Лабораторная работа
Основные возможности MathCAD и MatLab
Оглавление
1 Задания. 4
1.1 Задание №1. 4
1.2 Задание №2. 4
1.3 Задание №3. 5
1.4 Задача №4. 6
1.5 Задача №5. 6
1.6 Задача №6. 7
1.7 Задача №7. 7
1.8 Задача №8. 8
2 Решение. 9
2.1 Задача №1. 9
2.2 Задача №2. 10
2.3 Задача №3. 13
2.4 Задача №4. 16
2.5 Задача №5. 17
2.6 Задача №6. 19
2.7 Задача №7. 21
2.8 Задача №8. 24
3 Заключение. 31
Список использованных источников. 32
1 Задания
Задание №1
С помощью средств графики MathCAD изобразить рисунок.
Рисунок 1 – Исходные данные по заданию №1
Задание №2
- Задать две функции. Одна функция линейная и в общем виде описывается уравнением , вторая нелинейная и в общем виде описывается уравнением ;
- Построить график второй функции и произвести ее сглаживание экспоненциальным методом;
- Построить обе функции на одном графике, узловые точки второй функции пометить (произвольно на выбор студента);
- Построить касательную и перпендикуляр ко второй функции в любой точке;
- Найти точку пересечения первой и сглаженной функций с помощью функции root. Выполнить проверку;
- Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками первой и сглаженной функции;
- Найти минимальное и максимальное значение функции , ответы дописать в существующий файл;
- Вычислить производные первого, второго и третьего порядка от функции , на отдельном графике показать график исходной функции и ее первой производной.
Необходимые данные:
Данные для задания первой функции
Данные для задания функции при
Данные для задания функции при
Данные для задания функции при
Таблица 1 – Исходные данные для задачи №2
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
1 |
15 |
- |
2 |
6 |
-2 |
- |
Задание №3
Приведена схема электрической цепи постоянного тока. Составить систему уравнений с использованием законов Кирхгофа. Найти токи в ветвях цепи. Задачу решить двумя методами: 1) в матричной форме 2) с помощью блока решений Given. Составить баланс мощности выполнить проверку решения ответ записать в файл.
Схема электрической цепи:
Рисунок 2 – Схема для задания №3
Параметры источников энергии и резисторов:
Таблица 2 – Исходные данные для задачи №3
|
В |
Ом |
|||||||
|
120 |
10 |
15 |
6 |
3 |
7 |
8 |
20 |
3 |
Задача №4
Требуется разложить несинусоидальную кривую ЭДС источника в тригонометрический ряд Фурье. Графики разложенной и исходной функции построить в одной плоскости.
Рисунок 3 – Форма кривой ЭДС источника
Задача №5
Рассчитать токи в ветвях цепи переменного тока, при условии, что частота тока в цепи Гц. Задачу решить в матричной форме и с использованием блока решений Given. Определить показание ваттметра. Составить баланс мощности.
Рисунок 4 – Схема электрической цепи в задании №5
Параметры источников энергии и резисторов:
Таблица 3 – Исходные данные для задачи №5
|
мГн |
мкФ |
Ом |
В |
||||||||
|
10 |
15 |
22 |
80 |
11 |
12 |
14 |
20 |
47 |
250-110j |
54-43j |
43+56j |
Задача №6
Приведена схема электрической цепи постоянного тока. Найти токи в ветвях цепи с помощью средств Matlab.
Рисунок 5 - Схема электрической цепи для задания №6
Параметры источников энергии и резисторов:
Таблица 4 – Исходные данные для задания №6
|
В |
Ом |
|||||||
|
120 |
10 |
15 |
6 |
3 |
7 |
8 |
20 |
3 |
Задача №7
Рассчитать токи в ветвях цепи переменного тока, при условии, что частота тока в цепи Гц. Задачу решить с помощью средств Matlaba. Определить показание ваттметра.
Схема электрической цепи:
Рисунок 6 – Схема электрической цепи в задании №7
Параметры источников энергии и резисторов:
Таблица 5 – Исходные данные для задания №7
|
мГн |
мкФ |
Ом |
В |
||||||||
|
10 |
15 |
22 |
80 |
11 |
12 |
14 |
20 |
47 |
250-110j |
54-43j |
43+56j |
Задача №8
Собрать схемы, позволяющую моделировать симметричный режим работы трехфазной цепи с возможностью анализа временных диаграмм токов и напряжений на нагрузке, а также измерения действующих значений токов, напряжений и мощности цепи.
Исходные данные для модели:
- Идеальный трехфазный источник питания, с частотой переменного тока 50 Гц и линейным напряжением. Способ соединения фаз источника: трехпроводная звезда (Y), четырехпроводная звезда или звезда с заземленной нейтралью.
- Симметричная нагрузка, собранная по схеме звезда или треугольник.
Выбор параметров схемы производится в соответствии с вариантом таблиц 6(α) и 7(β).
Таблица 6 – Параметры схемы (α)
|
U, В |
Вид соединения источника |
Вид соединения нагрузки |
|
660 |
Y с заземленной нейтралью |
Y |
Таблица 7 – Параметры схемы (β)
|
Нагрузка |
R, Ом |
L, мГн |
C, мкФ |
|
RLC |
10 |
100 |
300 |
На основе собранной схемы смоделировать несимметричные и аварийные режимы работы трехфазной цепи с возможностью анализа временных диаграмм токов и измерения их действующих значений. Выбор параметров схемы производится в соответствии с вариантом таблиц 6, 7 и 8.
Таблица 8 – Варианты аварийных режимов
|
Вид соединения нагрузки |
Варианты моделирования несимметричных и аварийных режимов работы ТФЦ |
|
Y |
через 0.25 с происходит обрыв фазы «с» нагрузки |
Решение
Задача №1
Разделим целый рисунок на несколько условных рисунков: верхний овал, нижний полуовал, две пересекаемые линии и две линии, соединяющие верхнюю и нижнюю часть рисунка. Для каждого из них определим координаты начальных точек. Построим овальные части рисунка с помощью тригонометрических функций. Линии строятся с помощью координат начала и конца отрезка.
Рисунок 7 - Решение задачи №1
Задача №2
Зададим в Маткаде функции. Первая функция описывается уравнением . Вторая функция сложная, ее необходимо задавать при помощи оператора . После задания второй функции, выполним аппроксимацию линейным сплайном.
Рисунок 8 - Решение задачи №2
Рисунок 9 - Продолжение решения задачи №2
Рисунок 10 - Продолжение решения задачи №2
Рисунок 11 - Продолжение решения задачи №2
Задача №3
Зададим на схеме направления токов и направления обхода контуров. Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Систему уравнений запишем в виде, близкому к матричному. Решим систему матричным способом и с помощью блока решений Given в системе Маткад. Сравним полученные значения токов. Сделаем проверку баланса мощности.
Рисунок 12 – Решение задачи №3
Рисунок 13 - Продолжение решения задачи №3
Задача №4
Определим и запишем координаты точек графика. С помощью функции интерполируем линейную функцию. Задаем число гармоник и вычисляем коэффициенты ряда Фурье. Построим графики разложенной и исходной функции в одной плоскости.
Рисунок 14 - Решение задачи №4
Рисунок 15 - Продолжение решения задачи №4
Задача №5
Расчет цепи переменного тока аналогичен расчету цепи постоянного тока. Сначала зададим на схеме направления токов и направления обхода контуров. Найдем комплексные сопротивления цепи. Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Решим систему матричным способом и с помощью блока решений Given. Т.к. ток переменный, то начальные условия перед блоком решений Given будут в комплексной форме. Сравним полученные значения токов. Чтобы найти показания ваттметра, найдем напряжение на обмотке напряжения ваттметра.
Рисунок 16 - Решение задачи №5
Рисунок 17 - Продолжение решения задачи №5
Задача №6
Соберем электрическую цепь постоянного тока и зададим необходимые параметры цепи. Для этого используем следующие блоки:
- Измеритель тока – Current Measurement
Пиктограмма:
Назначение: Выполняет измерение мгновенного значения тока, протекающего через соединительную линию (провод). Выходным сигналом блока Current Measurement является обычный сигнал Simulink, который может использоваться любым Simulink-блоком.
- Источник постоянного напряжения - DC voltage source
Пиктограмма:
В параметрах источника задаем величину напряжения в Вольтах.
Рисунок 18 – Параметры постоянного источника напряжения
- Series RLC Branch – последовательный RLC контур. Представляет собой последовательно соединенные активное, индуктивное и емкостное сопротивление.
Пиктограмма:
Т.к. в цепи используется только активные сопротивления, то в параметрах RLC Branch задаем Branch type: R и изменяем величину сопротивления в Ом.
Рисунок 19 – Параметры RLC Branch блока
- Мультиплексор (смеситель) – Mux
Пиктограмма:
Назначение: объединяет входные сигналы в вектор. В параметрах Mux выставляем количество входов, равное количеству измеряемых токов (В нашем случае - 6).
- Display – Цифровой дисплей
Пиктограмма:
Назначение: Отображает значение сигнала в виде числа.
Соберем схему и запустим ее:
Рисунок 20 – Собранная схема электрической цепи
Сравниваем полученные токи в данной задаче, с токами, рассчитанными в задаче №3 с помощью MathCad. Схему собрали верно, т.к. токи совпадают.
Задача №7
Соберем электрическую цепь синусоидального тока. Для этого используем следующие блоки:
- Идеальный источник переменного напряжения – АС Voltage Source
Пиктограмма:
Назначение: Вырабатывает синусоидальное напряжение с постоянной амплитудой. Напряжение источника АС Voltage Source описывается следующим выражением: ,
где – амплитуда напряжения источника; – частота; – начальная фаза напряжения.
Зададим параметры источника ЭДС:
Рисунок 21 – Параметры источника синусоидального напряжения
Параметры, которые необходимо изменить:
Peak Amplitude (V): [Амплитуда (В)]. Амплитуда выходного напряжения источника.
Phase (deg): [Фаза (град)]. Начальная фаза.
Frequency (Hz): [Частота (Гц)]. Частота источника.
- RMS (Root Mean Square)
Пиктограмма:
Назначение: Вычисление среднеквадратичного значения сигнала (действующие значения гармонических составляющих сигнала).
В параметрах блока изменяем Fundamental frequency (Основная частота) на 50 Гц.
- Series RLC Branch – последовательный RLC контур. В параметрах изменяем характер нагрузки и задаем параметры активного (Resistance), Ом; индуктивного (Inductance), Гн; емкостного (Capacitance), Ф; элементов.
- Active and Reactive power – Активная и реактивная мощность
Пиктограмма:
Блок используется для нахождения активной и реактивной мощности. С помощью блока находим мощность на ваттметре. В параметрах задаем основную частоту, равную 50 Гц.
- Fourier
Пиктограмма:
На вход подается сигнал с измерителя тока (Current Measurement), на выходе выводим сигнал на дисплей и получаем амплитуду тока (в Амперах) и фазу (в градусах). В параметрах задаем основную частоту в 50 Гц.
- Gain – усиление.
Пиктограмма:
Блок Gain усиливает сигнал подаваемый на вход. Множитель усилителя задаем в параметрах блока.
Рисунок 22 – Параметры блока Gain
Чтобы получить действующее значение тока, пустим сигнал через блок Gain с коэффициентом .
- Для определения силы тока и напряжения используем измеритель тока (Current Measurement) и измеритель напряжения (Voltage Measurement) соответственно. Чтобы вывести значения токов, напряжений и мощностей на экран используем блок Display.
В итоге получаем схему:
Рисунок 23 – Схема электрической цепи с синусоидальным напряжением
Сверяя полученные значения токов, напряжений и мощностей с расчетами в задаче №5 MathCad, делаем выводы, что цепь собрали и рассчитали верно.
Задача №8
Соберем схему, позволяющую моделировать симметричный режим работы трехфазной цепи.
Используемые блоки в цепи:
- Three-Phase-Source – Трехфазный источник напряжения
Пиктограмма:
Назначение: Используем блок, чтобы смоделировать трехфазный источник напряжения.
Параметры:
Рисунок 24 – Параметры Three-Phase-Source
Задаем действующее напряжение линейного напряжения равным 660 В. Т.к. источник в схеме подключен звездой с заземленной нейтралью, то в графе Internal connection выбираем Yg.
- Three-Phase Series RLC Branch – Трехфазная последовательная RLC-цепь
Пиктограмма:
Назначение: Блок моделирует трехфазную цепь, состоящую из трех RLC-цепей. Соединяем нагрузку в звезду.
В параметрах блока задаем необходимое значение каждого вида сопротивления.
- Neutral – Нейтраль
Пиктограмма:
Назначение: Блок Neutral обеспечивает электрическое соединение между блоками с одинаковыми номерами узлов. В параметрах блока в графе Node number задаем номер узла. Блоки с одинаковыми номерами узлов позволяют соединять между собой далеко отстоящие на схеме электрические узлы без видимых линий связи.
- Three-Phase V – I Measurement
Пиктограмма:
Назначение: С помощью блока измеряем ток и напряжение в трехфазной цепи.
Параметры:
Рисунок 25 – Параметры блока Three-Phase V – I Measurement
Т.к. в графе Voltage measurement стоит phase-to-ground, то, с помощью блока RMS выводим действующее значение фазного напряжения на дисплей и осциллограмму. В графе Current measurement выставляем значение Yes, чтобы измерить силу тока.
- Three-Phase Breaker – Трехфазный выключатель переменного тока
Пиктограмма:
Назначение: Чтобы смоделировать несимметричные и аварийные режимы работы трехфазной цепи, воспользуемся этим блоком. В параметрах блока зададим через 0.25 секунд обрыв фазы с.
Параметры:
Рисунок 26 – Параметры блока 3-Phase Breaker
Рисунок 27 – Трехфазная цепь
Рисунок 28 – Осциллограмма фазного напряжения и тока на нагрузке (Scope)
Рисунок 29 – Осциллограмма фазного напряжения на источнике (Scope1)
С помощью блока Three-Phase Breaker смоделируем аварийный режим трехфазной цепи, путем обрыва фазы c на нагрузке.
Рисунок 30 – Аварийный режим трехфазной цепи
Рисунок 31 – Осциллограмма напряжения и тока при обрыве фазы c (Scope)
Рисунок 32 – Входное напряжение (Scope1)
Заключение
В данной работе был выполнен ряд заданий, которые показали основные возможности MathCAD и MatLab. Исследовали некоторые графические и вычислительные возможности MathCAD. Был произведен расчет цепей постоянного и переменного токов в среде MathCAD, в правильности расчётов удалось убедиться благодаря MatLab. Кроме того, исследовали симметричные и несимметричные режимы работы трехфазной цепи.
Список использованных источников
- Ушаков А. Н. Ушакова Н. Ю. Секреты MathCAD для инженерных и научных расчетов [текст]/А.Н. Ушаков, Н.Ю. Ушакова – : ОГУ, 2001. – 122 с.
- Быковский В. В. Ушакова Н. Ю. Быковская Л. В. РАсчет электрических цепей в системе MathCAD [текст]: Методические указания / В.В. Быковский, Н.Ю. Ушакова, Л.В. Быковская. – : УГТУ, 1995. – 60 с.
- Очков В. Ф. MathCAD 7 Pro для студентов и инженеров [текст]/В.ф. Очков. – М.: КомпьютерПресс 1998. – 384 с.
- Дьяконов В. MathCAD 2000: учебный курс [текст]/ В. Дьяконов. –СПб: Питер 2000. – 673 с.
- Дьяконов В. MathCAD 8/2000: специальный справочник [текст]/ В. Дьяконов. – СПб: Питер, 2001. – 592 с.
- Гурский Д.А. Вычисления в MathCAD [текст]/ Д.А. Гурский. – Минск. Новое знание, 2003, -814 с.
Скачать: