Отчет по лабораторной работе
Нелинейная регрессия
Задание
- Проверить наличие нелинейной связи между результативным признаком и незначимыми факторами по исходным данным лабораторной работы № 1 и рассчитайте параметры уравнений:
- степенной;
- показательной;
- гиперболической регрессии.
- Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
- Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
- Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
- Оцените с помощью F-критерия статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
По значениям характеристик, рассчитанных в 4, 5, 6 пунктах выберете лучшее уравнение регрессии
Уравнение степенной модели имеет вид: . Для оценивания параметров необходимо провести процедуру линеаризации переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения: . Введем новые переменные: . Тогда уравнение примет вид: . Параметры C и b определим по формулам:
,
Для расчетов параметров используем данные следующей таблицы.
Рассчитаем C и b:
;
Потенцируя, получим a=33,08. Следовательно, уравнение примет вид: .
Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения результата yрасч. По ним рассчитаем показатели: тесноты связи – индекс корреляции ,
среднюю ошибку аппроксимации
и F-критерий Фишера .
Индекс корреляции - - связь между признаками сильная
Критерий Фишера -
Коэффициент эластичности -
Полученные характеристики указывают, что данная модель несколько является удовлетворительной, но по F-критерию она также является статистически незначимой.
Показательная модель регрессии
Построению уравнения показательной кривой предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения: , где . Значения параметров уравнения регрессии определим по формулам: . Для их расчета используем данные таблицы:
Получено линейное уравнение. Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме: .
Индекс корреляции составит: - связь между признаками сильная.
F-критерий
Средняя ошибка аппроксимации
Коэффициент эластичности
Данная модель является статистически значимой.
Гиперболическая модель регрессии
Уравнение данной модели имеет вид: .
Для оценивания параметров модели проводят замену переменных: .
Получим уравнение линейной регрессии: .
Параметры оценим по формулам:
; . Для их расчета используем данные таблицы:
Следовательно, получим уравнение регрессии: .
Индекс корреляции составит: - связь между признаками сильная.
F-критерий
Средняя ошибка аппроксимации
Коэффициент эластичности
Данная модель является статистически значимой и не имеет хорошее качество.
Скачать: