3.2 Лазеры на растворах красителей с динамической концентрационной РОС
Главным вопросом создания РОС-лазера на красителях является определение механизма генерации распределенной решетки в объеме раствора красителя или окрашенной пленки. Наиболее распространенным методом является непосредственное инициирование концентрационной решетки населенности красителя на возбужденном уровне, т.е. решетки коэффициента усиления, при воздействии на систему интерференционным полем накачки вида
, (3.2.1)
где – длина волны излучения;
– пространственный период структуры;
– угол, между волновыми векторами двух волн;
a – глубина модуляции, связанная со степенью когерентности интерферирующих пучков и соотношением их интенсивностей.
Рисунок 3.2.1 - Диаграмма Яблонского [6]
Рассмотрим этот процесс более детально. Энергетические уровни электронного возбуждения фотоактивной молекулы представлены на диаграмме изображенная на рисунке 3.2.1. Здесь S0 – невозбужденное(основное) состояние, S1, S2, … – первое, второе и т.д. по энергии возбужденное синглетное состояние (спины внешних электронов спарены), T1, T2, … – первое, второе и т.д. по энергии возбужденное триплетное состояние (спины внешних электронов распарены). Каждый из электронных уровней возбуждения молекулы состоит из множества колебательных и вращательных (на рисунке 3.2.1 не показаны) подуровней, вносящих свой вклад в общую энергию возбуждения. Однако в конденсированной матрице населенности возбужденных S1, S2, … и T1, T2, … колебательных уровней очень малы, что связано с быстрой (10-12-10-13 с), колебательной релаксацией молекулы на нижайшие колебательные подуровни, поэтому при анализе процессов разворачивающихся в нано-, микро- и миллисекундной области переходы между колебательными уровнями можно не учитывать. Распределение фотохромных молекул в основном S0 состоянии по колебательным уровням подчиняется распределению Больцмана. При нормальной температуре около 300 K населенность возбужденных колебательных подуровней незначительна, что позволяет также не учитывать дискретное строение основного состояния. Время жизни высоковозбужденных синглетных S2, S3, … и триплетных T2, T3, … состояний очень мало, и имеет порядок 10-11-10-12 с. С этих уровней молекула органического красителя испытывает безызлучательную релаксацию (внутреннюю конверсию) на нижний по энергии возбужденный синглетный или триплетный уровень. Время жизни S1-уровня составляет 10-8-10-9 с , а его дезактивация происходит вследствие спонтанных радиационных(флуоресценция) и безызлучательных (сброс энергии в матрицу) переходов на основной уровень, а также вследствие интеркомбинационной конверсии в триплетное состояние.
Скорость дезактивации по различным каналам сильно зависит от структуры молекулы и от свойств системы, в которую она помещена. Нижнее по энергии триплетное состояние является метастабильным (долгоживущим) с временем жизни от 10-6 с до нескольких десятков секунд. Его дезактивация в невозбужденное состояние может происходить как по излучательному (фосфоресценция) , так и по безызлучательному каналу. С триплетного уровня возможна также обратная интеркомбинационная конверсия на S1-уровень (причина замедленной флуоресценции). Однако, как правило, энергия S1-уровня больше чем энергия T1-уровня, поэтому вероятность данного процесса меньше чем перехода , но она растет с ростом температуры исследуемой системы.
В случае приближенного равенства энергии светового кванта накачки и разности энергий возбужденного и невозбужденного состояний, что в конденсированной фазе с учетом колебательных и вращательных подуровней справедливо для широкого спектрального диапазона, помимо спонтанных переходов имеют место процессы возбуждения фотохрома (при поглощении кванта света) [7] и вынужденного испускания света, где – сечение поглощения выбранной молекулы для перехода , – квантовая интенсивность светового пучка.
Далее рассмотрим процесс оптического инициирования наведенного распределенного резонатора в растворе лазерного красителя. Вследствие некогерентного насыщения поглощения молекул красителя синусоидальный на начальной стадии профиль решетки, соответствующий линейному отклику на интерференционное поле накачки (3.2.1), искажается с течением времени. Это приводит к ухудшению спектральных характеристик резонатора, снижению его добротности и появлению большого числа дополнительных продольных и поперечных мод.
Рассмотрим случай, когда образец облучается двумя когерентными лазерными пучками, скрещенными под углом , вследствие этого на образце создается синусоидальное интерференционное поле с пространственным периодом . Рассмотрим динамику формирования и распада распределенного резонатора в системе насыщаемых трехуровневых центров при синусоидальном пространственном профиле импульса накачки, , где a – коэффициент определяющий глубину модуляции интерференционной картины и зависящий от соотношения интенсивностей записывающих пучков. Нас будет интересовать пространственный профиль записанных концентрационных и тепловых голографических решеток в образце, и их дифракционные параметры.
Система балансных кинетических уравнений для населенностей n0, nS, nT может быть записана аналогично работе [1]:
(3.2.2)
Решая систему балансных кинетических уравнений для населенностей n0, nS, nT можно получить точное решение для случая постоянной интенсивности накачки , то есть когда временная зависимость интенсивности имеет форму прямоугольного импульса продолжительностью
(3.2.3)
и приближенное решение для случая медленно изменяющейся интенсивности . Как показывает сравнение точного и приближенного решения, и анализ численного моделирования кинетики населенностей на их основе, существенные отклонения в динамике населенностей на S и T уровнях проявляются на временах меньших или порядка . Так как для записи распределенных резонаторов, как правило, используют импульсы с длительностью то влияние этих различий сказывается крайне мало и, при расчетах можно использовать решение на основе квазистационарного приближения в подсистеме S-уровней.
Введем время , такое, что и назовем его характерным временем записи для данной системы. Из введенного выше неравенства следует, что на масштабе времени населенность уровня S должна быть квазистационарной. Тогда , и принимая во внимание, данное выше неравенство, можно считать . Примем также, что интенсивность импульса накачки может быть времязависящей функцией, но потребуем только, чтобы она изменялась достаточно медленно по сравнению со временем , т.е. . Тогда система уравнений преобразуется к
, (3.2.4)
откуда
. (3.2.5)
Обозначая , и интегрируя 2-е уравнение (3.2.5), получаем,
. (3.2.6)
Для случая прямоугольного по времени импульса становиться независящей от времени функцией , и кинетика населенностей во время действия импульса может быть описана следующими выражениями
. (3.2.7)
Анализ кинетики населенностей по завершению импульса накачки , т.е. при , может быть проведен на основе сопряжения двух решений (в ходе накачки и после нее) в момент . Решение задачи после завершения импульса накачки строится исходя из следующей системы балансных кинетических уравнений
. (3.2.8)
Так как населенность уровня n0 не фигурирует в правой части системы (3.2.8), то ее можно редуцировать до двух последних уравнений, а для нахождения населенности на нулевом уровне использовать условие интегрального баланса: .
Вычисляя переменные интегрирования, окончательно получаем систему уравнений, описывающую распределение населенностей в трехуровневой системе [2]
, (3.2.9)
где , – распределение населенностей на уровняхТ и S в момент времени t0 находится из уравнений (3.2.6).
Далее проведены численные расчеты концентрационной решетки распределенного резонатора, в котором промодулирован коэффициент усиления где - сечение поглощения генерационного перехода. Для расчетов использовались следующие характеристики красителей, для двухуровневой системы =108c-1, для трехуровневой KST= =108 c-1 и =8 104 с-1, сечение поглощения =10-17 см2, концентрация красителя n=1018см-3. В качестве модельной среды использовались водные и спиртовые растворы ксантеновых красителей (эозин, эритрозин, родамин 6G).
