Прогнозирование на основе системы рядов динамики

0

 

Отчет по лабораторной работе 

 

Прогнозирование на основе системы рядов динамики

 

 


Решение:

 

По данным таблицы 1 оценим влияние энерговооруженности (кВт/ час) на выпуск продукции (тыс.тонн), используя все известные способы.

Таблица 1 – Исходные данные для проведения корреляционного и регрессионного анализа по временным рядам

   

годы

y

x

1

542,82

26,15

2

567,98

27,82

3

582,32

29,48

4

622,65

31,82

5

649,65

34,65

6

665,15

36,15

7

702,48

38,48

8

735,65

40,15

9

763,82

41,98

10

787,21

44,3

11

815,04

46,34

 

  1. Корреляция и регрессия по первым разностям.

 

Для оценки тесноты связи по первым разностям используем формулу:

.

где ,  - первые разности

Построим вспомогательную таблицу.

Таблица 2 – Расчет коэффициента корреляции

 

 

годы

y

x

 

 

   

 

1

542,82

26,15

-

-

-

-

-

2

567,98

27,82

25,16

1,67

42,0172

4,251844

0,12

3

582,32

29,48

14,34

1,66

23,8044

165,945924

0,13

4

622,65

31,82

40,33

2,34

94,3722

171,819664

0,10

5

649,65

34,65

27

2,83

76,41

0,049284

0,66

6

665,15

36,15

15,5

1,5

23,25

137,405284

0,27

7

702,48

38,48

37,33

2,33

86,9789

102,171664

0,10

8

735,65

40,15

33,17

1,67

55,3939

35,378704

0,12

9

763,82

41,98

28,17

1,83

51,5511

0,898704

0,04

10

787,21

44,3

23,39

2,32

54,2648

14,684224

0,09

11

815,04

46,34

27,83

2,04

56,7732

0,369664

0,00

итого

7434,77

397,32

272,22

20,19

564,8157

632,97496

1,63

в среднем

675,8881818

36,12

27,222

2,019

56,48157

63,297496

0,16

                 

 

Подставляя в формулу наши данные, получим:

.

Следовательно, можно сделать вывод о наличии высокой связи средней силы скорости ряда энерговооруженности 1 рабочего и скорости ряда выпуска продукции.

Для оценки параметров уравнения регрессии по первым разностям воспользуемся встроенной функцией MS Excel.(рис.1)

ВЫВОД ИТОГОВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Регрессионная статистика

 

Множественный R

0,997921

R-квадрат

0,995847

Нормированный R-квадрат

0,995385

Стандартная ошибка

6,281952

Наблюдения

11

 

Дисперсионный анализ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

df

SS

MS

F

Значимость F

 

 

 

Регрессия

1

85155,59

85155,59

2157,863

4,97E-12

 

 

 

Остаток

9

355,1663

39,46292

 

 

 

 

 

Итого

10

85510,76

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

а

184,7325

10,74153

17,19797

3,42E-08

160,4335

209,0316

160,4335

209,0316

b

13,59789

0,292725

46,45281

4,97E-12

12,9357

14,26008

12,9357

14,26008

 

Уравнение регрессии примет вид:

.

Оно показывает, что  рост скорости энерговооруженности 1 рабочего на 1 кВт/ час, способствует росту скорости для ряда выпуска продукции на 13,6 тыс. тонн.

Прогнозирование осуществим по формуле:

.

Прогноз выпуска продукции на 2006 год, при планируемом увеличении энерговооруженности на 1 кВт/ ч относительно 2005 года, составит:

 тыс.тонн.

 

  1. Корреляция и регрессия по отклонениям от тренда

 

Коэффициент корреляции по отклонениям от тренда имеет вид:

где , - отклонения фактических значений ряда от тренда, т.е. , .

         В качестве аппроксимирующей модели примем линейный тренд. Оценим параметры трендов с помощью встроенной функции MS Excel. Результаты представлены на рисунках 2 и 3.

 

Рисунок 2 – Динамика выпуска продукции

 

Рисунок 3 – Динамика энерговооруженности рабочих

 

Таблица 3 – Расчет коэффициента корреляции по остаточным величинам

 

t

y

x

 

 

 

 

 

 

 

1

542,82

26,15

536,64

25,8953

6,18019

0,25468

1,57399

38,1947

0,06486

2

567,98

27,82

564,37

27,9356

3,61019

-0,1156

-0,4175

13,0335

0,01337

3

582,32

29,48

592,1

29,9759

-9,7798

-0,4959

4,85028

95,6447

0,24596

4

622,65

31,82

619,83

32,0163

2,82019

-0,1963

-0,5535

7,95346

0,03852

5

649,65

34,65

647,56

34,0566

2,09019

0,59342

1,24036

4,36889

0,35215

6

665,15

36,15

675,29

36,0969

-10,14

0,0531

-0,5385

102,812

0,00282

7

702,48

38,48

703,019

39,1392

-0,5394

-0,6592

0,35559

0,29099

0,43454

8

735,65

40,15

730,749

41,1795

4,90075

-1,0295

-5,0454

24,0174

1,0599

9

763,82

41,98

758,479

43,2198

5,34094

-1,2398

-6,6218

28,5256

1,53717

10

787,21

44,3

786,209

45,2601

1,00113

-0,9601

-0,9612

1,00226

0,92188

11

815,04

46,34

813,939

47,3005

1,10132

-0,9605

-1,0578

1,2129

0,92248

12

-

-

841,649

49,3408

 

 

 

 

 

итого

7434,77

397,32

8269,83

451,417

6,58602

-4,7558

7,1754

317,056

5,59366

в среднем

675,888

36,12

689,153

37,618

0,59873

-0,4323

-0,6523

28,8233

0,50851

 

Тогда коэффициент корреляции рядов x и y по отклонениям от тренда составит:

.

Следовательно, связь между случайными отклонениями по ряду   и ряду  прямая слабая.

Регрессия по отклонениям от тренда имеет вид . Оценим параметры модели с помощью встроенной функции MS Excel. Результаты оценивания представлены на рисунке 4

ВЫВОД ИТОГОВ

             
                 

Регрессионная статистика

             

Множественный R

0,170385

             

R-квадрат

0,029031

             

Нормированный R-квадрат

-0,07097

             

Стандартная ошибка

5,548441

             

Наблюдения

11

             
                 

Дисперсионный анализ

           

 

df

SS

MS

F

Значимость F

     

Регрессия

1

9,204449

9,204449

0,298989

0,59781

     

Остаток

10

307,8519

30,78519

         

Итого

11

317,0564

 

 

 

     
                 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

0

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

#Н/Д

Переменная X 1

-1,28278

2,345973

-0,5468

0,596506

-6,50993

3,944378

-6,50993

3,944378

                 

 

 

Уравнение регрессии примет вид:

Коэффициент регрессии означает, что случайные отклонения по ряду  в среднем в -1,28 раз ниже случайных колебаний по ряду .

Прогнозная модель по отклонениям от тренда имеет вид:

,

где  - прогнозное значение результативного признака;

 - прогноз по тренду результативного признака;

 - прогнозное значение факторного признака;

 - прогноз по тренду факторного признака.

Тогда, подставив соответствующие значения в модель, получим прогноз выпуска продукции на 2006 год, при планируемой энерговооруженности =48,4 кВт/ час:

 тыс.тонн.

 

  1. Регрессия по уровням ряда с включением фактора времени

 

Модель регрессии с включением фактора времени имеет вид:

.

Параметры такого уравнения также находится МНК. Оценим их используя встроенную функцию MS Excel. Результаты оценивания представлены на рисунке 4.

Уравнение регрессии примет вид:

Параметр  фиксирует силу связи  с , т.е. с ростом энерговооруженности на 1кВт/ час, выпуск продукции в среднем возрастает на 5,017тыс.тонн.

Параметр c характеризует среднегодовой абсолютный прирост результативного показателя под воздействием прочих факторов, при закреплении фактора  на постоянном уровне. Иными словами, изменение прочих факторов на, кроме энерговооруженности, ведет к увеличению выпуска продукции ежегодно на 17,57 тыс.тонн при условии неизменности энерговооруженности.

Прогноз на 2006 год при планируемой энерговооруженности =48,4 кВт/ час составит:

 тыс.тонн.

Скачать:  У вас нет доступа к скачиванию файлов с нашего сервера. КАК ТУТ СКАЧИВАТЬ

Категория: Лабораторные работы / Лабораторные по экономике

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.