Привет студент

Отчет по лабораторной работе 

Прогнозирование на основе системы рядов динамики

Решение:

По данным таблицы 1 оценим влияние энерговооруженности (кВт/ час) на выпуск продукции (тыс.тонн), используя все известные способы.

Таблица 1 – Исходные данные для проведения корреляционного и регрессионного анализа по временным рядам

1. Корреляция и регрессия по первым разностям.

Для оценки тесноты связи по первым разностям используем формулу:

.

где ,  - первые разности

Построим вспомогательную таблицу.

Таблица 2 – Расчет коэффициента корреляции

Подставляя в формулу наши данные, получим:

.

Следовательно, можно сделать вывод о наличии высокой связи средней силы скорости ряда энерговооруженности 1 рабочего и скорости ряда выпуска продукции.

Для оценки параметров уравнения регрессии по первым разностям воспользуемся встроенной функцией MS Excel.(рис.1)

Уравнение регрессии примет вид:

.

Оно показывает, что  рост скорости энерговооруженности 1 рабочего на 1 кВт/ час, способствует росту скорости для ряда выпуска продукции на 13,6 тыс. тонн.

Прогнозирование осуществим по формуле:

.

Прогноз выпуска продукции на 2006 год, при планируемом увеличении энерговооруженности на 1 кВт/ ч относительно 2005 года, составит:

 тыс.тонн.

2. Корреляция и регрессия по отклонениям от тренда

Коэффициент корреляции по отклонениям от тренда имеет вид:

где , - отклонения фактических значений ряда от тренда, т.е. , .

         В качестве аппроксимирующей модели примем линейный тренд. Оценим параметры трендов с помощью встроенной функции MS Excel. Результаты представлены на рисунках 2 и 3.

Рисунок 2 – Динамика выпуска продукции

Рисунок 3 – Динамика энерговооруженности рабочих

Таблица 3 – Расчет коэффициента корреляции по остаточным величинам

Тогда коэффициент корреляции рядов x и y по отклонениям от тренда составит:

.

Следовательно, связь между случайными отклонениями по ряду   и ряду  прямая слабая.

Регрессия по отклонениям от тренда имеет вид . Оценим параметры модели с помощью встроенной функции MS Excel. Результаты оценивания представлены на рисунке 4

Уравнение регрессии примет вид:

Коэффициент регрессии означает, что случайные отклонения по ряду  в среднем в -1,28 раз ниже случайных колебаний по ряду .

Прогнозная модель по отклонениям от тренда имеет вид:

,

где  - прогнозное значение результативного признака;

 - прогноз по тренду результативного признака;

 - прогнозное значение факторного признака;

 - прогноз по тренду факторного признака.

Тогда, подставив соответствующие значения в модель, получим прогноз выпуска продукции на 2006 год, при планируемой энерговооруженности =48,4 кВт/ час:

 тыс.тонн.

3. Регрессия по уровням ряда с включением фактора времени

Модель регрессии с включением фактора времени имеет вид:

.

Параметры такого уравнения также находится МНК. Оценим их используя встроенную функцию MS Excel. Результаты оценивания представлены на рисунке 4.

Уравнение регрессии примет вид:

Параметр  фиксирует силу связи  с , т.е. с ростом энерговооруженности на 1кВт/ час, выпуск продукции в среднем возрастает на 5,017тыс.тонн.

Параметр c характеризует среднегодовой абсолютный прирост результативного показателя под воздействием прочих факторов, при закреплении фактора  на постоянном уровне. Иными словами, изменение прочих факторов на, кроме энерговооруженности, ведет к увеличению выпуска продукции ежегодно на 17,57 тыс.тонн при условии неизменности энерговооруженности.

Прогноз на 2006 год при планируемой энерговооруженности =48,4 кВт/ час составит:

 тыс.тонн.

Скачать: 6lb.docx