Регрессионные модели с переменной структурой

0

Лабораторная работа

Регрессионные модели с переменной структурой

 

Задание По данным лабораторной работы 1:

1 Оцените линейную регрессию, включив в модель фиктивную переменную

2 Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу.

 

Реализация типовых заданий

 

Задание 1 По исходным данным из лабораторной работы №1, включив фиктивную переменную (таблица 2.1), построим матрицу парных коэффициентов корреляции (таблица 2.2).

 

Таблица 2.1 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными

№ п/п

           

Пол руководителя компании

 

 

D

1

2,5

38,1

5,2

16,4

29,3

1,1

муж

1

2

3,3

20,2

3,7

24,8

28,9

1,9

муж

1

3

2,3

11,3

5

9,1

27,3

0,8

муж

1

4

3,3

16,8

1,2

19,2

26,9

1,2

муж

1

5

4,2

26,8

6

40,7

25,7

1,5

муж

1

6

2,9

21,8

1,5

37,1

14,9

0,2

жен

0

7

5,7

143

27,4

133,4

25,4

2,5

муж

1

8

3,2

24,7

5,5

32,8

25,2

1,2

муж

1

9

8,5

172,2

16,7

286,4

24,7

2,2

муж

1

10

2

8,8

0,3

1,5

23,7

0,9

жен

0

11

2,9

13,6

2,1

10,2

23,7

1,4

жен

0

12

3,5

33

5,2

16,3

23,4

1,7

муж

1

13

3,5

20,2

3,6

23,7

14,6

1,8

жен

0

14

3

16,6

3,4

81,4

21,5

1,2

жен

0

15

2

26,3

3,3

40,3

21,1

1,4

жен

0

16

2,4

13,6

0,8

12,8

20,5

0,1

жен

0

17

3,4

33,8

3,5

54,5

18,9

1

муж

1

18

2,5

19,2

1,8

36,8

18,2

1,6

жен

0

19

2,7

24,5

4,1

53,7

13,8

2

жен

0

20

3,5

19,5

3,2

22,7

17,7

2

муж

1

21

0,7

28,2

0,3

50,3

17,6

1,3

муж

1

22

2,9

20,3

2,3

27,1

17,6

1,7

жен

0

23

3,6

20,2

3,1

25,1

17,5

1,9

муж

1

24

2,2

11

0,4

8,8

16,3

1,2

жен

0

25

2,3

22,3

1,5

31

15,6

1,9

жен

0

Итого

79

806

111,1

1096,1

530

35,7

-

-

где  y – чистый доход, млрд. долл.; x1 – оборот капитала, млрд. долл.; x2 – использованный капитал, млрд. долл.; x3 – численность служащих, тыс. чел.; x4 – рыночная капитализация компаний, млрд. долл.; x5 – заработная плата служащих, тыс. долл.

 

Таблица 2.2 - Матрица парных коэффициентов корреляции по объединенной подвыборке

 

y

x1

x2

x3

x4

x5

d

y

1,00

 

 

 

 

 

 

x1

0,85

1,00

 

 

 

 

 

x2

0,76

0,90

1,00

 

 

 

 

x3

0,83

0,91

0,71

1,00

 

 

 

x4

0,27

0,25

0,35

0,12

1,00

 

 

x5

0,50

0,50

0,54

0,43

-0,03

1,00

 

d

0,38

0,36

0,40

0,23

0,57

0,25

1,00

По матрице коэффициентов корреляции видно, что фиктивная переменная не коллинеарна с отобранными в лабораторной работе №1 факторными переменными х2 и х3  (соответствующие коэффициенты составили 0,40 и 0,23). Следовательно можно построить модель множественной регрессии, включив эти факторы. Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.3.

 Модель примет вид: . Уравнение регрессии значимо по F – критерию на 5% уровне значимости. Оно показывает, что при одном и том же объеме использованного капитала и численности служащих, у предприятий руководителями которых являются мужчины, чистый доход больше в среднем на 0,522 млрд. долл., чем у остальных компаний. Однако, коэффициент при D статистически незначим (уровень значимости составил 0,118 > 0,05). Следовательно, влияние фактора «пол» оказалось несущественно, и есть основание считать, что модель одна и та же для компаний с руководителями мужчинами и женщинами.

 

Таблица 2.3 – Вывод итогов регрессионного анализа

Регрессионная статистика

Множественный R

0,873

R-квадрат

0,761

Нормированный R-квадрат

0,727

Стандартная ошибка

0,752

Наблюдения

25,000

 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

3,000

37,856

12,619

  22,337

0,000

Остаток

21,000

11,864

0,565

Итого

24,000

49,720

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t - статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

 

2,00

0,23

8,62

0,00

1,52

2,49

 

0,35

0,33

1,05

0,31

-0,34

1,03

 

0,07

0,04

1,80

0,09

-0,01

0,16

 

0,01

0,00

3,90

0,00

0,01

0,02

 

Задание 2. Используя критерий Г. Чоу, выясним, можно ли считать одной и той же линейную регрессию для компаний с руководителями мужчинами и женщинами.

По 13 наблюдениям для компаний, руководителями которых являются мужчины, построим уравнение регрессии от факторов х2 и х3. Исходные данные представлены в таблице 2.4.

 

Таблица 2.4 – Исходные данные для построения модели по первой подвыборке (руководитель компании – мужчина)

№ п.п.

№ предприятия 

y

x2

x3

   

1

1

2,5

5,2

16,4

2,9

0,177

2

2

3,3

3,7

24,8

3,0

0,116

3

3

2,3

5

9,1

2,8

0,242

4

4

3,3

1,2

19,2

2,7

0,348

5

5

4,2

6

40,7

3,4

0,704

6

7

5,7

27,4

133,4

6,2

0,264

7

8

3,2

5,5

32,8

3,2

0,000

8

9

8,5

16,7

286,4

8,0

0,273

9

12

3,5

5,2

16,3

2,9

0,337

10

17

3,4

3,5

54,5

3,4

0,000

11

20

3,5

3,2

22,7

2,9

0,367

12

21

0,7

0,3

50,3

3,2

6,003

13

23

3,6

3,1

25,1

2,9

0,454

Итого

-

47,7

-

-

47,449

9,286

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.5.

 

Таблица 2.5 – Вывод итогов регрессионного анализа по первой подвыборке

Регрессионная статистика

Множественный R

0,878

R-квадрат

0,771

Нормированный R-квадрат

0,725

Стандартная ошибка

0,963

Наблюдения

13,000

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2,000

31,156

15,578

16,802

0,001

Остаток

10,000

9,272

0,927

Итого

12,000

40,428

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

 

2,326

0,368

6,323

0,000

1,506

3,146

 

0,064

0,053

1,208

0,255

-0,054

0,181

 

0,016

0,005

3,215

0,009

0,005

0,028

 

Уравнение примет вид: . Расчетные значения по нему представлены в таблице 2.5, графа 6.

Построим модель регрессии по 12 предприятиям руководителями, которых являются женщины (исходные данные представлены в таблице 2.6).

 

Таблица 2.6 – Исходные данные для построения модели для второй подвыборке (руководитель компании – женщина)

№ п.п.

№ предприятия 

y

x2

x3

   

1

6

2,9

1,5

37,1

2,449

0,204

2

10

2

0,3

1,5

2,284

0,081

3

11

2,9

2,1

10,2

2,665

0,055

4

13

3,5

3,6

23,7

2,964

0,288

Продолжение таблицы 2.6

5

14

3

3,4

81,4

2,745

0,065

6

15

2

3,3

40,3

2,846

0,716

7

16

2,4

0,8

12,8

2,363

0,001

8

18

2,5

1,8

36,8

2,517

0,000

9

19

2,7

4,1

53,7

2,987

0,082

10

22

2,9

2,3

27,1

2,660

0,058

11

24

2,2

0,4

8,8

2,285

0,007

12

25

2,3

1,5

31

2,467

0,028

Итого

-

31,3

-

-

31,231

1,585

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.7.

 

Таблица 2.7 – Вывод итогов регрессионного анализа по второй подвыборке

Регрессионная статистика

Множественный R

0,549

R-квадрат

0,302

Нормированный R-квадрат

0,147

Стандартная ошибка

0,420

Наблюдения

12,000

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2,000

0,685

0,343

1,946

0,198

Остаток

9,000

1,584

0,176

Итого

11,000

2,269

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

 

2,221

0,243

9,152

0,000

1,672

2,770

 

0,226

0,139

1,627

0,138

-0,088

0,540

 

-0,003

0,008

-0,349

0,735

-0,021

0,015

Модель регрессии примет вид: . Теоретические значения по уравнению представлены в графе 6 таблицы 2.6.

По всем 25 предприятиям (таблица 2.8) рассчитаем уравнение регрессии для объединенной выборки.

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.9.

 

Таблица 2.8 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными

№ предприятия

y

x2

x3

   

1

2,5

5,2

16,4

2,83

0,110

2

3,3

3,7

24,8

2,83

0,223

3

2,3

5

9,1

2,71

0,164

4

3,3

1,2

19,2

2,53

0,598

5

4,2

6

40,7

3,27

0,871

6

2,9

1,5

37,1

2,82

0,006

7

5,7

27,4

133,4

6,52

0,670

8

3,2

5,5

32,8

3,10

0,009

9

8,5

16,7

286,4

7,88

0,381

10

2

0,3

1,5

2,18

0,033

11

2,9

2,1

10,2

2,47

0,185

12

3,5

5,2

16,3

2,83

0,448

13

3,5

3,6

23,7

2,80

0,486

14

3

3,4

81,4

3,65

0,424

15

2

3,3

40,3

3,03

1,052

16

2,4

0,8

12,8

2,40

0,000

17

3,4

3,5

54,5

3,26

0,021

18

2,5

1,8

36,8

2,84

0,117

19

2,7

4,1

53,7

3,30

0,355

20

3,5

3,2

22,7

2,75

0,558

21

0,7

0,3

50,3

2,91

4,904

22

2,9

2,3

27,1

2,74

0,025

23

3,6

3,1

25,1

2,78

0,672

24

2,2

0,4

8,8

2,30

0,010

25

2,3

1,5

31

2,73

0,184

Итого

79

111,1

1096,1

79

12,510

Модель примет вид: . Теоретические значения по данной модели представлены в графе 5 таблицы 2.8.

 

Таблица 2.9 – Вывод итогов регрессионного анализа по всей совокупности

Регрессионная статистика

Множественный R

0,865

R-квадрат

0,749

Нормированный R-квадрат

0,726

Стандартная ошибка

0,753

Наблюдения

25,000

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2,000

37,233

18,616

32,798

0,000

Остаток

22,000

12,487

0,568

Итого

24,000

49,720

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

 

2,134

0,197

10,813

0,000

1,725

2,543

 

0,087

0,038

2,304

0,031

0,009

0,166

 

0,015

0,004

3,818

0,001

0,007

0,022

 

Рассчитываем F- критерий по формуле:

где - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических для объединенной выборки (таблица 2.8, итог графы 6);

       - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для первой подвыборки (таблица 2.4, итог графы 7);

       - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для второй подвыборки (таблица 2.6, итог графы 7).

 

Табличное значение критерия Фишера  составило 3,127. Так как расчетное значение критерия меньше табличного, то влияние фактора «пол» несущественно, и в качестве оценки регрессионной модели можно рассматривать уравнение регрессии, полученное по объединенной выборке.

 

Скачать:  У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера. КАК ТУТ СКАЧИВАТЬ

 

Категория: Лабораторные работы / Лабораторные по экономике

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.