Министерство образования и науки Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет информационных
технологий
Кафедра программного
обеспечения вычислительной техники
и автоматизированных систем
Курсовая работа
по дисциплине "Имитационное моделирование"
«Исследование системы методом имитационного моделирования»
ОГУ 231000.62.5413.129 ПЗ
Руководитель работы
__________________
"____" _____________________201_г.
Исполнитель
студент гр.
___________________
"____" _____________________201_г.
Оренбург 2013
Содержание
Постановка задачи……………………………………………………3
Введение…………………………………………………………………4
Разработка математической модели……………………………………5
Построение концептуальной модели…………………………………5
Формализация концептуальной модели системы……………………7
Разработка структурной схемы имитационной модели……………………8
Разработка моделирующего алгоритма……………………………………8
Описание программной реализации имитационной модели………………14
Эксперимент с имитационной моделью……………………………………16
Заключение ……………………………………………………………………20
Список использованной литературы……………………………………………21
Постановка задачи
Система обработки данных состоит из накопителя перед фазой подготовки данных к специальной обработке, фазы собственно специальной обработки, состоящей из 7 однотипных каналов обслуживания, и фазы сбора полученных результатов. Поступление на один из семи каналов обслуживания осуществляется по равновероятному закону. Принять экспоненциальными законы распределения со следующими средними: 1 мин – поступление, подготовка данных и сбор полученных результатов, 6 мин – обработка данных. Первая и третья фазы функционируют независимо друг от друга.
Задание по моделированию:
- Смоделировать прохождение через систему требований в течение 5ч.
- Определить вероятность немедленного обслуживания
- Определить среднюю длину очереди
- Определить среднее число занятых каналов обслуживания (из 7)
Введение
В современном мире важной целью деятельности человека является создание высокоэффективных систем, процессов в различных областях человеческой деятельности. Но высокая эффективность систем предполагает необходимость использования математических методов. Однако к реальному объекту, системе эти математические методы непосредственно не применимы. Сначала необходимо построить математическую модель системы.
При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Основным преимуществом имитационных моделей по сравнению с аналитическими является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют легко учитывать наличие дискретных или непрерывных элементов, нелинейные характеристики, случайные воздействия и др. Поэтому этот метод широко применяется на этапе проектирования сложных систем. Основным средством реализации имитационного моделирования служит ЭВМ, позволяющая осуществлять цифровое моделирование систем и сигналов.
Аналитическое моделирование не позволяет исследовать СМО, так как СМО является сложной системой. Аналитические модели удается получить только для сравнительно простых систем. Для сложных систем часто возникают большие математические проблемы. Для применения аналитического метода идут на существенное упрощение первоначальной модели. Однако исследование на упрощенной модели помогает получить лишь ориентировочные результаты. Аналитические модели математически верно отражают связь между входными и выходными переменными и параметрами. Но их структура не отражает внутреннюю структуру объекта.
1 Разработка математической модели системы
1.1 Построение концептуальной модели
На первом этапе компьютерного моделирования осуществляется построение концептуальной модели системы и её формализация. Формулируется модель и строится её формальная схема. На этапе построения концептуальной модели системы:
- описывается концептуальная модель в абстрактных терминах и понятиях;
- дается описание модели с использованием типовых математических схем;
- принимаются окончательно гипотезы и предположения;
- обосновывается выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при построении модели.
Таким образом, на этом этапе проводится подробный анализ задачи, рассматриваются возможные методы её решения, и дается детальное описание концептуальной модели, которая затем используется на втором этапе моделирования.
Требования из источника поступают в накопитель с интервалом, распределенным по экспоненциальному закону с параметром λ=1 1/мин. Во время первой фазы проходят подготовку к специальной обработке. Во время второй фазы требование пытается пойти на обработку на канал К21, в случае его занятости – на канал К22, в случае занятости канала К22– на канал К23, в случае его занятости – на канал К24, в случае занятости канала К24 – на канал К25, в случае его занятости – на канал К26, в случае занятости канала К26 – на канал К27.
В случае занятости всех семи каналов требование встает в очередь на обработку.
По завершении обработки требование освобождает канал и во время третьей фазы осуществляется сбор полеченных результатов и требование считается обработанным.
Обозначения на Q-схеме:
И - источник требований;
Н1 -накопитель;
K11-канал подготовки данных;
K21, K22, K23, K24, K25, K26, K27 – каналы обслуживания требований, время обслуживания каждого прибора подчиняется экспоненциальному закону с параметром =0,1 1/мин;
K31-канал сбора полученных результатов;
N - поток поступающих на обработку требований с источника;
N1 - поток необработанных требований;
N3 - поток обслуженных требований.
Рис 1 Q-схема
Система состоит из источника требований, накопителя (с неограниченной емкостью), канала подготовки данных, семи каналов обслуживания и канала cбора полученных результатов. На Q-схеме (рисунок 1) система представлена так: выход источника требований И соединен с вводом накопителя Н1, выход накопителя Н1 соединен с каналом подготовки данных К11, который соединен с каналами обслуживания К21..К27; выводы каналов К21..К27 соединены с входом канала сбора полученных данных, выход которого завершает схему.
1.2 Формализация концептуальной модели системы
Формализация подразумевает под собой построение формализованной схемы процесса функционирования системы и математической модели этого процесса.
Опишем возможные состояния системы для второй фазы.
Все возможные состояния системы будут представлять собой:
S0 – все каналы свободны;
S1 – занят 1 канал;
S2 – заняты 2 канала;
S3 – заняты 3 канала;
S4 – заняты 4 канала;
S5 – заняты 5 каналов;
S6 – заняты 6 каналов;
S7 – заняты все каналы;
Pi – вероятность нахождения системы в состоянии Si;
λ – интенсивность потока требований;
μ – интенсивность потока обслуживания;
Граф состояний представлен на рисунке 2.
Финальные вероятности состояний находим по формулам Эрланга:
;
где =1/10=0,1
Характеристики эффективности:
Пропускная способность системы:
А=(1-рn)=0,99999999998
Вероятность обслуживания требований:
Вероятность не обслуживания требований:
Оценка среднего числа занятых приборов: *=0,1*0,9=0,09
Оценка времени нахождения требования в системе:
Коэффициент использования каналов:
2 Разработка структурной схемы имитационной модели
2.1 Разработка моделирующего алгоритма
Для моделирования процессов функционирования системы используем детерминированный моделирующий алгоритм. Укрупненная схема моделирующего алгоритма с постоянным шагом соответствующего системе (Рисунок 1 – Q-схема) приведена на рисунке 3. Особенностью ее является наличие блока системного времени, вычисляющего значения текущих моментов времени , и блока, определяющего момент окончания моделирования по условию , где T- время моделирования.
Кроме вспомогательных блоков общего назначения: ввод исходных данных, установка начальных условий, обработка и выдача результатов моделирования, моделирующий алгоритм содержит блоки, отражающие специфику детерминированного подхода.
Рассмотрим детальные схемы алгоритмов этих блоков с учетом принятых обозначений в них: Процедура обслуживания заявки каналом оформлена в виде подпрограммы WORK[K(K,J)], позволяющей обратиться к генератору случайных чисел с соответствующим данному каналу законом распределения, генерирующей длительности интервалов обслуживания очередных заявок . Процедура генерации заявок источником также оформлена в виде подпрограммы, но D(TM), которая определяет момент поступления очередной заявки в систему.
Окончание обслуживания заявки каналом в момент может вызвать процесс распространения изменений состояний элементов системы в направлении, обратном движению заявки, поэтому все накопители и каналы должны просматриваться при моделировании, начиная с обслуживающего канала последней фазы по направлению к накопителю первой фазы (рисунок 3).
После проверки условия окончания моделирования переходят к имитации обслуживания заявки каналом 3-й фазы. Если закончено обслуживание в канале 3-й фазы, то фиксируется выход из системы очередной заявки (подсчет их) и производится освобождение этого канала (рисунок 4).
Далее имитируется переход заявки из 2-й в 3-ю фазу (рисунок 5). При этом осуществляется просмотр каналов 2-й фазы и определение заявок, ожидающих обслуживания в канале К31 и, если он свободен, то согласно дисциплине обслуживания выбирается одна из заявок и имитируется ее обслуживание в канале К31, занятость его и освобождение канала 2-й фазы. Если канал К31 занят, то осуществляется блокировка заявки в канале 2-й фазы.
Далее имитируется обслуживание заявок каналом 1-й фазы (рисунок 6). Для этого проверяется наличие заявок в накопителе Н1 и отсутствие их в канале 1-й фазы, а также организуется обслуживание заявок каналом 1-й фазы и изменение состояний канала и накопителя.
Алгоритм имитации поступления заявок из источника в накопитель 1-й
фазы (рисунок 7) с учетом занятости канала заключается в последовательном выполнении следующих операций:
- проверка поступления заявки из источника в текущий момент времени;
- проверка отсутствия заявки в канале 1-й фазы;
- организация обслуживания поступившей заявки в канал первой фазы
(вызов процедуры WORK и изменения состояния канала);
- генерация момента поступления очередной заявки.
Если канал первой фазы занят, то поступившая заявка помещается в накопитель первой фазы. После чего опять осуществляется генерация момента поступления очередной заявки и управления передается блоку 9, который определяет момент очередного шага моделирования (рисунок 3).
Затем управление снова передается блоку 3, который при наборе необходимой статистики проводит обработку и выдачу результатов моделирования, а потом и остановку моделирования.
2.2 Описание программной реализации имитационной модели
Рассмотрим принципиальные особенности реализации имитационной вероятностной модели СМО в среде GPSS World.
Для организации реализации обработки заявок в течение 5 часов через СМО в программной реализации использован блок генерации количества моделирования, в котором остановка моделирования происходит по факту выхода из цикла переданного через оператор TERMINATE
Текст программы:
GENERATE 300
TERMINATE 1
GENERATE (EXPONENTIAL(1,0,1))
QUEUE MEN
SEIZE 11
DEPART MEN
ADVANCE (EXPONENTIAL(1,0,1))
RELEASE 11
TRANSFER ALL,CHAN1,CHAN7,4
CHAN1 SEIZE 21
ADVANCE (EXPONENTIAL(2,0,10))
RELEASE 21
TRANSFER ,OUT
CHAN2 SEIZE 22
ADVANCE (EXPONENTIAL(2,0,10))
RELEASE 22
TRANSFER ,OUT
CHAN3 SEIZE 23
ADVANCE (EXPONENTIAL(2,0,10))
RELEASE 23
TRANSFER ,OUT
CHAN4 SEIZE 24
ADVANCE (EXPONENTIAL(2,0,10))
RELEASE 24
TRANSFER ,OUT
CHAN5 SEIZE 25
ADVANCE (EXPONENTIAL(2,0,10))
RELEASE 25
TRANSFER ,OUT
CHAN6 SEIZE 26
ADVANCE (EXPONENTIAL(2,0,10))
RELEASE 26
TRANSFER ,OUT
CHAN7 SEIZE 27
ADVANCE (EXPONENTIAL(2,0,10))
RELEASE 27
OUT SEIZE 31
ADVANCE (EXPONENTIAL(3,0,1))
RELEASE 31
TERMINATE 0
Оператор GENERATE.
Оператор GENERATE осуществляет первоначальный ввод транзактов в модель:
В – может быть отличен от const и рассматривается как модификатор;
С – задержка начала генерации;
D – число генерируемых транзактов (емкость источника);
Е – приоритет транзактов. Целое без знака: 0, 1,2, ...;
Операнды могут быть опущены.
Оператор ADVANCE.
Задержка транзактов осуществляется блоком ADVANCE. Войти в ADVANCE и находиться в нем одновременно, может любое число заявок. Обычно блок ADVANCE моделирует обслуживание заявок в устройстве или в многоканальном устройстве и поэтому он обрамляется блоками входа/выхода в них
Оператор TERMINATE.
Начав свой путь на выходе блока GENERATE и пройдя то число операционных блоков GPSS-модели, которое при создавшейся случайной ситуации предусмотрено логикой модели, транзакт выводится из модели на языке GPSS.
Операторы SEIZE и RELEASE.
Занятие устройства происходит в момент прохода транзактом блока SEIZE
Если в течение некоторого интервала модельного времени несколько транзактов пытаются войти в блок SEIZE, то организуется очередь транзактов, ждущих разрешения на вход в блок SEIZE.
Освобождение накопителя происходит в момент прохода транзактом блока с именем RELEASE.
Операторы QUEUE и DEPART.
Оператор QUEUE фиксирует вход транзакта в очередь, а оператор DEPART – выход из очереди.
Оператор ENTER.
ENTER A,B предназначен для фиксации входа транзакта в память:
А – указывается номер памяти;
В – число единиц памяти, занимаемые транзактом;
Оператор LEAVE.
LEAVE A, B – выход из транзакта:
А – указывается номер памяти;
В – число единиц памяти освобожденные транзактом;
3 Эксперимент с имитационной моделью
Планирование и проведение эксперимента
Имитационное моделирование является по своей сути машинным экспериментом с моделью исследуемой или проектируемой системы. План имитационного эксперимента на ЭВМ представляет собой метод получения с помощью эксперимента необходимой пользователю информации. Эффективность использования экспериментальных ресурсов существенным образом зависит от выбора плана эксперимента.
Машинный эксперимент с моделью системы при её исследовании и проектировании проводится с целью получения информации, о характеристиках процесса функционирования рассматриваемого объекта. Эффективность машинных экспериментов с моделями существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объемы и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы. Поэтому основная задача планирования машинных экспериментов с моделью формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма, при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.
Анализ результатов моделирования
Отчет GPSS
GPSS World Simulation Report - Untitled Model 1.4.6
Monday, December 30, 2013 03:58:28
START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES
0.000 300.000 40 9 0
NAME VALUE
CHAN1 10.000
CHAN2 14.000
CHAN3 18.000
CHAN4 22.000
CHAN5 26.000
CHAN6 30.000
CHAN7 34.000
MEN 10000.000
OUT 37.000
LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY
1 GENERATE 1 0 0
2 TERMINATE 1 0 0
3 GENERATE 267 0 0
4 QUEUE 267 0 0
5 SEIZE 267 0 0
6 DEPART 267 0 0
7 ADVANCE 267 1 0
8 RELEASE 266 0 0
9 TRANSFER 266 47 0
CHAN1 10 SEIZE 34 0 0
11 ADVANCE 34 1 0
12 RELEASE 33 0 0
13 TRANSFER 33 0 0
CHAN2 14 SEIZE 32 0 0
15 ADVANCE 32 1 0
16 RELEASE 31 0 0
17 TRANSFER 31 0 0
CHAN3 18 SEIZE 33 0 0
19 ADVANCE 33 1 0
20 RELEASE 32 0 0
21 TRANSFER 32 0 0
CHAN4 22 SEIZE 29 0 0
23 ADVANCE 29 1 0
24 RELEASE 28 0 0
25 TRANSFER 28 0 0
CHAN5 26 SEIZE 31 0 0
27 ADVANCE 31 1 0
28 RELEASE 30 0 0
29 TRANSFER 30 0 0
CHAN6 30 SEIZE 33 0 0
31 ADVANCE 33 1 0
32 RELEASE 32 0 0
33 TRANSFER 32 0 0
CHAN7 34 SEIZE 27 0 0
35 ADVANCE 27 1 0
36 RELEASE 26 0 0
OUT 37 SEIZE 212 0 0
38 ADVANCE 212 0 0
39 RELEASE 212 0 0
40 TERMINATE 212 0 0
FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
11 267 0.890 1.000 1 268 0 0 0 0
21 34 0.990 8.734 1 217 0 0 47 0
22 32 0.979 9.179 1 208 0 0 47 0
23 33 0.975 8.860 1 220 0 0 47 0
24 29 0.975 10.085 1 207 0 0 47 0
25 31 0.964 9.328 1 219 0 0 47 0
26 33 0.957 8.701 1 216 0 0 47 0
27 27 0.953 10.586 1 218 0 0 47 0
31 212 0.672 0.950 1 0 0 0 0 0
QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY
MEN 29 0 267 35 7.515 8.443 9.717 0
FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE
220 0 300.007 220 19 20
269 0 300.730 269 0 3
216 0 301.015 216 31 32
268 0 301.166 268 7 8
218 0 301.851 218 35 36
217 0 302.567 217 11 12
208 0 304.962 208 15 16
207 0 308.599 207 23 24
219 0 313.389 219 27 28
270 0 600.000 270 0 1
Проведем несколько моделирующих экспериментов, результаты которых занесем в таблицу 1.
Таблица 1 – Результаты прогонов:
№ прогона
N
N0
Q
rср
K
1
287
179
0,623
0,97
13,598
2
305
199
0,65
0,955
13, 525
3
304
192
0,639
0,956
10,45
4
276
176
0,645
0,967
11,78
5
287
191
0,632
0,978
6,89
6
267
197
0,644
0,945
9,34
7
316
206
0,633
0,956
8,76
8
325
230
0,636
0,935
10,23
9
309
218
0,640
0,922
11,6
10
271
198
0,654
0,912
13,4
M(x)
294,7
198,6
0,6396
0,9496
10,672
Проведем проверку модели на адекватность. Так как выборка малая, то используем t-критерий. В качестве параметра расчета возьмем среднее число занятых каналов K. Теоретически рассчитаем Кт.
;
=0,57
где =1/10=0,1
Применим метод сравнения выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупностью.
Для того, чтобы при заданном уровне значимости α=0,05 проверить нулевую гипотезу Н0: а = а0 о равенстве генеральной средней нормальной совокупности а с известной дисперсией σ2 гипотетическому (предполагаемому) значению а0 при конкурирующей гипотезе Н1 : а≠а0 , надо вычислить наблюдаемое значение критерия:
и по таблице функции Лапласа найти критическую точку Uкр двусторонней критической области из равенства:
Т.к. |Uнабл| < Uкр (< 1.96), то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, следовательно, модель адекватна.
Заключение
Программные средства GPSS World позволяют проанализировать характеристики и результаты деятельности любой системы, без ее физического построения. Это позволяет спрогнозировать результаты создаваемой системы, используя минимальное количество материальных ресурсов и времени.
Список использованной литературы
1 Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 343с.
2 Гультяев А. Визуальное моделирование в среде «Matlab»: Учебный курс. – СП: Питер, 2000.
3 Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учебное пособие для студ. втузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 448.
4 Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебн. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2003. – 405 с.
5 Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. – М.: Радио и связь, 1989. – 224 с.
6 Х. Шенк. Теория инженерного эксперимента. Перевод с английского Е.Г. Коваленко. – М.: Мир, 1972. – 382 с.
7 Романцев В.В., Яковлев С.А. Моделирование систем массового обслуживания. – СПб.: Поликом, 1995.
Скачать курсовую: