5 Контрольные карты Шухарта
Существует два типа контрольных карт:
1)Для контроля процессов по альтернативному признаку, когда оперируют понятиями «годен — не годен»;
2) Для контроля процессов с определением количественных параметров, например, размеров деталей, веса расфасованных сыпучих материалов и т.д. В этом случае контролируемые параметры имеют единицы измерения.
5.1 Контрольные карты по альтернативному признаку
Рекомендуется следующая последовательность построение контрольных карт для альтернативных данных:
1. Определить тип карты;
2. Рассчитать среднее значение параметра карты, соответствующее средней линии карты (CL);
3. Рассчитать ширину зоны;
4. Рассчитать верхнюю (UCL) и нижнюю (LCL) контрольные границы;
5. Выбрать масштаб по осям координат и нанести точки, соответствующие исходным данным;
6. Провести анализ карты на стабильность процесса по сигнальным признакам и оценить среднее статистическое значение (CL).
5.1.1 Построение контрольной карты с
Расчётные формулы:
— Среднее значение с:
— Ширина зоны:
— Верхняя контрольная зона:
-Нижняя контрольная зона:
Если значение LCL<0, то принимают LCL=0
В таблице приведены исходные данные выборочного контроля процесса
|
№ подгруппы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Число несоответствий |
11 |
10 |
12 |
15 |
12 |
9 |
14 |
1. В исходных данных не указаны объемы подгрупп (выборок), следовательно, объем подгрупп постоянный, n=const. Кроме того, анализируется число несоответствий, что, в совокупности, соответствует карте с
2. Среднее значение числа несоответствий в подгруппе с :
3. Ширина зоны σ:
4. Верхняя контрольная граница:
5. Нижняя контрольная граница:
Принимаем LCL =0.
Выводы:
1) при предварительном анализе выбросов значений за контрольные
границы не обнаружено, что указывает на стабильность процесса;
2) следует провести дополнительный анализ стабильности по сигнальным признакам;
3) следует провести анализ удовлетворительности среднего статистического значения контролируемого параметра процесса (в данном
примере CL = 1,51 дефекта на единицу продукции).
5.1.2 Построение контрольной карты u
Расчётные формулы:
Среднее значение u: ,где m — количество выборок
Ширина карты зоны: ,где n — средний объём выборки
Верхняя контрольная граница: ;
Нижняя контрольная граница: .
Решение:
На заводе по производству шин через каждый час контролировали несколько шин и записывали число несоответствий. В таблице ниже приведены исходные данные выборочного контроля процесса.
|
Объем выборки |
23 |
18 |
18 |
18 |
23 |
23 |
23 |
|
Число несоответсвий |
11 |
10 |
12 |
15 |
12 |
9 |
14 |
1)Объем выборки переменный (n=var), фиксировали число несоответствий, следует применить контрольную карту u
2)Физический смысл u — это доля несоответствий в каждой выборке.
Расчет значений u приведен в таблице ниже
|
Объем выборки |
23 |
18 |
18 |
18 |
23 |
23 |
23 |
|
Число несоответсвий |
11 |
10 |
12 |
15 |
12 |
9 |
14 |
|
Значения u |
0.5 |
0.5 |
0.6 |
0.8 |
0.5 |
0.39 |
0.6 |
3)Среднее значение u: 4)Средний объем выборки:
5)Ширина зоны карты:
6)Верхняя контрольная граница:
7)Нижняя контрольная граница:
8)Вид построенной карты приведен на рисунке ниже
9) Анализ графика:
-точки не выходят за контрольные границы, по приведенным данным предварительно можно считать процесс статически управляемым;
-дополнительно рекомендуется проверить процесс по сигнальным признакам нестабильности;
-анализ среднего значения говорит о высокой дефектности, необходимо внести улучшения в процесс и повторно построить карту.
Примечание. Карту u можно строить и при постоянном объеме выборки, при этом в формуле вместо n следует подставлять n.
5.1.3 Построение контрольной карты np
Расчётные формулы:
Физический смысл произведения np — количество несоответствующих изделий в выборке, где n — объём выборки, а p — доля несоответствующей продукции в выборке, или процент несоответствующей продукции в выборке.
Среднее количество несоответствующих изделий в выборке np (значение средней линии карты) : , где k — количество выборок,
np — количество несоответствующей (дефектной) продукции в выборке
Средняя доля несоответствующей продукции в выборке p:
Ширина зоны карты:
Верхняя контрольная граница UCL:
Нижняя контрольная граница LCL:
Решение:
На автоматической линии производят выключатели. Объем выборки постоянный, n=4000 штук. В каждой выборке фиксируют число несоответствующих выключателей. Данные сведены в таблице ниже
|
Номер выборки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
Число дефе-х изделий np |
16 |
22 |
18 |
24 |
26 |
14 |
13 |
12 |
13 |
16 |
14 |
13 |
15 |
13 |
|
Процент несоответсвий (p.%) |
0,32 |
0,44 |
0,36 |
0,5 |
0,52 |
0,3 |
0,26 |
0,24 |
0,26 |
0,32 |
0,3 |
0,26 |
0,3 |
0,26 |
1)Так как объем выборки постоянный и фиксируют несоответствующие изделия, то в данном примере применима карта np.
2) Среднее значение np:
3) Средний процент брака p:
4) Ширина зоны карты σ:
5) Верхняя контрольная граница:
6) Нижняя контрольная граница:
7) Вид контрольной карты приведен на рисунке ниже:
8)Анализ карты: в данном состоянии процесс статистически неуправляемый, т.к. число дефектных изделий в пятой выборке вышло за верхнюю контрольную границу. Требуются корректирующие действия по улучшению процесса.
5.1.4 Построение контрольной карты p
Расчётные формулы:
Физический смысл p — доля несоответствующей продукции (или процент несоответствующей продукции) в выборке, причём объёмы выборок могут быть различными.
Средний объём выборок: , где k — число выборок
Доля несоответствующей продукции в выборке p: , где np — число несоответствующих изделий в какой — либо выборке; n — объём этой выборки
Средняя доля несоответствующих изделий во всех выборках:
Ширина зоны карты:
Верхняя предельная граница:
Нижняя предельная граница:
Решение:
На линии по изготовлению транзисторов в конце дня извлекались случайные выборки (n = var) и регистрировалось количество несоответствующих изделий. Результаты анализа выборок приведены в таблице
|
Номер выборки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Объем выборки n |
150 |
132 |
192 |
147 |
152 |
136 |
131 |
143 |
|
Число деф-ых изд-ий |
19 |
19 |
16 |
14 |
12 |
15 |
18 |
19 |
|
Доля деф-ых изд-ий |
0,12 |
0,14 |
0,12 |
0,09 |
0,07 |
0,11 |
0,13 |
0,13 |
1) Так как фиксируют количество несоответствующих изделий, а объемы выборок различны, то для такого случая применяют карту р
2) Средний объем выборки:
3) Средняя доля несоответствующих изделий:
4) Ширина зоны карты:
5) Верхняя контрольная граница: 6) Нижняя контрольная граница:
7) Вид контрольной карты р приведен на рисунке ниже
Анализ контрольной карты:
1) по приведенным исходным данным предварительно можно заключить, что процесс статистически управляемый;
2) окончательное заключение об управляемости можно сделать после анализа по сигнальным признакам;
3) необходимо оценить качество процесса по среднему значению,
применив бенчмаркинг.
5.2 Контрольные карты на основе количественных данных
Контрольные карты на основе количественных данных имеют следующие преимущества:
А) большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены, так что данных карт велика
Б) измеренное значение несёт больше информации, чем утверждение «да-нет»
В) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объёмы подгрупп (выборок) могут быть меньше, что позволяет даже снизить стоимость контроля.
Наиболее часто применяются:
1. Спаренные карты среднего (X) и карты размахов ®
2. Карты индивидуальных значений (X) и скользящих размахов ®
3. Карты медиан (Me) и размахов ®
5.2.1 Построение контрольной карты X-R
Текущее значение контролируемого параметра процесса или изделия обозначают X. Рассматривают К выборок (подгрупп).
Каждая выборка состоит из ряда значений Х, для которых вычисляют средние x, т.е. всего получается к средних значений.
Решение:
Деятельность некоторой организации заключается в подготовке ряда документов для обратившихся граждан. Граждане стали жаловаться руководителю, что сотрудники затягивают оформление документов. Руководитель решил провести статистическое исследование — он в течение восьми недель собирал по пять отзывов от посетителей о длительности оформления. Данные опросов и расчеты сведены в таблице ниже
|
№ выборки |
Значение длительности Х, мин. |
Средние значения Х, мин. |
Размах R, мин. |
|
1 |
48,27,58,12,38 |
39,6 |
36 |
|
2 |
58,52,48,32,58 |
49,6 |
26 |
|
3 |
38,27,48,52,28 |
38,6 |
25 |
|
4 |
73,22,48,7,48 |
39,6 |
66 |
|
5 |
58,32,53,22,38 |
40,6 |
36 |
|
6 |
68,22,58,37,58 |
48,6 |
46 |
|
7 |
78,12,38,42,48 |
43,6 |
66 |
|
8 |
58,32,43,32,38 |
41,4 |
26 |
|
Среднее средних x=42,35 R=29,4 |
|||
Для карты Х :
— Средняя линия контрольной карты Х соответствует значению Х=42,35 .
Объем выборки n=5; А2=0,577
— Верхняя и нижняя контрольные границы определяются как
,где А2 — коэффициент
;
Для карты R:
— Средняя линия R = 40,8мин
— D3 = 0; D4 = 2,114
Анализ контрольной карты X − R
1. R-карта показывает, что процесс подвержен случайным колебаниям, отсутствуют тренды, вариации среди выборок существенно не изменяются, процесс статистически управляем.
2. Х -карта также не выходит за контрольные границы, тенденций не прослеживается, длительность обработки носит, в целом случайный характер.
3. Определено среднестатистическое время подготовки документов,
которое составило 40,6 мин, что не устраивает клиентов.
Руководитель понял, что в длительности оформления виноваты не работники, а технология процесса, которую необходимо совершенствовать.
4. Что касается выбросов во
Рисунок 10 — Контрольная карта