МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛЕНИНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

0

 

 

 

 

ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ФИНАНСЫ И КРЕДИТ», «БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И АУДИТ»

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛЕНИНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

 

 

Стр.

Лабораторная работа № 1 Классическая модель линейной регрессии

Лабораторная работа № 2 Регрессионные модели с переменной структурой

Лабораторная работа № 3 Нарушения допущений классической модели линейной регрессии

Лабораторная работа № 4 Нелинейная регрессия и способы линеаризации

Лабораторная работа № 5 Моделирование одномерных временных рядов

Лабораторная работа № 6 Системы линейных одновременных уравнений

Список использованной литературы

 

 

Введение

 

 

Современная ситуация в России предъявляет высокие требования к содержанию и качеству подготовки экономистов, в том числе и в области статистики. Современный экономист должен уметь использовать в своей ежедневной практике статистические подходы к исследованию социально-экономических явлений и процессов:

         - методы статистического наблюдения за явлениями социальной и экономической жизни, сбора и измерения статистической информации;

- методы обработки статистической информации, такие как метод сводки и группировки, ряды распределения, табличный и графический методы;

- методы анализа с помощью обобщающих показателей: абсолютных, относительных, средних величин и индексных систем;

-  статистические методы изучения динамики процессов, выявления взаимосвязей явлений посредством реализации корреляционно-регрессионного анализа.

Именно для овладения студентами необходимыми основами статистических знаний разработано данное учебное пособие по выполнению лабораторных работ по дисциплине “Теория статистики”.

Учебное пособие составлено в соответствии с учебной программой курса и предназначено для студентов специальностей 080601 “Статистика”, 080105 “Финансы и кредит”. Дисциплина “Теория статистики” базируется на предшествующем ей курсе “Информатика”, в связи с этим при составлении учебного пособия предполагалось, что студенты владеют необходимыми навыками работы в  ППП Microsoft Word и ППП Microsoft Excel.

         В данном учебном пособии изложен теоретический материал к лабораторным работам, приведены задания к лабораторному практикуму, вопросы к защите лабораторных работ, а также указания о порядке их выполнения с использованием ППП Microsoft Excel.  

Задания к лабораторным работам составлены по основным темам курса: “Статистическое наблюдение”, “Сводка и группировка статистических данных”, “Абсолютные и относительные величины”, “Средние величины”, “Показатели вариации”, “Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений и процессов”, “Индексы”, “Статистическое изучение взаимосвязи социально – экономических явлений”.

При составлении задач к лабораторным работам были использованы статистические материалы Росстата и Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Оренбургской области. Использование реальных статистических данных при выполнении заданий лабораторных работ позволит студентам овладеть основами статистической науки, развить навыки применения статистических методов, научиться анализировать и интерпретировать полученные результаты, а также понять, что они считали и для чего. 

Применение современных пакетов прикладных программ при изучении дисциплины “Статистика”, таких как ППП Microsoft Excel, дает возможность студентам повысить темп решения задач, и сосредоточить их внимание на понимании экономического смысла исчисленных показателей, на объяснении полученных результатов и формулировании выводов.

При изучении данной дисциплины студенты приобретают не только умения и навыки применения статистических методов, которые могут пригодиться в любом направлении деятельности экономиста, но также у них закладываются элементы статистического мышления.1 Требования к выполнению лабораторных работ

 

         Выполнение лабораторной работы включает:

         1) ознакомление с заданием на лабораторную работу и вопросами к ее защите;

         2) проработку теоретического материала;

         3) выполнение индивидуальных вариантов заданий с применением ППП Microsoft Excel;

         4) подготовку письменного отчета, который должен содержать:

а) задание на лабораторную работу, при этом задачи следует решать в том порядке, в каком они даны в задании к лабораторной работе;

б) результаты вычислений, сопровождаемые необходимыми формулами, подробными расчетами и краткими пояснениями. Результаты вычислений, по возможности, следует оформлять в виде таблицы и представлять графически. Произведенные расчеты нужно проверять взаимосвязью между исчисленными показателями. Все расчеты относительных показателей нужно производить с принятой в статистике точностью до 0,001, а проценты до 0,1;

в) анализ полученных результатов и выводы, которые раскрывают экономическое содержание и значение исчисленных показателей;

         5) защиту лабораторной работы.

Лабораторная работа должна быть выполнена с использованием современного табличного процессора Microsoft Excel и представлена к защите в срок, установленный преподавателем. Описанию работы в ППП Microsoft Excel, в том числе со статистическими функциями, посвящены работы многих авторов [12, 13, 14 и др.]. В указанных работах достаточно подробно изложены сведения о порядке и правилах работы с Microsoft Excel, рассмотрены многочисленные примеры, даны практические рекомендации. В связи с этим автор учебного пособия не увидела необходимости в рассмотрении и описании статистических функций Microsoft Excel, тем не менее, в указаниях к каждой лабораторной работе приведены ссылки на источники, в которых студент может найти необходимую информацию по использованию табличного процессора Microsoft Excel для статистического анализа данных.

Лабораторная работа должна быть оформлена аккуратно, разборчиво, без помарок и зачеркиваний в соответствие СТП 101 – 00.

В конце работы должен быть приведен список использованных источников.

Студенты, не получившие зачета по лабораторным работам, к экзамену не допускаются. Если выполнение лабораторных работ вызывает затруднения, следует обратиться за консультацией к преподавателю.

Каждая лабораторная работа состоит из восьми вариантов. Выбор варианта определяется начальной буквой фамилии студента (таблица 1.1):

 

 

 

Таблица 1.1

Начальные буквы фамилии студента

Номер выполняемого варианта

А, И, С

Первый

Б, К, Т, Э

Второй

В, Л, У, Ю

Третий

Г, М, Ф, Я

Четвёртый

Д, Н, Х, Щ

Пятый

Е, О, Ц

Шестой

Ж, П, Ч

Седьмой

З, Р, Ш

Восьмой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.2 Лабораторная работа № 1

 

Тема «Классическая модель линейной регрессии»

 

Задания По данным приложения А:

 

  • рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов по данным о деятельности крупнейших компаний США в 2007 г.
  • дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.
  • оцените с помощью F-критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии и показателя тесноты связи.
  • оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t- критерия Стьюдента.
  • оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.
  • рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции и отберите информативные факторы в модели. Укажите коллинеарные факторы.
  • постройте модель в естественной форме только с информативными факторами и оцените ее параметры.
  • постройте модель в стандартизованном масштабе и проинтерпретируйте ее параметры.
  • рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимальных значений.
  • рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
  • по полученным результатам сделайте экономический вывод.

 

Реализация типовых заданий

 

  1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов по данным о деятельности крупнейших компаний США в 2007 г.

 

Имеются данные о деятельности 25 крупнейших компаний США (таблица 8.2.1).

Построим уравнение множественной линейной регрессии следующего вида:

 

.

 

Для этого проведем регрессионный анализ данных факторов с помощью табличного редактора МС Excel.

Таблица 8.2.1 – Исходные данные для проведения корреляционного и регрессионного анализа

№ компании

            

1

2

3

4

5

6

7

1

2,5

38,2

5,3

16,5

29,4

1,2

2

3,3

20,3

3,8

24,9

29

2

3

2,3

11,4

5,1

9,2

27,4

0,9

4

3,3

16,9

1,3

19,3

27

1,3

5

4,2

26,9

6,1

40,8

25,8

1,6

6

2,9

21,9

1,6

37,2

15

0,3

7

5,7

144

27,5

133,5

25,5

2,6

8

3,2

24,8

5,6

32,9

25,3

1,3

9

8,5

172,3

16,8

286,5

24,8

2,3

10

2

8,9

0,4

1,6

23,8

1

11

2,9

13,7

2,2

10,3

23,8

1,5

12

3,5

34

5,3

16,4

23,5

1,8

13

3,5

20,3

3,7

23,8

14,7

1,9

14

3

16,7

3,5

81,5

21,6

1,3

15

2

26,4

3,4

40,4

21,2

1,5

16

2,4

13,7

0,9

12,9

20,6

0,2

17

3,4

33,9

3,6

54,6

19

1,1

18

2,5

19,3

1,9

36,9

18,3

1,7

19

2,7

24,6

4,2

53,8

13,9

2,1

20

3,5

19,6

3,3

22,8

17,8

2,1

21

0,7

28,3

0,4

50,4

17,7

1,4

22

2,9

20,4

2,4

27,2

17,7

1,8

23

3,6

20,3

3,2

25,2

17,6

2

24

2,2

11,1

0,5

8,9

16,4

1,3

25

2,3

22,4

1,6

31,1

15,7

2

 

где  y – чистый доход, млрд. долл.

       x1 – оборот капитала, млрд. долл.

       x2 – использованный капитал, млрд. долл.

       x3 – численность служащих, тыс. чел.

       x4 – рыночная капитализация компаний, млрд. долл.

       x5 – заработная плата служащих, тыс. долл.

 

Для построения модели можно воспользоваться инструментом анализа данных Регрессия. Порядок действий следующий:

а) в главном меню выберите Сервис/Анализ данных/Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

б) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров ввода (рисунок 8.2.1):

 

 

 

Рисунок 8.2.1 – Диалоговое окно ввода параметров инструмента «Регрессия»

 

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные всех пяти факторов;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа – ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие  свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа.

 

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 8.2.2.

 

Рисунок 8.2.2 – Результат применения инструмента Регрессия для факторов

 

Составим уравнение множественной регрессии:

 

.

 

Коэффициенты регрессии показывают среднее изменение результативного признака с изменением на 1 единицу своего измерения данного фактора при условии постоянства всех остальных.

Таким образом, коэффициент регрессии при  показывает, что с увеличением оборотного капитала на 1 млрд. долл. чистый доход увеличится в среднем на 0,0039 млрд. долл., при фиксированном значении остальных факторов. Аналогичным образом делаются выводы по остальным коэффициентам регрессии.

Параметр экономического смысла не имеет.

 

  1. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

 

Средние коэффициенты эластичности  показывают, на сколько процентов от значения своей средней  изменяется результат при изменении фактора  на 1 % от своей средней  и при фиксированном воздействии на y всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости

,

где  - коэффициент регрессии при  в уравнении множественной регрессии.

 

Средние значения признаков могут быть получены с помощью инструмента анализа данных Описательная статистика. Для этого выполните следующие шаги:

  • введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;
  • в главном меню выберите последовательно пункты Сервис / Анализ данных / Описательная статистика, после чего щелкните по кнопке ОК;
  • заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рисунке 8.2.3).

 

Рисунок 8.2.3 – Диалоговое окно ввода параметров инструмента «Описательная статистика»

 

Результаты вычисления соответствующих показателей для каждого признака представлены на рисунке 8.2.4.

 

Рисунок 8.2.4 – Результат применения инструмента «Описательная статистика»

 

Здесь ,

,

,

,

.

По значениям средних коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат y признаков факторов  и , чем признаков факторов ,  и .

Средний коэффициент эластичности , показывает, что с увеличением оборотного капитала на 1 %, чистый доход увеличивается в среднем на 0,04 %, при условии, что другие факторы остаются постоянными. Аналогично делаются выводы по другим коэффициентам.

 

  1. Оцените с помощью F-критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии и показателя тесноты связи.

 

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи  дает F-критерий Фишера:

 

.

 

Для проверки значимости уравнения выдвигаем две гипотезы:

Н0: уравнение регрессии статистически не значимо;

Н1: уравнение регрессии статистически значимо.

По данным таблиц дисперсионного анализа, представленным на рисунке 8.2.2, =12,56. Вероятность случайно получить такое значение F-критерия составляет 0,0000, что не превышает допустимый уровень значимости 5 %; об этом свидетельствует величина P – значение из этой же таблицы. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

 

  1. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t- критерия Стьюдента.

 

Выдвигаем две гипотезы:

Н0: коэффициенты регрессии статистически не значим, т.е. равны о;

Н1: коэффициенты регрессии статистически значимы, т.е. отличны от нуля.

Значения случайных ошибок параметров  с учетом округления равны (рисунок 8.2.2):

Они показывают, какое значение данной характеристики сформировались под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета t-критерия Стьюдента (рисунок 8.2.2):

 

.

 

Если значения t-критерия больше 2,09, можно сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. Здесь все параметры являются статистически не значимыми.

На это же указывает показатель вероятности случайных значений параметров регрессии: если α меньше принятого нами уровня (обычно 0,1; 0,05 или 0,01), делают вывод о неслучайной природе данного значения параметра, т.е. о том, что он статистически значим и надежен. В противном случае принимается гипотеза о случайной природе значения коэффициентов уравнения.

 

  1. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле средней арифметической простой:

 

Таблица 8.2.2 – Данные для расчета средней ошибки аппроксимации

№ п/п

      

1

2

3

4

1

2,50

3,04

0,22

2

3,30

3,27

0,01

3

2,30

2,66

0,15

4

3,30

2,77

0,16

5

4,20

3,36

0,20

6

2,90

2,26

0,22

7

5,70

6,29

0,10

8

3,20

3,10

0,03

9

8,50

7,91

0,07

10

2,00

2,24

0,12

11

2,90

2,62

0,10

12

3,50

2,99

0,14

Продолжение таблицы 8.2.2

1

2

3

4

13

3,50

2,67

0,24

14

3,00

3,50

0,17

15

2,00

3,03

0,51

16

2,40

2,05

0,15

17

3,40

3,04

0,10

18

2,50

2,84

0,14

19

2,70

3,16

0,17

20

3,50

2,82

0,19

21

0,70

2,88

3,11

22

2,90

2,75

0,05

23

3,60

2,81

0,22

24

2,20

2,17

0,01

25

2,30

2,76

0,20

Итого

79,00

79,00

6,79

 

Таким образом, фактические значения результативного признака отличаются от теоретических значений на 27,16 %. Следовательно, построенная модель является удовлетворительной.

 

  1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции и отберите информативные факторы в модели. Укажите коллинеарные факторы.

 

Значения линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии.

Парные коэффициенты корреляции рассчитываются по формулам:

 

;           .

 

Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно рассчитать, используя инструмент анализа данных Корреляция. Для этого:

1) в главном меню последовательно выберите пункты Сервис / Анализ данных / Корреляция. Щелкните по кнопке ОК;

2) заполнит диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рисунок 8.2.5);

3) результаты вычислений – матрица коэффициентов парной корреляции – представлены на рисунке 8.2.6.

 

Рисунок 8.2.5 - Диалоговое окно ввода параметров инструмента Корреляция

 

Рисунок 8.2.6 – Матрица коэффициентов парной корреляции

 

Из матрицы можно заметить, что факторы  и ,  и  мультиколлинеарны, т.к. коэффициенты корреляции превышают 0,75. Таким образом, можно сказать, что они дублируют друг друга.

При отборе факторов в модель предпочтение отдается фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В нашем примере получаем, информативными факторами являются:  и .

Построим новое уравнение множественной регрессии с информативными факторами.

 

  1. Постройте модель в естественной форме только с информативными факторами и оцените ее параметры.

 

Построим уравнение множественной линейной регрессии следующего вида:

 

.

 

Параметры вычисляем аналогично пункту 1 (рисунок 8.2.7).

 

Рисунок 8.2.7 – Результат применения инструмента «Регрессия»

 

Получаем уравнение следующего вида: .

Уравнение в целом, а также его параметры являются статистически значимыми.

 

  1. Постройте модель в стандартизованном масштабе и проинтерпретируйте ее параметры.

 

Уравнение в стандартизованном масштабе имеет вид: .

Расчет β – коэффициентов выполним по формулам

;             .

Парные коэффициенты корреляции берутся из матрицы (рисунок 8.2.6):

Получим уравнение .

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько сигм изменится в среднем результативный признак, если соответствующий фактор изменится на 1 сигму при неизменном среднем уровне других факторов.

В нашем случае, при увеличении использования капитала на 1 сигму чистый доход увеличится на 0,34 сигм, при условии, что численность служащих остаются на прежнем уровне. Аналогично вывод для .

 

 

  1. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимальных значений.

 

Рассчитаем ожидаемое прогнозное значение чистого дохода как точечный прогноз путем подстановки в уравнение регрессии прогнозные значения факторов:

  • найдем максимальное значение для фактора (рисунок 8.2.4):
  • найдем максимальное значение для фактора (рисунок 8.2.4):
  • найдем прогнозные значения факторов:

для фактора :

для фактора :

  • подставим прогнозные значения факторов в уравнение

.

В результате получим:

Таким образом, при прогнозных значениях использованного капитала 22 млдр. долл. и численности служащих 229,2 тыс. чел. чистый доход крупнейших компаний США составит 7,47 млрд. долл.

 

  1. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

Доверительный интервал прогноза имеет следующий вид:

 

где  - средняя ошибка прогнозируемого значения ;

 - вектор-столбец прогнозных значений факторов;

 - стандартная ошибка .

 

Рассчитаем доверительный интервал прогноза по следующим этапам:

 

  1. составим вектор-столбец
  2. найдем транспонируемый вектор-столбец
  3. из рисунка 4
  4. найдем стандартную ошибку
  5. составим матрицу X - 25 наблюдаемых значений независимых переменных и , размер которой 253 (добавлен единичный столбец для определения a0)
  6. найдем произведение
  7. найдем
  8. найдем выражение
  9. вычислим среднюю ошибку прогнозируемого значения
  10. по таблицам распределения Стьюдента находим табличное значение при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 22.
  11. составляем доверительный интервал:

Значит, с вероятность 95 % можно сказать, что чистый доход будет колебаться от 6,33 до 8,61 млрд. долл. при использованном капитале в 22 млрд. долл. и численности служащих 229,2 тыс. чел.

 

  1. По полученным результатам сделайте экономический вывод.

Делается общий вывод по проделанной работе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


8.3 Лабораторная работа № 2

 

Тема «Регрессионные модели с переменной структурой»

 

Задания По данным лабораторной работы № 1:

1) Оцените линейную регрессию, включив в модель фиктивную переменную

2) Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу.

 

Реализация типовых заданий

 

  1. Оцените линейную регрессию, включив в модель фиктивную переменную.

По исходным данным из лабораторной работы № 1, включив фиктивную переменную (таблица 8.3.1), построим матрицу парных коэффициентов корреляции (таблица 8.3.2).

 

Таблица 8.3.1 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными

№ предприятия

y

x1

x2

x3

x4

x5

Пол руководителя компании

D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2,5

38,2

5,3

16,5

29,4

1,2

муж.

1

2

3,3

20,3

3,8

24,9

29

2

муж.

1

3

2,3

11,4

5,1

9,2

27,4

0,9

муж.

1

4

3,3

16,9

1,3

19,3

27

1,3

муж.

1

5

4,2

26,9

6,1

40,8

25,8

1,6

муж.

1

6

2,9

21,9

1,6

37,2

15

0,3

жен.

0

7

5,7

144

27,5

133,5

25,5

2,6

муж.

1

8

3,2

24,8

5,6

32,9

25,3

1,3

муж.

1

9

8,5

172,3

16,8

286,5

24,8

2,3

муж.

1

10

2

8,9

0,4

1,6

23,8

1

жен.

0

11

2,9

13,7

2,2

10,3

23,8

1,5

жен.

0

12

3,5

34

5,3

16,4

23,5

1,8

муж.

1

13

3,5

20,3

3,7

23,8

14,7

1,9

муж.

1

14

3

16,7

3,5

81,5

21,6

1,3

жен.

0

15

2

26,4

3,4

40,4

21,2

1,5

жен.

0

16

2,4

13,7

0,9

12,9

20,6

0,2

жен.

0

17

3,4

33,9

3,6

54,6

19

1,1

муж.

1

 

Продолжение таблицы 8.3.1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

18

2,5

19,3

1,9

36,9

18,3

1,7

жен.

0

19

2,7

24,6

4,2

53,8

13,9

2,1

жен.

0

20

3,5

19,6

3,3

22,8

17,8

2,1

муж.

1

21

0,7

28,3

0,4

50,4

17,7

1,4

муж.

1

22

2,9

20,4

2,4

27,2

17,7

1,8

муж.

1

23

3,6

20,3

3,2

25,2

17,6

2

муж.

1

24

2,2

11,1

0,5

8,9

16,4

1,3

жен.

0

25

2,3

22,4

1,6

31,1

15,7

2

жен.

0

Итого

79

810,3

113,6

1098,6

532,5

38,2

-

-

 

Таблица 8.3.2 - Матрица парных коэффициентов корреляции по объединенной подвыборке

 

 

y

x1

x2

x3

x4

x5

d

y

1,00

 

 

 

 

 

 

x1

0,85

1,00

 

 

 

 

 

x2

0,76

0,90

1,00

 

 

 

 

x3

0,83

0,91

0,71

1,00

 

 

 

x4

0,27

0,25

0,35

0,12

1,00

 

 

x5

0,50

0,50

0,54

0,43

-0,03

1,00

 

d

0,39

0,31

0,36

0,18

0,40

0,35

1,00

 

По матрице коэффициентов корреляции видно, что фиктивная переменная не коллинеарна с отобранными в лабораторной работе №1 факторными переменными х2 и х3  (соответствующие коэффициенты составили 0,36 и 0,18). Следовательно, можно построить модель множественной регрессии, включив эти факторы. Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 8.3.3.

Модель примет вид: . Уравнение регрессии значимо по F – критерию на 5% уровне значимости. Оно показывает, что при одном и том же объеме использованного капитала и численности служащих, у предприятий руководителями которых являются мужчины, чистый доход больше в среднем на 0,522 млрд. долл., чем у остальных компаний. Однако, коэффициент при D статистически незначим (уровень значимости составил 0,118 > 0,05). Следовательно, влияние фактора «пол» оказалось несущественно, и есть основание считать, что модель одна и та же для компаний с руководителями мужчинами и женщинами.

 

 

 

 

 

Таблица 8.3.3 – Вывод итогов регрессионного анализа

Регрессионная статистика

Множественный R

0,881

R-квадрат

0,777

Нормированный R-квадрат

0,745

Стандартная ошибка

0,727

Наблюдения

25

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

3

38,633

12,878

24,391

0,000

Остаток

21

11,087

0,528

Итого

24

49,72

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t - статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%
 

1,877

0,244

7,687

0,000

1,369

2,385
 

0,522

0,321

1,628

0,118

-0,145

1,190
 

0,066

0,039

1,691

0,106

-0,015

0,147
 

0,015

0,004

4,125

0,000

0,008

0,023
                     

 

  1. Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу.

 

Используя критерий Г. Чоу, выясним, можно ли считать одной и той же линейную регрессию для компаний с руководителями мужчинами и женщинами.

По 15 наблюдениям для компаний, руководителями которых являются мужчины, построим уравнение регрессии от факторов х2 и х3. Исходные данные представлены в таблице 8.3.4.

 

Таблица 8.3.4 – Исходные данные для построения модели по первой подвыборке (руководитель компании – мужчина)

 

№ п/п

№ предприятия

y

x2

x3

    

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2,5

5,3

16,5

3,0

0,219

2

2

3,3

3,8

24,9

3,0

0,084

3

3

2,3

5,1

9,2

2,8

0,288

4

4

3,3

1,3

19,3

2,8

0,289

5

5

4,2

6,1

40,8

3,4

0,620

6

7

5,7

27,5

133,5

6,3

0,314

 

 

Продолжение таблицы 8.3.4

1

2

3

4

5

6

7

7

8

3,2

5,6

32,9

3,3

0,003

8

9

8,5

16,8

286,5

8,1

0,183

9

12

3,5

5,3

16,4

3,0

0,285

10

13

3,5

3,7

23,8

3,0

0,264

11

17

3,4

3,6

54,6

3,5

0,006

12

20

3,5

3,3

22,8

2,9

0,308

13

21

0,7

0,4

50,4

3,2

6,304

14

22

2,9

2,4

27,2

3,0

0,004

15

23

3,6

3,2

25,2

3,0

0,388

Итого

 

54,1

-

-

54,1

9,559

 

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 8.3.5.

 

Таблица 8.3.5 – Вывод итогов регрессионного анализа по первой подвыборке

 

Регрессионная статистика

Множественный R

0,876

R-квадрат

0,767

Нормированный R-квадрат

0,728

Стандартная ошибка

0,892

Наблюдения

15

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

31,431

15,715

19,730

0,000

Остаток

12

9,559

0,797

Итого

14

40,989

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%
 

2,368

0,316

7,493

0,000

1,679

3,056
 

0,063

0,048

1,297

0,219

-0,043

0,168
 

0,016

0,005

3,441

0,005

0,006

0,027

 

Уравнение примет вид: . Расчетные значения по нему представлены в таблице 8.3.5, графа 6.

Построим модель регрессии по 10 предприятиям руководителями, которых являются женщины (исходные данные представлены в таблице 8.3.6).

 

 

 

 

Таблица 8.3.6 – Исходные данные для построения модели для второй подвыборке (руководитель компании – женщина)

 

№ п.п.

№ предприятия 

y

x2

x3

    

1

2

3

4

5

6

7

1

6

2,9

1,6

37,2

2,5

0,133

2

10

2

0,4

1,6

2,3

0,063

3

11

2,9

2,2

10,3

2,3

0,333

4

14

3

3,5

81,5

2,9

0,013

5

15

2

3,4

40,4

2,6

0,316

6

16

2,4

0,9

12,9

2,3

0,003

7

18

2,5

1,9

36,9

2,5

0,001

8

19

2,7

4,2

53,8

2,7

0,001

9

24

2,2

0,5

8,9

2,3

0,012

10

25

2,3

1,6

31,1

2,5

0,035

Итого

24,9

-

-

24,9

0,911

 

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 8.3.7.

 

Таблица 8.3.7 – Вывод итогов регрессионного анализа по второй подвыборке

 

Регрессионная статистика

Множественный R

0,520

R-квадрат

0,271

Нормированный R-квадрат

0,062

Стандартная ошибка

0,361

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

0,338

0,169

1,298

0,331

Остаток

7

0,911

0,130

Итого

9

1,249

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%
 

2,239

0,218

10,272

0,000

1,723

2,754
 

0,001

0,156

0,009

0,993

-0,367

0,370
 

0,008

0,008

0,943

0,377

-0,012

0,028

 

Модель регрессии примет вид: . Теоретические значения по уравнению представлены в графе 6 таблицы 8.3.6.

По всем 25 предприятиям (таблица 8.3.8) рассчитаем уравнение регрессии для объединенной выборки.

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 8.3.9.

 

Таблица 8.3.8 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными

 

№ предприятия

y

x2

x3

    

1

2

3

4

5

6

1

2,5

5,3

16,5

2,8

0,107

2

3,3

3,8

24,9

2,8

0,232

3

2,3

5,1

9,2

2,7

0,163

4

3,3

1,3

19,3

2,5

0,611

5

4,2

6,1

40,8

3,3

0,902

6

2,9

1,6

37,2

2,8

0,009

7

5,7

27,5

133,5

6,5

0,590

8

3,2

5,6

32,9

3,1

0,012

9

8,5

16,8

286,5

7,8

0,550

10

2

0,4

1,6

2,2

0,033

11

2,9

2,2

10,3

2,5

0,188

12

3,5

5,3

16,4

2,8

0,455

13

3,5

3,7

23,8

2,8

0,499

14

3

3,5

81,5

3,6

0,378

15

2

3,4

40,4

3,0

1,017

16

2,4

0,9

12,9

2,4

0,000

17

3,4

3,6

54,6

3,2

0,028

18

2,5

1,9

36,9

2,8

0,107

19

2,7

4,2

53,8

3,3

0,329

20

3,5

3,3

22,8

2,7

0,572

21

0,7

0,4

50,4

2,9

4,804

22

2,9

2,4

27,2

2,7

0,029

23

3,6

3,2

25,2

2,8

0,689

24

2,2

0,5

8,9

2,3

0,009

25

2,3

1,6

31,1

2,7

0,173

Итого

79

113,6

1098,6

79

12,487

 

Модель примет вид: . Теоретические значения по данной модели представлены в графе 5 таблицы 8.3.8.

 

 

 

 

 

Таблица 8.3.9 – Вывод итогов регрессионного анализа по всей совокупности

 

Регрессионная статистика

Множественный R

0,865

R-квадрат

0,749

Нормированный R-квадрат

0,726

Стандартная ошибка

0,753

Наблюдения

25

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

37,233

18,616

32,798

0,000

Остаток

22

12,487

0,568

Итого

24

49,720

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%
 

2,124

0,198

10,704

0,000

1,712

2,535
 

0,087

0,038

2,304

0,031

0,009

0,166
 

0,015

0,004

3,818

0,001

0,007

0,022

 

Рассчитываем F- критерий по формуле:

,

 

где - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических для объединенной выборки (таблица 8.3.8, итог графы 6);

       - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для первой подвыборки (таблица 8.3.4, итог графы 7);

       - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для второй подвыборки (таблица 8.3.6, итог графы 7).

 

Табличное значение критерия Фишера  составило 3,127. Так как расчетное значение критерия меньше табличного, то влияние фактора «пол» несущественно, и в качестве оценки регрессионной модели можно рассматривать уравнение регрессии, полученное по объединенной выборке.

 


8.4 Лабораторная работа № 3

 

Тема «Нарушения допущений классической модели линейной регрессии»

 

Задания

  1. Проведите графический анализ остатков. Проверьте остатки на гетероскедастичность с помощью:

- графического анализа,

- теста Голдфелда-Квандта,

- теста ранговой корреляции Спирмена,

- теста Уайта (White test).

  1. Если будет обнаружена гетероскедастичность остатков, примените для исходных данных ОМНК, предполагая, что .
  2. Проверить остатки на наличие автокорреляции первого порядка, используя метод рядов, критерий Дарбина – Уотсона и Q- статистику Льюинга – Бокса. Если гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка не будет отвергнута, то применить ОМНК для оценивания параметров уравнения регрессии.

 

Реализация типовых заданий

 

  1. Провести графический анализ остатков

 

В лабораторной работе № 1 выявили, что на чистый доход (y) предприятий оказывают влияния такие факторы, как использованный капитал (x2) и численность служащих (x3).

Для нахождения остатков  можно воспользоваться инструментом анализа данных Регрессия. Порядок действий следующий:

а) в главном меню выберите Сервис/Анализ данных/Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

б) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров ввода как показано на рисунке 8.4.1:

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные всех пяти факторов;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа – ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие  свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа;

Остаток - флажок, указывает вывод остатков  и теоретические значения результативного признака.

Рисунок 8.4.1 – Регрессия с остатками

 

Результаты регрессионного и корреляционного анализа, а также вспомогательные характеристики представлены на рисунке 8.4.2.

 

 

Рисунок 8.4.2 – Вывод остатков

 

 

Проверим остатки полученного уравнения регрессии на гетероскедастичность.

Графический анализ остатков

 

Построим графики остатков для каждого уравнения (рисунок 8.4.3 и 8.4.4)

Рисунок 8.4.3 – График остатков для фактора х2

Рисунок 8.4.4 – График остатков для фактора х3

 

Как видно на рисунке отклонения не лежат внутри полуполосы постоянной ширины, это говорит, о зависимости дисперсионных остатков от величины х3 и о их непостоянстве, т.е. о наличии гетероскедастичности.

Тест Голфелда-Квандта

 

  • Все n наблюдений упорядочиваются по величине X2 и X3.

 

Таблица 8.4.1 – Упорядоченные значения по фактору х2

№ п/п

    

1

2

0,4

2

0,7

0,4

3

2,2

0,5

4

2,4

0,9

5

3,3

1,3

6

2,9

1,6

7

2,3

1,6

8

2,5

1,9

9

2,9

2,2

10

2,9

2,4

11

3,6

3,2

12

3,5

3,3

13

2

3,4

14

3

3,5

15

3,4

3,6

16

3,5

3,7

17

3,3

3,8

18

2,7

4,2

19

2,3

5,1

20

3,5

5,3

21

2,5

5,3

22

3,2

5,6

23

4,2

6,1

24

8,5

16,8

25

5,7

27,5

 

Таблица 8.4.2 – Упорядоченные значения по фактору х3

 

№ п/п

    

1

2

3

1

1,6

2

2

8,9

2,2

3

9,2

2,3

4

10,3

2,9

5

12,9

2,4

6

16,4

3,5

7

16,5

2,5

 

 

Продолжение таблицы 8.4.2

1

2

3

8

19,3

3,3

9

22,8

3,5

10

23,8

3,5

11

24,9

3,3

12

25,2

3,6

13

27,2

2,9

14

31,1

2,3

15

32,9

3,2

16

36,9

2,5

17

37,2

2,9

18

40,4

2

19

40,8

4,2

20

50,4

0,7

21

53,8

2,7

22

54,6

3,4

23

81,5

3

24

133,5

5,7

25

286,5

8,5

 

  • Исключим С центральных наблюдений, разобьем совокупность на две части: а) со значениями x ниже центральных; б) со значениями x выше центральных.

Пусть С=5, это наблюдения с порядковыми номерами 11-15.

  • Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (10 первых наблюдений) и для третьей подвыборки (10 последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям X верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (сумма квадратов отклонений ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (суммы квадратов отклонений ).
  • По каждой части находим уравнение регрессии (рисунок 8.4.5)

 

Рисунок 8.4.5 – Вывод итогов для подвыборок для фактора х2

 

  

5) Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая F-статистика:

     

При сделанных предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы v1=v2=(n-C-2m)/2.

6) Если , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется (- выбранный уровень значимости).

По проведенным расчетам мы получили, что  следовательно в ряду остатков обнаружена гетероскедастичность.

Аналогично проводится анализ для фактора х3.

 

Тест ранговой корреляции Спирмена

 

Значения хi и ui ранжируются (упорядочиваются по величинам). Затем определяется коэффициент ранговой корреляции:

где di - разность между рангами хi и ui, i = 1, 2, ..., n;

n - число наблюдений.

Рассчитаем теоретические значения  по уравнению регрессии и найдем остатки. Ранжируем совокупность по возрастанию (рисунок 8.4.6).

Рисунок 8.4.6 – Расчетная таблица для проведения теста Спирмена

 

Тогда .

Если коэффициент корреляции  для генеральной совокупности равен нулю, то статистика

имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы v=n-2. Следовательно, если наблюдаемое значение t-статистики превышает табличное, то необходимо отклонить гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции , а следовательно, и об отсутствии гетероскедастичности.

В нашем примере статистика Стьюдента равна:

Табличное значение статистики Стьюдента составит t(0,05; 23)=2,0687.

Таким образом, мы получили, что расчетное значение меньше табличного, следовательно, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается на уровне значимости 5%.

Аналогично проводится анализ для фактора х3.

 

Тест Уайта (White test).

 

Тест Уайта позволяет оценить количественно зависимость дисперсии ошибок регрессии от значений фактора x, используя квадратичную функцию:

,

где - нормально распределенная ошибка.

 

Рисунок 8.4.7 – Вывод итогов вспомогательной регрессии теста Уайта

 

Проводится этот тест следующим образом:

  1. Получаем регрессионные остатки ui;
  2. Оцениваем вспомогательную регрессию;

Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается в случае незначимости регрессии в целом.

  1. В нашем примере вспомогательная регрессия принимает вид:

Уравнение статистически незначимо на уровне значимости . Следовательно, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.

 

  1. Если будет обнаружена гетероскедастичность остатков, примените для исходных данных ОМНК, предполагая, что .

По всем проведенным тестам можно сделать вывод о гомоскедастичности регрессионных остатков. В противном случае для устранения гетероскедастичности необходимо применить к исходным данным обобщенный метод наименьших квадратов в предположении, что .

Исходное уравнение преобразуем делением правой и левой частей на x2: . К нему применим МНК. Полученное уравнение имеет вид: . Получены новые оценки параметров линейного уравнения, в котором смягчена гетероскедастичность.

Рисунок 8.4.8– Вывод итога ОМНК

 

  1. Проверить остатки на наличие автокорреляции первого порядка, используя метод рядов, критерий Дарбина – Уотсона и Q- статистику Льюинга – Бокса. Если гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка не будет отвергнута, то применить ОМНК для оценивания параметров уравнения регрессии.

 

Метод рядов

Последовательно определяются знаки остатков .

Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.

Пусть n — объем выборки;

n1 — общее количество знаков «+» при n наблюдениях;

n2 — общее количество знаков «-» при n наблюдениях;

k — количество рядов.

Если при достаточно большом количестве наблюдений (n1>10, n2>10) количество рядов k лежит в пределах от k1 до k2:

 

 

то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется.

Рисунок 8.4.9 – Расчет характеристик метода рядов

 

Найдя знаки отклонений теоретических уровней от фактических, мы получили, что в анализируемой выборке содержится 15 рядов, т.е. k=15 (рисунок 8.4.9). Общее количество знаков «+» n1=14, количество знаков «-» n2=11.

Подставим найденные значения в формулу, получим, что k1=7,5, k2=19,13. Следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется.

 

Критерий Дарбина – Уотсона

Для проверки автокорреляции первого порядка необходимо рассчитать критерий Дарбина—Уотсона. Он определяется так:

Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков. При сравнении расчетного значения статистики (DW<2) с dl и du возможны следующие варианты.

  1. Если DW< dl , то гипотеза Н0 отвергается
  2. Если DW > du, то гипотеза Н0 не отвергается.
  3. Если dl< DW< du, то нельзя сделать определенного вывода по имеющимся исходным данным (зона неопределенности).

При DW > 2, то с табличными значениями сравнивается величина (4-DW).

Рисунок 8.4.10 – Расчет критерия Дарбина – Уотсона

 

В результате проведенных расчетов получено значение критерия Дарбина - Уотсона DW=2,2032 (рисунок 8.4.10). Так как оно больше 2, то с критическими значением сравниваем величину 4-DW=1,7967. Оно больше du следовательно мы не можем отвергнуть гипотезу Н0 – в ряду остатков отсутствует автокорреляция первого порядка.

 

Q-тест Льюинга – Бокса

 

Использование данного теста предполагает использование Q- статистики, значение которой определяется по формуле:

где - выборочные значения автокорреляционной функции;

 - величина лага;

n – число наблюдений.

Q- статистика имеет  - распределение с  степенями свободы. Если Q - статистика меньше табличного , то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается.

Рассчитаем для нашей задачи Q- статистику. Для этого необходимо определить коэффициенты автокорреляции. Максимальная величина лага не должна превышать ¼ числа наблюдений, т.е. в рассматриваемом примере . Следовательно нужно определить автокорреляции до шестого порядка. Для этого используем функцию Excel сервис–анализ данных –корреляция (рисунок 8.4.11).

Рисунок 8.4.11 – Расчет Q-статистики Льюинга - Бокса

 

Подставив полученное значение в формулу, получим:

.

Табличное значение .

Фактическое значение статистики меньше критического, следовательно, гипотеза принимается, т.е. в ряду остатков отсутствует автокорреляция.

 

 

 


8.5 Лабораторная работа № 4

 

Тема «Нелинейная регрессия»

 

Задания

  1. Проверить наличие нелинейной связи между результативным признаком и незначимыми факторами по исходным данным лабораторной работы № 1 и рассчитайте параметры уравнений:
    • степенной;
    • показательной;
    • гиперболической регрессии.
  2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
  3. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
  4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
  5. Оцените с помощью F-критерия статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
  6. По значениям характеристик, рассчитанных в 4, 5, 6 пунктах выберете лучшее уравнение регрессии.

 

Реализация типовых заданий

 

  1. Проверить наличие нелинейной связи между результативным признаком и незначимыми факторами по исходным данным лабораторной работы № 1 и рассчитайте параметры уравнений: степенной; показательной; гиперболической регрессии.

 

Степенная модель регрессии

 

Уравнение степенной модели имеет вид: . Для оценивания параметров необходимо провести процедуру линеаризации переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения: . Введем новые переменные: . Тогда уравнение примет вид множественной линейной регрессии: . Для нахождения параметров данного уравнения воспользуемся инструментом анализа данных Регрессия (см. лабораторную работу № 1).

Для расчетов параметров используем данные следующей таблицы (рисунок 8.5.1).

Рисунок 8.5.1 – Исходные данные для степенной модели

 

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 8.5.2.

 

Рисунок 8.5.2 – Результат применения инструмента Регрессия

 

Полученное уравнение множественной линейной регрессии будет иметь следующий вид: .

Оценивая параметры данного уравнения, замечаем, что статистически значимым является параметр при X1, (об этом свидетельствует величина р – значение из рисунка 8.5.2) следовательно, целесообразно строить уравнение степенной регрессии только с данным фактором. В результате получаем равнение следующего вида:  (рисунок 8.5.3).

Рисунок 8.5.3 – Результат применения инструмента Регрессия

 

Потенцируя параметр  уравнения, получим a=0,93. Следовательно, уравнение примет вид: .

Подставляя в данное уравнение фактические значения x1, получаем теоретические значения результата  (рисунок 8.5.1 графа 10). По ним рассчитаем показатели:

- тесноты связи – индекс корреляции ;

- коэффициент эластичности ;

- среднюю ошибку аппроксимации ;

- F-критерий Фишера .

Индекс корреляции  (рисунок 8.5.3) - связь между признаками средняя.

Коэффициент эластичности .

Ошибка аппроксимации (рисунок 8.5.1 графа 11) .

F-критерий Фишера (рисунок 8.5.3) .

Полученные характеристики указывают, что данная модель является удовлетворительной, но по F-критерию статистически значимой и теснота связи между признаками средняя.

 

Показательная модель регрессии

 

Построению уравнения показательной кривой  предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

,

где .

Значения параметров уравнения регрессии определим аналогично степенной модели. Для их расчета используем данные таблицы (рисунок 8.5.4):

 

Рисунок 8.5.4 – Исходные данные для построения показательной модели

 

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 8.5.5.

Рисунок 8.5.5 – Результат применения инструмента Регрессия

 

Получено уравнение множественной линейной регрессии: .

Оценивая параметры данного уравнения, замечаем, что статистически значимым является параметр при X1, (об этом свидетельствует величина р – значение из рисунка 8.5.5) следовательно, целесообразно строить уравнение показательной регрессии только с данным фактором. В результате получаем равнение следующего вида:  (рисунок 8.5.6).

 

Рисунок 8.5.6 – Результат применения инструмента Регрессия

 

Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычном виде: .

Подставляя в данное уравнение фактические значения x1, получаем теоретические значения результата  (рисунок 8.5.4 графа 7). По ним рассчитаем показатели:

- индекс корреляции составит (рисунок 8.5.6): - связь между признаками средняя;

- коэффициент эластичности ;

- средняя ошибка аппроксимации (рисунок 8.5.4, графа 8)

;

- F-критерий  (рисунок 8.5.6).

Данная модель также статистически значима и имеет удовлетворительное качество.

 

Гиперболическая модель регрессии

 

Уравнение данной модели имеет вид: .

Для оценивания параметров модели проводят замену переменных: .

Получим уравнение множественной линейной регрессии: .

Для построения уравнения используем данные таблицы (рисунок 8.5.7):

 

Рисунок 8.5.7 – Исходные данные для построения гиперболической модели

 

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 8.5.8.

 

Рисунок 8.5.8 - Результат применения инструмента Регрессия

 

Получено уравнение множественной линейной регрессии: .

Оценивая параметры данного уравнения, замечаем, что статистически значимым является параметр при X1, (об этом свидетельствует величина р – значение из рисунка 8.5.8) следовательно, целесообразно строить уравнение гиперболической регрессии только с данным фактором. В результате получаем равнение следующего вида:  (рисунок 8.5.9).

 

Рисунок 8.5.9 - Результат применения инструмента Регрессия

 

 

Следовательно, получим уравнение регрессии: .

Подставляя в данное уравнение фактические значения x1, получаем теоретические значения результата  (рисунок 8.5.7 графа 9). По ним рассчитаем показатели:

- индекс корреляции составит (рисунок 8.5.9): - связь между признаками средняя;

- коэффициент эластичности ;

- средняя ошибка аппроксимации (рисунок 8.5.7, графа 10)

;

- F-критерий  (рисунок 8.5.9).

Данная модель также статистически значима и имеет удовлетворительное качество.

 


8.6 Лабораторная работа 5

 

Тема «Моделирование одномерных временных рядов»

 

Цель изучения темы: научиться определять тип тенденции и выявлять наличие периодической составляющей во временном ряду, а также оценивать уровень сезонности, осуществлять фильтрацию периодических составляющих временного ряда и их моделирование. Получить навыки идентификации и применения различных моделей стационарных временных рядов для прогнозирования экономических процессов в профессиональной деятельности.

 

 

Задания Для временного ряда финансового или социально-экономического показателя с помесячной или поквартальной динамикой требуется:

1) на основе графического анализа провести исследование компонентного состава временного ряда;

2) при обнаружении тенденции во временном ряду оценить параметры линейного и параболического тренда;

3) построить тренд – сезонную аддитивную или мультипликативную модель;

4) построить модель регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных;

5) на основе анализа АКФ и ЧАКФ выбрать порядок модели AR(p), оценить параметры выбранной модели;

Для всех построенных моделей с помощью средней относительной ошибки аппроксимации оценить их качество и дать прогноз на следующие два периода.

 

Решение типовых заданий

 

  1. На основе графического анализа провести исследование компонентного состава временного ряда.

Графический анализ исходного временного ряда (рисунок 8.6.1) свидетельствует о наличии трендовой компоненты, характер которой близок к линейному развитию: имеется устойчивая, ярко выраженная тенденция роста доходов бюджета Оренбургской области. Кроме того в ряду наблюдается сезонная составляющая с периодичностью 1 год (наименьшие значения доходов бюджета в январе каждого года).

 

  1. При обнаружении тенденции во временном ряду оценить параметры линейного и параболического тренда.

 

Аналитическое выравнивание по прямолинейному тренду

 

Уравнение прямолинейного тренда имеет вид: .

При начале отсчета времени от середины ряда система нормальных уравнений упрощается и параметры уравнения определяют по формулам:

                                            (5.1)

 

                                              (5.2)

 

Необходимые расчеты представлены в таблице 5.1 (столбцы 3-5).

Тогда значения параметров составят:

 

 

 

 

 

 

Рисунок 8.6.1 - Динамика доходов бюджета Оренбургской области

 

 

Уравнение тренда примет вид: . Согласно этой модели средний доход бюджета за анализируемый период составил 1846,79 млн. р., а среднемесячный прирост доходов 34,53 млн. р.

 

Таблица 8.6.1 – Расчет параметров линейного и параболического тренда

 

Период

Доход, млн. р,

t

        

1

2

3

4

5

6

7

1

январь

1119,3

-35,5

-39735,15

1260,25

1410597,83

1588230,06

февраль

352,2

-34,5

-12150,90

1190,25

419206,05

1416695,06

март

1006,9

-33,5

-33731,15

1122,25

1129993,53

1259445,06

апрель

1177,8

-32,5

-38278,50

1056,25

1244051,25

1115664,06

май

1084,4

-31,5

-34158,60

992,25

1075995,90

984560,06

июнь

891,4

-30,5

-27187,70

930,25

829224,85

865365,06

июль

928,2

-29,5

-27381,90

870,25

807766,05

757335,06

август

1178,4

-28,5

-33584,40

812,25

957155,40

659750,06

сентябрь

989,4

-27,5

-27208,50

756,25

748233,75

571914,06

октябрь

932,2

-26,5

-24703,30

702,25

654637,45

493155,06

ноябрь

1080,4

-25,5

-27550,20

650,25

702530,10

422825,06

декабрь

1243,5

-24,5

-30465,75

600,25

746410,88

360300,06

…

…

…

…

…

…

…

…

6

январь

1573

24,5

38538,50

600,25

944193,25

360300,06

февраль

1521,5

25,5

38798,25

650,25

989355,38

422825,06

март

3215,2

26,5

85202,80

702,25

2257874,20

493155,06

апрель

2872,5

27,5

78993,75

756,25

2172328,13

571914,06

май

3792,4

28,5

108083,40

812,25

3080376,90

659750,06

июнь

2721,7

29,5

80290,15

870,25

2368559,43

757335,06

июль

3097,2

30,5

94464,60

930,25

2881170,30

865365,06

август

4229,2

31,5

133219,80

992,25

4196423,70

984560,06

сентябрь

2119,6

32,5

68887,00

1056,25

2238827,50

1115664,06

октябрь

3756,5

33,5

125842,75

1122,25

4215732,13

1259445,06

ноябрь

3416,1

34,5

117855,45

1190,25

4066013,03

1416695,06

декабрь

3478,7

35,5

123493,85

1260,25

4384031,68

1588230,06

Итого

132968,70

-

1073969,25

31098,00

62210860,98

24170920,50

В среднем

1846,79

-

14916,24

431,92

864039,74

335707,23

 

Аналитическое выравнивание по полиному второй степени

 

Данная модель имеет вид:

Для оценивания параметров тренда при , применяют формулы (5.3) – (5.5). Тогда система примет вид (необходимые расчеты представлены в таблице 8.6.1 столбцы 3-7):

                                            (5.3).

                                              (5.4)

 

                                                                                        (5.5)

 

 

В результате решения системы получаем уравнение: . Параметр  характеризует расчетное значение при t=0, т.е. расчетное значение составило 1654,56 млн. р. Величина  соответствует среднему абсолютному приросту уровней временного ряда, а параметр  - половина абсолютного ускорения. Следовательно, можно сделать вывод, что в анализируемом периоде доходы бюджета возрастали в среднем за год на 34,53 млн. р. с абсолютным ускорением 0,9 млн. р.

 

  1. 3. Построить тренд – сезонную аддитивную или мультипликативную модель. Для всех построенных моделей с помощью средней относительной ошибки аппроксимации оценить их качество и дать прогноз на следующие два периода.

 

Прогнозирование по тренд – сезонной аддитивной модели

 

Проведем сглаживание временного ряда с помощью центрированной скользящей средней по формуле (период скольжения равен 1 году, т.е. для нашего примера он равен 12):

 

 

 

Рассчитаем абсолютные показатели сезонности по формуле . Результаты расчетов скользящей средней и показателя сезонности представлены в таблице 8.6.2.

 

Таблица 8.6.2 - Расчет абсолютного показателя сезонности

Период

Доход, млн.руб.,

    

1

январь

1119,3

-

-

февраль

352,2

-

-

март

1006,9

-

-

апрель

1177,8

-

-

май

1084,4

-

-

июнь

891,4

-

-

июль

928,2

988,1

-59,9

август

1178,4

1004,5

174,0

сентябрь

989,4

1037,1

-47,7

октябрь

932,2

1059,9

-127,7

ноябрь

1080,4

1085,9

-5,5

декабрь

1243,5

1098,6

144,9

…

…

…

…

…

6

январь

1573

2801,8

-1228,8

февраль

1521,5

2888,0

-1366,5

март

3215,2

2940,6

274,6

апрель

2872,5

3007,2

-134,7

май

3792,4

3035,8

756,6

июнь

2721,7

2992,0

-270,3

июль

3097,2

-

-

август

4229,2

-

-

сентябрь

2119,6

-

-

октябрь

3756,5

-

-

ноябрь

3416,1

-

-

декабрь

3478,7

-

-

Определим средние показатели сезонности по формуле: , т.е. для января средний показатель сезонности составит:

 

,

 

для февраля:

 

 

Аналогично рассчитывают для других месяцев (таблица 8.6.3, гр.2).

Так как сумма средних показателей сезонности не равна нулю, проведем их корректировку по формуле:

 

.

Скорректированный показатель сезонности для января составит:

 

 и т.д.

 

Результаты расчетов средних и скорректированных показателей сезонности заносим в таблицу 8.6.3.

 

Таблица 8.6.3 - Оценивание сезонной компоненты в аддитивной модели

Номер месяца

    

1

-695,758

-687,967

2

-683,237

-675,445

3

173,242

181,033

4

325,588

333,379

5

166,228

174,019

6

-305,443

-297,652

7

67,574

75,366

8

158,569

166,361

9

-197,898

-190,106

10

22,658

30,449

11

461,548

469,340

12

413,429

421,221

Итого

-93,501

0

 

 

 

 

Таблица 8.6.4 - Прогнозирование объема продаж с помощью аддитивной тренд – сезонной модели

Период

Доход, млн.р.

    

t

      

1

январь

1119,3

-687,967

1807,267

1

686,484

-1,483

100,132

февраль

352,2

-675,445

1027,645

2

719,168

43,723

87,586

март

1006,9

181,033

825,867

3

751,852

932,885

7,351

апрель

1177,8

333,379

844,421

4

784,536

1117,915

5,085

май

1084,4

174,019

910,381

5

817,220

991,239

8,591

июнь

891,4

-297,652

1189,052

6

849,904

552,252

38,046

июль

928,2

75,366

852,834

7

882,588

957,954

3,205

август

1178,4

166,361

1012,039

8

915,272

1081,633

8,211

сентябрь

989,4

-190,106

1179,506

9

947,956

757,850

23,403

октябрь

932,2

30,449

901,751

10

980,640

1011,089

8,462

ноябрь

1080,4

469,340

611,060

11

1013,324

1482,664

37,232

декабрь

1243,5

421,221

822,279

12

1046,008

1467,229

17,991

…

…

…

…

…

…

…

…

…

6

январь

1573

-687,967

2260,967

61

2647,524

1959,557

24,574

февраль

1521,5

-675,445

2196,945

62

2680,208

2004,763

31,762

март

3215,2

181,033

3034,167

63

2712,892

2893,925

9,992

апрель

2872,5

333,379

2539,121

64

2745,576

3078,955

7,187

май

3792,4

174,019

3618,381

65

2778,260

2952,279

22,152

июнь

2721,7

-297,652

3019,352

66

2810,944

2513,292

7,657

июль

3097,2

75,366

3021,834

67

2843,628

2918,994

5,753

август

4229,2

166,361

4062,839

68

2876,312

3042,673

28,055

сентябрь

2119,6

-190,106

2309,706

69

2908,996

2718,890

28,273

октябрь

3756,5

30,449

3726,051

70

2941,680

2972,129

20,880

ноябрь

3416,1

469,340

2946,760

71

2974,364

3443,704

0,808

декабрь

3478,7

421,221

3057,479

72

3007,048

3428,269

1,449

 

Продолжение таблицы 8.6.4

 

7*

январь*

-

-687,967

-

73

3039,732

2351,765

-

февраль*

-

-675,445

-

74

3072,416

2396,971

-

март*

-

181,033

-

75

3105,100

3286,133

-

апрель*

-

333,379

-

76

3137,784

3471,163

-

Итого

-

-

-

-

145322,2

144473,2

1352,313

В среднем

-

-

-

-

-

-

18,78

* - прогнозируемый уровень

 

 

Рисунок 8.6.2 - Фактические и прогнозные значения доходов бюджета Оренбургской области по аддитивной тренд -сезонной модели

 


На следующем этапе определим десезоналированный ряд доходов бюджета: из исходных уровней вычитаем скорректированную сезонную компоненту: . По десезоналированному временному ряду проводим аналитическое выравнивание по линейному тренду и рассчитываем тренд с учетом сезонности: . Уравнение тренда примет вид: =653,8+32,684t (R2 = 0,736). Результаты расчетов представлены в таблице 5.4.

Ожидаемые поступления в бюджет Оренбургской области в январе 2007 года составят 2351,756 млн. р., в феврале 2396,971 млн. р., в марте 3286,133 млн. р., в апреле 3471,163 млн. р.

Качество построенной модели оценивается как хорошее: средняя относительная ошибка аппроксимации составила 18,78 %.

 

Прогнозирование по тренд – сезонной мультипликативной модели

 

Так как амплитуда сезонных колебаний постепенно увеличивается, то для описания и прогнозирования динамики временного ряда можно использовать мультипликативную модель.

На первом этапе, как и при построении аддитивной модели, проведем сглаживание временного ряда с помощью центрированной скользящей средней по формуле.

На следующем этапе рассчитаем коэффициенты сезонности по формуле

 

=.

 

Результаты расчетов скользящей средней и коэффициента сезонности представлены в таблице 8.6.5.

Определяем средние показатели сезонности для одноименных кварталов (месяцев):

 

.

 

т.е. для января средний коэффициент сезонности составит:

 

,

 

для февраля:

 

Аналогично рассчитывают для других месяцев (таблица 8.6.6).

 

 

Таблица 8.6.5 - Разложение уровней ряда по мультипликативной модели

Период

Доход, млн.р.,

        

t

    

1

январь

1119,3

-

-

0,645

1734,231

1

701,513

452,8

февраль

352,2

-

-

0,664

530,643

2

733,336

486,7

март

1006,9

-

-

1,073

938,471

3

765,159

821,0

апрель

1177,8

-

-

1,229

958,401

4

796,982

979,4

май

1084,4

-

-

1,065

1018,228

5

828,805

882,7

июнь

891,4

-

-

0,842

1058,642

6

860,628

724,7

июль

928,2

988,1

0,9

1,050

883,612

7

892,451

937,5

август

1178,4

1004,5

1,2

1,099

1072,686

8

924,274

1015,4

сентябрь

989,4

1037,1

1,0

0,898

1102,290

9

956,097

858,2

октябрь

932,2

1059,9

0,9

1,034

901,691

10

987,920

1021,3

ноябрь

1080,4

1085,9

1,0

1,192

906,045

11

1019,743

1216,0

декабрь

1243,5

1098,6

1,1

1,209

1028,410

12

1051,566

1271,5

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

6

январь

1573

2801,8

0,6

0,645

2437,189

61

2610,893

1685,1

февраль

1521,5

2888,0

0,5

0,664

2292,373

62

2642,716

1754,0

март

3215,2

2940,6

1,1

1,073

2996,696

63

2674,539

2869,6

апрель

2872,5

3007,2

1,0

1,229

2337,415

64

2706,362

3325,9

май

3792,4

3035,8

1,2

1,065

3560,983

65

2738,185

2916,1

июнь

2721,7

2992,0

0,9

0,842

3232,338

66

2770,008

2332,4

июль

3097,2

-

-

1,050

2948,421

67

2801,831

2943,2

август

4229,2

-

-

1,099

3849,798

68

2833,654

3112,9

сентябрь

2119,6

-

-

0,898

2361,446

69

2865,477

2572,0

октябрь

3756,5

-

-

1,034

3633,557

70

2897,300

2995,3

ноябрь

3416,1

-

-

1,192

2864,810

71

2929,123

3492,8

декабрь

3478,7

-

-

1,209

2876,985

72

2960,946

3580,2

7*

январь*

-

-

-

0,645

-

73

2992,769

1931,6

февраль*

-

-

-

0,664

-

74

3024,592

2007,5

март*

-

-

-

1,073

-

75

3056,415

3279,3

апрель*

-

-

-

1,229

-

76

3088,238

3795,2

Итого

132968,7

-

 

-

-

-

-

-

В среднем

-

-

 

-

-

-

-

-

 

Так как сумма средних коэффициентов сезонности не равна 12, проведем их корректировку по формуле:

 

.

 

Так скорректированный коэффициент сезонности для января составит:

 

 и т.д.

 

Результаты расчетов средних и скорректированных показателей сезонности заносим в таблицу 8.6.6.

 

Таблица 8.6.6 - Оценивание сезонной компоненты в мультипликативной модели

 

№ месяца

    

1

0,643

0,645

2

0,661

0,664

3

1,069

1,073

4

1,224

1,229

5

1,061

1,065

6

0,839

0,842

7

1,046

1,050

8

1,094

1,099

9

0,894

0,898

10

1,030

1,034

11

1,188

1,192

12

1,205

1,209

Итого

11,954

12,000

 

На следующем этапе определим десезоналированный ряд объема производства:

 

.

 

По десезоналированному временному ряду проводим аналитическое выравнивание по линейному тренду. Уравнение тренда имеет вид:

 

=669,69+31,823t  (R2 = 0,777).

 

Затем рассчитываем тренд с учетом сезонности:

 

.

Результаты расчетов представлены в таблице 8.6.5.

Ожидаемый доход бюджета в январе 2007 г. составит 1931,6 млн. р., в феврале 2007,5 млн.р., в марте 3279,3 млн.р., в апреле 3795,2 млн.р.

Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. средняя относительная ошибка аппроксимации составила 14,42%.

  1. 4. Построить модель регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных. Для всех построенных моделей с помощью средней относительной ошибки аппроксимации оценить их качество и дать прогноз на следующие два периода.

 

Прогнозирование по модели регрессии

с включением фактора времени и фиктивных переменных

 

Спрогнозируем объем производства с помощью модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных. Модель для помесячной динамики имеет вид:

 

 

где

     

    

.

 

Занесем значение фиктивных переменных и фактора времени в таблицу (таблица 8.6.7).

 

Таблица 8.6.7 - Исходные данные для расчета параметров уравнения регрессии с фиктивными переменными  во временном ряду доходов бюджета, (млн.р.)

 

Период

Доход, млн.руб.

t

x1

x2

x3

…

x9

x10

x11

  

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

январь

1119,3

1

1

0

0

 

0

0

0

124,4

февраль

352,2

2

0

1

0

 

0

0

0

43,3

март

1006,9

3

0

0

1

 

0

0

0

895,2

апрель

1177,8

4

0

0

0

 

0

0

0

1078,1

май

1084,4

5

0

0

0

 

0

0

0

965,5

июнь

891,4

6

0

0

0

 

0

0

0

572,0

июль

928,2

7

0

0

0

 

0

0

0

938,5

август

1178,4

8

0

0

0

 

0

0

0

1214,3

сентябрь

989,4

9

0

0

0

 

1

0

0

589,1

октябрь

932,2

10

0

0

0

 

0

1

0

1072,8

ноябрь

1080,4

11

0

0

0

 

0

0

1

1412,4

Продолжение таблицы 8.6.7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

декабрь

1243,5

12

0

0

0

 

0

0

0

1414,2

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

6

январь

1573

61

1

0

0

 

0

0

0

2098,1

февраль

1521,5

62

0

1

0

 

0

0

0

2016,9

март

3215,2

63

0

0

1

 

0

0

0

2868,8

апрель

2872,5

64

0

0

0

 

0

0

0

3051,7

май

3792,4

65

0

0

0

 

0

0

0

2939,1

июнь

2721,7

66

0

0

0

 

0

0

0

2545,7

июль

3097,2

67

0

0

0

 

0

0

0

2912,1

август

4229,2

68

0

0

0

 

0

0

0

3187,9

сентябрь

2119,6

69

0

0

0

 

1

0

0

2562,7

октябрь

3756,5

70

0

0

0

 

0

1

0

3046,4

ноябрь

3416,1

71

0

0

0

 

0

0

1

3386,0

декабрь

3478,7

72

0

0

0

 

0

0

0

3387,8

7*

январь

-

73

1

0

0

 

0

0

0

2492,8

февраль

-

74

0

1

0

 

0

0

0

2411,6

март

-

75

0

0

1

 

0

0

0

3263,5

апрель

-

76

0

0

0

 

0

0

0

3446,4

 

Оценим параметры уравнения традиционным МНК с помощью табличного редактора Excel (таблица 8.6.8).

 

Уравнение регрессии примет вид:

 

.

 

Параметры , характеризуют отклонения уровней временного ряда от уровней, учитывающих сезонные воздействия в декабре. Величина параметра  говорит о том, что в среднем за месяц происходит увеличение доходов бюджета на 32,89 млн.р. (рисунок 8.6.3).

Чтобы получить прогнозные значения доходов бюджета на следующие 4 месяца 7 года необходимо в уравнение регрессии подставить следующие значения фактора времени t.

Так прогноз на январь составит:

;

на февраль:

;

на март: ;

на апрель:

.

 

Таблица 8.6.8 - Результаты оценивания регрессионной модели с фиктивными переменными

Регрессионная статистика

Множественный R

0,898

R-квадрат

0,800

Нормированный R-квадрат

0,760

Стандартная ошибка

440,663

Наблюдения

72

 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

12

46001035

3833420

19,74

0,000

Остаток

59

11456867

194184,2

 

 

Итого

71

57457903

 

 

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

a

1019,50

209,02

4,88

0,00

601,24

1437,75

b

32,89

2,53

12,98

0,00

27,82

37,96

c1

-927,95

255,94

-3,63

0,00

-1440,09

-415,82

c2

-1042,01

255,68

-4,08

0,00

-1553,62

-530,41

c3

-223,02

255,44

-0,87

0,39

-734,15

288,11

c4

-73,02

255,22

-0,29

0,78

-583,72

437,68

c5

-218,44

255,03

-0,86

0,40

-728,77

291,88

c6

-644,82

254,87

-2,53

0,01

-1154,82

-134,83

c7

-311,25

254,73

-1,22

0,23

-820,97

198,47

c8

-68,38

254,62

-0,27

0,79

-577,87

441,12

c9

-726,47

254,53

-2,85

0,01

-1235,78

-217,15

c10

-275,65

254,47

-1,08

0,28

-784,83

233,54

c11

31,04

254,43

0,12

0,90

-478,07

540,16

 

 

 

 

 

Рисунок 8.6.3 - Моделирование сезонных колебаний доходов бюджета с помощью фиктивных переменных

 

  1. На основе анализа АКФ и ЧАКФ выбрать порядок модели AR(p), оценить параметры выбранной модели. Для всех построенных моделей с помощью средней относительной ошибки аппроксимации оценить их качество и дать прогноз на следующие два периода.

 

 

Построение модели AR (p)

 

Для оценивания параметров модели AR (p) можно применить один из вариантов оценивания: регрессия обычным МНК  на , хотя некоторые свойства тестовых статистик будут искажены ввиду присутствия среди регрессоров лагов зависимой переменной;

Так как данный вид модели применяется только для стационарных временных рядов необходимо проверить гипотезу о наличии тенденции либо применить графический анализ.

По виду графика анализируемого временного ряда можно сделать вывод о его не стационарности (рисунок 8.6.1). Следовательно, для моделирования с помощью авторегрессионной модели ряд необходимо привести к стационарному виду. Для этого необходимо исключить тенденцию. Так как она близка к линейной, найдем отклонения от прямолинейного тренда и построим авторегрессионную модель для ряда остатков. Уравнение тренда имеет вид: .

Для выбора порядка авторегрессионной модели необходимо изучить поведение автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной (ЧАКФ) функций. Воспользуемся ППП STATISTICA. Стандартным образом запустите модуль «Временные ряды и прогнозирование». В этом модуле выбираем «АРПСС и автокорреляционные функции».

В появившемся окне выбираем вкладку «Автокорреляции». Для получения АКФ нажимаем «Автокорреляции», а для ЧАКФ – «Частные автокорреляции» (рисунок 8.6.4). По умолчанию расчет производится до 15 лага с уровнем надежности 0,05 (данные значения исследователь может задать самостоятельно, так в нашем случае зададим максимальное число лагов 18).

Рисунок 8.6.4 - Построение АКФ и ЧАКФ

 

Как видно на рисунках 8.6.5 и 8.6.6, АКФ и ЧАКФ экспоненциально затухает, меняя знак. Следовательно, можно предположить, что для описания временного ряда целесообразно применить модель авторегрессии со скользящими средними в остатках 1 порядка ARMA (1,1).

Вместе с тем рассмотрим построение различных моделей и выберем наилучшую из них.

 

Рисунок 8.6.5 - Автокорреляционная функция временного ряда доходов бюджета

 

Построение модели AR (1): .

Параметры данной модели определим с помощью МНК, используя функцию ППП Excel Сервис – Анализ данных - Регрессия. «Входной интервал Y» - выделяем столбец ,, «Входной интервал X» - выделяем столбец  (исходные данные для построения модели представлены в таблице 8.6.9). Результаты  регрессионного анализа представлены в таблице 8.6.10.

Рисунок 8.6.6 - Частная автокорреляционная функция доходов бюджета

 

Таким образом, нами получена модель AR(1): . Так как случайный компонент может быть выражен как , то подставив это выражение в модель AR (1) получим:

 

 

В результате соответствующих преобразований получим следующую модель доходов бюджета:

 

 

Расчетные значения по модели представлены в таблице 8.6.9 и на рисунке 8.6.7. Средняя относительная ошибка аппроксимации полученной модели составила 23,77 %. Что свидетельствует об удовлетворительном качестве модели.

 

 

 

Таблица 8.6.9 - Исходные и расчетные данные для построения AR(1) – модели доходов бюджета Оренбургской области (млн. руб.)

 

Период

Доход, млн.руб.

t

  

-

Исходные данные для оценивания параметров

    
   

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

январь

1119,3

1

620,8

498,5

-303,13

498,5

-

-

февраль

352,2

2

655,3

-303,1

317,035

-303,1

549,76

0,56093

март

1006,9

3

689,9

317,0

453,4

317,0

602,781

0,40135

апрель

1177,8

4

724,4

453,4

325,465

453,4

637,98

0,45833

май

1084,4

5

758,9

325,5

97,93

325,5

672,538

0,37981

июнь

891,4

6

793,5

97,9

100,195

97,9

707,074

0,20678

июль

928,2

7

828,0

100,2

315,86

100,2

741,609

0,20102

август

1178,4

8

862,5

315,9

92,325

315,9

776,144

0,34136

сентябрь

989,4

9

897,1

92,3

0,59

92,3

810,68

0,18064

октябрь

932,2

10

931,6

0,6

114,255

0,6

845,215

0,09331

ноябрь

1080,4

11

966,1

114,3

242,82

114,3

879,75

0,18572

декабрь

1243,5

12

1000,7

242,8

-169,72

242,8

914,285

0,26475

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

6

январь

1573

61

2692,9

-1119,9

-1205,9

-1119,9

2606,5

0,65703

февраль

1521,5

62

2727,4

-1205,9

453,235

-1205,9

2641,04

0,73581

март

3215,2

63

2762,0

453,2

76

453,2

2675,57

0,16784

апрель

2872,5

64

2796,5

76,0

961,365

76,0

2710,11

0,05653

май

3792,4

65

2831,0

961,4

-143,87

961,4

2744,64

0,27628
                     

Продолжение таблицы 8.6.9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

июнь

2721,7

66

2865,6

-143,9

197,095

-143,9

2779,18

0,02112

июль

3097,2

67

2900,1

197,1

1294,56

197,1

2813,71

0,09153

август

4229,2

68

2934,6

1294,6

-849,58

1294,6

2848,25

0,32653

сентябрь

2119,6

69

2969,2

-849,6

752,79

-849,6

2882,78

0,36006

октябрь

3756,5

70

3003,7

752,8

377,855

752,8

2917,32

0,22339

ноябрь

3416,1

71

3038,2

377,9

405,92

377,9

2951,85

0,1359

декабрь

3478,7

72

3072,8

405,9

-

-

2986,39

0,14152

Итого

132968,7

-

-

-

-

-

-

16,8796

В среднем

1846,7875

-

-

-

-

-

-

23,7741
                     

 

 

 

 

Рисунок 8.6.7 - Теоретические значения по авторегрессионной модели

 

Таблица 8.6.10 - Результаты оценивания модели AR (1) МНК

 

Регрессионная статистика

Множественный R

0,0359

R-квадрат

0,0013

Нормированный R-квадрат

-0,01299

Стандартная ошибка

535,77

Наблюдения

71

 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

26008,11

26008,11

0,0906

0,7643

Остаток

70

20093865

287055,2

Итого

71

20119874

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-значение

Нижние 95%

Верхние 95%
 

0

-

-

-

-

-
 

0,03588

0,1192

0,3010

0,7643

-0,2018

0,2736

 

Прогнозирование значений  на период (t+l) по авторегрессионной модели производят следующим образом.

Сначала вычисляют значение  по формуле

 

Затем в модель  подставляют вычисленное значение  и определяют величину  и т.д.

Спрогнозируем доходы бюджета на январь и февраль 2007г.

Точечный прогноз на январь составит:

 млн.р.,

на февраль 2007 г.: млн.р.

Интервальный прогноз определяется по формуле:

 

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

.

 

Табличное значение t- критерия Стьюдента: t(0,05; 69)= 1,995

Тогда доверительные границы прогноза на январь составят: , т.е. с вероятностью 95 % в январе 2007 года доходы бюджета будут находиться в пределах от 1988,27 до 4120,18 млн.р. В феврале 2007 г. доходы бюджета с заданной вероятностью могут составить от 2024 млн. р. до 4155,9 млн.р.

 

Построение модели AR (p) в STATISTICA

 

В модуле «Временные ряды и прогнозирование» выбираем «АРПСС и автокорреляционные функции». В появившемся окне выбираем вкладку «Дополнительно». Так как ряд нестационарный его необходимо преобразовать. Используем для этого 2 способа:

1) отклонение от линейного тренда;

2) первые разности.

 

Рассмотрим первый способ

 

Рисунок 8.6.8 - Построение авторегрессионной модели

 

Для нахождения отклонений от линейного тренда необходимо нажать на кнопку «Другие преобразования и графики» (рисунок 8.6.8). В появившемся окне необходимо выбрать «Вычесть тренд» (X=X-(a+b*t)) и нажать на кнопку «OK (Преобразовать выделенную переменную)» (рисунок 8.6.9). На экране появится график отклонений от тренда (рисунок 8.6.10).

 

Рисунок 8.6.9 - Преобразование временного ряда

Рисунок 8.6.10 - Отклонения от линейного тренда

 

Возвращаемся в диалоговое окно «АРПСС и автокорреляционные функции», нажав на расположенную в левом нижнем углу кнопку «Другие преобразования и графики» и в появившемся окне на кнопку «Отмена».

В результате преобразования ряда появилась новая переменная VAR 1   X-586,3-34,5t (рисунок 8.6.11), которую мы используем в дальнейших расчетах (параметры уравнения тренда совпадает с оцененными нами ранее).

Для построения модели AR(1) в ячейке «p – авторегрессии» задаем значение порядка авторегрессии. В нашем примере p = 1 (рисунок 8.6.11) и нажимаем на кнопку «OK (Начать оценивание параметров)». На экране появится окно, содержащее значение параметра  (рисунок 8.6.12). Его значение составило 0,03588 (статистически значимые параметры выделяются красным). Значение совпадает с рассчитанным нами ранее.

 

Рисунок 8.6.11 - Выбор порядка модели авторегрессии

 

Рисунок 8.6.12 - Вывод итогов

 

Второй способ

 

Модель авторегрессии первого порядка по первым разностям имеет вид:

,

где , , …,  - первые разности.

 

Для расчета ее параметров в модуле «АРПСС и автокорреляционные функции» необходимо задать порядок разности. В ячейке «Разность» устанавливаем его значение как показано на рисунке 5.13 (берем первые разности), в ячейке «p – авторегрессии» задаем значение порядка авторегрессии (p = 1) и нажимаем на кнопку «OK (Начать оценивание параметров)».

Результаты построения авторегрессионной модели по первым разностям представлены на рисунке 8.6.14. Параметр =-0,3105 статистически значим. Следовательно, модель примет вид:

 

.

 

В результате соответствующих преобразований получим следующую модель:

.

 

Рисунок 8.6.13 - Выбор параметров для построения авторегрессионной модели

 

Рисунок 8.6.14 - Вывод итогов авторегрессионного моделирования

 


8.7 Лабораторная работа № 6

 

Тема «Системы линейных одновременных уравнений»

 

Задания

1) построить модель вида,  рассчитав соответствующие структурные коэффициенты. Исходные данные представлены в таблице 8.7.1.

2) оценить параметры модели – I Клейна, используя данные таблицы 8.7.2.

где  - потребление;

 - текущий и лаговый незарплатный доход (прибыль), долл. США;

 - заработная плата работников занятых в частном секторе, долл. США;

 - заработная плата работников занятых в государственном секторе, долл. США;

 - запас капитала на начало года, долл. США;

 - чистые инвестиции, долл. США;

 - текущий и лаговый частный продукт (=НД + косвенные налоги на бизнес - );

 

Реализация типовых заданий

  1. Построить модель вида, рассчитав соответствующие структурные коэффициенты.

 

Составим систему структурных уравнений:

 

 

Для выбора метода оценки параметров проверим систему на идентифицированность.

 

 

 

 

Таблица 8.7.1 – Исходные данные для построения системы взаимозависимых уравнений

Годы

Годовое потребление свинины на душу населения, кг

Оптовая цена за 1 кг свинины, руб.

Доход на душу населения, р.

Расходы по обработке мяса, % к цене
       

1

60

5,0

1300

60

2

62

4,0

1300

56

3

65

4,2

1500

56

4

62

5,0

1600

63

5

66

3,8

1800

50

Итого

315

22,0

7500

285

 

Необходимое условие:

В модели 2 предопределенные переменные: ,  и такое же количество эндогенных переменных: и . Следовательно, М=2 и К=2.

Проверим необходимое условие для каждого уравнения системы.

Для первого уравнения:

k1=2;  m1=1

M-m1=1=k-1=1 следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Для второго уравнения:

k2=2;   m2=1

M-m2=1=k-1=1 следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Так как оба уравнения точно идентифицированы, система в целом тоже точно идентифицирована.

Достаточное условие:

Для того чтобы уравнение было точно идентифицируемым, достаточно чтобы ранг матрицы А (матрица коэффициентов при переменных, не входящих в данное уравнение) был равен (К-1).

Так в нашем примере система состоит только из двух уравнений, то данное условие не проверяется.

Для определения параметров точно идентифицированной модели применяется КМНК.

На первом этапе структурную форму преобразуем в приведенную форму:

Параметры модели А11, А12, А21, А22 определяются с помощью традиционного МНК. Найдем данные параметры используя функцию Excel Сервис– Анализ данных– Регрессия (при этом необходимо учесть, что в уравнениях отсутствует свободный член). Результаты регрессионного анализа приведенной формы представлены на рисунке 8.7.1.

Рисунок 8.7.1 – Результаты регрессионного анализа уравнений приведенной формы

 

Следовательно, приведенная форма примет вид:

На следующем этапе определим коэффициенты структурной модели.

В первом уравнении структурной формы в правой части присутствуют переменные  и . Следовательно, необходимо из второго уравнения выразить переменную  через переменные  и . Получим: . Подставим полученное выражение в первое уравнение и приведем подобные слагаемые:

Во втором уравнении структурной формы в правой части присутствуют переменные  и . Следовательно, необходимо из первого уравнения выразить переменную  через переменные  и . Получим: . Подставим полученное выражение в первое уравнение и приведем подобные слагаемые: Таким образом, структурная форма модели примет вид:

Рассчитаем по полученным уравнениям теоретические значения  и . Результаты расчетов представлены на рисунке 8.7.2.

Рисунок 8.7.2 – Фактические и расчетные значения переменных  и

  1. Оценить параметры модели – I Клейна

 

Таблица 8.7.2 – Исходные данные для построения модели –I Клейна

Годы

 CN

 Pt

Pt-1

 W1

 W2

 I

Kt-1

Et 

Et-1

1921

41,9

12,4

12,7

25,5

2,7

-0,2

182,8

45,6

44,9

1922

45,0

16,9

12,4

29,3

2,9

1,9

182,6

50,1

45,6

1923

49,2

18,4

16,9

34,1

2,9

5,2

184,5

57,2

50,1

1924

50,6

19,4

18,4

33,9

3,1

3,0

189,7

57,1

57,2

1925

52,6

20,1

19,4

35,4

3,2

5,1

192,7

61,0

57,1

1926

55,1

19,6

20,1

37,4

3,3

5,6

197,8

64,0

61,0

1927

56,2

19,8

19,6

37,9

3,6

4,2

203,4

64,4

64,0

1928

57,3

21,1

19,8

39,2

3,7

3,0

207,6

64,5

64,4

1929

57,8

21,7

21,1

41,3

4,0

5,1

210,6

67,0

64,5

1930

55,0

15,6

21,7

37,9

4,2

1,0

215,7

61,2

67,0

1931

50,9

11,4

15,6

34,5

4,8

-3,4

216,7

53,4

61,2

1932

45,6

7,0

11,4

29,0

5,3

-6,2

213,3

44,3

53,4

1933

46,5

11,2

7,0

28,5

5,6

-5,1

207,1

45,1

44,3

1934

48,7

12,3

11,2

30,6

6,0

-3,0

202,0

49,7

45,1

1935

51,3

14,0

12,3

33,2

6,1

-1,3

199,0

54,4

49,7

1936

57,7

17,6

14,0

36,8

7,4

2,1

197,7

62,7

54,4

1937

58,7

17,3

17,6

41,0

6,7

2,0

199,8

65,0

62,7

1938

57,5

15,3

17,3

38,2

7,7

-1,9

201,8

60,9

65,0

1939

61,6

19,0

15,3

41,6

7,8

1,3

199,9

69,5

60,9

1940

65,0

21,1

19,0

45,0

8,0

3,3

201,2

75,7

69,5

1941

69,7

23,5

21,1

53,3

8,5

4,9

204,5

88,4

75,7

Проверим модель на идентифицируемость.

В модели 3 эндогенные переменные: , , . Следовательно, К=3.

И 6 предопределенных переменных: , , , . Следовательно, М=6.

Проверим необходимое условие идентификации:

В первом уравнении m1=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.

Во втором уравнении m2=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.

В третьем уравнении m3=2, k=1. 6-2=4>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.

Проверим достаточное условие идентификации:

В первом уравнении отсутствуют , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

. Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Во втором уравнении отсутствуют , + , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

. Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

В третьем уравнении отсутствуют , + , , . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

. Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая модель сверхидентифицированна и может быть решена двухшаговым методом наименьших квадратов.

 

1 шаг. Составим приведенную форму модели:

 

2 шаг. С помощью традиционного МНК оценим параметры приведенной формы модели. Получим следующие результаты (рисунок 8.7.3).

Рисунок 8.7.3 – Вывод итогов регрессионного анализа системы приведенных уравнений

 

Оцененная приведенная форма модели примет вид:

3 шаг. Определим расчетные значения переменной , т.к. она фигурирует в качестве фактора в структурной форме модели.

Рисунок 8.7.4 – Расчетные и фактические значения переменной

 

4 шаг. Определяем параметры каждого уравнения в отдельности традиционным МНК, используя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенной переменной . Результаты представлены на рисунках 8.7.5-8.7.7.

Таким образом, система структурных уравнений примет вид:

Все полученные уравнения статистически значимы по F – критерию.

Рассчитаем по ним теоретические значения эндогенных переменных и проведем графический анализ (рисунок 8.7.8). Как видно на рисунке, теоретические значения незначительно отклоняются от фактических, следовательно полученная модель адекватна изучаемым процессам.

 

 

Рисунок 8.7.5 – Результаты МНК- оценивания первого уравнения структурной формы ()

 

Рисунок 8.7.6 – Результаты МНК- оценивания второго уравнения структурной формы ()

Рисунок 8.7.7 – Результаты МНК- оценивания третьего уравнения структурной формы ()

 

Рисунок 8.7.8 – Сравнительный графический анализ теоретических и фактических значений эндогенных переменных


 

Список использованных источников

 

  1. Бородич, С.А. Эконометрика : учеб. пособие / С.А. Бородич.- Мн.: Новое издание, 2001. -
  1. Кремер, Н.Ш., Путко, Б.А. Эконометрика : учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002. -
  2. Практикум по эконометрике : учеб. пособие / И.И.Елисеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. -
  3. Эконометрика : учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2006. -
  4. Айвазян, С.А., Мхитарян, В. С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях : учебник для вузов / С.А. Айвазян, В.С, Мхитарян. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 270 с.
  5. Орлов, Л. И. Эконометрика: учебник для вузов / Л.И. Орлов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во «Экзамен», 2003. 576 с.
  6. Петере, Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Э. Петере; пер. с англ. - М.: Мир, 2000. 333 с: ил.
  7. Прикладная статистика. Основы эконометрики : учебник для вузов: В 2 т. - 2-е изд., испр. Т. 1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.
  8. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. - 2-е изд., испр. Т. 2. Айвазян С. А. Основы эконометрики. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 432 с.
  9. Уотшем, Т. Дж., Паррамоу, К. Количественные методы в финансах : учеб. пособие для вузов Т. Уотшем, К. Паррамоу / пер. с англ. под ред. М. Р. Ефимовой. М. : Финансы, ЮНИТИ, 1999. - 527 с.
  10. Эконометрическая страничка А. Цыплакова // http: // www. nsu. ru/e f/tsy/ecmr/

 

Приложение А

(обязательное)

Исходные данные для выполнения лабораторных работ

 

Вариант 1

 

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

2,9

40,7

3,8

40

19,2

4,6

муж

2

5,4

17,4

2,7

61,7

18,8

7,8

муж

3

2,2

5,9

3,7

21

17,2

3,4

муж

4

5,4

13

1

47,2

16,8

5,2

муж

5

8,3

26

4,4

103

15,6

6,2

муж

6

4,2

19,5

1,2

93,6

4,8

1,2

жен

7

13,1

178,2

19,8

344

15,3

10,2

муж

8

5,1

23,3

4

82,6

15,1

5,3

муж

9

22,1

215

12,1

742

14,6

9

жен

10

1,3

2,6

0,3

1,1

13,6

3,9

муж

11

4,2

8,8

1,6

23,8

13,6

6

жен

12

6,1

35,2

3,8

39,7

13,3

7,2

муж

13

6,1

17,4

2,6

58,8

4,5

7,4

муж

14

4,5

12,7

2,5

209

11,4

5

жен

15

1,3

25,4

2,4

102

11

6,1

жен

16

2,6

8,8

0,6

30,5

10,4

0,6

жен

17

5,8

35,1

2,6

139

8,8

4,5

муж

18

2,9

16,1

1,4

93

8,1

6,9

жен

19

3,5

23

3

137

3,7

8,3

жен

20

6,1

16,5

2,4

56,3

7,6

8,6

муж

21

2,9

27,8

0,3

128

7,5

5,8

муж

22

4,2

17,6

1,7

67,7

7,5

7,1

муж

23

6,4

17,4

2,3

62,4

7,4

8

муж

24

1,9

5,5

0,4

20,1

6,2

5,3

жен

25

2,2

20,2

1,2

77,8

5,5

8

жен

 

 

Продолжение приложения А

Вариант 2

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

2,5

38,1

5,2

16,4

29,3

1,1

муж

2

3,3

20,2

3,7

24,8

28,9

1,9

муж

3

2,3

11,3

5

9,1

27,3

0,8

муж

4

3,3

16,8

1,2

19,2

26,9

1,2

муж

5

4,2

26,8

6

40,7

25,7

1,5

муж

6

2,9

21,8

1,5

37,1

14,9

0,2

жен

7

5,7

143

27,4

133,4

25,4

2,5

муж

8

3,2

24,7

5,5

32,8

25,2

1,2

муж

9

8,5

172,2

16,7

286,4

24,7

2,2

муж

10

2

8,8

0,3

1,5

23,7

0,9

жен

11

2,9

13,6

2,1

10,2

23,7

1,4

жен

12

3,5

33

5,2

16,3

23,4

1,7

муж

13

3,5

20,2

3,6

23,7

14,6

1,8

жен

14

3

16,6

3,4

81,4

21,5

1,2

жен

15

2

26,3

3,3

40,3

21,1

1,4

жен

16

2,4

13,6

0,8

12,8

20,5

0,1

жен

17

3,4

33,8

3,5

54,5

18,9

1

муж

18

2,5

19,2

1,8

36,8

18,2

1,6

жен

19

2,7

24,5

4,1

53,7

13,8

2

жен

20

3,5

19,5

3,2

22,7

17,7

2

муж

21

0,7

28,2

0,3

50,3

17,6

1,3

муж

22

2,9

20,3

2,3

27,1

17,6

1,7

жен

23

3,6

20,2

3,1

25,1

17,5

1,9

муж

24

2,2

11

0,4

8,8

16,3

1,2

жен

25

2,3

22,3

1,5

31

15,6

1,9

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 3

 

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

45,9

34

68

12,5

43,3

2,3

муж

2

46,7

16,1

49,3

18,8

42,9

3,9

жен

3

45,7

7,2

66,6

7

41,3

1,7

муж

4

46,7

12,7

17,3

14,6

40,9

2,6

муж

5

47,6

22,7

78,5

30,7

39,7

3,1

муж

6

46,3

17,7

20,9

28

28,9

0,6

жен

7

49,1

139,8

356,4

100,6

39,4

5,1

муж

8

46,6

20,6

72,4

24,8

39,2

2,6

муж

9

51,9

168,1

218,2

216,1

38,7

4,5

муж

10

45,4

4,7

5

1,2

37,7

1,9

жен

11

46,3

9,5

28,8

7,8

37,7

3

жен

12

46,9

29,8

68

12,4

37,4

3,6

жен

13

46,9

16,1

47,5

17,9

28,6

3,7

муж

14

46,4

12,5

45,4

61,5

35,5

2,5

жен

15

45,4

22,2

43,9

30,5

35,1

3,1

жен

16

45,8

9,5

11,5

9,7

34,5

0,3

жен

17

46,8

29,7

46,8

41,2

32,9

2,2

муж

18

45,9

15,1

24,8

27,8

32,2

3,5

жен

19

46,1

20,4

54

40,6

27,8

4,1

жен

20

46,9

15,4

42,8

17,2

31,7

4,3

муж

21

44,1

24,1

5,8

38

31,6

2,9

муж

22

46,3

16,2

31

20,5

31,6

3,5

муж

23

47

16,1

41,4

19

31,5

4

муж

24

45,6

6,9

6,8

6,7

30,3

2,6

жен

25

45,7

18,2

20,9

23,4

29,6

4

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 4

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

12,5

39,2

19,5

8,6

20,5

1,4

муж

2

13,7

21,3

14,1

12,9

20,3

3

муж

3

12,2

12,4

19,1

4,8

19,5

0,8

муж

4

13,7

17,9

4,9

10

19,3

1,7

муж

5

15

27,9

22,5

21,2

18,7

2,2

муж

6

13,1

22,9

6

19,3

13,3

0,3

жен

7

17,3

145

102,1

69,4

18,5

4,2

муж

8

13,6

25,8

20,7

17,1

18,4

1,8

муж

9

21,5

173,3

62,5

149

18,2

3,6

муж

10

11,8

9,9

1,4

0,8

17,7

1,1

жен

11

13,1

14,7

8,2

5,4

17,7

2,1

жен

12

14

35

19,5

8,5

17,5

2,7

жен

13

14

21,3

13,6

12,4

13,1

2,8

муж

14

13,3

17,7

13

42,4

16,6

1,6

жен

15

11,8

27,4

12,6

21

16,4

2,2

жен

16

12,4

14,7

3,3

6,7

16,1

0,6

жен

17

13,9

34,9

13,4

28,4

15,3

1,4

муж

18

12,5

20,3

7,1

19,2

14,9

2,6

жен

19

12,8

25,6

15,5

28

12,7

3,3

жен

20

14

20,6

12,3

11,9

14,7

3,4

муж

21

9,8

29,3

1,6

26,2

14,6

2

муж

22

13,1

21,4

8,9

14,1

14,6

2,7

муж

23

14,1

21,3

11,9

13,1

14,6

3,1

жен

24

12,1

12,1

2

4,6

14

1,8

жен

25

12,2

23,4

6

16,2

13,6

3,1

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 5

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

0,9

31,3

18,9

43

40,9

2,3

муж

2

1,7

13,4

13,7

64,7

40,5

3,9

муж

3

0,7

4,5

18,5

24

38,9

1,7

муж

4

1,7

10

4,8

50,2

38,5

2,6

муж

5

2,6

20

21,8

106

37,3

3,1

муж

6

1,3

15

5,8

96,6

26,5

0,6

жен

7

4,1

137,1

99

347

37

5,1

муж

8

1,6

17,9

20,1

85,6

36,8

2,7

муж

9

6,9

165,4

60,6

745

36,3

4,5

муж

10

0,4

2

1,4

4,1

35,3

2

жен

11

1,3

6,8

8

26,8

35,3

3

жен

12

1,9

27,1

18,9

42,7

35

3,6

муж

13

1,9

13,4

13,2

61,8

26,2

3,7

жен

14

1,4

9,8

12,6

212

33,1

2,5

жен

15

0,4

19,5

12,2

105

32,7

3,1

жен

16

0,8

6,8

3,2

33,5

32,1

0,3

жен

17

1,8

27

13

142

30,5

2,3

муж

18

0,9

12,4

6,9

96

29,8

3,5

жен

19

1,1

17,7

15

140

25,4

4,1

жен

20

1,9

12,7

11,9

59,3

29,3

4,3

муж

21

0,9

21,4

1,6

131

29,2

2,9

муж

22

1,3

13,5

8,6

70,7

29,2

3,6

муж

23

2

13,4

11,5

65,4

29,1

4

жен

24

0,6

4,2

1,9

23,1

27,9

2,6

жен

25

0,7

15,5

5,8

80,8

27,2

4

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 6

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

6,1

36,1

37,8

6,1

6,8

1,8

муж

2

6,9

18,2

27,4

9,2

6,8

3,4

муж

3

5,9

9,3

37

3,4

6,5

1,2

муж

4

6,9

14,8

9,6

7,2

6,4

2,1

муж

5

7,8

24,8

43,6

15,1

6,2

2,6

муж

6

6,5

19,8

11,6

13,8

4,4

0,1

жен

7

9,3

141,9

198

49,6

6,2

4,6

муж

8

6,8

22,7

40,2

12,2

6,1

2,1

муж

9

12,1

170,2

121,2

106,4

6,1

4

муж

10

5,6

6,8

2,8

0,6

5,9

1,4

жен

11

6,5

11,6

16

3,8

5,9

2,5

жен

12

7,1

31,9

37,8

6,1

5,8

3

муж

13

7,1

18,2

26,4

8,8

4,4

3,2

жен

14

6,6

14,6

25,2

30,3

5,5

2

жен

15

5,6

24,3

24,4

15

5,5

2,5

жен

16

6

11,6

6,4

4,8

5,4

0,2

жен

17

7

31,8

26

20,3

5,1

1,7

муж

18

6,1

17,2

13,8

13,7

5

2,9

жен

19

6,3

22,5

30

20

4,2

3,6

жен

20

7,1

17,5

23,8

8,5

4,9

3,7

муж

21

4,3

26,2

3,2

18,7

4,9

2,4

муж

22

6,5

18,3

17,2

10,1

4,9

3

муж

23

7,2

18,2

23

9,3

4,9

3,5

муж

24

5,8

9

3,8

3,3

4,7

2,1

жен

25

5,9

20,3

11,6

11,5

4,5

3,5

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 7

 

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

41,2

64,3

15,2

1

34

9,2

муж

2

42

46,4

10

1,4

33,6

15,6

муж

3

41

37,5

14,8

0,5

32

6,8

жен

4

42

43

1,1

1,1

31,6

10,4

муж

5

42,9

53

18,1

2,4

30,4

12,4

муж

6

41,6

48

2,1

2,1

19,6

2,4

жен

7

44,4

170,1

95,3

7,7

30,1

20,4

муж

8

41,9

50,9

16,4

1,9

29,9

10,6

муж

9

47,2

198,4

56,9

16,6

29,4

18

муж

10

40,7

35

2,3

0,1

28,4

7,9

жен

11

41,6

39,8

4,3

0,6

28,4

12

жен

12

42,2

60,1

15,2

0,9

28,1

14,3

муж

13

42,2

46,4

9,5

1,4

19,3

14,8

жен

14

41,7

42,8

8,9

4,7

26,2

10

жен

15

40,7

52,5

8,5

2,3

25,8

12,3

жен

16

41,1

39,8

0,5

0,7

25,2

1,2

жен

17

42,1

60

9,3

3,2

23,6

9,1

муж

18

41,2

45,4

3,2

2,1

22,9

13,9

жен

19

41,4

50,7

11,3

3,1

18,5

16,6

жен

20

42,2

45,7

8,2

1,3

22,4

17,1

муж

21

39,4

54,4

2,1

2,9

22,3

11,6

муж

22

41,6

46,5

4,9

1,6

22,3

14,2

муж

23

42,3

46,4

7,8

1,5

22,2

16

муж

24

40,9

37,2

1,8

0,5

21

10,5

жен

25

41

48,5

2,1

1,8

20,3

16,1

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 8

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

23,9

7,5

27,4

41,3

7,7

5,1

муж

2

24,7

3,2

19,9

62,1

7,6

6,7

муж

3

23,7

1,1

26,8

23

7,3

4,5

муж

4

24,7

2,4

7

48,2

7,2

5,4

муж

5

25,6

4,8

31,6

101,8

7

5,9

муж

6

24,3

3,6

8,4

92,7

5

3,4

жен

7

27,1

32,6

143,6

333,1

6,9

7,9

муж

8

24,6

4,3

29,1

82,2

6,9

5,4

муж

9

29,9

39,4

87,9

715,2

6,8

7,3

муж

10

23,4

0,5

2

3,9

6,6

4,7

жен

11

24,3

1,6

11,6

25,7

6,6

5,8

жен

12

24,9

6,5

27,4

41

6,6

6,4

муж

13

24,9

3,2

19,1

59,3

4,9

6,5

жен

14

24,4

2,3

18,3

203,5

6,2

5,3

жен

15

23,4

4,6

17,7

100,8

6,1

5,9

жен

16

23,8

1,6

4,6

32,2

6

3,1

жен

17

24,8

6,4

18,9

136,3

5,7

5,1

муж

18

23,9

3

10

92,2

5,6

6,3

жен

19

24,1

4,2

21,8

134,4

4,8

6,9

жен

20

24,9

3

17,3

56,9

5,5

7,1

муж

21

22,1

5,1

2,3

125,8

5,5

5,7

муж

22

24,3

3,2

12,5

67,9

5,5

6,3

муж

23

25

3,2

16,7

62,8

5,4

6,8

муж

24

23,6

1

2,8

22,2

5,2

5,4

жен

25

23,7

3,7

8,4

77,6

5,1

6,8

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 9

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

3,4

37,1

6,8

21,5

37,2

51,1

муж

2

3,5

19,2

4,9

32,4

36,8

86,7

жен

3

3,4

10,3

6,6

12

35,2

37,8

муж

4

3,5

15,8

1,7

25,1

34,8

57,8

муж

5

3,7

25,8

7,8

53

33,6

68,9

муж

6

3,5

20,8

2,1

48,3

22,8

13,3

жен

7

3,9

142,9

35,4

173,5

33,3

113,3

муж

8

3,5

23,7

7,2

42,8

33,1

59,1

муж

9

4,3

171,2

21,6

372,5

32,6

100,2

муж

10

3,3

7,8

0,5

2,1

31,6

43,7

жен

11

3,5

12,6

2,9

13,4

31,6

66,8

жен

12

3,6

32,9

6,8

21,4

31,3

79,6

муж

13

3,6

19,2

4,7

30,9

22,5

82,2

жен

14

3,5

15,6

4,5

106

29,4

55,6

жен

15

3,3

25,3

4,4

52,5

29

68,3

жен

16

3,4

12,6

1,1

16,8

28,4

6,7

жен

17

3,5

32,8

4,6

71

26,8

50,5

муж

18

3,4

18,2

2,5

48

26,1

77,2

жен

19

3,4

23,5

5,4

70

21,7

92,1

жен

20

3,6

18,5

4,3

29,7

25,6

95,1

муж

21

3,2

27,2

0,6

65,5

25,5

64,2

муж

22

3,5

19,3

3,1

35,4

25,5

79

муж

23

3,6

19,2

4,1

32,7

25,4

88,9

муж

24

3,4

10

0,7

11,6

24,2

58,4

жен

25

3,4

21,3

2,1

40,4

23,5

89,3

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 10

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

4,4

38,1

7,8

22,5

38,2

52,1

муж

2

4,5

20,2

5,9

33,4

37,8

87,7

муж

3

4,4

11,3

7,6

13

36,2

38,8

жен

4

4,5

16,8

2,7

26,1

35,8

58,8

муж

5

4,7

26,8

8,8

54

34,6

69,9

муж

6

4,5

21,8

3,1

49,3

23,8

14,3

жен

7

4,9

143,9

36,4

174,5

34,3

114,3

муж

8

4,5

24,7

8,2

43,8

34,1

60,1

муж

9

5,3

172,2

22,6

373,5

33,6

101,2

муж

10

4,3

8,8

1,5

3,1

32,6

44,7

жен

11

4,5

13,6

3,9

14,4

32,6

67,8

жен

12

4,6

33,9

7,8

22,4

32,3

80,6

муж

13

4,6

20,2

5,7

31,9

23,5

83,2

муж

14

4,5

16,6

5,5

107

30,4

56,6

жен

15

4,3

26,3

5,4

53,5

30

69,3

жен

16

4,4

13,6

2,1

17,8

29,4

7,7

жен

17

4,5

33,8

5,6

72

27,8

51,5

муж

18

4,4

19,2

3,5

49

27,1

78,2

жен

19

4,4

24,5

6,4

71

22,7

93,1

муж

20

4,6

19,5

5,3

30,7

26,6

96,1

муж

21

4,2

28,2

1,6

66,5

26,5

65,2

муж

22

4,5

20,3

4,1

36,4

26,5

80

муж

23

4,6

20,2

5,1

33,7

26,4

89,9

муж

24

4,4

11

1,7

12,6

25,2

59,4

жен

25

4,4

22,3

3,1

41,4

24,5

90,3

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 11

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

24,9

8,5

28,4

42,3

8,7

6,1

жен

2

25,7

4,2

20,9

63,1

8,6

7,7

муж

3

24,7

2,1

27,8

24

8,3

5,5

муж

4

25,7

3,4

8

49,2

8,2

6,4

муж

5

26,6

5,8

32,6

102,8

8

6,9

муж

6

25,3

4,6

9,4

93,7

6

4,4

жен

7

28,1

33,6

144,6

334,1

7,9

8,9

муж

8

25,6

5,3

30,1

83,2

7,9

6,4

муж

9

30,9

40,4

88,9

716,2

7,8

8,3

муж

10

24,4

1,5

3

4,9

7,6

5,7

жен

11

25,3

2,6

12,6

26,7

7,6

6,8

жен

12

25,9

7,5

28,4

42

7,6

7,4

жен

13

25,9

4,2

20,1

60,3

5,9

7,5

муж

14

25,4

3,3

19,3

204,5

7,2

6,3

жен

15

24,4

5,6

18,7

101,8

7,1

6,9

жен

16

24,8

2,6

5,6

33,2

7

4,1

жен

17

25,8

7,4

19,9

137,3

6,7

6,1

муж

18

24,9

4

11

93,2

6,6

7,3

жен

19

25,1

5,2

22,8

135,4

5,8

7,9

жен

20

25,9

4

18,3

57,9

6,5

8,1

муж

21

23,1

6,1

3,3

126,8

6,5

6,7

муж

22

25,3

4,2

13,5

68,9

6,5

7,3

муж

23

26

4,2

17,7

63,8

6,4

7,8

муж

24

24,6

2

3,8

23,2

6,2

6,4

жен

25

24,7

4,7

9,4

78,6

6,1

7,8

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 12

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

42,2

65,3

16,2

2

35

10,2

муж

2

43

47,4

11

2,4

34,6

16,6

муж

3

42

38,5

15,8

1,5

33

7,8

жен

4

43

44

2,1

2,1

32,6

11,4

муж

5

43,9

54

19,1

3,4

31,4

13,4

муж

6

42,6

49

3,1

3,1

20,6

3,4

жен

7

45,4

171,1

96,3

8,7

31,1

21,4

муж

8

42,9

51,9

17,4

2,9

30,9

11,6

муж

9

48,2

199,4

57,9

17,6

30,4

19

муж

10

41,7

36

1,3

1,1

29,4

8,9

жен

11

42,6

40,8

5,3

1,6

29,4

13

жен

12

43,2

61,1

16,2

1,9

29,1

15,3

жен

13

43,2

47,4

10,5

2,4

20,3

15,8

муж

14

42,7

43,8

9,9

5,7

27,2

11

жен

15

41,7

53,5

9,5

3,3

26,8

13,3

жен

16

42,1

40,8

0,5

1,7

26,2

2,2

жен

17

43,1

61

10,3

4,2

24,6

10,1

муж

18

42,2

46,4

4,2

3,1

23,9

14,9

жен

19

42,4

51,7

12,3

4,1

19,5

17,6

жен

20

43,2

46,7

9,2

2,3

23,4

18,1

муж

21

40,4

55,4

1,1

3,9

23,3

12,6

муж

22

42,6

47,5

5,9

2,6

23,3

15,2

муж

23

43,3

47,4

8,8

2,5

23,2

17

муж

24

41,9

38,2

0,8

1,5

22

11,5

жен

25

42

49,5

3,1

2,8

21,3

17,1

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 13

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

7,1

37,1

38,8

7,1

7,8

2,8

муж

2

7,9

19,2

28,4

10,2

7,8

4,4

муж

3

6,9

10,3

38

4,4

7,5

2,2

муж

4

7,9

15,8

10,6

8,2

7,4

3,1

муж

5

8,8

25,8

44,6

16,1

7,2

3,6

муж

6

7,5

20,8

12,6

14,8

5,4

1,1

жен

7

10,3

142,9

199

50,6

7,2

5,6

муж

8

7,8

23,7

41,2

13,2

7,1

3,1

муж

9

13,1

171,2

122,2

107,4

7,1

5

муж

10

6,6

7,8

3,8

1,6

6,9

2,4

жен

11

7,5

12,6

17

4,8

6,9

3,5

жен

12

8,1

32,9

38,8

7,1

6,8

4

жен

13

8,1

19,2

27,4

9,8

5,4

4,2

муж

14

7,6

15,6

26,2

31,3

6,5

3

жен

15

6,6

25,3

25,4

16

6,5

3,5

жен

16

7

12,6

7,4

5,8

6,4

0,8

жен

17

8

32,8

27

21,3

6,1

2,7

муж

18

7,1

18,2

14,8

14,7

6

3,9

жен

19

7,3

23,5

31

21

5,2

4,6

жен

20

8,1

18,5

24,8

9,5

5,9

4,7

муж

21

5,3

27,2

4,2

19,7

5,9

3,4

муж

22

7,5

19,3

18,2

11,1

5,9

4

жен

23

8,2

19,2

24

10,3

5,9

4,5

муж

24

6,8

10

4,8

4,3

5,7

3,1

жен

25

6,9

21,3

12,6

12,5

5,5

4,5

муж

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 14

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

8,1

113,1

10,6

111,2

53,4

12,8

муж

2

15,0

48,4

7,5

171,5

52,3

21,7

муж

3

6,1

16,4

10,3

58,4

47,8

9,5

муж

4

15,0

36,1

2,8

131,2

46,7

14,5

муж

5

23,1

72,3

12,2

286,3

43,4

17,2

муж

6

11,7

54,2

3,3

260,2

13,3

3,3

жен

7

36,4

495,4

55,0

956,3

42,5

28,4

муж

8

14,2

64,8

11,1

229,6

42,0

14,7

муж

9

61,4

597,7

33,6

2062,8

40,6

25,0

жен

10

3,6

7,2

0,8

3,1

37,8

10,8

муж

11

11,7

24,5

4,4

66,2

37,8

16,7

жен

12

17,0

97,9

10,6

110,4

37,0

20,0

муж

13

17,0

48,4

7,2

163,5

12,5

20,6

муж

14

12,5

35,3

7,0

581,0

31,7

13,9

жен

15

3,6

70,6

6,7

283,6

30,6

17,0

жен

16

7,2

24,5

1,7

84,8

28,9

1,7

жен

17

16,1

97,6

7,2

386,4

24,5

12,5

муж

18

8,1

44,8

3,9

258,5

22,5

19,2

жен

19

9,7

63,9

8,3

380,9

10,3

23,1

жен

20

17,0

45,9

6,7

156,5

21,1

23,9

муж

21

8,1

77,3

0,8

355,8

20,9

16,1

муж

22

11,7

48,9

4,7

188,2

20,9

19,7

муж

23

17,8

48,4

6,4

173,5

20,6

22,2

муж

24

5,3

15,3

1,1

55,9

17,2

14,7

жен

25

6,1

56,2

3,3

216,3

15,3

22,2

жен

 

 

Продолжение приложения А

 

Вариант 15

№ п/п

            

Пол руководителя компании

1

10,3

145,1

13,5

142,6

68,4

16,4

муж

2

19,2

62,0

9,6

219,9

67,0

27,8

муж

3

7,8

21,0

13,2

74,8

61,3

12,1

муж

4

19,2

46,3

3,6

168,2

59,9

18,5

муж

5

29,6

92,7

15,7

367,1

55,6

22,1

муж

6

15,0

69,5

4,3

333,6

17,1

4,3

жен

7

46,7

635,1

70,6

1226,1

54,5

36,4

муж

8

18,2

83,0

14,3

294,4

53,8

18,9

муж

9

78,8

766,3

43,1

2644,6

52,0

32,1

жен

10

4,6

9,3

1,1

3,9

48,5

13,9

муж

11

15,0

31,4

5,7

84,8

48,5

21,4

жен

12

21,7

125,5

13,5

141,5

47,4

25,7

муж

13

21,7

62,0

9,3

209,6

16,0

26,4

муж

14

16,0

45,3

8,9

744,9

40,6

17,8

жен

15

4,6

90,5

8,6

363,5

39,2

21,7

жен

16

9,3

31,4

2,1

108,7

37,1

2,1

жен

17

20,7

125,1

9,3

495,4

31,4

16,0

муж

18

10,3

57,4

5,0

331,5

28,9

24,6

жен

19

12,5

82,0

10,7

488,3

13,2

29,6

жен

20

21,7

58,8

8,6

200,7

27,1

30,7

муж

21

10,3

99,1

1,1

456,2

26,7

20,7

муж

22

15,0

62,7

6,1

241,3

26,7

25,3

муж

23

22,8

62,0

8,2

222,4

26,4

28,5

муж

24

6,8

19,6

1,4

71,6

22,1

18,9

жен

25

7,8

72,0

4,3

277,3

19,6

28,5

жен

 

 

 


Приложение Б

(обязательное)

Статистико-математические таблицы

 

Таблица Б.1 - Критические значения t–критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; 0,01 (двухсторонний)

 

Число степеней свободы

  

Число степеней свободы

  

0,10

0,05

0,01

0,10

0,05

0,01

1

6,3138

12,706

63,657

18

1,7341

2,1009

2,8784

2

2,9200

4,3027

9,9248

19

1,7291

2,0930

2,8609

3

2,3534

3,1825

5,8409

20

1,7247

2,0860

2,8453

4

2,1318

2,7764

4,6041

21

1,7207

2,0796

2,8314

5

2,0150

2,5706

4,0321

22

1,7171

2,0739

2,8188

6

1,9432

2,4469

3,7074

23

1,7139

2,0687

2,8073

7

1,8946

2,3646

3,495

24

1,7109

2,0639

2,7969

8

1,8595

2,3060

3,3554

25

1,7081

2,0595

2,7874

9

1,8331

2,2622

3,2498

26

1,7056

2,0555

2,7787

10

1,8125

2,2281

3,1693

27

1,7033

2,0518

2,7707

11

1,7959

2,2010

3,1058

28

1,7011

2,0484

2,7633

12

1,7823

2,1788

3,0545

29

1,6991

2,0452

2,7564

13

1,7709

2,1604

3,0123

30

1,6973

2,0423

2,7500

14

1,7613

2,1448

2,9768

40

1,6839

2,0211

2,7045

15

1,7530

2,1315

2,9467

60

1,6707

2,0003

2,6603

16

1,7459

2,1199

2,9208

120

1,6577

1,9799

2,6174

17

1,7396

2,1098

2,8982

  

1,6449

1,9600

2,5758

 

 


Таблица Б.2 - Критические значения F-критерия Фишера ()

k2=n-m

k1=m-1

1

2

3

4

5

6

8

12

24

  

1

161,45

199,5

215,72

224,57

230,17

233,97

238,89

243,91

249,04

254,32

2

18,51

19,00

19,16

19,25

19,30

19,33

19,37

19,41

19,45

19,50

3

10,13

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,84

8,74

8,64

8,53

4

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,04

5,91

5,77

5,63

5

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,82

4,68

4,53

4,36

6

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,15

4,00

3,84

3,67

7

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,73

3,57

3,41

3,23

8

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,44

3,28

3,12

2,93

9

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,23

3,07

2,90

2,71

10

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

307

2,91

2,74

2,54

11

4,84

3,98

3,59

3,36

3,20

3,09

2,95

2,79

2,61

2,40

12

4,75

3,88

3,49

3,26

3,11

3,00

2,85

2,69

2,50

2,30

13

4,67

3,80

3,41

3,18

3,02

2,92

2,77

2,60

2,42

2,21

14

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,85

2,70

2,53

2,35

2,13

15

4,54

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,64

2,48

2,29

2,07

16

4,49

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,59

2,42

2,24

2,01

17

4,45

3,59

3,20

2,96

2,81

2,70

2,55

2,38

2,19

1,96

18

4,41

3,55

3,16

2,93

2,77

2,66

2,51

2,34

2,15

1,92

19

4,38

3,52

3,13

2,90

2,74

2,63

2,48

2,31

2,11

1,88

20

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,45

2,28

2,08

1,84

21

4,32

3,47

3,07

2,84

2,68

2,57

2,42

2,25

2,05

1,81

22

4,30

3,44

3,05

2,82

2,66

2,55

2,40

2,23

2,03

1,78

23

4,28

3,42

3,03

2,80

2,64

2,53

2,38

2,20

2,00

1,76

24

4,26

3,40

3,01

2,78

2,62

2,51

2,36

2,18

1,98

1,73

25

4,24

3,38

2,99

2,76

2,60

2,49

2,34

2,16

1,96

1,71

26

4,22

3,37

2,98

2,74

2,59

2,47

2,32

2,15

1,95

1,69

27

4,21

3,35

2,96

2,73

2,57

2,46

2,30

2,13

1,93

1,67

28

4,20

3,34

2,95

2,71

2,56

2,44

2,29

2,12

1,91

1,65

29

4,18

3,33

2,93

2,70

2,54

2,43

2,28

2,10

1,90

1,64

30

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,27

2,09

1,89

1,62

35

4,12

3,26

2,87

2,64

2,48

2,37

2,22

2,04

1,83

1,57

40

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,18

2,00

1,79

1,51

45

4,06

3,21

2,81

2,58

2,42

2,31

2,15

1,97

1,76

1,48

50

4,03

3,18

2,79

2,56

2,40

2,29

2,13

1,95

1,74

1,44

60

4,00

3,15

2,76

2,52

2,37

2,25

2,10

1,92

1,70

1,39

 

70

3,89

3,13

2,74

2,50

2,35

2,23

2,07

1,89

1,67

1,35

 

80

3,96

3,11

2,72

2,49

2,33

2,21

2,06

1,88

1,65

1,31

 

90

3,95

310

2,71

2,47

2,32

2,20

2,04

1,86

1,64

1,28

 

100

3,94

3,09

2,70

2,46

2,30

2,19

2,03

1,85

1,63

1,26

 

125

3,92

3,07

2,68

2,44

2,29

2,17

2,01

1,83

1,60

1,21

 

150

3,90

3,06

2,66

2,43

2,27

2,16

2,00

1,82

1,59

1,18

 

200

3,89

3,04

2,65

2,42

2,26

2,14

1,98

1,80

1,57

1,14

 

300

3,87

3,03

2,64

2,41

2,25

2,13

1,97

1,79

1,55

1,10

 

400

3,86

3,02

2,63

2,40

2,24

2,12

1,96

1,78

1,54

1,07

 

500

3,86

3,01

2,62

2,39

2,23

2,11

1,96

1,77

1,54

1,06

 

1000

3,85

3,00

2,61

2,38

2,22

2,10

1,95

1,76

1,53

1,03

 
 

3,84

2,99

2,60

2,37

2,21

2,09

1,94

1,75

1,52

1,00

 

Таблица Б.3 - Значения статистики Дарбина–Уотсона  при 5-%-ном уровне значимости

 

n

          
                   

6

0,61

1,40

-

-

-

-

-

-

-

-

7

0,70

1,36

0,47

1,90

-

-

-

-

-

-

8

0,76

1,33

0,56

1,78

0,37

2,29

-

-

-

-

9

0,82

1,32

0,63

1,70

0,44

2,13

0,30

2,39

-

-

10

0,88

1,32

0,70

1,64

0,53

2,02

0,38

2,41

0,24

2,82

11

0,93

1,32

0,66

1,60

0,60

1,93

0,44

2,28

0,32

2,65

12

0,97

1,33

0,81

1,58

0,66

1,86

0,51

2,18

0,38

2,51

13

1,01

1,34

0,86

1,56

0,72

1,82

0,57

2,09

0,45

2,40

14

1,05

1,35

0,91

1,55

0,77

1,78

0,63

2,03

0,51

2,30

15

1,08

1,36

0,95

1,54

0,92

1,75

0,69

1,97

0,56

2,21

16

1,10

1,37

0,98

1,54

0,86

1,73

0,74

1,93

0,62

2,15

17

1,13

1,38

1,02

1,54

0,90

1,71

0,78

1,90

0,67

2,10

18

1,16

1,39

1,05

1,53

0,93

1,69

0,82

1,87

0,71

2,06

19

1,18

1,40

1,08

1,53

0,97

1,68

0,86

1,85

0,75

2,02

20

1,20

1,41

1,10

1,54

1,00

1,68

0,90

1,83

0,79

1,99

21

1,22

1,42

1,13

1,54

1,03

1,67

0,93

1,81

0,83

1,96

22

1,24

1,43

1,15

1,54

1,05

1,66

0,96

1,80

0,86

1,94

23

1,26

1,44

1,17

1,54

1,08

1,66

0,99

1,79

0,90

1,92

24

1,27

1,45

1,19

1,55

1,10

1,66

1,01

1,78

0,93

1,90

25

1,29

1,45

1,21

1,55

1,12

1,66

1,04

1,77

0,95

1,89

26

1,30

1,46

1,22

1,55

1,14

1,65

1,06

1,76

0,98

1,88

27

1,32

1,47

1,24

1,56

1,16

1,65

1,08

1,76

1,01

,186

28

1,33

1,48

126

1,56

1,18

1,65

1,10

1,75

1,03

1,85

29

1,34

1,48

1,27

1,56

1,20

1,65

1,12

1,74

1,05

1,84

30

1,35

1,49

1,28

1,57

1,21

1,65

1,14

1,74

1,07

1,83

 

Скачать: metod_ukaz_po_laboratornym.docx

 

Категория: Методички

А также:
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
 

Привет студент

Copyright © 2012-2023 PRIVETSTUDENT.COM
Образовательный сайт
Правообладателям
Наверх