Привет студент

 

Транспортный факультет

 

Кафедра технической эксплуатации и ремонта автомобилей

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине

«Техническая эксплуатация и ремонт транспортных средств»

на тему

«Организация и технология установки ГБО четвертого поколения»

 

 

 

 

Содержание

 

 

 

Введение

 

     В 30-е годы 19 века англичанин Барнетт получил патент на газовый двигатель, а уже в 1860 году француз Э. Ленуар построил мотор работающий на смеси воздуха и газа, а бензиновый двигатель появился лишь два десятилетия спустя и газ, как возможный вариант моторного топлива был забыт на долгое время. Лишь спустя 100 лет были сделаны попытки его использования в газогенераторных двигателях – газ вырабатывался в топке, а оттуда подавался в двигатель.

Использование газа вместо бензина не является вынужденной мерой, наоборот, газовое топливо сгорает полнее, поэтому концентрация окиси углерода в выхлопе газового двигателя в разы меньше. В выхлопе газового двигателя, в отличие от бензинового, нет ни сернистого газа, ни соединений свинца. Газовые и бензиновые двигатели выбрасывают в атмосферу одинаковое количество углеводородов, но опасность для человека представляют лишь продукты их окисления.

Бензиновый двигатель выбрасывает легко окисляющиеся вещества – этил и этилен, а двигатель работающий на газе – метан, наиболее устойчивый к окислению среди углеводородов и, следовательно, менее опасный. В двигателе внутреннего сгорания газообразная смесь воздуха и топлива всасывается в цилиндр двигателя, сжимается поршнем, воспламеняется искрой, давит на поршень, двигает шатунный механизм и выбрасывается их цилиндра. Здесь важную роль играет детонация (распространение пламени в веществе со скоростью, превышающей скорость звука в данном веществе).

Антидетонационная способность топлива определяется его октановым числом – чем оно выше, тем лучше топливо. Газ имеет октановое число равное 105, что недостижимо для доступных марок бензина. При сгорании газа образуется меньше твердых частиц и золы, вызывающих повышенный износ цилиндров и поршней двигателя. Масляная пленка, несмываемая жидким топливом, дольше держится на металлических поверхностях и газ, практически не вызывает коррозии металла.

 

1 Классификация систем ГБО  

Все конструкции газовых систем питания можно условно разбить на пять поколений:

1.     Первое поколение ГБО

 

Установка ГБО первого поколения производится в карбюраторных и инжекторных автомобилях без катализатора.
Различают 2 вида оборудования 1 поколения:

1.Вакуумное - для карбюраторных автомобилей без катализатора. 

2.Электронное - для карбюраторных и инжекторных а/м без катализатора. 

                      Принципиальное различие вакуумного редуктора от электронного заключается в запорном элементе разгрузочной камеры: 
в вакуумном эту функцию выполняет вакуумная мембрана к которой подаётся разрежение от впускного коллектора:

2.     Второе поколение ГБО

 

         Состоит из электронного оборудования 1-го поколения и электро-механической системы контроля подачи и регулировки потока газа, предназначенной для достижения точного состава топливно-воздушной смеси, которая необходима для правильной работы нейтрализатора.Для поддержания правильного состава газо-воздушной смеси, Лямбда-контроллеры используют сигнал от штатного Лямбда-зонда автомобиля, а так же сигнал положения дроссельной заслонки и датчика оборотов двигателя, для оптимизации топливно-воздушной смеси на переходных режимах работы двигателя.

 

3. Третье поколение ГБО

Системы ГБО 3 поколения принципиально отличаются от систем 1 и 2 поколения и называются системами параллельного впрыска газа. 
Газ в таких системах подаётся во впускной коллектор в непосредственной близости к впускному клапану каждого цилиндра. Между редуктором, который подаёт избыточное давление и штуцерами-клапанами установленными во впускном коллекторе, находится электронно-механический шаговый дозатор - распределитель, который обеспечивает правильную дозировку потока газа во впускной коллектор.

 

 

4.Четвертое поколение ГБО

 

  ГБО 4 поколения характеризует наличие отдельных электромагнитных форсунок впрыска газа в каждый цилиндр т. е. полностью аналогично бензиновой системе. Фазу и дозировку впрыска определяет штатный бензиновый контроллер а/м. 
Важным плюсом систем ГБО 3 и 4 поколения является функция автоматического перехода с газового топлива на бензиновое, по окончании газа или при невозможности использования газа на некоторых мощностных режимах. Как и в системе предыдущего поколения, газовые форсунки устанавливаются на коллекторе непосредственно у впускного клапана каждого цилиндра. Цена установки ГБО 4 поколения выше, чем у предыдущих, но это себя оправдывает.

 

   5. Пятое поколение ГБО

 

Принцип работы данных систем такой: Газ поступает в цилиндры в жидкой фазе. Для этого в баллоне находится газонасос, обеспечивающий циркуляцию жидкой фазы газа из баллона через рампу газовых форсунок с клапаном обратного давления обратно в баллон. Системы ГБО 5 поколения используют вычислительные мощности и топливные карты, заложенные в штатный контроллер автомобиля, и вносят лишь необходимые поправки для адаптации газовой системы к бензиновой топливной карте. ГБО 5 поколения характеризует наличие отдельных электромагнитных форсунок впрыска газа в каждый цилиндр, как и в бензиновом двигателе. Фазу и дозировку впрыска определяет штатный бензиновый контроллер.

Более подробно рассмотрим конструкцию и работу ГБО 4-го поколения.

1.Выносное заправочное устройство (ВЗУ)

 

Рисунок 1.1- Выносное заправочное устройство

Через это устройство происходит заправка баллона сжиженным газом. Крепиться в бампере, под бампером или за люком бензобака.

 

2.Баллон

1.Баллон предназначен для хранения пропан-бутановой смеси

2.Баллоны изготовлены из стали 3-4 мм

3Рабочее давление 1,6 Мпа

4Проверочное давление 2,5 Мпа

5.Критическое давление 5-7 Мпа

6.Баллон имеет горловину для установки мультиклапана

Существует два типа баллонов:

1. Цилиндрические баллоны для установки в багажном отсеке и на несущей раме
2. Тороидальные баллоныдля установки в нишу запасного колеса или для наружной установки под днищем вместо запасного колеса.

Рисунок 1.2- Тороидальный баллон .

                            Рисунок 1.3-цилиндрические баллоны.

 

 

 

 

 

3.Мультиклапан

Рисунок 1.4-Мультиклапан

Основные функции мультиклапана:

1.Обеспечивает заправку баллона через впускной клапан и прекращает заправку при заполнении баллона на 80% - 90%

2.обеспечивает подачу жидкого пропана через расходный клапан

3.Измеряет уровень жидкого пропана в баллоне

4.Скоростной клапан закрывает подачу газа при повреждении магистрали и быстрй утечки газа

5.Предохранительный клапан открывается при превышении даления 2,5 МПа для стравливания газаобразного пропана из верхней части баллона

6.Соленоид прекращает расход газа при аварийном сигнале

 

4.Клапан-фильтр

Рисунок1.5-Клапан-фильтр

1.Клапан устанавливается в подкапотном отсеке между баллоном и редуктором

2.Клапан блокирует подачу газа по команде переключателя/коммутатора/блока управления

3.Сменный фильтрующий элемент клапана очищает газ от твердых частиц и взвесей

4.Период замены фильтра зависит от качества газа

 

 

5.Редуктор

Рисунок 1.6-Редуктор

1.Дифференциальный редуктор предназначен для систем впрыска газа для установки на инжекторные двигатели Редуктор поддерживает выходное давление газа на уровне +0,5/1,5 bar по отношению к давлению во впускном коллекторе

2.Рабочее давление 1,6 Мпа

3.Переход газа из жидкого в газообразное состояние осуществляется за счет снижения давления и теплообмена между частями редуктора, подогреваемыми жидкостью системы охлаждения

4.Редуктор имеет одну или две ступени редуцирования и клапан безопасности

5.В зависимости от конфигурации газотопливной системы редуктор может быть оснащен датчиком температуры

 

 

 

 

 

 

 

    6.Фильтр газообразного пропана

Рисунок 1.7- Фильтр газообразного пропана

1.Устанавливается между редуктором и газовыми инжекторами

2.Обеспечивает тонкую фильтрацию испаренного газа (70-80 микрон)

3.Фильтр может иметь неразборную (одноразовую) или разборную конструкцию

4.Фильтр может быть оснащен датчиком давления/температуры газа

5.Период замены фильтра/картриджа зависит от качества газа

  

7.Рейка с газовыми форсунками

Рисунок 1.8- Рейка с газовыми форсунками

1.Газовые инжекторы в зависимости от технологии производителя могут быть объединены по 2, 3 или 4 инжектора, что позволяет их использовать на 3х, 4х, 5ти, 6ти и 8ми цилиндровых двигателях, а также на оппозитных двигателях.

2.Блок газовых инжекторов устанавливается в непосредственной близости от впускного коллектора и подключается шлангами к форсункам, врезанным в коллектор максимально близко к впускному клапану

3.Основной параметр инжекторов – минимальное время открытия. Чем меньше время открытия, тем быстрее работает инжектор и точнее может быть осуществлена подача газа

4.Блок может быть оснащен датчиком давления/температуры газа

 

     8.Датчик давления и температуры газа

Рисунок 1.9- Датчик давления и температуры газа

 

 

Устанавливается на газовую рейку для измерения температуры и давления газа. На основании этих данных ЭБУ ГБО рассчитывает время открытия газовых форсунок.

 

 

 

 

 

 

 

9.Электронный блок управления

Рисунок 1.10- Электронный блок управления

 

1.ЭБУ посредством программного обеспечения анализирует параметры датчиков, времени впрыска бензина и определяет, какое количество газа необходимо подать в двигатель в данный момент времени

2.ЭБУ имеет программный интерфейс, позволяющий калибровать, настраивать работу двигателя, считывать и корректировать ошибки

3.Блок управления размещается в подкапотном пространстве, имеет термозащиту и герметичный корпус

    10.Переключатель вида топлива, индикатор уровня

Рисунок 1.11- Переключатель вида топлива, индикатор уровня

 

1.Устанавливается в панель приборов и позволяет водителю переключать работу двигателя с бензина на газ и обратно

2.В автоматическом режиме электронный блок управления определяет условия для перехода с бензина на газ (по температуре газа, давления газа и оборотам) и с газа на бензин (по давлению газа), что отображается с помощью индикации на переключателе

3.Показывает вид используемого топлива с помощью двух светодиодов

4.Переключатель оснащен шкалой, отображающей уровень газа в баллоне

2 Анализ руководящих документов

 

 

 

      3 Организация работ по установке ГБО на автомобиль

 

 Общие требования по установке ГБО для сжиженного углеводородного газа (далее – СУГ) и компримированного природного газа (далее – КПГ) на колесные транспортные средства, находящиеся в эксплуатации, установлены  Техническим регламентом «О безопасности колесных транспортных средств», утвержденным постановлением Правительства Российской Федерации
от 10 сентября 2009 г. № 720*.

Базовыми документами технического регламента в части установки ГБО (СУГ и КПГ) на колесные транспортные средства являются Правила Европейской экономической комиссии ООН (далее – ЕЭК ООН) 67-01,
110 и 115. Их положения распространяются на: перечень обязательных элементов оборудования для питания двигателя газообразным топливом (Правила ЕЭК ООН 67-01, часть I, 110, часть I) и правила установки этого оборудования на КТС (Правила ЕЭК ООН 67-01, часть II, 110, часть II, 115).

Установка комплекта ГБО на конкретную категорию КТС определяется инструкцией по монтажу комплектов газового оборудования заводов-изготовителей.

В инструкции показаны монтажные схемы расположения узлов и деталей комплекта на колесном транспортном средстве, представлены перечень и последовательность установки элементов и методики настройки и проверки качества выполненных работ, включая проверку герметичности ГБО.

     Средства измерений, применяемые при установке ГБО и испытаниях газотопливных систем питания, поверяются согласно постановлению Правительства Российской Федерации от 20 апреля 2010 г. № 250 «О перечне средств измерений, поверка которых осуществляется только аккредитованными в установленном порядке в области обеспечения единства средств измерений государственными региональными центрами метрологии»*.

  

Функциональная схема выполнения работ по переводу АТС для работы на КПГ и испытаниям ГТС

 

Предприятие (пункт) по переводу АТС для работы на КПГ должно состоять из следующих основных участков:

- участок по установке ГБО на АТС;

- участок по испытаниям газотопливных систем ГБТС;

- участок комплектации, подготовки, ремонта, проверки ГБО. Предприятие (для расширения - сферы оказания услуг) может

- организовать участок по ТО газобаллонного оборудования, на котором проводятся следующие виды работ:

- проверка состояния и крепления газовых баллонов:

- проверка герметичности и крепления вентильных устройств (запорно-расходной и наполнительной аппаратуры), проведение смазочных работ;

- проверка состояния и крепления газопроводов;

- проверка состояния и крепления теплообменных устройств и подводящих трубопроводов;

- обслуживание фильтрующего элемента магистрального фильтра;

- проверка состояния и технических характеристик газового редуктора высокого давления (РВД), включая газовый фильтр;

- регулировочные работы (на воздухе);

- проверка работоспособности дозирующих устройств;

- слив отстоя из редуктора низкого давления (РНД);

- проверка состояния, крепления и работоспособности смесительных клапанов;

- проверка состояния и работоспособности агрегатов и узлов систем питания АТС нефтяным - топливом и их функционирование при переводе двигателя на КПГ;

- проверка состояния и работоспособности системы электрооборудования АТС, связанной с применением КПГ;

 

 

 

4  Технологическое оборудование

Установка газобаллонного оборудования на КТС и его обслуживание осуществляется на следующих специализированных участках:

испытания газотопливных систем и технического обслуживания автотранспортного средства;

комплектации, подготовки, ремонта и поверки газобаллонного оборудования;

компрессорном;

установки ГБО на автотранспортное средство.

16. Установка газобаллонного оборудования на КТС, его обслуживание и ремонт обеспечиваются применением специального инструмента, приборов, оборудования, стендов:

мультиметр;

осциллограф двухканальный;

компьютер с системой не ниже WIN-95;

интерфейсы AE 171 (AE 171 US);

ключ программы AEB ON LINE (дилерский);

четырехкомпонентный газоанализатор двухкомпонентный (СО/СН/СО₂,О₂);

компрессоры, рабочее давление 1, 6 МПа (СУГ), 10,0 МПа (КПГ);

автотестер для контроля зажигания и электрооборудования автомобиля;

тестер плотности (мыльная пена);

детектор утечек газа;

подъемник двухстоечный;

стенд для проверки газового оборудования;

стенд для проверки газовых форсунок;

прибор для проверки свечей малогабаритный;

профессиональный цифровой стробоскоп;

сканер диагностический типа ДСТ.

 

 

 

 

 

 

 

• Технология монтажа

Приемка КТС производится в соответствии с технической документацией изготовителя ГБО. При приемке колесного транспортного средства на установку ГБО проверяют комплектность и техническое состояние КТС. Внешним осмотром и с помощью специальных средств измерения определяют состояние кузова, рамы, кабины, крыши.

18. Установка (монтаж) ГБО на КТС состоит из следующих основных операций:

работы по установке деталей и узлов ГТА на двигателе и в моторном отсеке;

монтаж газовых баллонов и деталей ГТА на раме или кузове, включая газовые трубопроводы высокого давления;

установка дополнительного электрооборудования и контрольно-измерительных приборов и автоматики (далее – КИПиА);

монтаж грузовой платформы (кассет с газовыми баллонами).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7	1,0	0,9	1,0	1,2	1,3	0,9	1,3	1,2	1,0
8	1,1	1,4	1,4	1,4	0,9	1,1	1,4	1,1	1,1
9	1,5	1,6	1,6	1,4	1,6	1,5	1,6	1,7	1,5

 

 

Рассматривая таблицу 1, можно понять, что одним зрительным восприятием этих данных невозможно получить достоверную информацию о состоянии качества изделий в генеральной совокупности. Отсюда следует, что эти данные необходимо упорядочить. В такой ситуации лучше всего составлять гистограмму.

 

 

 

 

1.3 Построение гистограммы

 

1)  среди измеренных значений находим максимальное X_max и минимальное X_min значения и определяем широту распределения по формуле R = X_max -X_min. В данном случае R =1,7 - 0,1 = 1,6;

• определяем количество интервалов (классов) к = == 9, где n- число наблюдений;
• делим широту распределения Rна количество интервалов, полученный результат округляем и принимаем за широту интервала

h = R/k = 1,6/9 = 0,188 ~ 0,2;

№ п/п Интервалы Значения середины интервалов Подсчет частот Частоты f Накопленные частоты 1 0,1 - 0,3 0,2   7 7 2 0,3 - 0,5 0,4   10 17 3 0,5 - 0,7 0,6   14 31 4 0,7 - 0,9 0,8   13 44 5 0,9 -  1,1 1,0   18 62 6 1,1 - 1,3 1,2   5 67 7 1,3 - 1,5 1,4   9 76 8 1,5 - 1,7 1,6   5 81 9 1,7 -1,9 1,8   0 0

Таблица 2

• 
  размечаем в бланке регистрации (Таблица 2) интервалы варьирования, устанавливая граничные значения с конца одной из сторон, а также вписываем значения середины интервалов;
• просмотрим таблицу 1 по порядку от первой до последней строчки и при чтении каждого результата соответствующую метку (черточку) заносим в тот класс, к которому относится данное наблюдение. Каждый знак IIII соответствует пяти наблюдениям, поэтому подсчет частот значительно облегчается;
• по оси абсцисс наносят границы интервалов, а по оси ординат шкалу для частот. Над интервалами вычерчивают прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам.

 

 

Рисунок 1.1. – Гистограмма

 

1.4   Количественные характеристики распределения

 

Среднее арифметическое

Предположим, что в результате измерений получены величины х₁, х₂, х₃, . . . , х_п, число которых равно n. Тогда среднее арифметическое X определяют по следующей формуле:

(1.1)

В тех случаях, когда измеряемые величины разделяют на интервалы, то, обозначив значения середины каждого интервала через х_j=х₁, х₂, х₃,..., х_к, а частоту в этих интервалах соответственно через f_j = f₁, f₂ ,….. , f_k , среднее арифметическое х вычисляют по следующей формуле:

(1.2)

=0,897

Рассеивание значений

Для количественной оценки рассеивания значений часто используют сумму квадратов отклонений, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Сумма квадратов отклонений S

Отклонением называют разницу между каждым измеренным значением величины и ее средним арифметическим (x_i - ). Если применить это ко всем измеренным данным, то полученная сумма возведенных в квадрат отклонений и будет представлять собой сумму квадратов (отклонений) S:

 

(1.3)

S=13,0409

Дисперсия

Если сумма квадратов отклонений S выражает рассеивание значений во всем комплексе данных, то дисперсия , полученная делением S на число n -1 данных, является мерой рассеивания на каждую отдельную единицу данных:

 

           (1.4)

=0,1630

Среднее квадратическое отклонение

Взятый с положительным знаком квадратный корень из дисперсии называют средним квадратическим отклонением :

(1.5)

 

1.5 Нормальное распределение

 

При большом числе данных соответственное сужение интервалов в распределении влечет за собой постепенное приближение гистограммы к гладкой кривой. Если же число данных будет беспредельно большое, то гистограмма превратится в безукоризненную кривую. В этом случае кривая может рассматриваться в качестве распределения генеральной совокупности (Рисунок 1.1).

Если кривая распределения имеет тенденцию в центре обнаруживать один пик, причем симметрично справа и слева от среднего арифметического она принимает форму колокола, то такую кривую называют нормальным распределением, или распределением Гаусса.

Закон, или функцию нормального распределения выражают следующей формулой:

                                                              (1.6)

 

где   µ - среднее арифметическое распределения;

σ – среднее квадратическое отклонение.

Величины µ и σ называют параметрами распределения. Для удобства вычисления функции распределения у = f (х) случайные величины нормируют по формуле:

                                 

Рисунок 1.1 – Нормальное распределение

 

Нормальное распределение с параметрами µ = 0 и σ =1 называется нормированным нормальным распределением (Рисунок 1.2). Функция нормального нормированного распределения примет вид:

 

                                            (1.7)

Рисунок 1.2 – Нормированное нормальное распределение

 

При анализе качества продукции количество замеров не всегда бывает достаточным для определения законов распределения. Но если заранее известен закон распределения, то для определения важнейших числовых характеристик распределения нужно небольшое количество замеров. В том случае, когда закон распределения случайной величины близок к нормальному, для обработки результатов опытов необходимо определение двух статистических оценок параметров распределения:  и . В связи с этим, проверка нормальности распределения составляет основное содержание предварительной обработки результатов эксперимента.

 

1.6 Проверка гипотезы нормальности распределения

 

Некоторое представление о близости эмпирического распределения к нормальному дает анализ показателей асимметрии и эксцесса. Показатель асимметрии определяют по формуле:

                                                     (1.8)

где m₃= - третий центральный момент;                       (1.9)

      

- среднее квадратическое отклонение                      (1.10)

 

                                                 m₃ = -0,002

                                                 = 0,393

                                                            A= - 0,0045

 

Показатель эксцесса определяют по формуле:

                                                 (1.11)

где m₄ = - четвертый центральный момент                 (1.12)

m₄ = 0,048

Э= - 1,008

Для симметричных распределений m₃ = 0, m/ ⁴ = 3, следовательно, А = 0 и Э = 0.

Несмещенные оценки для показателей асимметрии и эксцесса находят по формулам:

                                        (1.13)

                              (1.14)

А*= - 0,005

Э*= - 1,151

Для проверки гипотезы нормальности распределения следует также вычислить среднеквадратические отклонения для показателей асимметрии и эксцесса:

                             (1.15)

                               (1.16)

 

|A*|=|- 0,005|   <   3σ_A= 0,801;      |Э*| = |- 1,151|   <   5σ_Э = 2.56

 

С целью упрощения, необходимые для расчета данные сводим в таблицу (Таблица1.3).

 

Таблица 1.3 - Вычисление количественных характеристик

 

№ п/п	Интервалы варьирования	Середины интервала	Частота f;	fixi						fi	fi	fi
1	0,2 - 0,38	0,29	5	1,45	-0,68	0,465	-0,317	0,216		2,268	-1,586	1,082
2	0,38 - 0,56	0,47	9	4,23	-0,51	0,252	-0,127	0,064		0,933	-1,139	0,572
3	0,56 - 0,74	0,65	9	5,85	-0,32	0,104	-0,033	0,011		0,262	-0,301	0,0967
4	0,74 - 0,92	0,83	13	10,79	-0,14	0,02	-0,003	0,0004		0,026	-0,037	0,005
5	0,92 - 1,1	1,01	18	18,18	0,038	0,001	0,0001	0,00001		0,285	0,001	0,0002
6	1,1 - 1,28	1,19	6	7,14	0,218	0,048	0,01	0,002		1,742	0,062	0,0135
7	1,28 - 1,46	1,37	11	15,07	0,398	0,158	0,063	0,0251		2,339	0,693	0,276
8	1,46 - 1,64	1,55	7	10,85	0,578	0,334	0,193	0,111		1,724	1,351	0,781
9	1,64 - 1,82	1,73	3	5,19	0,758	0,575	0,436	0,330		2,268	1,307	0,99
			81	78,8					11,905		0,353	3,817

 

Вывод: Так как  |A*| < 3σ_A  и  |Э*| < 5σ_Э, следовательно, данное распределение можно отнести к нормальному.

 

 

 

2 Статистическое оценивание и проверка количественных оценок

 

Выбор правильного решения из двух противоположных предположений о генеральной совокупности называется статистической проверкой.

Предположительная количественная оценка параметра генеральной совокупности называется статистическим оцениванием.

 

2.1 Проверка средних значений

 

2.1.1 Ситуация, когда среднее арифметическое по совокупности µ и дисперсия генеральной совокупности σ²  известны

В практической деятельности ситуация, когда  µ и σ² генеральной совокупности уже известны, встречаются редко. Однако, такую ситуацию можно приближенно заменить ситуацией, при которой из многочисленных данных статистически управляемого технологического процесса можно определить среднее арифметическое и дисперсию. Ниже рассмотрим ситуацию, когда проверяют, действительно ли n-ное количество данных, которые считаются взятыми из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение, взяты из этой генеральной совокупности.

Порядок проверки гипотез:

Строят нулевую гипотезу (ее обозначают H_o).

H_o: µ₁ = µ₂ (n-е количество данных взято из идентичной генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение).

• Выдвигают альтернативную гипотезу:

Н₁ :µ₁ ≠ µ₂ (п-е количество данных было взято не из идентичной генеральной совокупности).

• Выбирают тип распределения, исходя из гипотезы 1 принимают нормальное распределение N(µ,σ²).
• Вычисляют статистическую оценку

 

                                                                                              (2.1)                                       

 

5    Принимают решение о проведении двухсторонней либо односторонней проверки гипотез.

Разграничение области 5%, 1% -ного уровня значимости и т.д. называют областями отклонения гипотезы. На рисунке 2.1 они заштрихованы. Эти области отклонения иногда берут по обе стороны распределения, а иногда по одну сторону. Например, в отличие от нулевой гипотезы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ₁ = µ₂ если предположить, что альтернативная гипотеза будет µ₁ ≠ µ₂ то область отклонения берут с двух сторон, если же предположить, что она µ₁ > µ₂ или µ₁ < µ_2, то берут только с одной стороны. Такие проверки гипотез соответственно называют двухсторонней или односторонней проверкой.

6 Принимают решение отклонить или принять нулевую гипотезу.

После того, как будут найдены числовые значения величин, соответствующие 5% или 1% - ному уровню значимости, их сравнивают со статистическими оценками, полученными в результате вычислений, и выносится решение.

Если значение U0 < Uα		расхождения не являются значимыми		нулевая гипотеза принимается
Если значение U0.01, >U0 > U0.05		расхождения являются значимыми		альтернативная гипотеза принимается
Если значение  U0 > U0,01		расхождения имеют высокую степень значи­мости		альтернативная гипотеза принимается

 

2.1.2 Ситуация, когда известно только среднее арифметическое генеральной совокупности µ

Поскольку дисперсия генеральной совокупности σ² неизвестна, необходимо пользоваться ее предположительной оценкой, исходя из выборочных данных. А именно, осуществляют проверку над µ используя  и основываясь на t-распределении (Стьюдента):

1 Строят нулевую гипотезу:

            H_o:µ₁=µ₂

2 Строят альтернативную гипотезу:

 Н₁: µ₁≠µ₂ (двухсторонняя проверка),

µ₁>µ₂ или µ_1<µ₂ (односторонняя проверка).

• Выбирают распределение для проверки статистических оценок. Поскольку σ   неизвестно,   проводят   проверку,   используя   σ_e и основываясь на t-распределении.
• Вычисляют статистические оценки

 

                                                    (2.2)

5 Сравнивая значение из таблицы t-распределения (для соответствующей степени свободы Ф = п -1 и уровня значимости α) и значение t₀ , принимают решение.

Если t_o > t_(Ф;0,05) , то различие имеет место, поскольку уровень значимости 5%-ный.

Если t_o > t_(Ф;0,01), то имеет место существенное различие, поскольку уровень значимости 1%-ный

 

Пример проверки средних значений

Задача №2. Вариант задачи выбран по последней цифре номера зачетной книги. Из исходных данных задания было убрано второе значение взвешиваний.

 

10 разных термопар откалиброваны по стандартной, которая показывала 1000⁰ С. В таблице приведены показания термопар

 

№	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
⁰ С	986	1005	991	994	983	1002	996	998	1002	983

 

Решение:

 

• Строим нулевую гипотезу

H_o:µ₁=µ₂

2    Выдвигаем  альтернативную гипотезу:

Н₁: µ₁≠µ₂ (двусторонняя оценка)

• Определяем среднее арифметическое выборки

                                                                                    (2.3)

 

Определяем сумму квадратов S 

 

                                                           (2.4)

 

Определяем среднее  квадратическое отклонение                                

 

                                                                        (2.5)

 

• Определяем t₀ по формуле  (2.6):

                                                                                        (2.6)

 

Вывод:

 

Так как t₀  отрицательное, то можно предположить, что  на характеристики термопар повлияли некоторые факторы (при изготовлении или транспортировки)

 

2.2 Проверка  ошибок при оценке дисперсии

 

Для того, чтобы проверить возможные ошибки при оценке дисперсии исходной генеральной совокупности, имея две группы данных (выборка которых была сделана независимо друг от друга) и предполагая, что они получены из одной генеральной совокупности можно основываться на таблице распределения Фишера (F-распределение). При этом, сравнивая значение F₀, вычисленное из данных, с сопоставимыми значениями из таблиц F-распределения, принимают решение отклонить или принять нулевую гипотезу.

Таблица F-распределения составлена так, что большая несмещенная оценка дисперсии принимается за числитель. Следует также иметь в виду то, что таблица предназначена для односторонней проверки и если понадобится проводить двухстороннюю проверку соотношения дисперсий при уровне значимости а, то используют значения таблицы F-распределения для α/2 (Рисунок 2.1).

 

2.3 Проверка различия средних арифметических значений

 

Обычно при сравнении существующего технологического процесса с усовершенствованным технологическим процессом, при сравнении производственной методики по способу А и В, при сопоставлении результатов работы группы А и группы В и т.д. среднее генеральной совокупности часто бывает неизвестно. В такого рода ситуациях рекомендуется осуществлять проверку, придерживаясь следующего порядка.

Прежде всего, определяют отношение дисперсий, полученных из несмещенных оценок σ_еl², σ_е2² для двух групп выборок, и осуществляют проверку по F-распределению, в результате чего убеждаются, что в дисперсии не обнаруживается существенного различия. В том случае, когда между σ_еl² и   σ_е2² имеется существенное различие, то определить общую дисперсию σ₂² становится невозможным.

Если нет существенного различия между σ_еl² и   σ_е2², то обозначая средние арифметические измеренных значений двух групп выборок n₁, n₂ через х₁, х₂, а сумму квадратов через S₁ , S₂, можно построить предположение, что дисперсия генеральной совокупности σ²  оценивается общей для двух групп несмещенной оценкой σ_e² :

 

                                     (2.7)

 

При проверке существенного различия средних арифметических в двух группах выборок целесообразно применить формулу:

                                                        (2.8)

и осуществлять проверку по t-распределению. При этом число степеней свободы равно Ф = n₁+n₂ - 2.

 

 

2.4 Статистическое оценивание количественных значений. Интервальная оценка

 

2.4.1 Ситуация, когда дисперсия генеральной совокупности σ² уже известна

Если определить среднее арифметическое в выборке объемом n, взятой методом случайного отбора образцов из нормальной генеральной совокупности со средним арифметическим µ и дисперсией σ² и нормировать его, то выражение (2.1) подчинится нормальному распределению со средним значением µ = 0 и дисперсией σ² = 1.

Приняв значение U, соответствующее уровню значимости α, за U_α , получают, что вероятность неравенства

                                                  (2.9)

будет (1 - α). Видоизменив эту формулу, получают нижнюю границу   и верхнюю границу  нахождения среднего арифметического. Это и есть доверительный интервал.

 

2.4.2. Ситуация, когда дисперсия генеральной совокупности σ²  неизвестна

Если дисперсия генеральной совокупности σ² неизвестна и при этом использовать выражение (2.11), то определенное при помощи выражения (2.2) распределение статистической величины t принимает распределение Стьюдента при числе степеней свободы Ф = n - 1. Доверительный интервал, обусловленный вероятностью (1 - α), выражают:

                                                  (2.10)

причем доверительные границы

                                                (2.11)

 

2.5 Статистическая проверка доли дефектных изделий в генеральной совокупности

 

Если подсчитать число дефектных изделий в произвольно отобранной выборке объемом п, взятой методом случайного отбора, например, из генеральной совокупности со средней долей дефектных изделий в технологическом процессе равно р', то поскольку известно, что это число подчиняется биномиальному распределению, определяют вероятность превышения числом дефектных изделий значения r.

Вместе с тем при условии р' ≤ 0,5 и пр'≥ 5 биномиальное распределение может приблизиться к нормальному распределению. Другими словами, в биномиальном распределении:

Среднее значение равно пр';

Среднее квадратическое отклонение равно .

Исходя из этого статистику U₀ определяют по формуле:

                                                 (2.11)

 

3 Корреляционный и регрессионный анализ

 

3.1  Корреляционный анализ

 

На заводах и в лабораториях приходится часто проводить экспериментальное изучение зависимостей между случайными величинами x и у. Для этого производят некоторое количество n независимых опытов. Результат i-го опыта дает пару значений (x_t, у_i), i=1, 2,..., n.

Когда непрерывным изменениям измеряемой величины x в некоторых характеристиках сопутствуют непрерывные изменения другой величины у, то утверждают, что между x и у имеется корреляция.

Метод, анализирующий корреляционную зависимость между несколькими переменными величинами, называют корреляционным анализом. В частности, когда переменных величин только две, анализ называется простым корреляционным анализом, когда же одновременно подвергают анализу более трех переменных величин, то анализ называют сложным корреляционным анализом. В данном разделе рассмотрим простой корреляционный анализ.

О наличии или отсутствии корреляции между двумя величинами можно судить по виду поля корреляции, нанося точки (x_i, y_i) на координатную плоскость. Такую фигуру называют корреляционной диаграммой (Рисунок 3.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1 – Корреляционная диаграмма

 

Если провести прямые линии, параллельные оси абсцисс и оси ординат через точки ( ), то плоскость рисунка, на которой разбросаны точки, окажется разделенной на четыре части.

Корреляционная диаграмма показывает, что точки, расположенные в I секторе, будут превышать средние значения, а точки расположенные в III секторе, окажутся меньше средних значений.

1. I. (x_t - ) > 0 (у, - )> 0

III.     (x_x - ) < 0   (у_г - ) < 0

В обоих секторах при увеличении х увеличивается и у, или при увеличении у увеличивается x. В свою очередь сумма произведений отклонений, называемая корреляционным соотношением  в первом и третьем секторах >0, а во втором и четвертом секторах -<0. По корреляционному соотношению можно приблизительно понять степень корреляции, ибо, если эта сумма составит значительную положительную величину, то это будет положительной корреляцией, если же она составит значительную отрицательную величину - отрицательной корреляцией. Вместе с тем, если рассчитывать степень корреляции только по сумме произведений, то нужно учесть, что она изменяется в зависимости от рассеивания значений x и у. Поэтому в качестве критерия корреляции принимают сумму произведений, деленную на произведение корней квадратных из суммы квадратов каждого из отклонений x и у, что и называют коэффициентом корреляции:

 

 

(3.1)

 

 

Обозначая сумму квадратов х, сумму квадратов у, а также сумму произведений x и у соответственно через S_xx, S_уу, S_ху, то r можно выразить следующей формулой:

(3.2)

 

Коэффициент корреляции занимает промежуточное значение между -1 и +1- Причем, если вслед за увеличением x увеличивается и у, то коэффициент корреляции становится положительным, а если вслед за увеличением x уменьшается у, то он становится отрицательным. Поэтому при приближении r к единице, корреляция вполне вероятна, тогда как при приближении r к нулю она маловероятна. Поскольку r представляет собой статистическую величину, вычисленную на основании опытных данных, то необходимо проверить значимость коэффициента корреляции.

Оценку значимости коэффициента парной корреляции (проверку наличия корреляции) выполняют по формуле:

                                                         (3.3)

 

Подставив  в  вышеупомянутую  формулу  значение  t_Ф,α , получают предельное значение   r_Ф,α, с которым сравнивают r₀. При условии |r₀ | > =r_Фα, принимается решение о наличии взаимосвязи. Поскольку для вычисления r используют два расчетных значения , то число степеней свободы Ф = n -2.

 

3.2 Регрессионный анализ

 

Для характеристики формы  связи при изучении корреляционной зависимости пользуются уравнением регрессии. Задача ставится таким образом: по данной выборке объема n найти уравнение регрессии и оценить допу1скаемую при этом ошибку. Для простоты и более легкого освоения методики регрессионного анализа предположим (на первых порах), что при проведении парного линейного регрессионного анализа имеем дело только с уравнением прямой линии.

Уравнение прямой на плоскости в декартовых координатах:

 

                                                      (3.4)

 

Для определения линии регрессии необходимо непременно статистически оценить коэффициент регрессии b₁ и постоянное число b₀.

Для этого должны быть удовлетворены два следующих условия:

• Линия регрессии должна проходить через точку с координатами () средних значений xи у.
• Сумма квадратов отклонений от линии регрессии вдоль оси Оу должна быть наименьшей:

 (наименьшее значение)                                             (3.5)

Если в эту формулу подставим значение , то получим:

                                                                       (3.6)

Для решения этой задачи необходимо в каждом конкретном случае вычислить значение коэффициентов b₀ и b₁, минимизирующих сумму отклонений U. Для этого, как известно из математического анализа, необходимо вычислить частные производные функции U по коэффициентам b₀ и b₁ и приравнять их к нулю:

 

 

                                                                                                   (3.7)

 

                                                         (3.8)

   

Следовательно, прямая линия регрессии определяется формулами:

,                         (3.9)

                              (3.10)

 

Если выражение из формулы (3.9) b₀ =  - b₁  подставить в формулу (3.10), то получим:

                    (3.11)

 

Отсюда выразим b₁:

 

         (3.12)

b₀ =  - b₁                                              (3.13)

Для проверки значимости уравнения регрессии используют F-критерий. Для этого определяют общую дисперсию σ_y²  и остаточную σ_ост².

 

                              (3.14)

 

 

                                           (3.15)

 

и определяют их отношение

                                                        (3.16)

Если F₀ > F_{n-1, n-2,α} , то уравнение статистически значимо описывает результаты экспериментов.

 

3.3 Пример выполнения парного корреляционного и регрессионного анализа

 

Из исходных данных задания был исключен седьмой опыт, соответствующий сумме двух последних цифр зачетной книжки.

По данным таблицы 3.1 определить коэффициент корреляции между входной толщиной h₀(x) и выходной толщиной h_i(y) при прокатке. При наличии взаимосвязи определить уравнение регрессии и его адекватность экспериментальным результатам.

Таблица 3.1 - Парный корреляционный и регрессионный анализ

 

№	x	y	x2	y2	xy
1	0,71	0,46	0,5041	0,2116	0,3266	0,3844	0,0756	0,0057
2	0,78	0,50	0,6084	0,25	0,39	0,4102	0,0898	0,0080
3	0,84	0,52	0,7056	0,2704	0,4368	0,4418	0,0782	0,0061
4	0,92	0,56	0,8464	0,3136	0,5152	0,4839	0,0761	0,0057
5	0,87	0,54	0,7569	0,2916	0,4698	0,4576	0,0824	0,0067
6	0,85	0,52	0,7225	0,2704	0,442	0,4471	0,0729	0,0053
7	0,86	0,51	0,7396	0,2601	0,4386	0,4523	0,0577	0,0033
8	0,91	0,54	0,8281	0,2916	0,4914	0,4786	0,0614	0,0037
9	0,93	0,57	0,8649	0,3249	0,5301	0,4891	0,1009	0,0101
10	0,93	0,59	0,8649	0,3481	0,5487	0,4891	0,1009	0,0101
11	0,90	0,55	0,81	0,3025	0,495	0,4734	0,0766	0,0058
12	0,85	0,53	0,7225	0,2809	0,4505	0,4471	0,0829	0,0068
13	0,81	0,50	0,6561	0,25	0,405	0,426	0,074	0,0054
14	0,80	0,48	0,64	0,2304	0,384	0,4208	0,0592	0,0035
15	0,78	0,50	0,6084	0,25	0,39	0,4102	0,0898	0,0080
16	0,84	0,53	0,7056	0,2809	0,4452	0,4418	0,0829	0,0068
17	0,85	0,54	0,7225	0,2916	0,459	0,4471	0,0929	0,0086
18	0,82	0,53	0,6724	0,2809	0,4346	0,4313	0,0987	0,0097
19	0,90	0,54	0,81	0,2916	0,486	0,4734	0,0666	0,0044
∑	16,15	10,01	13,7889	5,2911	8,5385			0,1237

 

 

1 Определим коэффициент корреляции:

 

 

 

 

 

Тогда, коэффициент корреляции

 

 

• Проводят проверку коэффициента корреляции. Для этого выбирают уровень значимости α=0,01 и определяют число степеней свободы Ф = n-2 = 19 - 2 = 17.

Определяем r_Ф,α = r_17:0,01 = 0,575. Поскольку r₀ = 0,909 > r_Ф,α то r обладает высокой степенью значимости.

 

3 Определяют коэффициент уравнения регрессии.

 

 

Для определения b₀, необходимо определить средние x, y:

 

 

 

 

 

 

Тогда уравнение регрессии будет:

 

 

 

4  Определяют адекватность уравнения экспериментальным данным:

 

Для проверки значимости уравнения регрессии используют F-критерий. Для этого определяют общую дисперсию σ_y² и остаточную σ² _ост .

и определяем их соотношение

 

• Вывод: Так как F₀ = 0,0378 <  F_{n-1: n-2: 0,05} = 2,2, то следует признать, что
  уравнение  неадекватно описывает экспериментальные результаты.

 

4 Планирование эксперимента

 

Важной задачей планирования эксперимента является определение числа опытов, которые необходимы для выявления зависимости между исследуемыми переменными величинами.

Те, переменные параметры, которые изменяются экспериментатором в процессе испытаний, называются факторами, а те параметры, которые изучаются или оптимизируются, называются выходами или откликами системы, или параметрами оптимизации системы.

При математическом планировании эксперимента предполагается, что существует некоторая аналитическая связь между факторами и откликом процесса, и требуется выбрать минимальное число и условия проведения опытов, позволяющих найти область оптимальных значений параметров. Другими словами необходимо найти приближенную зависимость выходного параметра от факторов, т.е. построить математическую модель процесса. Математическая задача планирования эксперимента состоит в том, чтобы найти уравнение поверхности отклика:

                                                (4.1)

где y - выход процесса, т.е. параметр оптимизации;

x_i - факторы, которые варьируются при проведении эксперимента.

Таким образом, математическое планирование фактически связано с изучением формы поверхности отклика и, следовательно, оптимальному значению выхода будут соответствовать максимальные или минимальные точки этой поверхности.

Для большинства реальных задач вид поверхности отклика заранее неизвестен, поэтому при экспериментальном поиске оптимальных условий функцию у представляют в виде системного ряда:

                     (4.2)

Очевидно, точность подобной аппроксимации определяется порядком системного ряда и диапазоном изменения переменных х_i. Так как поверхность отклика изучается обычно в сравнительно узком интервале варьирования факторов, то без большой погрешности можно отбросить члены высших порядков. Задача оптимизации решается в два этапа: сначала осуществляется поиск области оптимума, для чего используется линейная модель поверхности отклика; на втором этапе для описания почти стационарной (оптимальной) области используется степенной ряд, содержащий члены второго, а иногда и третьего порядка. Коэффициенты степенного ряда β можно оценить с помощью выборочных коэффициентов регрессии b, которые определяются по результатам конечного числа опытов. Тогда уравнение регрессии, получаемое на основании результатов экспериментов, примет вид:

                      (4.3)

Таким образом, после вычисления коэффициентов регрессии появляется возможность оценить влияние изучаемых факторов на функцию отклика и определить направление движения к области оптимума.

В качестве выхода процесса рекомендуется выбирать параметр, который имеет ясный физический смысл и количественное выражение, при этом желательно, чтобы параметр оптимизации был единственным и не зависел от времени.

Для каждого фактора выбираются условный нулевой или основной уровень х_i⁰ диапазон и шаг ∆x_i варьирования переменных. Диапазон изменения факторов равен разности между верхним и нижним пределом данного фактора.

 

 

4.1 Полный факторный эксперимент

 

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации опытов n независимых управляемых факторов, каждый из которых варьируется на k уровнях. Необходимое число опытов N при ПФЭ равно N = kⁿ. Если число уровней составляет 2, то N=2ⁿ.

Рассмотрим пример планирования полного факторного эксперимента.

Сопротивление деформации σ_s алюминиевого сплава 1915 в наибольшей степени зависит от температуры θ и скорости деформации ξ.  Необходимо получить математическую модель вида σ_s =σ_s (θ,ξ) для последующей оптимизации параметров процесса пластической обработки.

Экспериментальное исследование условий горячего прессования алюминиевого сплава 1915 позволило установить технологически разумные пределы, в которых могут изменяться факторы: температура от 370⁰С до 430⁰С; скорость деформации от 8 до12 с^-1. Для решения задачи моделирования принято решение провести ПФЭ 2² .

Опыты проводятся путем растяжения образцов на пластометре. Условия эксперимента приведены в таблице 4.1, а матрица плана и результаты экспериментов в таблице 4.2. Проводилось по три параллельных опыта (m=3) с рандомизацией.

 

Таблица 4.1 – Условия эксперимента

 

Уровень фактора	θ, 0с	ξ, с-1
Основной Xi = 0	400	10
Интервал варьирования ∆xi	30	2
Нижний xi = -1	370	8
Верхний xi = +1	430	12
Кодовые обозначения	X1	X2

 

Для выполнения задания к целым значения Yi необходимо прибавить последнюю цифру из номера зачетной книжки – 2.

 

Таблица 4.2 – План эксперимента

 

№ опы та j	X1	X2	X1	Параллельные опыты σs, Мпа
				Y1	Y2	Y3
1	+	+	+	12,59	12,48	12,72	12,59	0,0145	12,58	0,0001
2	-	+	-	11,54	11,5	11,67	11,57	0,0079	11,49	0,0064
3	+	-	-	13,1	13,05	13,20	13,11	0,0073	13,11	0
4	-	-	+	11,9	12	11,97	11,95	0,0027	1194	0,0001
5	0	0	0	11,9	12,11	12,4	13,13	0,053	12,27	0,0196
∑

 

После составления плана эксперимента приступают к его реализации. На исследуемый процесс влияют не только выбранные факторы x_i, но и еще ряд факторов, которые могут быть вообще неизвестны исследователю. Для того, чтобы внести элемент случайности влияния этих факторов на результат эксперимента (а это необходимо для обоснованного использования аппарата математической статистики), приходится проводить m параллельных опытов и устанавливать случайный порядок проведения опытов во времени. Эта процедура называется рандомизацией (перемешиванием) и выпприступают к его реализации. На исследуемый процесс влияют не только выбранные факторы xi, но и еще ряд факторов, которые могут быть вообще неизвестны исследователю. Для того, чтобы внести элемент случайности влияния этих факторов на результат эксперимента:

 

                                            (4.4)

 

где  - выборочная дисперсия выходной величины y по j строке матрицы планирования, полученная из m параллельных опытов:

 

                                        (4.5)

 

где y_ij - значение выходной величины по j строке матрицы планирования (j изменяется от 1 до N) из i-го параллельного опыта ( i изменяется от 1 до m);

      y_j  -   среднее   значение   выходной   переменной,   полученное из параллельных опытов по j строке матрицы планирования;

     max - наибольшая из дисперсий в строках плана.

Табличное значение критерия Кохрена для уровня значимости α = 0,05 и степеней свободы Ф₁ = m -1= 3 -1=2, Ф₂ = N =4

G(_0,05,2,₄)= 0,7679

Сравниваем G₀ и G(_0,05,2,4).

G₀ < G(_0,05,2,4), следовательно, дисперсии однородны, опыты воспроизводимы.

Находим дисперсию воспроизводимости:

                                  (4.6)

 

Степень свободы дисперсии воспроизводимости равна

Ф =N(m -1) = 4(3-1) = 8.

Определяем коэффициенты уравнения регрессии, которое в общем случае имеет вид:

 

                                    (4.7)

. Независимые оценки b₀, b_i, b_ik соответствующих коэффициентов β₀, β_i, β_k,(b₀→ β₀, b_i→β_i,, b_ik→β_ik) находят по следующим формулам:

 

                                                                  

    или                                            (4.8)

 

    или                               (4.9)

 

    или            (4.9)

 

Следовательно

b₀ = (12,59+11,5+13,11+11,95)/4 = 12,287

b1 = (12,59-11,5+13,11-11,95)/4 = 0,5695

b2= (12,59+11,5-13,11-11,95)/4 = -0,2425

b12= (12,59-11,5-13,11+11,95)/4 = -0,0175

 

Уравнение регрессии примет вид:

Находим дисперсию коэффициентов

 и, исходя из зависимости  , оцениваем значимость коэффициентов   уравнения   регрессии.   Табличное   значение критерия Стьюдента для уровня значимости а =0,05 и степени свободы Ф= N(m -1) = 4(3-1) = 8 равно t_{0,05, 8}=2,31.

Произведение =2,31∙ =0,06

Коэффициенты b₀, b₁, b₂ по абсолютной величине превышают это значение, следовательно мы должны признать их значимыми.

 

Проверяем адекватность полученного уравнения экспериментальным результатам. В нашем случае число значимых коэффициентов уравнения регрессии  равно числу опытов, т.е. степень свободы дисперсии адекватности  равна 0. Поэтому мы должны поставить дополнительный опыт на нулевом уровне.

                        

 

 

 

По уравнению регрессии рассчитываем значения  и определяем сумму квадратов отклонений . Результаты расчета заносим в таблицу плана эксперимента.

 

Определяем дисперсию адекватности для N = 5 и d = 4

Тогда F- отношение (расчетное значение критерия Фишера):

 

                                                                        (4.10)

 

Табличное значение критерия Фишера для α=0,05, Ф₁=N(m-1)=8, Ф₂=N-d=1, F_(0,05.8.1) =5,3 . Получаем F₀> F(_0,05.8.1) и, следовательно, уравнение регрессии  не адекватно экспериментальным результатам. В этом случае необходимо переходить к более сложной форме математического описания, либо, если это возможно, провести эксперимент с меньшим интервалом варьирования.

Выполняем переход от кодированных значений факторов к натуральным по уже известной зависимости:

 

           i=1,2,…,n                              (4.11)

 

Для двухфакторного эксперимента:

 

                  (4.12)

 

 

• Дробный факторный эксперимент

 

ПФЭ требует большого числа опытов, причем часть из них несет мало информации. Дробный факторный эксперимент (ДФЭ) позволяет сократить число опытов и в то же время получить основной объем необходимой информации.

Эксперимент, составляющий по объему только часть ПФЭ, называется дробным факторным экспериментом или дробной репликой. Существует 1/2 реплики,1/4 реплики, 1/8 реплики и т.д..

Эффективность применения дробных реплик зависит от удачного выбора системы смешивания линейных эффектов с эффектами взаимодействий. Реплики, у которых линейные эффекты смешаны с взаимодействиями наивысшего порядка, являются наиболее эффективными, они обладают наибольшей разрешающей способностью и называются главными.

В реальных условиях разработчик может не иметь твердой уверенности в отсутствии того или иного взаимодействия факторов. В этом случае надо знать, когда и какие эффекты определяются совместно, определить разрешающую способность дробных реплик. Для этого пользуются понятиями «определяющие контрасты» и «генерирующее соотношения».

Рассмотрим пример. Необходимо спланировать эксперимент с целью выбора оптимальных параметров устройства для получения максимального значения выходной характеристики у. Исходные значения факторов и интервалы варьирования заданы в таблице 4.3.

 

Таблица 4.3 – Условия эксперимента

 

 

Фактор	Уровни факторов			Интервал варьирования
	-1	0	+1
Х1	200	220	240	20
Х2	3	6	9	3
Х3	40	100	160	60
Х4	1	2	3	1

 

Вариант задания определяется суммой двух последних цифр номера зачетной книги (№ 52) – 7.

Для матрицы планирования выбираем полуреплику от ПФЭ. Определяющим контрастом является 1=Х₁Х₂Х₄=Х₂Х₃Х₅=Х₁Х₂X₃Х₆. Умножая определяющий контраст последовательно на Х₁, Х₂, Х₃, Х_4, Х₅ и Х₆, найдем совместно оценки линейных эффектов и взаимодействий.

Составляем таблицу матрицы планирования, в которую вносим результаты эксперимента.

 

Таблица 4.4 – План эксперимента

 

№	Х1	Х2	Х3	Х4 =Х1Х2	Х5 =Х2Х3	Х6=Х1Х2X3
1	+	+	+	+	+	+	10
2	–	+	+	–	+	–	9
3	+	–	+	–	–	–	15
4	–	–	+	+	–	+	25
5	+	+	–	+	–	–	26
6	–	+	–	–	–	+	14
7	+	–	–	–	+	+	5
8	–	–	–	+	+	–	20
	-1,5	-0,75	-0,75	-4,5	-4,25	4,75

 

Расчет коэффициентов :

 

 

Таким образом, аналитическое уравнение для   принимает вид:

 

 

 

Заключение

 

В результате проделанной работы мы познакомились с основными математическими статистическими методами планирования эксперимента, а также с методами анализа законов распределения вероятностей случайных величин. На первоначальном этапе была собрана априорная информация, необходимая для дальнейшего исследования, было выдвинуто предположение о виде закона распределения случайной величины и проведено доказательство данного предположения, были определены оценки параметров данного распределения. Во второй части работы выяснялась зависимость между факторами, действующими на исследуемую величину, и изменение этой величины. Для предвидения влияния определенных факторов используется полный факторный эксперимент для построения регрессионной математической модели. Эта модель позволяет нормировать измерения вне зависимости от влияющих факторов или указывает на влияющее воздействие, которое необходимо устранить.

Несмотря на простоту методов, они представляют собой мощный механизм повышения качества продукции и могут использоваться для решения весьма обширного круга задач, когда приходится принимать решения в условиях действия многочисленных влияющих на процесс факторов.

Преимущество простых статистических методов здесь выражается в том, что появляется возможность проведения корректировки производственного процесса еще тогда, когда в нем возникают некоторые отклонения, которые еще не приводят к браку, но уже создают угрозу появления дефектной продукции. Такое управление качеством процессов, называемое управлением по отклонениям, неизмеримо эффективнее, чем применяемый в настоящее время контроль качества продукции по результатам, при котором контролируется не процесс, а продукция на разных стадиях ее изготовления путем применения либо сплошного, либо выборочного статистического контроля.

 

 

Список используемых источников

 

Скачать: kursovaya-fil.docx