Задачи по статистике пределы

0

 Задачи по статистике пределы

Задача №1.

 

По данным таблицы постройте аналитическую группировку с четырьмя равнонаполненными группами. Группировочный признак – соотношение мужчин и женщин, результативный  - суммарный коэффициент рождаемости. Приведите расчетную и аналитическую таблицы. Сделайте выводы.

Соотношение мужчин и женщин

Суммарный коэффициент рождаемости, ‰

1

0,94

1,7

2

0,95

1,3

3

0,94

1,3

4

0,94

1,9

5

1,07

3,0

6

1,004

2,3

7

1,06

1,7

8

1,02

2,4

9

0,95

1,3

10

1,04

3,2

11

0,97

2,3

12

0,99

2,3

13

0,97

2,0

14

0,87

1,3

15

0,86

1,2

16

0,88

1,2

17

0,93

2,2

18

0,996

2,6

19

0,94

1,2

Соотношение мужчин и женщин – отношение численности мужчин к численности женщин

 

Решение:

 

Длину интервалов рассчитаем по формуле:

где k = 4 – число групп, хмах = 1,07;  хmin = 0,86.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку.

В нашей задаче факторным признаком (х) является соотношение мужчин и женщин, а результативным признаком (у) – суммарный коэффициент рождаемости.

Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки.

Соотношение мужчин и женщин

Соотношение мужчин и женщин

Суммарный коэффициент рождаемости, ‰

1

0,86 – 0,9125

14

15

16

0,87

0,86

0,88

1,3

1,2

1,2

Итого

3

   

2

0,9125 – 0,965

1

2

3

4

9

17

19

0,94

0,95

0,94

0,94

0,95

0,93

0,94

1,7

1,3

1,3

1,9

1,3

2,2

1,2

Итого

7

   

3

0,965 – 1,0175

11

12

13

18

0,97

0,99

0,97

0,996

2,3

2,3

2,0

2,6

Итого

4

   

4

1,0175 – 1,07

5

6

7

8

10

1,07

1,004

1,06

1,02

1,04

3,0

2,3

1,7

2,4

3,2

Итого

5

   

Построим аналитическую группировку

гр.

Число стран

Соотношение мужчин и женщин в среднем на одну страну

Суммарный коэффициент рождаемости, ‰ в среднем на одну страну

1

3

0,87

1,233

2

7

0,941

1,557

3

4

0,9815

2,3

4

5

1,039

2,52

Итого

19

 

 

Вывод: на основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что увеличением соотношения мужчин и женщин (увеличением численности женщин) суммарный коэффициент рождаемости также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.

 

Задача №2

 

Имеются следующие данные по факультетам вуза:

 

Факультеты

Число

студентов на факультете, чел.

Среднее число

студентов в группе, чел.

Доля студентов –

иностранцев на факультете

Приходится студентов в среднем на одного

преподавателя

Средний балл успеваемости одного

студента

1

650

24,3

7,0

9,3

4,1

2

730

22,8

14,0

8,9

4,5

3

540

25,7

4,0

9,5

4,2

Вычислите средние значения по всем признакам таблицы. Укажите вид и форму полученных средних.

                                                                                                                 

Решение:

 

Вычислим среднее число студентов по формуле средней арифметической простой: 

 - где n – число факультетов, у – число студентов на факультете, чел.

Вычислим среднее число студентов в группе по формуле средней гармоническая: 

, где V – число студентов на факультете, чел., у – число студентов в группе, чел.

Среднее число студентов иностранцев на факультете определим по формуле средней арифметической взвешанной:

 - где w – удельный вес студентов иностранцев, у – число студентов на факультете, чел.

Вычислим среднее число студентов на одного преподавателя по формуле средней гармоническая: 

, где V – число студентов на факультете, чел., у – число студентов на одного преподавателя, чел.

Вычислим средний балл успеваемости студентов по формуле средней арифметической обшей: 

 где n – число студентов на факультете, у – Средний балл успеваемости одного студента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №3

 

Имеются следующие данные о распределении занятых в экономике РФ в 2006 г. по возрастным группам, млн. чел.:

Возрастная группа, лет

Занятые в экономике

до 20

1,245

20-24

6,504

25-29

8,925

30-34

8,856

35-39

8,095

40-44

9,479

45-49

10,171

50-54

8,579

55-59

5,051

60-72

2,283

 

По приведенным данным вычислите:

  • среднее значение варьирующего признака.
  • показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
  • моду и медиану;
  • коэффициент асимметрии.

Постройте графики вариационного ряда. Сделайте выводы.

 

Решение:

 

1) Средний возраст занятых вычислим по формуле:

 Средний возраст занятых составит 40 лет.

2) показатели, характеризующие вариацию

Вариационный размах:

Среднее линейное отклонение

2) среднее квадратическое отклонение

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации

Возраст работающих в каждой из рассматриваемых групп отличается от среднего возраста в среднем на 12лет. Значение коэффициента вариации не превышает 0,33. Следовательно вариация возраста работающих не велика. Таким образом, найденный средний возраст работающих 40 лет может представлять всю исследуемую совокупность, являться ее типичной и надежной характеристикой, а вся исследуемая совокупность может считаться однородной по возрасту работающих.

3)Найдем моду – это значение признака, которое наиболее часто встречается в вариационном ряду.

Так как таких значений два, то:

Найдем медиану – это значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда.

Коэффициент ассиметрии находятся по формуле:

В вариационном ряду преобладают варианты, которые больше средней, т.е. ряд положительно ассиметричен.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №4

 

Имеются данные о средней цене 1 кв.м. общей площади квартир на первичном рынке жилья Оренбургской области:

Период

Средняя цена, руб. за 1 кв.м общей площади

Период

Средняя цена, руб. за 1 кв.м общей площади

     2003

     2005

I   квартал

11397

I   квартал

 12709

II  квартал

11539

II  квартал

 14008

III квартал

11539

III квартал

 14449

IV квартал

11618

IV квартал

 15116

     2004

     2006

I   квартал

11385

I   квартал

16933

II  квартал

11541

II  квартал

17214

III квартал

12009

III квартал

20051

IV квартал

12165

IV квартал

21169

          2007

I   квартал

23182

III квартал

26425

II  квартал

25981

IV квартал

27996

Рассчитайте:

1) динамику цен на первичном рынке жилья за 2003-2007 гг. (цепные индексы, базисные индексы (I квартал 2003 г. – база сравнения). Результаты расчетов оформите в таблице;

2) среднегодовые темпы роста и прироста за этот же период;

3) определите сезонные колебания. Изобразите сезонную волну графически. Сделайте краткие выводы.

 

Решение:

 

1)Базисный абсолютный прирост рассчитывается по формуле: Δб = yi - y0

Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле: Δц = yi – yi-1

Базисный темпы роста рассчитывается по формуле: Тр.б. =

Цепной темпы роста рассчитывается по формуле: Тр.ц. =

Базисный темпы прироста рассчитывается по формуле: Тпр.б = Тр.б. – 100

Цепной темпы прироста рассчитывается по формуле: Тпр.ц = Тр.ц. – 100

Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается по формуле:

Аi = 0,01· y i-1

Вычислим сначала среднюю цену, руб. за 1 кв.м общей площади за каждый год.

 

2003

2004

2005

2006

2007

 

11397

11385

12709

16933

23182

 

11539

11541

14008

17214

25981

 

11539

12009

14449

20051

26425

 

11618

12165

15116

21169

27996

Итого

46093

47100

56282

75367

103584

Среднее

11523,25

11775

14070,5

18841,75

25896

 

Показатели

2003

2004

2005

2006

2007

Цена

11397

11775

14070,5

18841,75

25896

Абсолютный прирост

(сокращение), чел.

-          Δц

-          Δб

 

 

-

-

378

378

2295,5

2673,5

4771,25

7444,75

7054,25

14499

Темп роста (снижения)

-          Тр.ц

-          Тр.б

 

-

-

103,3

103,3

119,5

123,5

133,9

165,3

137,4

227,2

Темп прироста сокращения)

-          Тпр.ц

-          Тпр.б

 

-

-

3,3

3,3

19,5

23,5

33,9

65,3

37,4

127,2

Абсолютное значение 1% прироста -Ац

 

-

113,97

117,75

140,705

188,418

2) Рассчитаем средние показатели динамики средней цены за 1 кв.м общей площади в цепном варианте.

Δабс =

Среднегодовой темп роста динамики средней цены за 1 кв.м общей площади:

Среднегодовой темп прироста динамики средней цены за 1 кв.м общей площади:

Средняя цена за 1 кв.м общей площади в первом квартале всегда ниже и возрастает с каждым кварталом, самая высокая цена наблюдается в четвертом квартале.

Общий график:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №5.

 

Имеются данные о заработной плате работников в отчетном и базисном периодах на трех предприятиях обрабатывающих производств:

п/п

Базисный период

Отчетный период

Средняя

месячная

заработная плата, р.

Удельный вес

предприятия в

общей численности

работников, %

Фонд

заработной платы, тыс. р.

Средняя

месячная

заработная плата, р.

1

8262

71,6

13437,8

10250

2

6914

20,1

3404,5

8490

3

7457

8,2

1477,3

9350

Определите:

  • индексы переменного состава, фиксированного состава и влияния структурных сдвигов;
  • влияние отдельных факторов (средней заработной платы на отдельных предприятиях и структурных сдвигов среди работников, имеющих различный уровень заработной платы) на изменение средней заработной платы работников по трем предприятиям (в абсолютном и относительном выражении).

 

Решение:

п/п

Базисный период

Отчетный период

Средняя

месячная

заработная плата, р.

Удельный вес

предприятия в

общей численности

работников, %

Численность рабочих, чел.

Средняя

месячная

заработная плата, р.

1

8262

71,6

13437800/10250=1311,005

10250

2

6914

20,1

3404500/8490=401,0012

8490

3

7457

8,2

147730/9350=158

9350

 

п/п

Базисный период

Отчетный период

Средняя

месячная

заработная плата, р.

Удельный вес

предприятия в

общей численности

работников, %

Средняя

месячная

заработная плата, р.

Удельный вес

предприятия в

общей численности

работников, %

1

8262

71,6

10250

70,1

2

6914

20,2

8490

21,5

3

7457

8,2

9350

8,4

 

Рассчитаем индексы средней заработной платы переменного состава по формуле:

Таким образом средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла в 1,236 раза или на 23,6%.

Рассчитаем индекс индексы средней заработной постоянного (фиксированного) состава по формуле:

Таким образом средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла в 1,239 раза или на 23,9% из-за непосредственного роста средней заработной платы.

Рассчитаем индекс структурных сдвигов по формуле:

Таким образом средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным сократилась в 1,002 раза или на 0,2% из-за структурных сдвигов.

Проверим взаимосвязь между индексами по формуле:

 1,236 = 1,239· 0,998

Т.к. равенства выполняются, то индексы вычислены верно.

3)Изменение средней заработной платы переменного состава

 

Средняя заработная плата переменного состава увеличилась на 1872,306 руб.

 

Изменение средней заработной платы постоянного (фиксированного) состава

 

Средняя заработная плата постоянного (фиксированного) состава увеличилась на 1891,44 руб.

Изменение средней заработной платы структурных сдвигов

 

Средняя заработная плата структурных сдвигов уменьшилась на 19,134 руб.

Равенство выполняется значит показатели вычислены верно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №6

 

По данным таблицы:

Соотношение мужчин и женщин

Суммарный коэффициент рождаемости, ‰

1

0,94

1,7

2

0,95

1,3

3

0,94

1,3

4

0,94

1,9

5

1,07

3,0

6

1,004

2,3

7

1,06

1,7

8

1,02

2,4

9

0,95

1,3

10

1,04

3,2

11

0,97

2,3

12

0,99

2,3

13

0,97

2,0

14

0,87

1,3

15

0,86

1,2

16

0,88

1,2

17

0,93

2,2

18

0,996

2,6

19

0,94

1,2

 

1) постройте линейное уравнение регрессии, проверьте значимость уравнения и его параметров с вероятностью 90 %;

2) дайте интерпретацию коэффициента регрессии, определите коэффициенты корреляции и эластичности;

3) на графике изобразите теоретическую линию регрессии;

4) сопоставьте результаты аналитической группировки и корреляционно-регрессионного анализа. Сделайте выводы.

 

Решение:

 

Составим уравнение корреляционной зависимости

уi = a + b· xi – уравнение линейной регрессии

 

хi

yi

xi·yi

хi2

yi2

1

0,94

1,7

1,598

0,884

2,89

2

0,95

1,3

1,235

0,903

1,69

3

0,94

1,3

1,222

0,884

1,69

4

0,94

1,9

1,786

0,884

3,61

5

1,07

3

3,21

1,145

9

6

1,004

2,3

2,3092

1,008

5,29

7

1,06

1,7

1,802

1,124

2,89

8

1,02

2,4

2,448

1,040

5,76

9

0,95

1,3

1,235

0,903

1,69

10

1,04

3,2

3,328

1,082

10,24

11

0,97

2,3

2,231

0,941

5,29

12

0,99

2,3

2,277

0,980

5,29

13

0,97

2

1,94

0,941

4

14

0,87

1,3

1,131

0,757

1,69

15

0,86

1,2

1,032

0,740

1,44

16

0,88

1,2

1,056

0,774

1,44

17

0,93

2,2

2,046

0,865

4,84

18

0,996

2,6

2,5896

0,992

6,76

19

0,94

1,2

1,128

0,884

1,44

Сумма 

18,32

36,4

35,604

17,728

76,94

 Среднее

0,964

1,916

1,874

0,933

4,049

Коэффициенты найдем по формуле:

у = -5,801 + 8,003 · х

Т.к. параметр b положительный, то уравнение  корреляционной зависимости возрастает.

EXEL, Cервис, Анализ данных, регрессия.

Находим наблюдаемое и фактическое значение критерия Фишера

Fтабл(α=0,1)=3,24

Fфакт =22

Fтабл<Fнабл то уравнение в целом статистически значимо и надежно

Проверим значимость параметров с помощью критерия Стьюдента

 

Коэффициенты

t-статистика

Y-пересечение

-5,801

-3,509

Переменная X 1

8,003

4,676

Табличное(критическое)значение статистики Стьюдента

           2,101

 

Найдем tкрит(α=0,1; f=17)=1,74

tкрит<tнабл значит коэффициенты регрессии значимы и надежны.

Определим линейный коэффициент парной корреляции по формуле:

т.к. коэффициент корреляции величина положительная, то связь между признаками близка к линейной. Характеристика тесноты связи высокая.

  1. Определим коэффициент детерминации по формуле:

Итак, 56,3% вариации суммарного коэффициента рождаемости, ‰ объясняется вариацией соотношения мужчин и женщин и на 43,7% зависит от других факторов.

Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле

Коэффициент эластичности больше 1, эластичность высокая, коэффициент эластичности положительная величина, значит суммарный коэффициент рождаемости и соотношения мужчин и женщин изменяются однонаправлено, снижение или повышение соотношения мужчин и женщин на 1 % приводит к снижению или повышению суммарного коэффициента рождаемости на 4,027%.

 

 

 

 

 

 

 

На основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что увеличением соотношения мужчин и женщин (увеличением численности женщин) суммарный коэффициент рождаемости также увеличивается. Тоже можно сказать и из корреляционно-регрессионного анализа, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №7

 

По имеющимся данным рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.

Источник средств

Бизнес

Итого

Зарождающийся

Зрелый

Банковский кредит

31

32

63

Собственные средства

38

15

53

Итого

69

47

116

 

Решение:

 

а=31

b=32

c=38

d=15

  1. Коэффициент ассоциации:

Связь между группировочными признаками не достаточно значительная и подтвержденная так как

  1. Коэффициент контингенции:

Связь между группировочными признаками не достаточно значительная и не подтвержденная так как

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

                  

1.Ефимова М. Р. , Бычкова С. Г. Практикум по социальной статистике: Учебное пособие./Под. ред.  Ефимова М. Р. – М.: Финансы и статистика, 2005г.

2.Мелкумов Я. С. Социально-экономическая статистика: Учебно-методическое пособие – М.: Издательство ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2004.

3.Курс социально-экономической статистики: Учебник/ Под ред. М. Г. Назарова.-  М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

4.Салин В. Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учебник. – М.: Юрист, 2001г.

5.Социально-экономическая статистика: Учебник / Под. ред.  Елисеевой И. И.  – М.: Финансы и статистика, 2002г.

6.Экономическая статистика: Учебник / Под. ред.  Иванова Ю. Н. –  М.: Финансы и статистика, 2002г.

7.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник.— М.: Финансы и статистика, 2005г.

8.Ефимова М.П., Петрова Е.В., Румянцева ВИ. Общая теория статистики. /Учебник.— М.: Инфра — М., 1998г.

9.Практикум по теории статистики. Под редакцией Шмойловой РА. М.: Финансы и статистика, 200lг.

10.Теория статистики. Учебник. Под редакцией Шмойловой Р.А. М.: Финансы и статистика, 2003г.

11.Статистика. Учебник. Под ред. проф. И.И.Елисеевой — М.: ООО «ВИТРЭМ>, 2002г.

12.Лысенко С. Н., Дмитриева И. А. Общая теория статистики: Учебное пособие. – М.: ИД «ФОРУМ»:ИНФРА-М. 2006г.

13.Кремер Н. Ш. Теория вероятности и мат. статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006г.

 

Скачать:  У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера. КАК ТУТ СКАЧИВАТЬ

Категория: Контрольные работы / Контрольные по статистике

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.