Привет студент

Кафедра метрологии, стандартизации и сертификации

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Статистические методы контроля и управления качеством»

Пояснительная записка

Аннотация

Курсовая работа содержит 70 страниц, 14 источника использованной литературы, 36 таблицы.

В ходе курсовой работы познакомились с основами математической обработки экспериментальных данных и основами планирования и организации эксперимента, а так же со статистическими методами контроля и управления качеством такими как: корреляционный анализ, регрессионный анализ, контрольный листок ,стратификация, анализ Парето, причинно — следственная диаграмма Исикавы.

Содержание

Аннотация..........................................................................................2

Введение..........................................................................................4

1.Обработка результатов наблюдений над случайной величиной......................5

2.Дисперсионный анализ.......................................................................15

2.1Однофакторный дисперсионный анализ................................................15

2.2Двухфакторный дисперсионный анализ................................................16

3 Корреляционный анализ.....................................................................17

4 Регрессионный анализ........................................................................21

5 Контрольные карты Шухарта...............................................................27

5.1 Контрольные карты по альтернативному признаку..................................27

5.1.1 Построение контрольной карты с......................................................27

5.1.2 Построение контрольной карты u......................................................29

5.1.3 Построение контрольной карты np....................................................30

5.1.4 Построение контрольной карты р......................................................32

5.2 Контрольные карты на основ количественных данных...........................34

5.2.1 Построение контрольной карты X-P..................................................35

5.2.2 Контрольные карты индивидуальных значений Х.................................36

5.2.3 Контрольные карты медиан Ме-R.....................................................38

6 Проверка процессов по дополнительным критериям..................................40

7 Оценка возможностей процесса............................................................42

8 Интегрально-суммарные контрольные карты...........................................43

9 Контрольные листки...........................................................................44

10 Причинно — следственная диаграмма Исикавы........................................50

11 Анализ Парето.................................................................................52

12 Стратификация............................................................................... 58

13 Диаграмма разброса ........................................................................61

Заключение........................................................................................68

Список использованных источников.........................................................69

Введение

Выполнение курсовой работы по дисциплине «Статистические методы контроля и управления качеством» позволяет закрепить и углубить знания, полученные на тео­ретических занятиях, приобрести навыки в обработке результатов многократного наблюдения и проведение анализа полученных данных.

В ходе курсовой работы познакомились с основами математической обработки экспериментальных данных и основами планирования и организации эксперимента, а так же со статистическими методами контроля и управления качеством такими как:

— Контрольный листок — инструмент для сбора данных и их автоматического упорядочения для облегчения дальнейшего использования собранной информации;

— Стратификация (расслоение) — инструмент, позволяющий произвести селекцию данных в соответствии с различными факторами.

— Гистограмма — инструмент, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания данных в определенный (заранее заданный) интервал.

— Анализ Парето — инструмент, позволяющий объективно представить и выявить основные факторы, влияющие на исследуемую проблему и распределить усилия для ее решения.

— Причинно — следственная диаграмма Исикавы — инструмент, который позволяет выявить наиболее существенные факторы (причины), влияющие на конечный результат (следствие);

— Диаграмма разброса — инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи двух рассматриваемых параметров процесса;

— Контрольная карта — инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него (с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая его отклонения от предъявленных к процессу требований.

Эти методы можно рассматривать и как отдельные инструменты, и как систему методов. Последовательность применения семи методов может быть различной в зависимости от поставленной цели

1 Обработка результатов наблюдений над случайной величиной

1.1 Порядок выполнения работы

1 Формируем первичную статистическую совокупность (таблица 1)

Таблица 1 — Первичная статистическая совокупность

2 Формируем упорядоченную статистическую совокупность (таблица 2)

Таблица 2 — Упорядоченная статистическая совокупность

3 Находим наибольшее и наименьшее значение исходных данных

x_min=230; x_max=248

4 Определяем размах варьирования выборки

5 Определяем количество интервалов группирования

принимаем К=6

6 Определяем величину интервала группирования

принимаем H=4

7 Находим центр распределения выборки

8 Расчет частот, частостей, накопленных частот, накопленных частостей, плотности распределения частот и частостей (результаты заносим в сводную таблицу 3)

Таблица 3 — Сводная таблица

9 Построение гистограммы (рисунок 1)

Рисунок 1 — Гистограмма

10 Построение ломаной кумуляты (рисунок 2)

Рисунок 2 — Ломаная кумулята

11 Построение полигона (рисунок 3)

Рисунок 3 — Полигон

12 Построение ступенчатой кумуляты (рисунок 4)

Рисунок 4 — Ступенчатая кумулята

13 Определение числовых характеристик эмпирического распределения Определение математического ожидания

где - математическое ожидание;

— объем выборки;

— случайная величина.

14 Определение дисперсии — D

15 Определение среднего квадратического отклонения (СКО)

16 Определение коэффициента вариации

где — среднее квадратическое отклонение;

— математическое ожидание.

17 Определение медианы (аналитическое и графическое)

Аналитическое определение медианы

Находим интервал, содержащий медиану, путем использования накопленных частот . Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности.

где - нижняя граница медианного интервала;

— ширина интервала;

— частота медианного интервала;

— накопленная частота интервала, предшествующего

медианному;

— объем выборки.

Графическое определение медианы

Последнюю ординату кумуляты, делим пополам. Из полученной точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и дает значение медианы.

Проверка аналитического и графического метода определения медианы

18 Определение моды

Находим модальный интервал, т. е. интервал, содержащий моду, по наибольшей частоте:

где - нижняя граница модального интервала;

— частота модального интервала;

— частота интервала, предшествующего модальному;

— частота интервала, последующего за модальным.

19 Определение асимметрии и эксцесса

Вычисления осуществляем по способу «условного нуля», используя вспомогательные коэффициенты (=170 — середина интервала с максимальной частотой). Полученные результаты заносим в таблицу 2.4.

Таблица 4 — Определение асимметрии и эксцесса

20 Рассчитаем вспомогательные коэффициенты:

Проверка:

Так как результат для положительный, то, следовательно, асимметрия правосторонняя (математическое ожидание расположено правее моды).

Так как эксцесс положительный, то, следовательно, вершина эмпирической кривой распределения лежит ниже вершины теоретической кривой.

21 Выбор теоретического закона распределения (выбор осуществляем по коэффициенту вариации, а также по виду полигона и гистограммы). В нашем случае коэффициент вариации равен 3,06 %, по таблице, выбираем нормальный закон распределения.

22 Расчет теоретической кривой нормального закона распределения (таблица 5 −6).

Таблица 5 — Расчет теоретической кривой нормального закона распределения

Таблица 6 — Расчет теоретической кривой нормального закона распределения

23 Проверка гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному закону с использованием критерия согласия Пирсона ().

Вычисляем критерий Пирсона ():

где - эмпирические частоты;

— теоретические частоты;

— количество интервалов.

Определяем число степеней свободы:

где — число используемых параметров (для нормального закона , так как в нормальном законе используются два параметра — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение).

Задаемся уровнем значимости , и, для удобства вычислений, расчеты приводим в таблице 2.7.

Таблица 7 — Расчет критерия согласия Пирсона

Сравниваем фактическое значение с табличным .

Так как , то можно утверждать, что гипотеза о принадлежности опытных данных нормальному закону распределения принимается.

Исходя из этого, функция плотности распределения вероятностей для нормального закона распределения будет иметь вид:

24 Проверка статистического анализа технологического процесса

Точность техпроцесса задается формой и расположением в поле допуска функции плотности распределения показателя качества.

В упрощенном виде ее можно задать двумя числовыми характеристиками:

1коэффициентом рассеивания К_р;

2 коэффициентом точности наладки К_тн.

Коэффициент рассеяния Кр определяет возможность оборудования обеспечить требуемое рассеяние параметра качества.

Коэффициент рассеяния определяется как отношение шести величин среднего квадратического отклонения S к ширине поля допуска:

,

где = Т_в-Т_н — ширина поля допуска,

Т_в — верхняя граница поля допуска,

Т_н — нижняя граница поля допуска.

Коэффициент точности наладки К_тн показывает относительное смещение среднего значения от середины поля допуска:

,

где Т_о — середина поля допуска.

Условием, обеспечивающим работу без брака, является выполнение следующего соотношения между К_тн и К_р:

Из соотношения видно, что процесс, не сохраняющий точность во времени требует подрегулировок и изменения условий его протекания, считается нестабильным.

Воспроизводимость процесса определяется как полный размах присущей стабильному процессу изменчивости, оцениваемой как интервал, длиной шесть стандартных отклонений (6S). Количественно привязка данного понятия к конкретным условиям настрой процесса (разброс и центрированность относительно поля допуска) оценивается в зарубежных стандартах индексами воспроизводимости С_р, С_рк.

Индекс воспроизводимости по рассеиванию С_р показывает, как соотносятся ширина поля допуска и изменчивость статистически устойчивого процесса, т.е. можно ли ожидать, что разброс контролируемого параметра окажется в границах поля допуска. Индекс воспроизводимости по рассеиванию рассчитывается как:

Оценка процесса с помощью С_р:

1) С_р > 1,33 — рассеивание относительно центра в норме.

2) 1.0 < С_р < 1,33 — наблюдается рассеивание относительно центра.

3) С_р < 1.0 — рассеивание относительно центра очень большое.

Чем выше показатель С_р, тем ниже затраты на устранение дефектов. Передовые западные фирмы, например БОШ, считают нормой С_р > 1,67.

Индекс воспроизводимости по наладке С_рк характеризует настроенность процесса на центр поля допуска:

где - минимальное расстояние от Т_ср до одной из границ Т_в или Т_н

Оценка процесса с помощью С_рк:

1) С_рк = С_р — процесс налажен очень хорошо.

2) 1.0 < С_рк < 4/3, но С_рк < С_р — процесс налажен удовлетворительно, но лучше произвести подналадку.

3) С_рк < 1,0 и С_рк << С_р — процесс не налажен.

Центр рассеяния существенно сдвинут относительно поля допуска. Произвести подналадку.

Индекс воспроизводимости по наладке равный 0 показывает, что процесс не налажен и требуется произвести подналадку.

Статистический анализ техпроцесса производит комиссия в составе технолога цеха и контролера ОТК:

— контролер ОТК в присутствии технолога цеха осуществляет отбор образцов и производит измерения;

— технолог цеха производит соответствующие расчеты и анализ точности техпроцесса.

Если результаты анализа не подтверждают требуемые показатели качества, комиссия письменно сообщает об отклонениях начальнику цеха, мастеру участка, мастеру ОТК и бригадиру наладчиков, которые должны немедленно принять меры, устраняющие причины отклонений. После устранения причин несоответствий комиссия вновь производит статистический анализ техпроцесса. Выполнение неравенства

,

будет свидетельствовать о том, что точность наладки оборудования и рассеяние показателя качества соответствуют предъявляемым требованиям. Комиссия по проведению статистического анализа ежемесячно должна представлять отчет главному технологу по установленной форме.

Результаты статистического анализа техпроцесса используются для оценки возможности перехода к статистическому регулированию техпроцесса (СРТП).