КУРСОВАЯ РАБОТА
Анализ временного ряда и прогнозирование дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ
Аннотация
В курсовой работе рассматриваются теоретические и практические вопросы углубленных методов анализа временного ряда - дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга за 2010-2012 года.
Структура курсовой работы выглядит следующим образом.
Первый раздел отражает теоретические основы анализа временных рядов и прогнозирования.
Во втором разделе проведен статистический анализ динамики дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга за 2010-2012 года.
В третьем разделе рассмотрены практические аспекты прогнозирования дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга.
Работа выполнена печатным способом на 30 страницах использованием 17 источников, содержит 7 таблиц , 8 рисунков.
Содержание
Введение…………………………………………………………………………….4
- Теоретические основы анализа временных рядов и прогнозирования…….6
1.1 Показатели интенсивности изменения и колеблемости уровней временного ряда………………………………………………………………………………….6
1.2. Методы исследования тенденции временных рядов………………………..9
1.3. Адаптивные методы прогнозирования……………………………………….11
- Статистический анализ динамики дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга…………………………………………………………13
2.1. Оценка интенсивности изменения дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга ………………………………………………………13
2.2. Анализ тенденции дебиторской дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга ………………………………………………………..14
- Прогнозирование дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга…………………………………………………………………………18
3.1. Прогнозирование на основе средних показателей динамики……………18
3.2. Экстраполяция тенденции дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга ………………………………………………………..20
3.3. Прогнозирование на основе адаптивных методов………………………..21
Заключение………………………………………………………………………..26
Список использованных источников…………………………………………….28
Введение
Трансформационный период развития российской экономики охватил в том числе жилищно-коммунальное хозяйство (ЖКХ), которое оказалось на изломе проблем развивающихся рыночных отношений, с одной стороны, и формирования системы социальной защиты населения, с другой.
ЖКХ состоит из комплекса подотраслей и видов деятельности, которые обеспечивают условия для нормальной жизнедеятельности населения.
Кризис периода трансформации проявился в снижении затрат региональных и муниципальных бюджетов на финансирование ЖКХ, обеспечении населения коммунальными услугами, ухудшении качественных характеристик жилищного фонда.
Источники возникновения данного кризиса были названы, ими оказались: отсталость материально-технической базы ЖКХ, неэффективность механизмов управления ЖКХ на местных уровнях, непрозрачность тарифной политики предприятий. Одним из факторов возникновения кризиса является дебиторская задолженность предприятия в сфере ЖКХ.
Актуальность курсовой работы состоит в анализе динамики дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга.
Поскольку условия ведения бизнеса изменяются с течением времени, предпринимателям и менеджерам для успешного ведения своей предпринимательской деятельности требуется предвидеть с той или иной степенью надежности будущие события. Явления общественной жизни, изучаемые социально – экономической статистикой, находится в непрерывном изменении и развитии. С течением времени изменяются численность населения и его состав, объем производимой продукции, уровень образования и т.д. Поэтому одной из важнейших задач статистики является изучение изменения общественных явлений во времени – процесса их развития, их динамики. Эту задачу статистика решает путем построения и анализа рядов динамики (временных рядов).
В статистике, обработке сигналов и многих других областях под временным рядом понимаются последовательно измеренные через некоторые (зачастую равные) промежутки времени данные. Анализ временных рядов объединяет методы изучения временных рядов, как пытающиеся понять природу точек данных (откуда они взялись? что их породило?), так и пытающиеся построить прогноз. Прогнозирование временных рядов заключается в построении модели для предсказания будущих событий основываясь на известных событий прошлого, предсказания будущих данных до того как они будут измерены. Это также можно назвать проектированием тенденций. Типичный пример — предсказание цены открытия биржи основываясь на предыдущей её деятельности. [1]
Понятие анализ временных рядов используется для того, чтобы отделить эту задачу от, в первую очередь, более простых задач анализа данных (когда нет естественного порядка поступления наблюдений) и, во-вторых, от анализа пространственных данных, в котором наблюдения зачастую связаны с географическим положением. Модель временного ряда в общем смысле отражает идею, что близкие во времени наблюдения будут теснее связаны, чем удалённые. Кроме того, модели временных рядов зачастую используют однонаправленный порядок по времени в том смысле, что значения в ряду выражаются в некотором виде через прошлые значения, а не через последующие.
При изучении динамики общественных явлений статистика решает ряд задач, чтобы дать числовую характеристику особенностей и закономерностей их развития на отдельных этапах: выявляет и численно характеризует основные тенденции развития явлений на отдельных этапах; дает сравнительную числовую характеристику развития данного явления в разных регионах или на разных этапах; определяет факторы, обуславливающие изменение изучаемого явления во времени; делает прогнозы развития явления в будущем. [2]
Цель курсовой работы заключается в анализе временного ряда и прогнозировании дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга.
В соответствии с указанной выше целью в работе поставлены и решены следующие задачи:
- изучены теоретические основы анализа временных рядов и прогнозирования;
- проведен статистический анализ динамики дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга;
- осуществлено прогнозирование дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга с помощью ряда методов.
Теоретической базой курсовой работы послужили учебники по дисциплинам «Общая теория статистики», «Социально-экономическая статистика», «Анализ временных рядов и прогнозирование».
Эмпирической базой – материалы Росстата и Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Екатеринбургской области, содержащие статистические данные о суммах дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга.
- Теоретические основы анализа временных рядов и прогнозирования
- Показатели интенсивности изменения и колеблемости уровней временного ряда
Временно́й ряд (или ряд динамики) – собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом, также допустимо называть его уровнем на указанный с ним момент времени. Во временном ряде для каждого отсчёта должно быть указано время измерения или номер измерения по порядку. Временной ряд существенно отличается от простой выборки данных, так как при анализе учитывается взаимосвязь измерений со временем, а не только статистическое разнообразие и статистические характеристики выборки [3].
Для характеристики развития явления во времени применяют следующие показатели:
1) абсолютные приросты на цепной и базисной основе (,);
2) цепные и базисные темпы роста (,);
3) темпы прироста (,).
Абсолютный прирост - это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база - непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным (1.1), если за базу взят, например, начальный уровень, показатель называют базисным (1.2).
цепной: (1.1)
базисный: , (1.2)
где – сравниваемый уровень ряда динамики; – начальный (базисный) уровень; – уровень ряда динамики, предшествующий сравниваемому.
Интенсивность изменения уровней временного ряда характеризуется темпами роста и прироста [6].
Темп роста - это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляется в цепном варианте - к уровню предыдущего года, и в базисном - к одному и тому же, обычно начальному уровню, что иллюстрируется формулами (1.3, 1.4). Он свидетельствует о том, сколько процентов составляет сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу, или во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, принятого за базу.
, (1.3)
Базисный темп роста за весь период между базой (0) и текущим годом (n):
(1.4)
Темп прироста равен темпу роста минус единица (минус 100%).
цепной: (1.5)
базисный: (1.6)
Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах и показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к базе сравнения.
Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются:
- средний абсолютный прирост;
- средние темпы роста и прироста [4].
Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) определяется как простая арифметическая средняя из абсолютных изменений за равные промежутки времени (цепных абсолютных изменений) или как частное от деления базисного абсолютного изменения на число осредняемых отрезков времени от базисного до сравниваемого периода:
(1.7)
Средний темп роста определяется наиболее точно при аналитическом выравнивании динамического ряда по экспоненте. Если можно пренебречь колеблемостью, то средний темп определяют как геометрическую среднюю из цепных темпов роста за n лет или из общего (базисного) темпа роста за n лет:
(1.8)
Средний темп прироста определяется как разность между средним темпом роста и 1 (или 100%)
(1.9)
Показатели силы и интенсивности колебаний аналогичны показателям силы и интенсивности вариации признака в пространственной совокупности [2].
К показателям абсолютной величины (силы) колебаний относят:
- амплитуду или размах колебаний – разность между наибольшим и наименьшим по алгебраической величине отклонениями от тренда;
- среднее по модулю отклонение от тренда:
(1.10)
где – фактические уровни ряда динамики; – теоретические уровни ряда динамики; – число уровней ряда динамики.
- среднее квадратическое отклонение (СКО) уровней ряда от тренда:
. (1.11)
Если речь идет только о вычислении оценки генерального показателя колеблемости, а исходный временной ряд рассчитывается как выборка из генерального ряда продолжаемого прошлое и будущее, то применяется формула:
, (1.12)
где p – число параметров уравнения тренда.
К показателям относительной интенсивности колебаний относятся:
- коэффициент колеблемости:
, (1.13)
где - средний уровень интервального ряда динамики. Колеблемость считается незначительной при 20%.
- коэффициент устойчивости уровней вычисляется по формуле:
(1.14)
1.2. Методы исследования тенденции временного ряда
Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития.
Для выявления основной тенденции развития ряда динамики в статистике применяются две группы методов:
1) сглаживание или механическое выравнивание;
2) аналитическое выравнивание с применением кривой.
Прежде чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе. Основной подход к решению данной задачи основан на статистической проверке гипотезы о случайности ряда динамики. Для этого может быть применен критерий «восходящих» и «нисходящих» серий. Алгоритм критерия таков [3]:
1) Образуется последовательность плюсов и минусов исходя из условий:
(1.15)
В случаях, когда последующее наблюдение окажется равным предыдущему, учитывается только одно наблюдение.
2) Подсчитывается - число серий в совокупности , определяется - протяженность самой длинной серии.
Под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов и минусов. Серия, состоящая из «+» - восходящая серия, из «-» - нисходящая.
3) Проверка гипотезы основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленьким, поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда должны выполняться следующие неравенства:
(1.16)
, (1.17)
где - табличное значение, зависящее от n.
|
5 |
6 |
7 |
Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза отвергается с вероятностью ошибки . Следовательно, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей [3].
Анализируя динамику показателей, в статистической практике чаще всего используют метод аналитического выравнивания. На практике для этих целей можно использовать графическое изображение уровней динамического ряда. Наиболее адекватную функцию выбирают по наибольшему коэффициенту аппроксимации R2 и наименьшей средней относительной ошибки по модулю:
, (1.18)
где n – количество уровней ряда [1].
Если < 10%, это свидетельствует о высокой точности модели, 10% << 20% - точность хорошая, 20% < < 50% - точность удовлетворительная [1].
1.3. Адаптивные методы прогнозирования
В настоящее время одним из перспективных направлений исследования и прогнозирования одномерных временных рядов считаются адаптивные методы.
Адаптивными называются методы прогнозирования, позволяющие строить самокорректирующиеся экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда. У истоков адаптивных методов находится модель экспоненциального сглаживания [5].
Решение задачи по экспоненциальному сглаживанию ряда решаются с помощью ППП STATISTICA, поскольку современные программные средства предоставляют пользователю большие возможности для этого.
Для экспоненциального сглаживания ряда, во-первых, рассчитывается начальное значение экспоненциальной средней, в качестве которой берется среднее значение первых пяти уровней ряда:
(1.19)
Далее, чтобы рассчитать последующие значения экспоненциальной средней, используется рекуррентная формула:
, (1.20)
где - значения экспоненциальной средней в момент времени , - параметр сглаживания (параметр адаптации).
(1.21)
Величина оказывается взвешенной суммой всех членов ряда, причем веса отдельных уровней ряда убывают по мере их удаления в прошлое соответственно экспоненциальной функции. Именно поэтому величина называется экспоненциальной средней.
Автор модели английский математик Р. Браун показал, что математические ожидания временного ряда и экспоненциальной средней совпадут, но в то же время дисперсия экспоненциальной средней меньше дисперсии временного ряда :
(1.22)
При высоком значении дисперсия экспоненциальной средней незначительно отличается от дисперсии ряда, с уменьшением дисперсия экспоненциальной средней сокращается, возрастает ее отличие от дисперсии ряда. Тем самым экспоненциальная средняя начинает играть роль фильтра, поглощающего колебания временного ряда.
Таким образом, с одной стороны, следует увеличивать вес более свежих наблюдений, что может быть достигнуто повышением , с другой стороны для сглаживания случайных отклонений значения нужно уменьшать.
Прогнозная модель определяется равенством [2]:
, (1.23)
где - это прогноз, сделанный в момент на шагов вперед; - оценка .
Единственный параметр модели определяется экспоненциальной средней:
(1.24)
(1.25)
Если рекуррентную формулу представить в другом виде, перегруппировав члены, то получается следующее неравенство:
(1.26)
Величину можно представить как погрешность прогноза, тогда новый прогноз получается в результате корректировки предыдущего прогноза с учетом его ошибки. В этом и состоит адаптация модели.
