Привет студент

Аннотация

Пояснительная записка содержит 36 страниц, в том числе 31 рисунок, 1 таблицу, 12 источников.
В данном проекты изложены основные положения и произведён расчет системы стабилизации тангажа самолёта.
Структура проекта представляет собой две части.
В аналитической части рассматривается техническое проектирование системы и описываются  основные программные средства, используемые в работе.
В практической части рассматривается и решается задача проектирования математической модели системы, построение модели в программной среде, исследуются управляемость и наблюдаемость, устойчивость, динамические характеристики, преобразование и оптимизация системы.
Проведённая работа позволяет стабилизировать и улучшить функционирование системы.

Содержание

1 Аналитическая часть
1.1 Техническое проектирование
1.2 Используемые программные средства
1.2.1 Matlab & Simulink
1.2.2 Mathcad
2 Практическая часть
2.1 Постановка задачи
2.2 Характеристика элементов, входящих в систему управления
2.3 Разработка математической модели системы
2.4 Исследование системы
2.5 Построение модели в пакете Simulink программы Matlab
2.6 Модель системы в переменных состояния.
2.7 Управляемость системы
2.8 Наблюдаемость системы
2.9 Оценка устойчивости системы
2.10 Динамические характеристики
2.11 Показатели качества переходного процесса
2.12 Преобразование исследуемой системы с помощью синтеза корректирующего устройства (П-,ПИ-,ПИД- регулятора)
2.13 Моделирование нелинейной системы
2.14 Оптимизация нелинейных систем
Список используемых источников

1 Аналитическая часть

1.1 Техническое проектирование

Техническое проектирование – основная задача деятельности инженера. Это сложный процесс, в котором главная роль принадлежит творческим навыкам и умению анализировать.
Проектирование – это процесс придумывания или изобретения таких компонентов системы, которые позволяли бы ей выполнять определенные задачи.
Процесс проектирования подразумевает планирование деятельности по созданию некоторого изделия или системы. В результате этой инновационной деятельности инженер творчески применяет свои знания и навыки для определения типа системы, ее функционального назначения и составных элементов. Основными этапами проектирования являются:
1) определение запроса на создание системы, основанного на оценках мнений различных общественных групп — от политиков до рядовых потребителей;
2) детальная проработка возможного решения проблемы на основе объединения различных мнений;
3) оценка альтернативных вариантов решения проблемы, удовлетворяющих выдвинутым требованиям;
4) выбор конкретного варианта и его реализация.
В реальной жизни проектирование ведется с учетом ряда ограничений, одним из которых является фактор времени. Проектирование обычно ведется по жестко установленному графику, поэтому, в конечном счете, выбирается такой вариант системы, который не является идеальным, но может рассматриваться как достаточно хороший. Во многих случаях выигрыш во времени является единственным  определяющим фактором.
Главная задача проектировщика – составить перечень требований, которым должно удовлетворять техническое устройство. Под требованиями имеются в виду точные формулировки того, каким должно быть устройство и что оно должно делать. Техническая система проектируется таким образом, чтобы удовлетворялись все выдвинутые требования. При этом неизбежно приходится иметь дело с такими объективными факторами, как сложность проектирования, возможные компромиссы, расхождения с практикой в процессе проектирования, а также определенные риски.
Сложность проектирования обусловлена широким диапазоном используемых для этого методов, знаний и литературы. И здесь при определении требований к системе необходимо учитывать очень много факторов, не только классифицируя их по относительной важности, но также задавая их либо в числовой форме, либо в виде словесного описания, либо обоими этими способами.
Под компромиссом понимают возможность выбора между двумя конфликтующими критериями проектирования, каждый из которых является приемлемым.
При создании технического устройства его окончательный вид бывает далеко не похож на то, как оно было задумано. Например, наше умозрительное представление о проблеме, подлежащей решению, не всегда совпадает с ее словесным описанием, в конечном счете, выливающимся в задание требований к системе. Эти различия внутренне присущи процессу движения от абстрактной идеи к ее практической реализации.
Отсутствие абсолютной уверенности в том, что проектируемый технологический объект будет функционировать заранее предсказанным образом, есть причина для некоторой неопределенности. Эта неопределенность связана с возможностью появления непредвиденных последствий, или риска. Следовательно, процесс проектирования системы есть деятельность, сопряженная с риском.
Сложность, компромисс, расхождение с практикой и риск – всё это факторы, неотъемлемые от процесса создания новых систем и устройств. Иногда влияние этих факторов на процесс проектирования можно свести к минимуму, но исключить их полностью невозможно.
В процессе технического проектирования участвуют два типа мышлении – анализ и синтез, между которыми имеется принципиальное отличие. При анализе основное внима¬ние уделяется построению моделей физических систем. Целью здесь является более глубокое понимание процессов, происходящих в этих системах, и указание путей уточнения их моделей. Напротив, синтез – это деятельность, в результате которой создаются новые физические структуры.
Процесс проектирования может идти по многим направлениям, прежде чем оконча¬тельно будет выбрано какое-то одно из них. Это тщательно продуманный процесс, с помощью которого проектировщик создает нечто новое, удовлетворяющее определенным потребностям, несмотря на практические ограничения. По своей природе этот процесс является итерационным. Опытные инженеры обычно прибегают к упрощению сложных систем с целью их анализа и синтеза. При этом неизбежно возникает различие между сложной реальной системой и ее моделью. Подобные различия объективно присутствуют на всём пути от исходной концепции до конечного изделия. Интуитивно понятно, что намного проще постепенно совершенствовать исходную концепцию, чем пытаться сразу создать конечное изделие. Иными словами, техническое проектирование никогда не идет по жестко установленному пути. Это – итерационный, нелинейный, творческий процесс.
Основной метод, используемый в большинстве задач технического проектирования, — это метод анализа и оптимизации параметров. Он основан на идентификации ключевых параметров, формировании конфигурации системы и оценке того, насколько данная конфигурация отвечает предъявляемым к системе требованиям. Эти три этапа образуют замкнутый цикл. Как только установлены ключевые параметры и синтезирована структура системы, проектировщик может приступить к оптимизации парамет-ров. На практике число таких настраиваемых параметров обычно стремятся свести к минимуму.
Проектирование относительно летательного аппарата - процесс выбора параметров (геометрических, массовых и других) создаваемого летательного аппарата, его компоновки и определения характеристик — функциональных, экономических и других. Основная задача  — найти параметры летательного аппарата, удовлетворяющие ограничениям, уравнениям существования (уравнения компоновки), обеспечивающие лётные и другие характеристики летательного аппарата которые отвечают заданным техническим требованиям. Силы, действующие на летательный аппарат, определяются его аэродинамикой, параметрами силовой установки, характеристиками аэроупругости и др. Эти силы, в свою очередь, накладывают требования на прочность летательного аппарата и ограничения на динамику (механику) полёта. В проектировании  летательного аппарата существует ряд этапов: техническое предложение, эскизный проект, технический проект.
Полет самолета осуществляется под влиянием сил и моментов, действующих на него. Отклоняя органы управления, летчик может регулировать величину и направление сил и моментов, тем самым, изменяя параметры движения самолета в желаемую сторону. Для прямолинейного и равномерного полета необходимо, чтобы все силы и моменты были уравновешены. Так, например, в прямолинейном горизонтальном полете с постоянной скоростью подъемная сила равна силе тяжести самолета, а тяга двигателя – силе лобового сопротивления. При этом обязательно должно соблюдаться и равновесие моментов. В противном случае самолет начинает вращаться.
Равновесие, созданное летчиком, может быть нарушено воздействием какого-либо возмущающего фактора, например, турбулентностью атмосферы или порывами ветра. Поэтому когда режим полета установлен, требуется обеспечить устойчивость движения.
Другой важнейшей характеристикой самолета является управляемость. Под управляемостью самолета понимают его способность реагировать на перемещение рычагов управления (органов управления). О хорошо управляемом самолете летчики говорят, что он хорошо «ходит за ручкой». Это означает, что для выполнения требуемых маневров летчику необходимо совершить простые по характеру отклонения рычагов и прилагать к ним небольшие по величине, но четко ощутимые усилия, на которые самолет отвечает соответствующими изменениями положения в пространстве без излишнего запаздывания. Управляемость – важнейшая характеристика самолета, определяющая возможность полета. На неуправляемом самолете летать невозможно.
Летчику одинаково трудно управлять самолетом, когда требуется прикладывать большие усилия к рычагам управления и выполнять большие перемещения штурвала, а также когда отклонения штурвала и усилия, потребные для их отклонения, слишком малы. В первом случае летчик быстро утомляется при совершении маневров. О таком самолете говорят, что он «тяжел в управлении». Во втором случае самолет реагирует на малое, иногда даже непроизвольное перемещение ручки, требуя от летчика большого внимания, точного и плавного управления. О таком самолете говорят что он «строг в управлении».
На основе летной практики и теоретических исследований установлено, какими должны быть характеристики устойчивости и управляемости, чтобы удовлетворить требованиям удобного и безопасного пилотирования. Один из вариантов формулирования этих требований представлен в техническом задании на курсовую работу.
Синтез системы управления – это уникальный пример технического проектирования. Цель проектирования состоит в определении конфигурации системы, требований, которым она должна удовлетворять, и задании основных параметров, удовлетворяющих предъявляемым к системе требованиям.
Первый шаг процесса синтеза –  это определение назначения системы. Целью управления является стабилизация системы тангажа самолёта.
Тангаж (фр. tangage — килевая качка) — угловое движение летательного аппарата или судна относительно главной поперечной оси инерции (см. также поперечная ось самолёта). Угол тангажа — угол между продольной осью летательного аппарата или судна и горизонтальной плоскостью. Угол тангажа обозначается буквой ? (тета). В авиации различают тангаж с увеличением угла — кабрирование, и с уменьшением угла — пикирование; вызывается отклонением руля высоты.
Это один из трёх углов (крен, тангаж и рыскание), которые задают наклон летательного средства относительно его центра.
Второй шаг –  это указать те переменные, которые подлежат управлению (в нашем случае это напряжение). На третьем шаге нужно предъявить требования к точности, с которой необходимо поддерживать угол тангажа. Последнее определяет выбор датчика, с помощью которого измеряется переменная, подлежащая управлению. Первое, что мы должны сделать, — это попытаться создать конфигурацию системы, которая обладала бы желаемым качеством. Такая конфигурация обычно включает в себя датчик, объект управления, исполнительное устройство и регулятор. Следующий шаг состоит в выборе кандидата на роль исполнительного устройства. Принятие решения здесь зависит от типа объекта управления, но в любом случае выбранное устройство должно быть способным эффективно влиять на поведение объекта управления. И в конце мы должны получить модель для каждого из этих элементов.
Следующий шаг состоит в выборе регулятора, который часто представляет собой сумматор, выполняющий операцию сравнения желаемого и действительного значений выходной переменной объекта, и следующий за ним усилитель сигнала ошибки.
Заключительный шаг процедуры синтеза состоит в настройке параметров системы, которые обеспечивали бы желаемые показатели качества. Если в результате подбора параметров мы сможем достигнуть желаемого качества, то процесс синтеза на этом заканчивается и нам остается оформить рабочую документацию. В противном случае, возможно, потребуется заменить конфигурацию системы или выбрать исполнительное устройство и датчик с улучшенными характеристиками. После этого мы должны будем повторять все этапы синтеза до тех пор, пока не будут удовлетворены требования, предъявляемые к системе, или пока мы не решим, что эти требования являются слишком жесткими и их необходимо ослабить. Процесс синтеза системы управления наглядно изображен на рис.
Требования к качеству замкнутой системы управления должны затрагивать ее основные характеристики, к которым относятся хорошая компенсация возмущений, желаемый вид реакции на задающее входное воздействие, адекватные выходные сигналы исполнительного устройства, малая чувствительность к изменению параметров и робастность.
На техническое проектирование сильное влияние оказало появление мощных и сравнительно недорогих компьютеров, а также высокопроизводительных программных средств анализа и синтеза систем управления.
Если качество системы не удовлетворяет предъявляемым требованиям, изменить ее конфигурацию и, возможно, выбрать другое исполнительное устройство.
Если качество системы удовлетворяет предъявляемым требованиям, закончить процедуру синтеза.
Одним из средств  для получения перечисленных теоретических знаний и приобретения практических навыков  является система MATLAB, созданная специалистами фирмы Math Work, Inc.  как язык программирования высокого уровня для технических  вычислений. MATLAB это алгоритмы матричных операций, лежащие в основе большинства средств  исследования сложных систем. Система MATLAB это комплекс пакетов для создания удобных и наглядных визуально-ориентированных средств анализа, идентификации, построения и моделирования систем и устройств в самых разных областях науки и техники - вплоть до сложных систем, используемых в экономике, энергетике и промышленности. MATLAB используется для:
-математических вычислений;
-создания алгоритмов;
-моделирования;
-анализа данных, исследования и визуализации;
-научной и инженерной графики;
-разработки приложений, включая создание графического интерфейса.
Современные версии MATLAB поставляются вместе с пакетом расширения Simulink, предназначенным для моделирования динамических систем, модели которых составляются из отдельных блоков(компонентов).
В курсовом проекте рассматриваются основы применения MATLAB для математического моделирования элементов и систем управления. А так же построения структур линейных и нелинейных систем, исследование    во временной и частотной областях для решения основных задач проектирования- анализа и синтез систем управления
MathCad– универсальный математический пакет для работы с интерактивно (в диалоговом режиме) вычисляемыми формулами, текстами и графиками. Он легок в освоении и удобен в использовании, обладаетмощными вычислительными и графическими возможностями, способностью производить аналитические преобразования (символьные вычисления – решение алгебраических и трансцендентных уравнений, вычисление пределов, дифференцирование и интегрирование).
MathCad позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде, как их печатают в книгах или пишут на доске, подбирает размеры для дробных черт, скобок и других математических символов. С его помощью можно решить множество математических задач аналитически или численно. Можно размещать текст в любых местах вокруг уравнений, чтобы документировать процесс решения, рисовать двумерные и трехмерные графики. Пакет позволяет работать с комплексными числами, тригонометрическими, степенными, гиперболическими, специальными функциями, а также векторами и матрицами. MathCad пересчитывает результаты сразу после внесения любых изменений в рабочий документ, не дожидаясь особых указаний пользователя. Выражение на экране можно редактировать, устанавливая в нужном месте указатель и вводя новые символы, цифры. Греческие буквы и многие математические символы могут быть напечатаны с помощью специальных панелей – палитр символов. MathCad обладает развитой справочной системой и многочисленными примерами применения – шпаргалками QuickSheets. Пользовательский интерфейс системы создан так, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может сразу начать работу с MathCad.
Система предназначена для стабилизации движения самолета по тангажу. Функциональная схема изображена на рис.1.
На схеме обозначено: Х - сила лобового сопротивления; Y - подъемная сила; G - сила тяжести; МZ - суммарный момент, приложенный к самолету относительно оси z; Р - сила тяги;   - угол наклона траектории;   - углы атаки и тангажа; V - вектор скорости.
Бортовая система управления по каналу тангажа включает датчики информации, автопилот, выполняющий функцию регулятора, и привод рулей высоты. В качестве датчиков информации используются датчик углового положения (ДУП) и датчик угловой скорости (ДУС).
Сигнал с ДУП в виде напряжения, пропорционального действительному значению угла тангажа самолета, сравнивается с напряжением задатчика, так что на автопилот поступает напряжение, пропорциональное отклонению y угла тангажа от требуемого значения. Сигнал с ДУС представляется напряжением, пропорциональным угловой скорости самолета, относительно поперечной оси z.
Уравнения возмущенного движения самолета, линеаризованные относительно некоторого режима полета, имеют вид:
где a - отклонение угла атаки от номинального значения; d - отклонение угла поворота руля высоты; f - приведенное внешнее возмущение (безразмерная величина), природой которого могут быть вертикальные составляющие порывов ветра, сброс груза, находящегося не в центре тяжести самолета и др.;   - параметры самолета.
Система работает следующим образом. При действии внешнего возмущения f изменяется суммарный момент, что приводит к изменению угла тангажа самолета и появлению сигналов с датчиков информации. По этим сигналам в автопилоте формируется управляющее напряжение и на рулевой привод, который изменяет угловое положение руля высоты так, что возникающий при этом аэродинамический момент компенсирует изменение момента, и угол тангажа самолета становится близким к заданному.
Совокупность бортовых устройств, обеспечивающих управление движением самолета, называют системой управления самолетом. Поскольку процесс управления самолетом осуществляется пилотом, находящимся в кабине экипажа, а элероны и рули находятся на крыле и хвостовом оперении, между этими участками должна быть конструктивная связь. Она должна обеспечить высокую надежность, легкость и эффективность управления положением самолета.
Очевидно, что при отклонении управляющих поверхностей, действующее на них усилие возрастает. Однако это не должно привести к недопустимому увеличению усилий на рычагах управления.
Система управления самолетом может быть неавтоматической, полуавтоматической или автоматической. Если процесс управления осуществляется непосредственно пилотом, т.е. пилот посредством мускульной силы приводит в действие органы управления и устройства, обеспечивающие создание и изменение управляющих движением самолета сил и моментов, то система управления называется неавтоматической (прямое управление самолетом).
Не автоматизированные системы могут быть механическими и гидромеханическими (см. рис. 6.1.). Механические системы - это первые самолётные системы, на базе которых созданы все современные комплексные системы основного управления. Балансировка и управление здесь осуществляются непосредственно мускульной силой экипажа в течение всего полёта.На самолётах ГА основное управление осуществляется двумя пилотами с помощью двойных командных рычагов, механической проводки управления, кинематических устройств, регулирующих перемещения и усилия, и поверхностей управления.
Если процесс управления осуществляется пилотом через механизмы и устройства, обеспечивающие и улучшающие качество процесса управления, то система управления называется полуавтоматической. Если создание и изменение управляющих сил и моментов осуществляется комплексом автоматических устройств, а роль пилота сводится к контролю за ними, то система управления называется автоматической. На большинстве современных скоростных самолетов применяются полуавтоматические и автоматические системы управления.
Комплекс бортовых систем и устройств, которые дают возможность пилоту приводить в действие органы управления самолетом для изменения режима полета или для балансировки самолета на заданном режиме, называют системой основного управления самолетом (руль высоты, руль направления, элероны, переставной стабилизатор).
Устройства, обеспечивающие управление дополнительными элементами управления (закрылки, предкрылки, спойлеры) называют вспомогательным управлением или механизацией крыла.
В систему основного управления самолетом входят:
а) командные рычаги, на которые непосредственно воздействует пилот, прикладывая к ним усилия и перемещая их;
б) проводка управления, соединяющая командные рычаги с элементами систем основного управления;
в) специальные механизмы, автоматические и исполнительные устройства.
Отклоняя штурвальную колонку на себя или от себя, пилот осуществляет продольное управление самолетом, т.е. изменяет угол тангажа, отклоняя руль высоты или управляемый стабилизатор. Поворачивая штурвал вправо или влево, пилот отклоняя элероны осуществляет поперечное управление, накреняя самолет в нужную сторону. Для отклонения руля направления пилот воздействует на педали. Педали используются также для управления передней опорой шасси при движении самолета по земле.
Пилот является важнейшим звеном в неавтоматической и полуавтоматической системах управления. Он воспринимает и перерабатывает информацию о положении самолета, действующих перегрузках, положении рулей, вырабатывает решение и создает управляющее воздействие на командные рычаги.
Основное управление самолетом должно удовлетворять следующим требованиям:
1. При управлении самолетом движения рук и ног пилота для отклонения командных рычагов должны соответствовать естественным рефлексам человека при сохранении равновесия. Перемещение пилотом командного рычага в определенном направлении должно вызывать нужное перемещение самолета в том же направлении.
2. Реакция самолета на отклонение командных рычагов должна иметь незначительное запаздывание, определяемое условиями устойчивости контура управления "пилот-самолет".
3. При отклонении органов управления (рулей, элеронов и др.) усилия на командных рычагах должны возрастать плавно, быть направлены в сторону, противоположную движению командных рычагов (препятствовать перемещению их пилотом), а величина усилий должна согласовываться с режимом полета самолета. Последнее необходимо для обеспечения пилоту "чувства управления" самолетом, способствующего пилотированию самолета. Предельные усилия на командных рычагах должны соответствовать физическим возможностям пилота.
4. Должна быть обеспечена независимость действия рулей: отклонение, например, руля высоты не должно вызывать отклонения элеронов, и наоборот.
5. Углы отклонения рулевых поверхностей должны обеспечивать возможность полета самолета на всех требуемых полетных и посадочных режимах, причем должен быть предусмотрен некоторый запас отклонения рулей.
В данном курсовом проекте бортовая система управления по каналу тангажа включает датчики информации, автопилот (А), выполняющий функцию регулятора, и привод рулей высоты(ПР). В качестве датчиков информации используются датчик углового положения (ДУП) и датчик угловой скорости (ДУС).
Автопилот - устройство или программно-аппаратный комплекс, ведущий транспортное средство по определённой траектории. Наиболее часто автопилоты применяются для управления летательными аппаратами в связи с тем, что полёт происходит обычно в пространстве, не содержащем большого количества препятствий, а также для управления транспортными средствами, движущимися по рельсовым путям. Современный автопилот позволяет автоматизировать все этапы полёта или движения другого транспортного средства.
Привод рулей высоты - предназначен для передачи усилия от рулевого механизма на управляемые механизмы, обеспечивая при этом их поворот на неодинаковые углы.
Датчики информации - это элементы измерительного, сигнального, регулирующего или управляющего устройства, преобразующий контролируемую величину (температуру, давление, частоту, силу света, электрическое напряжение, ток и т.д.) в сигнал, удобный для измерения, передачи, хранения, обработки, регистрации, а иногда и для воздействия им на управляемые процессы. Или проще, датчик – это устройство, преобразующее входное воздействие любой физической величины в сигнал, удобный для дальнейшего использования
 Датчик углового положения – Датчиками угла поворота или энкодерами называют устройства, при помощи которых можно определять положение вращающихся валов. Различают инкрементальные (инкрементные) энкодеры и абсолютные энкодеры. Инкрементальные энкодеры имеют импульсные выход, при повороте на определённый угол на выходе генерируется импульс напряжения. На выходе у абсолютных энкодеров генерируется цифровой код уникальный для каждого положения вала. Помимо контроля положения вращающихся валов, при помощи энкодеров можно ещё измерять длину, расстояние (энкодер с мерным колесом), или задавать перемещение инструмента на станке в ручном режиме (энкодер-штурвал). Датчики углового положения каждому значению углового положения вала (преобразуемого угла) ставят в соответствие значение числового эквивалента, который формируется на выходе датчика, как правило, в виде сигнала цифрового кода. При этом указанное взаимно однозначное соответствие сохраняется, как при движении вала, так и при его неподвижном положении и не требует возвращения вала в начальную позицию. Таким образом, значение кода не теряется после выключения и включения питания датчика, восстанавливается после прохождения помехи или превышения допустимой скорости вращения вала, ограничиваемой правильным считыванием кода.
 Эталоном угловой меры в абсолютных датчиках служит установленный на входном валу измерительный лимб с кодовой шкалой, имеющей однодорожечную или многодорожечную кольцевую структуру.
Датчик угловой скорости - используется в различных системах летательных аппаратов, в частности, автопилоте и предназначен для измерения угловой скорости самолета и выдачи электрического сигнала, пропорционального измеряемой угловой скорости.
Широкое применение нашли ДУС с поплавковыми гироскопами. В таком гироскопе жидкость выполняет роль демпфирующей среды, в которой за счет трения жидкости о стенки корпуса и кожуха при повороте последнего в результате прецессии гироскопа создается демпфирующий момент.
На корпусе ДУС обычно указывают ось, вокруг которой он измеряет скорость. Эта ось называется измерительной, на корпусе она обозначается точкой и стрелкой. ДУС обычно устанавливают вблизи центра тяжести самолёта.

2.3 Разработка математической модели системы

Даны основные характеристики объектов системы и исходные данные для построения математических моделей и компонентов системы (Таблица 1)
 
Таблица 1 – Основные данные
Элемент сравнения на структурной схеме изображен как сумматор.
В качестве объекта управления принимается самолет и рулевой привод. При этом привод считается безинерционным звеном с коэффициентом передачи  .
При анализе системы считается, что внешнее возмущение   носит ступенчатый характер.
Уравнения возмущенного движения самолета, линеаризованные относительно некоторого режима полета, имеют вид
Передаточная функция самолёта  ;
Передаточная функция регулятора  ;
Передаточная функция рулевого привода высоты, датчиков информации   
Передаточная функция интегратора  
Для более наглядного представления системы была составлена функциональная рисунок 2 и структурная  рисунок 3 схемы.
Автопилот– регулятор; ДУС – датчик угловой скорости; ДУП – датчик углового положения
П.Ф.А. – передаточная функция автопилота; К р.п коэффициент усиления рулевого привода; П.Ф.С. – передаточная функция самолёта; К дус, К дуп – коэффициент усиления датчиков информация.
Изображение составления передаточной функции системы представлено на рисунке 4.
Передаточная функция системы была получена путем анализа обработки его поэлементной математической модели. Пример script-файла используемого при нахождении передаточной функции представлен на рисунке 5.
Таким образом передаточная функция имеет вид:
C помощью программы  Simulink была построена разомкнутая модель исследуемой системы. Графическое представление модели представлено на рисунке 6.
Используя элемент scope получен график переходного процесса исследуемой системы представлен на рисунке 7
C помощью программы  Simulink была построена модель исследуемой системы с местной и главной обратной связями представлен на рисунке 8.
Используя элемент scope получен график переходного процесса исследуемой системы представлен на рисунке 9
С введением местной и главной обратных связей увеличивается колебательность переходного процесса, но при этом уменьшается время регулирования.
Использование преобразований Лапласа даёт возможность получать передаточные функции линейных стационарных систем, описанных обыкновенными дифференциальными уравнениями. Этот метод дает практическое средство анализа и синтеза  систем и позволяет использовать структурные схемы для установления связей между подсистемами. Существует альтернативный способ моделирования систем, основанный на их представлении во временной области. Физические системы описываемые дифференциальными уравнениями n-го порядка, могут быть переведены в системе из n дифференциальных 1-го порядка. Каждое уравнение является переменной состояния. Эти уравнения записываются в матричной форме.
Модель 1-го порядка в виде передаточной функции в s-области выглядит следующим образом:
Более точное и наглядное решение, чем ручной расчет может продемонстрировать программный пакет Matlab. С помощью него был произведен анализ модели в переменных состояния.
Состояние системы – это совокупность таких переменных, знание которых, наряду с входными функциями и уравнениями, описывающими динамику системы, позволяет определить ее будущее состояние и выходную переменную. Для  динамической системы ее состояние описывается набором переменных состояния [x1(t), x2(t), …, xn(t)].  Переменные состояния описывают поведение системы в будущем, если известны текущее состояние, внешнее воздействия и уравнения динамики системы.
Состояние системы описывается дифференциальными уравнениями первого порядка относительно каждой переменной состояния. Эти уравнения можно записать в матричной форме:
Матрица-столбец, состоящая из переменных состояния, называется вектором состояния и имеет вид:
Вектор входных сигналов обозначается как u. Тогда систему можно описать в компактном виде дифференциальным уравнением состояния:
Уравнение состояния связывает скорость изменения состояния системы с самим состоянием и входными сигналами. В общем случае выходные сигналы линейной системы связаны с переменными состояния и входными сигналами уравнением выхода:
Где y – совокупность выходных сигналов, представленная в виде вектора-столбца.
С помощью программы Mathlab, зная передаточную функцию системы, определим уравнения системы в переменных состояния представленой на рисунке 10

2.7  Управляемость системы

Для того чтобы система была вполне управляемой по состоянию, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости по состоянию 
равнялся размерности вектора состояния:
С помощью программы Matlab получен ранг матрицы управляемости. Script-файл используемый при расчете ранг матрицы управляемости представлен на рисунке 11.
Ранг матрицы управляемости по состоянию равен размерности вектора состояния, поэтому можно говорить об управляемости по состоянию.
Ранг матрицы управляемости по выходу равен размерности вектора выхода, поэтому можно судить об управляемости по выходу.
Для того чтобы система была вполне наблюдаемой, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости  
равнялся размерности вектора состояния:
С помощью программы Matlab получен ранг матрицы наблюдаемости. Script-файл используемый при расчете ранг матрицы наблюдаемости представлен на рисунке 12.
Ранг матрицы наблюдаемости равен размерности вектора состояния, поэтому можно говорить о наблюдаемости системы.

2.9  Оценка устойчивости системы

Для того чтобы система была устойчива по критерию Рауса-Гурвица необходимо и достаточно, чтобы главные определители матрицы Рауса-Гурвица были положительны. Расчет произведен в системе Mathcad.
Все определители матрицы положительны, поэтому можно говорить об устойчивости системы по критерию Рауса-Гурвица.
Работа проводилась в программной среде Matlab.
Создаём LTI-объект с именем f. Script-файл используемый при создании LTI-объекта представлен на рисунке 15.
Нулями называются корни числителя, полюсами – корни знаменателя.
Устойчивость системы не зависит от расположения нулей, но они существенно влияют на переходные процессы. Найдем полюса и нули передаточной функции с использованием команд pole, zero. Script-файл используемый при нахождении полюса и нулей передаточной функции представлен на рисунке 16.
Построим корневой годограф командой sisotool. Корневой годограф представлена на рисунке 17
Замкнутая система является устойчивой, если её полюса лежат в левой полуплоскости плоскости корней. Соответственно при пересечении ветвями годографа мнимой оси слева направо система из устойчивой становится неустойчивой. Коэффициент усиления, соответствующий этому переходу, называется критическим. Данное свойство полезно при оценке устойчивости системы.
Диаграмму Боде получим, используя команду bode. Логарифмические частотные характеристики представлены на рисунке 18.
Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ) - представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе.
ЛАФЧХ строится в виде двух графиков: логарифмической амплитудно-частотной характеристики и фазо-частотной характеристики, которые обычно располагаются друг под другом.
Анализ систем с помощью ЛАФЧХ весьма прост и удобен, поэтому находит широкое применение в различных отраслях техники, таких как цифровая обработка сигналов, электротехника и теория управления.
Анализ графика логарифмической амплитудно-частотной характеристики показывает, что амплитуда и частота имеют обратную зависимость, чем больше частота – тем меньше амплитуда.
Анализ графика фазо-частотной характеристики показывает, что фаза меняется в диапазоне от 0 до – 180. Фаза достигает максимальных значений при не больших частотах, при увеличении частоты фаза уменьшается.
Чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы сдвиг фазы на частоте единичного усиления системы W(jw) не достигал значения -180°. Если система условно устойчивая, то при модулях больших единицы, фазовый сдвиг может достигать значения -180° четное число раз.
Частота единичного усиления на графике обозначается как 100. Так как графики ЛАЧХ (верхний) и ЛФЧХ (нижний) не достигают в точке единичного усиления значения -1800, можно говорить об устойчивости системы.
Определим частотный годограф Найквиста, выполнив команду nyquist. Частотный годограф представлен на рисунке 19.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) — удобное представление частотного отклика линейной стационарной динамической системы в виде графика в полярных координатах. На таком графике частота выступает в качестве параметра кривой, фаза и амплитуда системы на заданной частоте представляется углом и длиной радиус-вектора каждой точки характеристики. По сути такой график объединяет на одной плоскости амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики.
Переходим к анализу. В теории написано, что для того, чтобы система в замкнутом состоянии была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы при изменении ? от -? до +? годограф разомкнутой системы W(jw) (АФХ), поворачиваясь вокруг начала координат по часовой стрелке, охватил точку   (-1, j0) столько раз, сколько корней в правой полуплоскости содержит знаменатель W(jw). Также есть замечания:
Если корней в правой полуплоскости нет, то годограф W(jw) не должен охватить точку (-1, j0).
Неустойчивая система в разомкнутом состоянии может быть устойчивой в замкнутом состоянии. И наоборот.
Так как рассматриваемая система является замкнутой, следовательно, годограф не должен охватывать точку (-1, j0). Судя по графику, мы можем смело судить о высокой устойчивости системы, так как график не проходит через значение (-1) по вещественной оси значений. Более того он находится на достаточно большом расстоянии от границы устойчивости (-1).
Определим запасы устойчивости по модулю и по фазе с помощью функции margin.
Script-файл используемый при нахождении запасов устойчивости по модулю и по фазе представлен на рисунке 20.
Gm – запас устойчивости по модулю;
Pm – запас устойчивости по фазе

2.11 Показатели качества переходного процесса

Максимальное  отклонение  управляемой  величины,  соответствующее  времени tm, от установившегося значения:
где tm время  установления  первого  максимума  управляемой  величины, характеризующее скорость изменения ее в переходном процессе;
дин - динамическая  ошибка,  определяющая  точность системы в переходном процессе.  
Перерегулирование, равное отношению максимального значения управляемой величины в переходном процессе к установившемуся значению:
Перерегулирование  характеризует  склонность  системы  к  колебаниям,  то  есть близость  системы  к  колебательной  границе  устойчивости.  В  конечном  итоге характеризует запасы устойчивости. Считается, что запас устойчивости достаточен, если  лежит в пределах от 10 до 30%.
Время регулирования (протекания переходного процесса) tр. Позволяет оценить быстродействие системы управления.  
Учитывая,  что  полное  затухание  в  системе  происходит  лишь  при t>?,
длительность переходного процесса ограничивают тем моментом времени, когда
где - допустимое значение установившейся ошибки, обычно составляющее ±5% от y(?).

2.12 Преобразование исследуемой системы с помощью синтеза корректирующего устройства (П, ПИ и ПИД регулятора)

Синтез корректирующего устройства проводится для обеспечения оптимальных показателей качества регулирования САУ путем настройки ее на технический оптимум.
Преобразование исследуемой системы с помощью П регулятора
C помощью программы  Simulink была построена модель исследуемой системы с П регулятором. Графическое представление модели представлено на рисунке 21.
Коэффициент усиления (К) П регулятора:
Используя элемент scope получен график переходного процесса исследуемой системы с П регулятором представленным на рисунке 22.
Определим показатели качества переходного процесса исследуемой системы с П регулятором:
Перерегулирование
Время регулирования
Преобразование исследуемой системы с помощью ПИ регулятора
C помощью программы  Simulink была построена модель исследуемой системы с ПИ регулятором. Графическое представление модели представлено на рисунке 23.
Коэффициенты усиления (К1 и К2) ПИ регулятора:
К1=0.4;
К2=0.4.  
Используя элемент scope получен график переходного процесса исследуемой системы с ПИ регулятором представленный на рисунке 24.
Определим показатели качества переходного процесса исследуемой системы с ПИ регулятором:
Перерегулирование
Время регулирования
Преобразование исследуемой системы с помощью ПИД регулятора
C помощью программы  Simulink была построена модель исследуемой системы с ПИД регулятором. Графическое представление модели представлено на рисунке 25.
Коэффициенты усиления (К1, К2 и К3) ПИД регулятора:
К1=0.4;
К2=0.4;
К3=0.1  
Для данной модели применение пид регулятора не представляется возможным.
Применение П, ПИ или ПИД регулятора позволяет обеспечить необходимый вид переходной характеристики. Изменяя настройки регулятора (коэффициент усиления) можно подобрать требуемый показатель переходного процесса.
Наименьшее время регулирования достигается при введение в исследуемую систему ПИ регулятора, также наименьшее перерегулирование достигается при введение в исследуемую систему ПИ регулятора.

2.13 Моделирование  нелинейной системы

Модель привода нелинейной системы показана на рисунке 26.
Полученная модель представлена на рисунке 27
Показания осциллографа показаны на рисунке 28
Ввод нелинейной системы с измененным регулятором вносит изменения в работу системы:
Перерегулирование
Время регулирования
Таким образом, с изменением регулятора, достигается наискорейшее время регулирования.

2.14 Оптимизация нелинейных систем

Создадим систему с компенсацией, для этого изменим модель привода ( Рисунок 29)
Система выглядит следующим образом ( Рисунок 30):
Показания осциллографа представлены на рисунке 31.
Из показаний видно, что система с компенсацией улучшает работу системы, она приходит раньше к устойчивому состоянию, время регулирования составляет 2 с, перерегулирование 14 %.
Что по обоим показателям лучше системы с Пи регулятором и нелинейной системы.
1. Р. Дорф, Р.Бишоп. Современные системы управления. Лаборатория Базовых Знаний, 2002
2. Тюкин В.Н. Теория управления: Конспект лекций. Часть 1. Обыкновенные линейные системы управления. – 2-е изд., испр. и доп. - Вологда : ВоГТУ, 2000. - 200 с.
3. Никульчев Е.В. Практикум по теории управления среде
4. MATLAB: Учебное пособие. – М.: МГАПИ, 2002. – 88 с.
5. Алпатов Ю.Н. Синтез систем управления методом структурных графов. – Иркутск: Издательство Иркутск. ун-та, 1988
6. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. –М.: Наука, 1989.-304 с.
7. Воронов А.А. Основны теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы.- М.: Энергоизд . 1981. – 304с
8. А.А. Красовский. Системы автоматического управления полётом и их аналитическое конструирование.- Издательство "Наука” .Москва 1973.-560с
9. Теория автоматического управления : Справочные издания - http://win-web.ru/uchebniki/view/uchtau.html , 2001.
10. Теория автоматического управления : Основы - http://ru.wikipedia.org/wiki.
11. Меррием Ч.У. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью. Пер. с англ. М.,Мир, 1967, 549 с.
12. Емельянов В.С.Системы автоматического управления с переменной структурой.М.,Наука, 1967.336с.

Скачать:Sistema-stabilizacii-tangazha-samoleta.doc