Отметим, что для получения инверсной населенности на лазерном уровне интенсивность луча накачки должна быть много выше интенсивности насыщения для этой среды , где для интенсивности измеряемой в фотон см-2 с-1. Поэтому в расчетах скорость индуцированных переходов изменялась от 5 108 с-1 до 5 109 с-1 при длительности импульса в 50 нс.
Рисунок 3.2.2 - Пространственный профиль населенности уровня в системе двухуровневых центров в различные моменты времени: 1 – 0.01 t0, 2 – 0.05 t0, 3 – 0.1 t0, 4 – t0. t0=5 10-8c, =5 108 с-1
Рисунок 3.2.3 - Пространственный профиль населенности уровня в системе двухуровневых центров в различные моменты времени: 1 – 0.01 t0, 2 – 0.05 t0, 3 – 0.1 t0, 4 – t0. t0=5 10-8c, =109 с-1
Рисунок 3.2.4 - Пространственный профиль населенности уровня в системе двухуровневых центров в различные моменты времени: 1 – 0.01 t0, 2 – 0.05 t0, 3 – 0.1 t0, 4 – t0. t0=5 10-8c, =2 109 с-1
Как видно из рисунков 3.2.2-3.2.4 в случае двухуровневой системы при указанных интенсивностях только в начальный момент процесса накачки населенность возбужденного уровня линейна по отношению к профилю накачки, ее пространственная зависимость описывается гармоническим законом. В дальнейшем же при увеличении экспозиции пространственный профиль искажается вследствие некогерентного насыщения поглощения, и при уровне накачки достаточной для возникновения генерации распределение коэффициента усиления в РОС-структуре существенно несинусоидально. Такой профиль можно представить в виде ряда Фурье по пространственным гармоникам профиля населенности. На рисунке 4 приведены пространственные спектры распределенного резонатора для наименьшей интенсивности, в различные моменты времени и видно, что в момент окончания импульса накачки резонатор содержит порядка 10 пространственных гармоник с пространственными периодами связанными с пространственным периодом интерференционного поля накачки как .
Рисунок 3.2.5 - Амплитуда пространственных гармоник распределенного резонатора в системе двухуровневых центров в различные моменты времени: 1 – 0.01 t0, 2 – t0. t0=5 10-8c, =0.5 109 с-1
При этом каждая из гармоник обладает собственным спектром продольных мод при этом сильно вырожденным, их смешение в значительной степени ухудшает добротность резонатора, и, следовательно, монохроматичность и направленность пучка.
Рисунок 3.2.6 - Пространственный профиль населенности уровня в системе трехуровневых центров в различные моменты времени: 1 – 0.01 t0, 2 – 0.1 t0, 3 – 0.5 t0, 4 – t0. t0=5 10-8c, =109 с-1
Рисунок 3.2.7 - Пространственный профиль населенности уровня в системе трехуровневых центров в различные моменты времени: 1 – 0.05 t0, 2 – 0.1 t0, 3 – 0.5 t0, 4 – t0. t0=5 10-8c, =109 с-1
В случае использования лазерного красителя с метастабильным уровнем (т.н. трехуровневой системы) профиль населенности синглетного уровня искажается еще значительнее рисунок 3.2.6
То же самое можно констатировать относительно профиля населенности на триплетном уровне рисунок 3.2.6
Рисунок 3.2.8 - Амплитуда пространственных гармоник распределенного резонатора в системе трехуровневых центров для синглетного и триплетного уровней в момент окончания импульса. t0=5 10-8c, =0.5 109 с-1
На рисунке 3.2.8 также проиллюстрирована связь искажений распределенного резонатора с ухудшением его спектральных характеристик и увеличением числа продольных мод.
3.3 Распределенная тепловая решетка
Помимо концентрационных решеток в подсистемах состояний S или T. распределенный резонатор может быть записан и с использованием иных механизмов инициирования решетки. Так во многих работах указывается на преимущества использования фазовых решеток перед амплитудными решетками. В этом случае наиболее универсальным механизмом фазовой записи является тепловая оптическая неоднородность.
Перераспределение населенностей , , сопровождается безызлучательными процессами необратимой передачи энергии в решетку. Такое тепловыделение происходит при переходах , Однако в любом варианте мощности объемной плотности тепловых источников определяется населенностью S-уровня,
. (3.3.1)
При безызлучательных переходах скорость соответствующего тепловыделения
(3.3.2)
где – энергии соответствующих квантов.
В мощных лазерных полях нельзя пренебрегать вкладом индуцированных переходов на высоковозбужденные уровни энергии молекул красителя и быстрой сихбезызлучательнойтермализацией. Однако отметим, что для учета их вклада в общее тепловое поле рассматривать динамику населенностей на высоковозбужденных уровнях нет необходимости, а эффективную мощность тепловых источников можно легко посчитть на основе данных о динамике населенностей в трехуровневой системе.
,
(4.12)
где – энергия кванта накачки;
и – скорости индуцированных переходов.
Таким образом, каждый фотон, поглощенный в переходах даст вклад в тепловое поле матрицы.
Рассмотрим эволюцию температурного поля в матрице с трехуровневыми фотоактивными центрами, при действии тепловых источников (3.3.1)-(3.3.3), инициированных лазерной накачкой интенсивности .
Будем считать, что поглощающий образец представляет собой неограниченный плоский оптически тонкий слой с теплоизолированными поверхностями. Так как имеет вид полос с синусоидальным по x профилем, тогда синусоидальный профиль освещенности будет порождать тепловое поле той же конфигурации, и геометрия задачи сведется к одномерному случаю. Уравнение теплопроводности, при этом, запишется в виде
(3.3.3)
где ;
К – коэффициент теплопроводности;
с – удельная теплоемкость;
ρ – матрицы соответственно.
В данной главе будем считать все эти параметры постоянными. Функция в (3.3.3) имеет вид , где = – объемная плотность мощности эффективных тепловых источников. Под температурой будем понимать локальное превышение температуры над начальной температурой матрицы, т.е. , где – температура матрицы до фотоинициирования. Если начальные условия записываются как , то решение этого уравнения можно записать в виде
. (3.3.4)
Это окончательное выражение для расчета динамки теплового поля, инициированного в образце излучением накачки. Отсюда видно, что несинусоидальность теплового поля является следствием несинусоидальности функции тепловых источников или, что тоже самое, наличие в Фурье-спектре функции тепловых источников членов с порядком больше первого, приводит к появлению членов с этим же порядком и в Фурье-спектре теплового поля.
Рисунок 3.3.1 - Пространственный профиль теплового поля в системе трехуровневых центров в различные моменты времени: 1 – 0.1 t0, 2 – 0.2 t0, 3 – 0.5 t0, 4 – t0. t0=5 10-8c, =5 108 с-1
Можно заметить, что процесс тепловой диффузии, описывается членом и, как легко видеть, он показывает, что тепловые подрешетки с меньшим периодом релаксируют быстрее, чем подрешетки с большим периодом, т.е. в процессе релаксации восстанавливается синусоидальность теплового поля. Однако стоит отметить, что процесс восстановления синусоидальности тепловой решетки достаточно длителен (микросекунды и десятки микросекунд) по сравнению со скоростью спонтанных и индуцированных переходов (десятки наносекунд). Поэтому на практике за счет обнаруженного эффекта восстановления синусоидальности тепловой решетки улучшить генерационные характеристики РОС-лазера не представляется возможным.
Таким образом, можно заключить, что схемы РОС-лазеров на красителях, где накачка активной среды и инициация распределенного резонатора осуществляются одновременно одним и тем же пучком накачки обладают рядом недостатков. Главный из них это искажения пространственного профиля распределенной структуры, неизбежно возникающие при мощностях импульса накачки, необходимых для получения инверсной населенности.