При краткосрочном прогнозировании желательно как можно быстрее отразить изменение ряда, и в тоже время очистить ряд, отфильтровав случайные колебания [2].
Для этого величине следует присваивать одно из промежуточных значений в интервале от 0 до 1.
Если в результате экспериментальных расчетов получено наилучшее значение близкое к 1, то целесообразно проверить правомерность выбора модели данного типа. Иногда поиск этого значения осуществляется путем перебора по сетке значений. В этом случае в качестве оптимального значения выбирается то значение , при котором получено наименьшая дисперсия ошибки.
- Статистический анализ динамики дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга
2.1. Оценка интенсивности изменения дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга
Рассмотрим основные понятия, классификацию и компонентный состав временных рядов. Определим в чем сущность, способы расчета и экономическую интерпретацию основных аналитических и средних показатели динамики.
Таблица 2.1 - Динамика дебиторской задолженности предприятия в сфере
ЖКХ г. Екатеринбурга за 2010-2012 года.
|
Годы |
Дебитор ская задолженность, руб. |
Абсолютные приросты, руб. |
Темпы роста, % |
Темпы прирост, % |
Абсолют ное значение 1% прироста, руб. |
|||
|
|
цепные |
базис ные |
цепные |
базис ные |
цепные |
базис ные |
||
|
2010 |
58741 |
|
|
|
||||
|
2011 |
88381 |
29640 |
29640 |
150,46 |
150,46 |
50,46 |
50,46 |
587,41 |
|
2012 |
95939 |
7558 |
37198 |
108,55 |
163,33 |
8,55 |
63,33 |
883,81 |
|
Итого |
243061 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
среднее значение |
81020,3 |
18599 |
127,80 |
27,80 |
|
|||
По данным таблицы 2.1 можно сделать следующие выводы: дебиторская задолженность на предприятии ЖКХ г.Екатеринбурга с 2010 по 2012года в среднем составляет 81020,3 рублей, в год в среднем она увеличивалась на 18599 рублей, или на 27,8 %.Так, в с 2010 по 2011 года она выросла на 29940 рублей, что составляет 50,46 %.С 2011 по 2012 года - на 37198 рублей, или на 63,33%.
2.2. Анализ тенденции, критерий серий дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга
Решение задач по анализу и прогнозированию временных рядов начинается с построения графика исследуемого показателя, тем более, что современные программные средства предоставляют пользователю большие возможности для этого. Не всегда при этом четко прослеживается присутствие тренда во временном ряду. В этих случаях прежде, чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе [5].
Проведем трендовый анализ временного ряда дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга за 2010-2012 года (поквартально).
(табл.2.2).
Основной подход к решению данной задачи основан статистической проверке гипотезы о случайности ряда динамики. Для этого может быть применен алгоритм критерия «восходящих» и «нисходящих» серий. (1.15)
Таблица 2.2 - Анализ поквартальной дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга за 2010-2012 годы по критерию «восходящих» и «нисходящих» серий
|
Годы |
Квартал |
Дебиторская задолженность,в рублях |
|
|
2010 |
1 |
15158 |
|
|
|
2 |
14986 |
- |
|
|
3 |
13764 |
- |
|
|
4 |
14833 |
+ |
|
2011 |
1 |
22301 |
+ |
|
|
2 |
21897 |
- |
|
|
3 |
23405 |
+ |
|
|
4 |
20778 |
- |
|
2012 |
1 |
23990 |
+ |
|
|
2 |
24500 |
+ |
|
|
3 |
23800 |
- |
|
|
4 |
23649 |
- |
Число серий определяется путем подсчета: u(12) = 7.
Протяженность самой длинной серии t max (12) = 2.
Проверяем гипотезу о случайности исходного ряда, для этого должны выполняться неравенства, представленные в п.1.2. Получаем: проверка гипотезы основывается на проверки гипотезы о случайности ряда, поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда должны выполнятся неравенства 1.16, 1.17 [2].
Таблица 2.3 – Модификация критерия серий
|
Критерий серий |
расч |
||||
|
Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий |
7 |
12 |
2 |
5 |
отвергается |
*Рассчитано автором на основе источников: Cтатистический ежегодник Екатеринбургской области. - Екатеринбург, 2005-2013 гг.
Проверяем гипотезу о случайности исходного ряда, для этого должны выполняться неравенства, представленные в п.1.2. Получаем: проверка гипотезы основывается на проверки гипотезы о случайности ряда, поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда должны выполнятся неравенства 1.16, 1.17 [2].
Данные неравенства не выполняются, следовательно, гипотеза о случайности исходного динамического ряда дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга за 2010-2012 годы отклоняется - тенденция существует.
и
Изобразим графически динамический ряд, представленный в таблице 2.2 (рис. 2.1).
Рисунок 2.1 - Фактические и теоретические значения дебиторской задолженности с 2010 по 2012 года поквартально
Для того чтобы выбрать модель тренда для временного ряда, с помощью MS EXCEL были определены коэффициенты детерминации R2 каждого типа тренда, который показывает тесноту связи тренда с фактическими значениями ряда (табл.2. 4). [14]
Таблица 2.4 – Типы линии тренда с указанием коэффициента детерминации
|
№ п.п |
Тип тренда |
Уравнение |
R2 |
||||
|
1 |
Линейный |
yt = 1016,1t + 13650 |
0,7441 |
||||
|
2 |
Логарифмический |
yt = 4784,4Ln(t) + 12286 |
0,725 |
||||
|
3 |
Полиномиальный |
yt = -88,05t² + 2160,7t + 10980 |
0,7963 |
Коэффициент достоверности аппроксимации может принимать значения в интервале от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем ближе расположены фактические данные к выбранной кривой роста [14].
На основании проведенного анализа по данным рисунков 2.1, таблицы 2.4 видно, что из рассматриваемых кривых предпочтение может быть отдано одной линии тренда – полиному, которому соответствуют максимальные значение коэффициента детерминации (R2), следовательно можно сделать вывод, что полиномиальный тренд будет являться более точным показателем по сравнению с линейным и логарифмическим, т.к. R 2 приближен к 1 (0,79). Таким образом, тенденция в ряду динамики значения дебиторской задолженности с 2010 по 2012 года поквартально может быть описана полиномиальной функцией. На данном примере просматривается случай нестационарного временного ряда.
- Прогнозирование дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга
3.1. Прогнозирование на основе средних показателей динамики
Анализ динамики дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга, выявление и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования.
Процесс прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом, сохранится и прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции [9].
Выделяют следующие элементарные методы прогнозирования:
1) на основе среднего абсолютного прироста по формуле (3.1):
, (3.1)
где - фактическое значение конечного уровня ряда динамики; - прогнозная оценка значения (t+L) уровня ряда; – период упреждения (срок) прогноза; - значение среднего абсолютного прироста, рассчитанной по формуле (1.7).
2) на основе среднего темпа роста по формуле (3.2):
, (3.2)
где - средний темп роста, рассчитанный по формуле (1.8).
Построим прогноз на 2013-2015 гг., результаты представим в таблицах 3.1, 3.2.
Таблица 3.1 – Прогноз дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга на основе среднего абсолютного прироста
|
Годы |
Прогнозные значения, в рублях |
|
|
2013 |
1 |
|
|
2014 |
2 |
|
|
2015 |
3 |
Таким образом, как видно из таблицы 3.1 при условии сохранения тенденции, на основе среднего абсолютного прироста дебиторская задолженность предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга к 2015 году составит 151736 рублей.
Таблица 3.2 – Прогноз дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга на основе среднего темпа роста
|
Годы |
Прогнозные значения, в рублях |
|
|
2013 |
1 |
|
|
2014 |
2 |
|
|
2015 |
3 |
Прогноз дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга на основе среднего темпа роста (таблица 3.2) позволяет утверждать, что исследуемый показатель к 2015 году составит 200257 рублей.
3.2. Экстраполяция тенденции дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга
Экстраполяцией называется прогнозирование явлений и процессов на основе выявленных закономерностей их развития в прошлом и в настоящем периодах, представленных данным динамическим рядом. Экстраполяция осуществляется на основе адекватной линии тренда, то есть математической функции зависимости уровней ряда (y) от фактора времени (t) [6].
Для прогнозирования по результатам расчетов в главе 2 выбрана полиномиальная модель (3.3):
yt = -88,05x² + 2160,7x + 10980,
R2=0,7963 |
(3.3)
|
Для получения точечного прогноза дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г. Екатеринбурга на 2013-2015 гг., подставим в уравнение (3.3) значения времени t, равное 14 для 2013 г., 15 для 2014 г., 16 для 2015 г.:
y2013 = -88,05*14² + 2160,7*14 + 10980=23972 рублей
y2014 = -88,05*15² + 2160,7*15 + 10980=23579,3 рублей
y2014 = -88,05*16² + 2160,7*16 + 10980=23010,4 рублей
По результатам прогнозирования сделаны следующие выводы: при условии сохранения тенденции, с вероятностью 95%, в 2013 г. сумма задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга будет составлять 23972 рубля, в 2014 г. – 23579,3 рублей, в 2015 г. – 23040,1 рублей.
3.3. Прогнозирование на основе адаптивных методов
С помощью данного прогнозирования можно построить адаптивные модели для стационарных и нестационарных временных рядов, задавать значение параметра адаптации в зависимости от целей заданного. Оценивать точность полученных моделей.
Осуществим экспоненциальное сглаживание и прогноз задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга с помощью ППП STATISTICA 6.0 [2].
Выберем значение параметра адаптации , используя перебор по сетке значений. Запустим модуль «Time Series Analysis», в появившемся окне выберем «Экспоненциальное сглаживание и прогноз» и зададим переменную в окне «Переменные» (рис.3.1). В появившемся окне выберем вкладку «Поиск по сетке».
Рисунок 3.1 – Запуск модуля «Time Series Analysis» ППП STATISTICA 6.0
Рисунок 3.2 – Диалоговое окно «Экспоненциальное сглаживание и прогноз»
Путем перебора значений по анализируемым данным получено наилучшее значение для параметра адаптации – , поскольку при нем наблюдаются наименьшие значения суммы квадратов отклонений (табл. 3.3).
Таблица 3.3 – Сетка значений для выбора
В качестве начального значения экспоненциальной средней (рис. 3.3) берется средняя арифметическая простая из всех уровней временного ряда, которая за анализируемый период составила 23861,94
Рисунок 3.3 – Результаты экспоненциального сглаживания и прогнозирования
Как видно из рисунка 3.4рассматриваемый ряд содержит линейный тренд, поэтому для прогноза нужно использовать модель экспоненциального сглаживания по Фобсу.
Рисунок 3.4 – Результаты экспоненциального сглаживания и прогнозирования
В качестве начального значения экспоненциальной средней берется средняя арифметическая простая из всех уровней временного ряда, которая за анализируемый период составила S0=771,9
Адаптивная модель примет вид:
Чтобы рассчитать прогноз на 2013,2014,2015 года(3 года), в диалоговом окне «Экспоненциальное сглаживание и прогноз» во вкладке «Расширенный» сделаем соответствующие установки (рис. 3.5).
Рисунок 3.5 – Задание параметров для экспоненциального сглаживания
Рисунок 3.6 – Результаты экспоненциального сглаживания и прогнозирования
На рисунке 3.6 прогнозные значения суммы задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга представлены на 3 года вперед .
Следовательно можно сделать вывод: при условии сохранения тенденций, суммы задолженности к 2015 году составит 24781,23 рубля.
Это говорит о том, что достоинством адаптивных методов является построение самокорректирующихся моделей, способных учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге. Однако существует и недостаток прогнозирования по адаптивным моделям: при до
Заключение
Динамика постоянного изменения величины дебиторской и кредиторской задолженности, их состав и структура в бухгалтерском балансе, и качество, а также влияние интенсивности их уменьшения или увеличения оказывают значимое и интенсивное влияние на оборачиваемость капитала, вложенного в текущие активы, а, так же, на финансовое состояние предприятия. Считалось бы идеально, чтобы дебиторская задолженность по срокам погашения и сумма была бы как следует более сопоставима с аналогичными показателями кредиторской задолженности — это идеальное условие для протекания кредитного процесса предприятия . В условиях рыночной экономики предприятие может нормально и стабильно функционировать только при соответствующем финансовом состоянии, которое характеризуется рядом показателей, отражающих наличие и использование его денежных ресурсов. Для оценки такого состояния требуется всесторонний анализ всех без исключения направлений финансовой деятельности хозяйствующего субъекта.
Проведенное исследование позволяет сформулировать следующие выводы.
Теоретические и практические аспекты анализа временных рядов и прогнозирования достаточно разнообразны, достаточно широк спектр применяемых методов.
Анализ интенсивности изменения сумм задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга показал, что в среднем за 2010-2012 гг., ежегодно увеличивалась на 18599 рублей или на 27,8%.
Гипотеза о случайности исходного динамического ряда дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга отклоняется, тенденция существует.
С помощью MS EXCEL были определены коэффициенты детерминации R2 каждого типа тренда, который показывает тесноту связи тренда с фактическими значениями ряда. В ходе отбора кривых предпочтение отдано линиям тренда – полиному, которому соответствовали максимальное значение коэффициента детерминации (R2).
Также, при условии сохранения тенденции, на основе среднего абсолютного прироста дебиторская задолженность предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга к 2015 году составит 151736 рублей.
Прогноз на основе среднего темпа роста позволяет утверждать, что исследуемый показатель к 2015 году составит 200257 рублей.
По результатам точечного прогнозирования сделаны следующие выводы: при условии сохранения тенденции, с вероятностью 95%, в 2013 г. сумма дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга будет составлять 23972 рубля, в 2014 г. – 23579,3 рублей, в 2015 г. – 23040,1 рублей.
Прогноз на основе экспоненциального сглаживания с помощью ППП STATISTICA 6.0 показал, что сумма дебиторской задолженности предприятия в сфере ЖКХ г.Екатеринбурга к 2015 году составит 24731,23 рубля.
Однако, при долгосрочном прогнозировании точность прогноза по адаптивной модели снижается.
В настоящее время появление множества пакетов прикладных программ значительно облегчает исследователю решение задач не только по анализу временных рядов, но и при осуществлении прогнозирования на перспективу.
Список используемых источников
- Громыко Г.Л. Теория статистики: учебник / под ред. Г. Л. Громыко.- 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ИНФРА-М, 2009.
- Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирования: учебник / В. Н. Афанасьев, М. М. Юзбашев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М.,2010.-320 с.
- Афанасьев В.Н. Моделирование и прогнозирование временных рядов: учебно-методическое пособие для вузов / В. Н. Афанасьев, Т. В. Лебедева. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 292 с.
- Афанасьев В.Н. Статистические методы прогнозирования в экономике: учебно-методическое пособие для вузов / В. Н. Афанасьев, Т. В. Лебедева. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 180 с.
- Дуброва, Т.А. Прогнозирование социально-экономических процессов/ Т.А. Дуброва. – 2-е изд. испр. и доп. – М.: Маркет ДС, 2010. –192 с. Эконометрика: Учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев, Т.И. Гуляева; под ред. В.Н. Афанасьева. – М.: Финансы и статистика, 2005. –256с.: ил.
- Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2011. – 288с.
- Эконометрика: Учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев, Т.И. Гуляева; под ред. В.Н. Афанасьева. – М.: Финансы и статистика, 2005. –256с.: ил.
- Елисеева, И. И. Практикум по общей теории статистики : учеб. пособие / И. И. Елисеевой, Н. А. Флуд, М. М. Юзбашев; под редакцией .- И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 512 с.
- Лялин, В.С. Статистика: теория и практика в Excel / В.С. Лялин – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010. – 448 с.: ил.
- Областной статистический ежегодник / Стат.сб. /Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Екатеринбургской области. - Екатеринбург. 2010. – 482с.
- Областной статистический ежегодник / Стат.сб. /Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Екатеринбургской области. - Екатеринбург. 2011. – 422с.
- Областной статистический ежегодник / Стат.сб. /Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Екатеринбургской области. - Екатеринбург. 2012. – 382с.
- Практикум по теории статистики: Учебно-практическое пособие /Т.Ю. Ковалева. -.М.: КНОРУС, 2012. – 376 с.
- Практикум по эконометрике: учеб. пособие / под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008. –344с.: ил.
- Cтатистический ежегодник Екатеринбургской области. 2013: Стат.сб./Екатеринбургстат. – Екатеринбург, 2013. – 186 с.
- Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования / Е.М. Четыркин. – М.: «Статистика», 1975. – 184с.
Скачать: