Нелинейная регрессия

0

 

Отчет по лабораторной работе

 

 

Нелинейная регрессия

 

Задание

  1. Проверить наличие нелинейной связи между результативным признаком и незначимыми факторами по исходным данным лабораторной работы № 1 и рассчитайте параметры уравнений:
    • степенной;
    • показательной;
    • гиперболической регрессии.
  2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
  3. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
  4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
  5. Оцените с помощью F-критерия статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

По значениям характеристик, рассчитанных в 4, 5, 6 пунктах выберете лучшее уравнение регрессии

 

 

Уравнение степенной модели имеет вид: . Для оценивания параметров необходимо провести процедуру линеаризации переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения: . Введем новые переменные: . Тогда уравнение примет вид: . Параметры C и b определим по формулам:

,

Для расчетов параметров используем данные следующей таблицы.

 

Рассчитаем C и b:

;

 

Потенцируя, получим a=33,08. Следовательно, уравнение примет вид: .

Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения результата yрасч. По ним рассчитаем показатели: тесноты связи – индекс корреляции ,

 среднюю ошибку аппроксимации

и F-критерий Фишера .

Индекс корреляции -   - связь между признаками сильная

Критерий Фишера -  

Коэффициент эластичности -

Полученные характеристики указывают, что данная модель несколько является удовлетворительной, но по F-критерию она также является статистически незначимой.

 

Показательная модель регрессии

Построению уравнения показательной кривой  предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения: , где . Значения параметров уравнения регрессии определим по формулам: . Для их расчета используем данные таблицы:

Получено линейное уравнение. Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме: .

Индекс корреляции составит: - связь между признаками сильная.

F-критерий

Средняя ошибка аппроксимации

Коэффициент эластичности

Данная модель является статистически значимой.

Гиперболическая модель регрессии

Уравнение данной модели имеет вид: .

Для оценивания параметров модели проводят замену переменных: .

Получим уравнение линейной регрессии: .

Параметры оценим по формулам:

; . Для их расчета используем данные таблицы:

 

Следовательно, получим уравнение регрессии: .

Индекс корреляции составит: - связь между признаками сильная.

F-критерий

Средняя ошибка аппроксимации

Коэффициент эластичности

Данная модель является статистически значимой и не имеет хорошее качество.

 Скачать:  У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера. КАК ТУТ СКАЧИВАТЬ

Категория: Лабораторные работы / Лабораторные работы статистика и эконометрика

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.