
25,7 |
4,0 |
9,5 |
4,2 |
Вычислите средние значения по всем признакам таблицы. Укажите вид и форму полученных средних.
Решение:
Вычислим среднее число студентов по формуле средней арифметической простой:
- где n – число факультетов, у – число студентов на факультете, чел.
Вычислим среднее число студентов в группе по формуле средней гармоническая:
, где V – число студентов на факультете, чел., у – число студентов в группе, чел.
Среднее число студентов иностранцев на факультете определим по формуле средней арифметической взвешанной:
- где w – удельный вес студентов иностранцев, у – число студентов на факультете, чел.
Вычислим среднее число студентов на одного преподавателя по формуле средней гармоническая:
, где V – число студентов на факультете, чел., у – число студентов на одного преподавателя, чел.
Вычислим средний балл успеваемости студентов по формуле средней арифметической обшей:
где n – число студентов на факультете, у – Средний балл успеваемости одного студента.
Задача №3
Имеются следующие данные о распределении занятых в экономике РФ в 2006 г. по возрастным группам, млн. чел.:
|
Возрастная группа, лет |
Занятые в экономике |
|
до 20 |
1,245 |
|
20-24 |
6,504 |
|
25-29 |
8,925 |
|
30-34 |
8,856 |
|
35-39 |
8,095 |
|
40-44 |
9,479 |
|
45-49 |
10,171 |
|
50-54 |
8,579 |
|
55-59 |
5,051 |
|
60-72 |
2,283 |
По приведенным данным вычислите:
- среднее значение варьирующего признака.
- показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
- моду и медиану;
- коэффициент асимметрии.
Постройте графики вариационного ряда. Сделайте выводы.
Решение:
1) Средний возраст занятых вычислим по формуле:
Средний возраст занятых составит 40 лет.
2) показатели, характеризующие вариацию
Вариационный размах:
Среднее линейное отклонение
2) среднее квадратическое отклонение
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации
Возраст работающих в каждой из рассматриваемых групп отличается от среднего возраста в среднем на 12лет. Значение коэффициента вариации не превышает 0,33. Следовательно вариация возраста работающих не велика. Таким образом, найденный средний возраст работающих 40 лет может представлять всю исследуемую совокупность, являться ее типичной и надежной характеристикой, а вся исследуемая совокупность может считаться однородной по возрасту работающих.
3)Найдем моду – это значение признака, которое наиболее часто встречается в вариационном ряду.
Так как таких значений два, то:
Найдем медиану – это значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда.
Коэффициент ассиметрии находятся по формуле:
В вариационном ряду преобладают варианты, которые больше средней, т.е. ряд положительно ассиметричен.
Задача №4
Имеются данные о средней цене 1 кв.м. общей площади квартир на первичном рынке жилья Оренбургской области:
|
Период |
Средняя цена, руб. за 1 кв.м общей площади |
Период |
Средняя цена, руб. за 1 кв.м общей площади |
|
2003 |
2005 |
||
|
I квартал |
11397 |
I квартал |
12709 |
|
II квартал |
11539 |
II квартал |
14008 |
|
III квартал |
11539 |
III квартал |
14449 |
|
IV квартал |
11618 |
IV квартал |
15116 |
|
2004 |
2006 |
||
|
I квартал |
11385 |
I квартал |
16933 |
|
II квартал |
11541 |
II квартал |
17214 |
|
III квартал |
12009 |
III квартал |
20051 |
|
IV квартал |
12165 |
IV квартал |
21169 |
|
2007 |
|||
|
I квартал |
23182 |
III квартал |
26425 |
|
II квартал |
25981 |
IV квартал |
27996 |
Рассчитайте:
1) динамику цен на первичном рынке жилья за 2003-2007 гг. (цепные индексы, базисные индексы (I квартал 2003 г. – база сравнения). Результаты расчетов оформите в таблице;
2) среднегодовые темпы роста и прироста за этот же период;
3) определите сезонные колебания. Изобразите сезонную волну графически. Сделайте краткие выводы.
Решение:
1)Базисный абсолютный прирост рассчитывается по формуле: Δб = yi - y0
Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле: Δц = yi – yi-1
Базисный темпы роста рассчитывается по формуле: Тр.б. =
Цепной темпы роста рассчитывается по формуле: Тр.ц. =
Базисный темпы прироста рассчитывается по формуле: Тпр.б = Тр.б. – 100
Цепной темпы прироста рассчитывается по формуле: Тпр.ц = Тр.ц. – 100
Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается по формуле:
Аi = 0,01· y i-1
Вычислим сначала среднюю цену, руб. за 1 кв.м общей площади за каждый год.
|
|
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
|
11397 |
11385 |
12709 |
16933 |
23182 |
|
|
11539 |
11541 |
14008 |
17214 |
25981 |
|
|
11539 |
12009 |
14449 |
20051 |
26425 |
|
|
11618 |
12165 |
15116 |
21169 |
27996 |
|
Итого |
46093 |
47100 |
56282 |
75367 |
103584 |
|
Среднее |
11523,25 |
11775 |
14070,5 |
18841,75 |
25896 |
|
Показатели |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
Цена |
11397 |
11775 |
14070,5 |
18841,75 |
25896 |
|
Абсолютный прирост (сокращение), чел. - Δц - Δб |
- - |
378 378 |
2295,5 2673,5 |
4771,25 7444,75 |
7054,25 14499 |
|
Темп роста (снижения) - Тр.ц - Тр.б |
- - |
103,3 103,3 |
119,5 123,5 |
133,9 165,3 |
137,4 227,2 |
|
Темп прироста сокращения) - Тпр.ц - Тпр.б |
- - |
3,3 3,3 |
19,5 23,5 |
33,9 65,3 |
37,4 127,2 |
|
Абсолютное значение 1% прироста -Ац |
- |
113,97 |
117,75 |
140,705 |
188,418 |
2) Рассчитаем средние показатели динамики средней цены за 1 кв.м общей площади в цепном варианте.
Δабс =
Среднегодовой темп роста динамики средней цены за 1 кв.м общей площади:
Среднегодовой темп прироста динамики средней цены за 1 кв.м общей площади:
Средняя цена за 1 кв.м общей площади в первом квартале всегда ниже и возрастает с каждым кварталом, самая высокая цена наблюдается в четвертом квартале.
Общий график:
Задача №5.
Имеются данные о заработной плате работников в отчетном и базисном периодах на трех предприятиях обрабатывающих производств:
|
№ п/п |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
Средняя месячная заработная плата, р. |
Удельный вес предприятия в общей численности работников, % |
Фонд заработной платы, тыс. р. |
Средняя месячная заработная плата, р. |
|
|
1 |
8262 |
71,6 |
13437,8 |
10250 |
|
2 |
6914 |
20,1 |
3404,5 |
8490 |
|
3 |
7457 |
8,2 |
1477,3 |
9350 |
Определите:
- индексы переменного состава, фиксированного состава и влияния структурных сдвигов;
- влияние отдельных факторов (средней заработной платы на отдельных предприятиях и структурных сдвигов среди работников, имеющих различный уровень заработной платы) на изменение средней заработной платы работников по трем предприятиям (в абсолютном и относительном выражении).
Решение:
|
№ п/п |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
Средняя месячная заработная плата, р. |
Удельный вес предприятия в общей численности работников, % |
Численность рабочих, чел. |
Средняя месячная заработная плата, р. |
|
|
1 |
8262 |
71,6 |
13437800/10250=1311,005 |
10250 |
|
2 |
6914 |
20,1 |
3404500/8490=401,0012 |
8490 |
|
3 |
7457 |
8,2 |
147730/9350=158 |
9350 |
|
№ п/п |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
Средняя месячная заработная плата, р. |
Удельный вес предприятия в общей численности работников, % |
Средняя месячная заработная плата, р. |
Удельный вес предприятия в общей численности работников, % |
|
|
1 |
8262 |
71,6 |
10250 |
70,1 |
|
2 |
6914 |
20,2 |
8490 |
21,5 |
|
3 |
7457 |
8,2 |
9350 |
8,4 |
Рассчитаем индексы средней заработной платы переменного состава по формуле:
Таким образом средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла в 1,236 раза или на 23,6%.
Рассчитаем индекс индексы средней заработной постоянного (фиксированного) состава по формуле:
Таким образом средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла в 1,239 раза или на 23,9% из-за непосредственного роста средней заработной платы.
Рассчитаем индекс структурных сдвигов по формуле:
Таким образом средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным сократилась в 1,002 раза или на 0,2% из-за структурных сдвигов.
Проверим взаимосвязь между индексами по формуле:
1,236 = 1,239· 0,998
Т.к. равенства выполняются, то индексы вычислены верно.
3)Изменение средней заработной платы переменного состава
Средняя заработная плата переменного состава увеличилась на 1872,306 руб.
Изменение средней заработной платы постоянного (фиксированного) состава
Средняя заработная плата постоянного (фиксированного) состава увеличилась на 1891,44 руб.
Изменение средней заработной платы структурных сдвигов
Средняя заработная плата структурных сдвигов уменьшилась на 19,134 руб.
Равенство выполняется значит показатели вычислены верно.
Задача №6
По данным таблицы:
|
№ |
Соотношение мужчин и женщин |
Суммарный коэффициент рождаемости, ‰ |
|
1 |
0,94 |
1,7 |
|
2 |
0,95 |
1,3 |
|
3 |
0,94 |
1,3 |
|
4 |
0,94 |
1,9 |
|
5 |
1,07 |
3,0 |
|
6 |
1,004 |
2,3 |
|
7 |
1,06 |
1,7 |
|
8 |
1,02 |
2,4 |
|
9 |
0,95 |
1,3 |
|
10 |
1,04 |
3,2 |
|
11 |
0,97 |
2,3 |
|
12 |
0,99 |
2,3 |
|
13 |
0,97 |
2,0 |
|
14 |
0,87 |
1,3 |
|
15 |
0,86 |
1,2 |
|
16 |
0,88 |
1,2 |
|
17 |
0,93 |
2,2 |
|
18 |
0,996 |
2,6 |
|
19 |
0,94 |
1,2 |
1) постройте линейное уравнение регрессии, проверьте значимость уравнения и его параметров с вероятностью 90 %;
2) дайте интерпретацию коэффициента регрессии, определите коэффициенты корреляции и эластичности;
3) на графике изобразите теоретическую линию регрессии;
4) сопоставьте результаты аналитической группировки и корреляционно-регрессионного анализа. Сделайте выводы.
Решение:
Составим уравнение корреляционной зависимости
уi = a + b· xi – уравнение линейной регрессии
|
|
хi |
yi |
xi·yi |
хi2 |
yi2 |
|
1 |
0,94 |
1,7 |
1,598 |
0,884 |
2,89 |
|
2 |
0,95 |
1,3 |
1,235 |
0,903 |
1,69 |
|
3 |
0,94 |
1,3 |
1,222 |
0,884 |
1,69 |
|
4 |
0,94 |
1,9 |
1,786 |
0,884 |
3,61 |
|
5 |
1,07 |
3 |
3,21 |
1,145 |
9 |
|
6 |
1,004 |
2,3 |
2,3092 |
1,008 |
5,29 |
|
7 |
1,06 |
1,7 |
1,802 |
1,124 |
2,89 |
|
8 |
1,02 |
2,4 |
2,448 |
1,040 |
5,76 |
|
9 |
0,95 |
1,3 |
1,235 |
0,903 |
1,69 |
|
10 |
1,04 |
3,2 |
3,328 |
1,082 |
10,24 |
|
11 |
0,97 |
2,3 |
2,231 |
0,941 |
5,29 |
|
12 |
0,99 |
2,3 |
2,277 |
0,980 |
5,29 |
|
13 |
0,97 |
2 |
1,94 |
0,941 |
4 |
|
14 |
0,87 |
1,3 |
1,131 |
0,757 |
1,69 |
|
15 |
0,86 |
1,2 |
1,032 |
0,740 |
1,44 |
|
16 |
0,88 |
1,2 |
1,056 |
0,774 |
1,44 |
|
17 |
0,93 |
2,2 |
2,046 |
0,865 |
4,84 |
|
18 |
0,996 |
2,6 |
2,5896 |
0,992 |
6,76 |
|
19 |
0,94 |
1,2 |
1,128 |
0,884 |
1,44 |
|
Сумма |
18,32 |
36,4 |
35,604 |
17,728 |
76,94 |
|
Среднее |
0,964 |
1,916 |
1,874 |
0,933 |
4,049 |
Коэффициенты найдем по формуле:
у = -5,801 + 8,003 · х
Т.к. параметр b положительный, то уравнение корреляционной зависимости возрастает.
EXEL, Cервис, Анализ данных, регрессия.
Находим наблюдаемое и фактическое значение критерия Фишера
Fтабл(α=0,1)=3,24
Fфакт =22
Fтабл<Fнабл то уравнение в целом статистически значимо и надежно
Проверим значимость параметров с помощью критерия Стьюдента
|
|
Коэффициенты |
t-статистика |
|
Y-пересечение |
-5,801 |
-3,509 |
|
Переменная X 1 |
8,003 |
4,676 |
|
Табличное(критическое)значение статистики Стьюдента |
2,101
|
|
Найдем tкрит(α=0,1; f=17)=1,74
tкрит<tнабл значит коэффициенты регрессии значимы и надежны.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по формуле:
т.к. коэффициент корреляции величина положительная, то связь между признаками близка к линейной. Характеристика тесноты связи высокая.
- Определим коэффициент детерминации по формуле:
Итак, 56,3% вариации суммарного коэффициента рождаемости, ‰ объясняется вариацией соотношения мужчин и женщин и на 43,7% зависит от других факторов.
Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле
Коэффициент эластичности больше 1, эластичность высокая, коэффициент эластичности положительная величина, значит суммарный коэффициент рождаемости и соотношения мужчин и женщин изменяются однонаправлено, снижение или повышение соотношения мужчин и женщин на 1 % приводит к снижению или повышению суммарного коэффициента рождаемости на 4,027%.
На основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что увеличением соотношения мужчин и женщин (увеличением численности женщин) суммарный коэффициент рождаемости также увеличивается. Тоже можно сказать и из корреляционно-регрессионного анализа, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.
Задача №7
По имеющимся данным рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.
|
Источник средств |
Бизнес |
Итого |
|
|
Зарождающийся |
Зрелый |
||
|
Банковский кредит |
31 |
32 |
63 |
|
Собственные средства |
38 |
15 |
53 |
|
Итого |
69 |
47 |
116 |
Решение:
|
а=31 |
b=32 |
|
c=38 |
d=15 |
- Коэффициент ассоциации:
Связь между группировочными признаками не достаточно значительная и подтвержденная так как
- Коэффициент контингенции:
Связь между группировочными признаками не достаточно значительная и не подтвержденная так как
Список использованной литературы.
1.Ефимова М. Р. , Бычкова С. Г. Практикум по социальной статистике: Учебное пособие./Под. ред. Ефимова М. Р. – М.: Финансы и статистика, 2005г.
2.Мелкумов Я. С. Социально-экономическая статистика: Учебно-методическое пособие – М.: Издательство ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2004.
3.Курс социально-экономической статистики: Учебник/ Под ред. М. Г. Назарова.- М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
4.Салин В. Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учебник. – М.: Юрист, 2001г.
5.Социально-экономическая статистика: Учебник / Под. ред. Елисеевой И. И. – М.: Финансы и статистика, 2002г.
6.Экономическая статистика: Учебник / Под. ред. Иванова Ю. Н. – М.: Финансы и статистика, 2002г.
7.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник.— М.: Финансы и статистика, 2005г.
8.Ефимова М.П., Петрова Е.В., Румянцева ВИ. Общая теория статистики. /Учебник.— М.: Инфра — М., 1998г.
9.Практикум по теории статистики. Под редакцией Шмойловой РА. М.: Финансы и статистика, 200lг.
10.Теория статистики. Учебник. Под редакцией Шмойловой Р.А. М.: Финансы и статистика, 2003г.
11.Статистика. Учебник. Под ред. проф. И.И.Елисеевой — М.: ООО «ВИТРЭМ>, 2002г.
12.Лысенко С. Н., Дмитриева И. А. Общая теория статистики: Учебное пособие. – М.: ИД «ФОРУМ»:ИНФРА-М. 2006г.
13.Кремер Н. Ш. Теория вероятности и мат. статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006г.
Скачать: